混凝土课程设计例题

现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖设计计算书

1、设计资料

某水工厂房，采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，其建筑平面布置（楼梯 间在此平面外）如图1所示。具体要求如下： （1）该建筑位于非地震区。

（2）3级水工建筑物，基本荷载组合。 （3）结构环境类别一类。

（4）楼面做法（如图2）：20mm厚水泥砂浆面层（γ=20kN/m3），钢筋混凝

土现浇板，板下15mm后混合砂浆抹面（γ=17 kN/m3）。 （5）楼面可变荷载标准值：qk= 5.2 kN/m2

（6）材料选用：混凝土采用 C25 ；梁内纵向受力钢筋采用 HRB335 ，

板内钢筋采用HPB235，箍筋采用HPB235。

（7） 外墻厚480mm。梁、板入墙长度：板120mm、次梁240mm、主梁360mm。 （8）钢筋混凝土柱截面尺寸为：b×h = 400mm×400mm

图1 楼盖建筑平面布置

2、楼盖结构平面布置及构件尺寸确定

结构平面布置如图3所示，主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。主梁跨度为 7.5m，次梁跨度为5.7m，主梁每跨内布置两根次梁，板跨度为2.5m。按板周边支撑条件，将板区分为中间区格板（A）、边区格板（B、C）和角区格板（D）。

主梁：h=（1/15~1/10）l=（1/15~1/10）×7500=500~750mm，取h=700mm。

b=（1/3~1/2）h=（1/3~1/2）×700=233~350mm，取b=300mm。

次梁：h=（1/18~1/12）l=（1/18~1/12）×5700=317~475mm，取h=450mm。

b=（1/3~1/2）h=（1/3~1/2）×450=150~225mm，取b=200mm。

板厚： h≥l /40 =1/40×2500=62.5mm，对工业用建筑的楼板，要求h≥80mm，

故取h=80mm。

图2 楼面做法

15h2020mm厚水泥砂浆面层钢筋混凝土现浇板15mm厚混合砂浆抹面

DCCC300×700BA柱B200×450BA柱DC柱A200×450AA300×700柱A200×450AACCA200×450300×700CCCCDA柱A200×450A柱300×700C柱AAAB柱A200×450AAABCCCDA200×450A200×450 B 图3 结构平面布置图

3、板的设计

板按塑性内力重分布的方法计算，板实际跨数大于5跨，按5跨连续板计算。 （1）板的计算跨度

边跨：l0=min（ln+h/2，ln+a/2）= ln+h/2=2200mm 中间跨：l0= ln=2500－200=2300mm

因跨度相差不超过10%，可按等跨连续板计算，取五跨。1m宽板带作为计算单元，计算简图如图4所示。

图4 板的几何尺寸和计算简图

（2）荷载计算

永久荷载标准值：

水泥砂浆面层 20 mm厚 0.02×20=0.4 kN/m2 钢筋混凝土现浇板 80 mm厚 0.08×25=2 kN/m2 板下混合砂浆抹面 15 mm厚 0.015×17=0.255 kN/m2 小计 2.655 kN/m2 可变荷载标准值 5.2 kN/m2 永久荷载设计值：g=2.655×1.05=2.788 kN/m2 可变荷载设计值：q=5.2×1.2=6.24 kN/m2 荷载总设计值： g+q=2.788+6.24=9.028 kN/m2 （3）弯矩及配筋计算

根据端支座支撑情况，查表9-2（课本248页）确定各控制截面的弯矩系数，计算各控制截面的弯矩设计值见表1。计算边跨跨中弯矩时，l0取本跨跨度；计算离端第二支座负弯矩时，l0取相邻两跨的较大跨度值。当单向连续板的周边与钢筋混凝土梁整体连接时，可考虑内拱的有利作用，除边跨和离端部第二支座外中间各跨的跨中和支座弯矩值可减少20%。表1中，配筋计算参数取：b=1000mm，h0=h－25=55mm， fc=16.7 N/mm2（C35混凝土），fy=210 N/mm2（HPB235）。

