高中数学必修一讲义

高中数学必修一讲义

第一章 集合与函数概念

课时一：集合有关概念 1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：

世界上最高的山、中国古代四大美女、……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 

注意：常用数集及其记法：(&&&&&)

非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，

称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ(&&&&&)

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。  有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

B(或B

A)

或若集合AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。

课时三、集合的运算 运算类型 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中交 集 并 集 补 集 集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或