人教A版(2019)必修第一册2020-2021学年第一学期高一数学期末考试复习试题及答案解析

新人教A版2020～2021学年度第一学期期末复习

高一数学

一、单项选择题

1．设集合A={x｜x2−2x−3≤0}，B＝{x｜y＝ln(2−x) } ，则A∩B＝（ ） A. [−3，2) B. (2，3] C. (−1，2) D. [−1，2) 2．已知a0.30.2，b3，clog30.3，则

0.2A. acb B. cab C. bac D. cba 3．“

”是“cos1”的（ ） 2A．充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知角的终边上一点P(2,5)，则sintan （A）225 35（B）2555 （C） （D） 326155． sin75cos15cos(105)sin15等于

（A）0

（B）

x1 2（C）3 2 （D）1

6．函数f(x)23x的零点所在的一个区间是( )

（A）（－2，－1） （B）（－1，0） （C）（0，1） （D）（1，2） 7．函数f(x)sinx,x，则f(240)

cosx,x（A）3311 （B） （C） （D） 22222x,x18．已知函数fx，若函数yfx2xa有两个零点，则实数a的取值范

log2x,x1围是

A．1,2 B．2,1 C．4,2 D．2,4

9． 已知函数yfx是R上的偶函数，且fx在[0,)上是减函数，若faf2，则

a的取值范围是

（A）a2 （B）a2 （C）a2或a2 （D）2a2

二、多项选择题

10、设ab0,则下列不等式中成立的是

A．

1111 B．  C． ab D． ab ababa11、下列函数为奇函数的是

A.ytanx B．ysinxx C．yxcosx D．yee 12．函数f(x)3sin2xA、图象C关于直线xB、图象C关于点xxπ的图象为C，如下结论中正确的是（ ）． 311π对称 122π，0对称 3π5π，是增函数 1212πD、由y3sin2x图象向右平移个单位长度可得图象C．

3C、f(x)在区间

三、填空题

13．命题p：“xR,x10”的否定是 14．若x、y∈R+,xy20,则xy的最大值为 ．

215．化简：

sin(90)cos()= ．（填最简形式）

cos(180)π41sin2

cos216．已知tan()2，则

1317．已知a2，则log22a ．

18．若“x满足：2xp0”是“x满足：xx20”的充分条件，求实数p的取值范围. ． 四、解答题

19．已知,都是锐角，cos235,cos(), 513（１）求sin和tan的值；（２）求sin() 和cos的值．

20、已知函数f(x)4sin(x(Ⅰ)求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[6)cosx1.

44,]上的最大值和最小值.

21．某大型专卖店经营一种耐用消费品．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月平均工资为1200元，该店应交付的其它费用为每月13200元．若当销售价p为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数。

22．已知函数fxAsinx（A0，0，（1）求函数f(x)的解析式；

（2）将yf(x)图象上所有点向右平移

q60241405881pπ）的部分图象如图所示． 2π个单位长度，得到ygx的图象，求6ygx的图象的对称中心．

y12π3O-1π6x

23．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x1)f(1x)成立，若当

x[0,1]时，f(x)loga(x1),a1．

（1）求x[2007,2009]时，函数f(x)的表达式； （2）若函数f(x)的最大值为

24、（1）求证：函数f(x)x（2）已知函数f(x)x11，解关于x的不等式f(x)． 244在[2,)上是增函数； xa有如下性质：若常数a0，那么该函数在(0,a]上是减函数，在x[a,)上是增函数。

设常数a(2,9)，求函数f(x)x

a在x[1,4]上的最大值和最小值。 x

高一数学参考答案及评分标准

一、单项选择题 1-5：DCACC 6-9：BACD 二、多项选择题 10、ACD 11、ABD 12、ABC

三、填空题

13． xR,x10

14． 100 15．cos 16． 17．

21 24 318．[2,)