板配筋图详见图5、图6。

表1 板弯矩及截面配筋

离端第二 边跨跨中 计算内容 1 计算跨度l0（m） 弯矩系数αmp M =αmp（g+q）l02 （kN·m ） αs=KM / fcbh20 离端第二 跨中 2 2300 1/16 2.985 （2.388） 0.071 （0.057） 中间支座 C 2300 -1/14 -3.411 （-2.729） 0.081 （0.065） 0.085 （0.067） 370（295） φ8/10@170 中间跨中 3 2300 1/16 2.985 （2.388） 0.071 （0.057） 0.074 （0.059） 323（257） φ8@150 支座 B 2300 -1/11 -4.342 2200 1/11 3.972 0.094 0.103 112s （ξ<0.85ξb=0.522） As= fcbh0ξ/fy 配筋 分 2离 实配面积（mm） 0.099 433 φ10@180 436 0.793% 0.109 477 φ8@100 503 0.915% 0.074 （0.059） 323（257） φ8@150 （φ8@190） （φ8@160） （φ8@190） 335（265） 0.609%（0.482%） 379（314） 0.689% （0.571%） 335（265） 0.609%（0.482%） 式 ρ= As/ bh0 （ρ>ρmin=0.2%）

341554 8/10@17038@1508@1608@190447348158@1008@20025210@1808@20024各5φ86116

图5 板配筋平面图

图6 板配筋剖面图（参见例题图2-31a）

4、次梁的设计

次梁按考虑塑性内力重分布方法计算，具体几何尺寸和计算简图简图7。

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图7 次梁的几何尺寸和计算简图（参考例题59页图2-32）

（1）次梁的计算跨度

边跨：l0=min（1.025ln，ln+a/2）= ln+a/2=5430mm 中间跨：l0= ln=5700－300=5400mm

因跨度相差不超过10%，可按等跨连续梁计算，计算简图如图5所示。 （2）荷载计算

永久荷载标准值：

由板传来 2.655×2.5=6.6375 kN/m 次梁自重 0.2×（0.45-0.08）×25=1.85 kN/m 梁两侧抹灰 0.015×（0.45-0.08）×17×2=0.1887 kN/m 小计 8.6762 kN/m 可变荷载标准值：由板传来 5.2×2.5=13 kN/m 永久荷载设计值：g=8.6762×1.05=9.11 kN/m 可变荷载设计值：q=13×1.2=15.6 kN/m 荷载总设计值：g+q=9.11+15.6=24.71 kN/m （3）正截面承载力计算

根据次梁端支座支撑情况，查表9-3（课本248页）确定各控制截面的弯矩系数，计算各控制截面的弯矩设计值见表2。计算边跨跨中弯矩时，l0取本跨跨度；计算离端第二支座负弯矩时，l0取相邻两跨跨度平均值。

次梁弯矩及正截面承载力计算结果见表2，其中计算参数取b=200mm，h0=h－40=410mm， fc=16.7 N/mm2（C35混凝土），fy=300 N/mm2（HRB335），fyv=210 N/mm2（HPB235）。

正截面受弯承载力计算时，支座截面按矩形截面计算，跨中截面按T形截面计算。T形截面的翼缘计算宽度：bf’=l0/3=5400/3=1800mm=1.8m，bf’=b+sn=200+（2500-200）=2500mm=2.5m，hf’ /h0≥0.1，取bf’=1.8m。

