2020-2021学年度北京市朝阳区高考二模数学试题(文)及答案

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Ax|x23x20，Bx|x≥1，则AUB（ ） A．(，2] B．(1，) C．(1，2) D．[1，) 2.计算(1i)2（ ）

A．2i B．2i C．2i D．2i

2xy2≤0，3.已知x，y满足不等式xy1≥0，则zy3x的最小值是（ ）

y≤17A．1 B．3 C．1 D． 

24.在△ABC中，a1，AA．6，B4，则c（ ）

626262 B． C. D． 22225.“0a1且0b1”是“logab0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

uuuruuur6.如图，角，均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则OAOB（ ）

A．sin() B．sin() C.cos() D．cos()

7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，，ac0，则)上单调递减，且ab0，bc0，f(a)f(b)f(c)的值（ ）

A．恒为正 B．恒为负 C.恒为0 D．无法确定

8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一

场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ） A．4 B．5 C.6 D．7

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S.

x2y210.双曲线1的焦点坐标是；渐近线方程是.

4311.已知x0，y0，且满足xy4，则lgxlgy的最大值为. 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是.

13.在平面直角坐标系xOy中，点P（不过原点）到x轴，y轴的距离之和的2倍等于点P到原点距离的平方，则点P的轨迹所围成的图形的面积是．

14.如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且AB2，其余的棱长均为1.四面体ABCD以AB 所在的直线为轴旋转x弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体ABCD在平面内正投影面积看成关于x的函数，记为S(x)，则函数S(x)的最小值为；S(x)的最小正周期为．

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)a的图象经过点(，1)，aR.

2（1）求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间； （2）若当x[0，]时，求函数f(x)的最小值.

216.已知数列an的前n项和Snpn2qn（p，qR，nN*）且a13，S424. （1）求数列an的通项公式；

（2）设bn2an，求数列bn的前n项和Tn. 17. 年份 侧柏 银杏 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 3200 3400 3600 3300 3300 3600 3900 3600 3500 3700 3300 4200 3900 4400 3600 3700 4100 4200 4000 4200 （1）根据表中数据写出这10年内银杏数列的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数； （2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.

18.如图，在四棱锥PABCD中，平面PBC平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PBPC3.四边形

ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADDC，AB5，AD4，DC3

（1）求证：AB∥平面PDC；

（2）当平面PBC平面ABCD时，求四棱锥PABCD的体积；

（3）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC垂直，并给出证明.

3x2y219. 已知椭圆W：221（ab0）的离心率为，其左顶点A在圆O：x2y24上（O为坐标

2ab原点）.

（1）求椭圆W的方程；

（2）过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆W上一点，且OP∥AQ，求证：AQAROP2为定值.

20. 已知函数f(x)xex，g(x)ax1，aR.

（1）若曲线yf(x)在点(0，f(0))处的切线与直线yg(x)垂直，求a的值； （2）若方程f(x)g(x)0在(2，2)上恰有两个不同的实数根，求a的取值范围；

2]，总存在唯一的x2(，2)，使得f(x2)g(x1)，求a的取值范围. （3）若对任意x1[2，