解:由2xp0,得A={xx},

由xx20,解得x2或x1,令B={xx2或x1}, 由题意知AB时,即2p2p1,即p2, 2∴实数p的取值范围是[2,)

四、解答题

19．解：（1）因为,都是锐角，所以sin0，（1分）

sin1cos2 （2分）

31641()2 （4分）

52554sin54 tan （6分）

cos335（2）因为,都是锐角，所以(0,)，sin()0 （7分）

sin()1cos()=

21(5212) （9分） 1313

coscos[()] （10分） cos()cossin()sin （11分）

3541233 （12分） ()5135136520、解(Ⅰ)f(x)4(sinxcoscosxsin)cosx1

66

=

=(23sinx2cosx)cosx1 =23sinxcosx2cosx1 =3sin2xcos2x =2sin(2x

26).

所以 f(x)的最小正周期为T（Ⅱ）因为4x4,所以 于是,当2x当2x6322x. 363

2. 2

,即x4时, f(x)取得最大值3;-

62,即x6时, f(x)取得最小值-2.

21．解：设该店的月利润为S元，有职工m名．则

Sq(p40)1001200m13200 （2分） 2p140, 40p58又由图可知：q．（4分） p82 58p81所以，S(2p140)(p40)1001200m13200(40p58) （8分）

(p82)(p40)1001200m13200(58p81)由已知，当p52时，S0，即

(2p140)(p40)1001200m132000 （10分）

解得m25．即该店有25名职工．（12分） 22．【解析】（1）由图形可得A1，

2ππT12π，解得2. 3622ππππyfx过点,1，sin21，即2kπ（kZ），

6326

π2kπ（kZ）.又6ππ， . 26πfxsin2x.

6（2）由（1）知fxsin2xπ， 6则gxsin2x令2xπππ sin2x.… 666πkππkπ（kZ），解得x（kZ）， 6212kππ,0（kZ）. 212所以gx的对称中心为

23．解：（１）因为f(x1)f(1x)，f(x)是奇函数，所以

f(x)f(x)f[1(1x)]f[1(1x)]f(2x) （２分）

同理f(2x)f(4x)，所以f(x)f(4x)．所以f(x)是周期为４的函数．（３分） 当x[2008,2009]时，x2008[0,1]，f(x)f(x5024)f(x2008)

loga(x2007)；（５分）

当x[2007,2008]时，x2008[1,0]，2008x[0,1]

f(x)f(x5024)f(x2008)f(2008x)loga(2009x) （７分）

（１） 考察区间[1,3]，f(x)在区间上单调递增，在区间[1,3]上单调递减，

1，所以a4．（９分） 211在区间[0,1]上，解f(x)得：log4(x1)，即x21，x(21,1]

44当x1时，f(x)取得最大值，所以loga2（１０分）

在区间[1,2]上，同理可解得x[1,32) （１１分）

由函数的周期为４，故不等式的解集为

{x|214kx324k,kZ} （１２分）

24、（1）证明：设x1x22，则： …………1分

f(x2)f(x1)x24444(x1)(x2x1)()x2x1x2x1(x2x1)4(x1x2)(xx)(xx4)4(x2x1)(1)2112， …………3分

x2x1x2x1x2x1∵x1x22， ∴x2x10,x1x20,x1x240， ∴ f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)；

4在[2,)是增函数. …………5分 x（2）∵a(2,9)， ∴2a3 …………6分

∴ 函数f(x)xa在[1,a]上是减函数，在[a,4]上是增函数， x∴ 当xa时，函数f(x)有最小值2a； ……………………7分

∴ 函数f(x)x又f(1)1a,f(4)4a， 4a，也即4a9时，函数f(x)有最大值1a；……8分 4①当f(1)f(4)即1a4②当f(1)f(4)即1a4aa，也即2a4时，函数f(x)有最大值4。……9分

44∴ 当2a4时，函数f(x)最大值为4a，最小值为2a；当4a9时，函数f(x)最4大值为1a，最小值为2a。 ……………………10分