f c bf’ hf’（h0- hf’/2）=16.7×1800×80×（410-80/2）=889.776 kN·m

表2 次梁弯矩及正截面受弯承载力计算

计 算 内 容 截 面 离端第二 位 置 边跨跨中 1 5430 1/11 66.234 第一类 截面类型 αs=KM / fcbh02 或’αs=KM / fcb fh02 离端第二 跨中 2 5400 1/16 45.034 第一类 中间支座 C 5400 -1/14 -51.467 中间跨中 3 5400 1/16 45.034 第一类 矩形 T形 0.011 支座 B 5415 -1/11 -65.868 计算跨度l0（m） 弯矩系数αmp M =αmb（g+q）l02 （kN·m ） T形 0.016 矩形 T形 0.011 0.139 0.109 112s （ξ<0.85ξb=0.468） As= fcbh0ξ/fy 或’As= fcb fh0ξ/fy 0.016 0.15 0.011 0.116 0.011 665 216+1716 0.873% 20 2693 16+1716 0.873% 20 2457 18 509 0.621% 3536 16 603 0.735% 2457 18 509 0.621% 配筋 实配面积（mm2） ρ= As/ bh0 （ρ>ρmin=0.20%）

（4）斜截面承载力计算

根据次梁端支座支撑情况，查表9-4（课本248页）确定剪力系数，计算各控制截面的剪力设计值见表3。按塑性内力重分布要求，支座边至距支座边1.05h0的区段内，应将箍筋计算用量增大20%配置。

表3 次梁剪力及斜截面受剪承载力计算

截 面 位 计 置 算 内 容 净跨度l0（m） A支座 右侧 5.31 B支座 左侧 5.31 B支座 右侧 5.4 C支座 左侧 5.4 C支座 右侧 5.4

剪力系数αvb V =αvb（g+q）ln（kN） 0.45 59.045 0.60 78.726 0.55 73.389 0.55 73.389 0.55 73.389 0.25fcbh0（kN） 0.7 ftbh0（kN） 实配箍筋 Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvh0Asv/s ρsv= Asv/ bs （ρsv>ρsv，min=0.15%） 0.25×16.7×200×410=342.35kN>KV=1.2×78.726=94 kN 0.7×1.59×200×410=91.266 kN φ6@150 φ6@150 φ6@150 φ6@150 φ6@150 Vcs=131.877 kN>KV 0.189% 0.189% 0.189% 0.189% 0.189%

（5）次梁配筋图

次梁配筋图如图8。

图8 次梁配筋图（参考例题62页）

5、主梁的设计

主梁按弹性理论计算并考虑支座弯矩调幅15%，几何尺寸和计算简图见图9。

图9 主梁的几何尺寸和计算简图（参考例题63页）

（1）主梁的计算跨度

边跨：l0= 1.05ln=7413mm ln=7060=7500-200-240 中间跨：l0=1.05ln=7455mm

因跨度相差不超过10%，可按等跨连续梁计算，计算简图如图5所示。 （2）荷载计算

永久荷载标准值：

由次梁传来 8.6762×5.7=49.45 kN 主梁自重（折算为集中荷载） 0.3×（0.7-0.08）×25×2.5=11.625 kN 梁两侧抹灰（折算为集中荷载） 0.015×（0.7-0.08）×17×2×2.5=0.791 kN

小计 61.866 kN 可变荷载标准值：由次梁传来 13×5.7=74.1 kN （3）内力计算

按3跨等跨连续梁计算，弯矩和剪力计算结果详见表4和表5。 计算步骤如下：

①取附录中所列内力系数，分别计算出在恒载和活载单独作用下，各控制截面处的内力标准值。

②根据活载最不利布置工况，并取相应的分项系数，求出各控制截面处的最不利内力。

③根据静力平衡条件，求得其余截面的内力设计值。

④绘制活载各种最不利工况的内力图，叠加后得到内力包络图10。

表4 主梁弯矩计算

项次 恒载荷载图 KM M1（kN·m） 0.244 KM MB（kN·m） －0.267 －122.8 －0.133 －73.26 －0.133 －73.26 －0.311 －171.32 －0.178 －98.05 1.05①+1.2④ －334.524

表5 主梁剪力计算

项次 恒载① 荷载图 KV VA（kN） 0.733 KV VB（kN） －1.267 KV VB右（kN） 1.0 剪力图 KM M2（kN·m） 0.067 30.9 － － 0.200 110.48 0.17 93.91 － － 1.05①+1.2③ 165.021 KM MC（kN·m） －0.267 -122.8 －0.133 －73.26 －0.133 －73.26 －0.089 －49.03 0.044 24.24 结构对称同B支座 弯矩图 ① 活载 111.9 0.289 158.75 － ② 活载 ③ 活载 － 0.229 ④ 活载⑤ 组合项次 Mmax 最不利弯矩组合值 125.79 0.274 150.51 1.05①+1.2② 307.995

45.35 0.866 活载② -78.38 －1.134 －84.03 －0.133 －9.86 －1.311 －97.15 －1.178 －87.29 61.866 0 0 1.0 74.1 1.222 90.55 0.222 16.45 64.17 －0.133 活载③ －9.86 0.689 活载④ 51.05 0.822 活载⑤ 组合项次 Mmax 最不利弯矩组合值 60.91 1.05①+1.2② 1.05①+1.2④ 1.05①+1.2④ 124.62 －198.88 173.62

图10 弯矩包络图和剪力包络图（参见例题64页）

（4）正截面承载力计算

主梁正截面承载力计算见表6。中间支座栏中括号内数值是弯矩调幅15%后的结果。按照式Ml1（M0为按简支梁计算的跨中最大弯矩；MAMB1.02M02Ml为调幅后跨中的最大弯矩）计算，支座弯矩调幅15%后，相应工况下边跨及中间跨的跨中最大弯矩分别为：297.61 kN·m，147.284 kN·m，故边跨及中间跨的跨中弯矩设计值不变。

配筋计算时，梁主筋采用HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。正截面受弯承载力计算时，支座截面按矩形截面计算，跨中截面按T形截面计算。T形截面的翼缘计算宽度：bf’=l0/3=7455/3=2480mm=2.48m，bf’=b+sn=300+（5700-300）=5700mm=5.7m，hf’ /h0≥0.1，取bf’=2.48m。

f c bf’ hf’（h0- hf’/2）=16.7×2480×80×（660-80/2）=2054kN·m

该值大于各跨跨中截面弯矩设计值，故各跨跨中截面均属于第一类T形截面。

表6 主梁正截面受弯承载力计算

计 截 算 内 容 面 位 置 边跨跨中 中间支座（B、C） 中间跨中 支座中心处弯矩M（kN·m） V0·b/2 Mb =M－V0·b/2（kN·m ） h0（mm） As= fcbh0ξ/fy（mm2） 选用钢筋 （按支座弯矩调幅后） 实配钢筋面积（mm2） 308 － － 700-65=635（双排） －334.52（－284.34） 30.776 303.744（253.564） 700-80=620 （双排） 165.02 － － 700-40=660（单排）

（5）斜截面承载力计算

先按剪压比要求验算截面尺寸，按构造配置箍筋后，验算斜截面承载力，结果见表7。

表7 主梁斜截面受剪承载力计算

计 截 算 内 容 面 位 置 边支座VA 中间支座VB左 中间支座VB右 剪力V（kN） h0（mm） 0.25fcbh0（kN） 0.7 ftbh0（kN） 实配箍筋 Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvh0Asv/s ρsv= Asv/ bs （ρsv>ρsv,min=0.15%）

（6）次梁支座处吊筋计算

由次梁传给主梁的全部集中荷载设计值F=1.05×49.45+1.2×74.1=140.843kN。采用一对附加吊筋，吊筋面积为：

KF1.2140.8431032 Asb1199mmo2nfysin22300sin45

选用

Asb1=201mm2)

（7）主梁配筋图

图11 主梁配筋图（参见例题66页）

主梁配筋图见图11。