反射转镜式干涉光谱仪光程差非线性修正方法比较

第３０卷，第６期　２　０　１　０年６月　光谱学与光谱分析　Ｖｏ１．３Ｏ，Ｎｏ．６，ｐｐＪ６７８—１６８２　Ｊｕｎｅ，２０１０　Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ　ａｎｄ　Ｓｐｅｃｔｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　反射转镜式干涉光谱仪光程差非线性修正方法比较　景娟娟　，周锦松弘，相里斌。，吕群波。，魏儒义　１．中国科学院光谱成像技术重点实验室，中国科学院西安光学精密机械研究所，陕西西安２．中国科学院研究生院，北京１０００４９　７１０１　１９　３．中国科学院光电研究院，北京１００１９０　摘要介绍了反射转镜式干涉光谱仪的原理。转镜的转动会导致光程差存在非线性问题，是转镜式干涉　光谱仪普遍存在的问题。由于光程差的非线性会导致反演光谱的严重失真，因此需要对其进行修正处理。对　非线性修正问题，目前常用的有光程差替换法、干涉图二次采样法和ＮＵＦＦＴ法。实验结果证明，ＮＵＦＦＴ　法和光程差替换法运算精度较高，相对偏差优于０．１３　，ＮＵＦＦＩ＂法精度又略高于光程差替换法；在运行效　率上，ＮＵＦＦＴ法运行速度最快，其次为光程差替换法。由于干涉图本身是一个剧变信号（特别是在零光程　差附近），不适合进行多项式拟合，所以干涉图二次采样法运算精度最低，另外，由于干涉图二次采样法需　要做分段拟合运算，所以运行效率也最低，从而可以认为ＮＵＦＦＴ方法是目前最适用于反射转镜式干涉光谱　仪非线性采样误差修正的方法。　关键词光谱仪；反射转镜；光程差；非线性采样　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６４／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—０５９３（２０１０）０６—１６７８—０５　中图分类号：ＴＨ７４４．１　多数系统都具有光程差和时间的非线性关系［５。］。如果不对　引　言　传统直线运动型时间调制干涉光谱仪主要是基于迈克尔　逊干涉仪原理，依靠动镜的往复运动产生连续变化的光程　差，在探测器上得到按照时间展开的目标干涉图＿１］，为克服　干涉数据的非线性进行分析与修正，将会对反演光谱产生很　大的影响。　本文详细介绍了可用于非线性修正的几种常用方法，并　对它们的优缺点进行了分析，指出了适宜进行反射转镜式干　涉光谱仪非线性采样误差修正的方法是ＮＵＦＦＴ。　直线动镜干涉光谱仪动镜高精度直线驱动技术难题，Ｗａｄ—　ｓｗｏｒｔｈ［　于２Ｏ世纪９ｏ年代提出透射转镜式干涉光谱技术，　从此，基于旋转镜的时问调制型干涉光谱技术成为一种新的　研究方向。Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓｌ４］提出反射转镜式干涉光谱技术，克服　了传统直线动镜式干涉光谱技术和透射转镜式干涉光谱技术　的诸多不足，具有结构简单、无需辅助光路、能量利用率和　１　反射转镜式干涉光谱仪及光程差非线性　反射转镜式干涉光谱仪依靠倾斜反射镜的旋转使两束光　产生变化的光程差，得到随时间变化的干涉谱，反演得到被　探测目标的光谱信息，仪器原理如图１所示，文献Ｅ４］描述了　其具体的工作过程。　探测器接收的干涉光强随反射转镜的转动而变化，探测　器采集到的是按时间调制的干涉谱，其数学表达式为　ｒ　光谱分辨率高、测量速度快、稳定性和实时性好等优点，其　主要解决思路是改变直线运动的精密动镜为旋转反射镜。光　程差的扫描方式不依靠反射镜的直线移动完成，而是依靠旋　转反射镜的转动完成。　在反射转镜式干涉光谱仪中，倾斜旋转反射镜是匀速旋　转的，探测器的采样一般也是等时间间隔的，由于光程差的　非线性使得最终获得的干涉数据中存在非线性采样的问题。　在依靠转镜的旋转产生光程差的时间调制干涉光谱仪中，大　收稿日期：２００９—０５　１０。修订日期：２００９—０８—２０　Ｊ（ｚ）一Ｉ　Ｂ（ｖ）ｅｘｐ（ｉ２ａｖｘ）ｄｘ　Ｊ　ｕＩ　（１）　式中ｊ（　）是干涉强度随时间的分布，Ｂ（　）是入射光谱　分布，　代表波数，复原光谱由干涉谱的逆傅里叶变换得到，　其光谱分辨率由最大光程差决定。　基金项目：国家自然科学基金项目（４０８０５０１３）和国家重点基础研究发展计划项目（２００９ＣＢ７２４００５）资助　作者简介：景娟娟，女，１９７９年生，中国科学院西安光学精密机械研究所助理研究员　＊通讯联系人　ｅ－ｍａｉｌ：ｊｓｚｈｏｕ＠Ｏｐｔ．ａｃ．ｃｎ　ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉｎｇｊｕａｎｊｕａｎ＠ｏｐｔ．ａｃ．ｃｒｌ　第６期　光谱学与光谱分析　１６７９　Ｂ（ｖ）一Ｉ　Ｊ（ｚ）ｅｘｐ（一ｉ２ａｖｘ）ｄｘ　一瓦１　（２）　．Ｉ（ｚ）中的光程差．２７变化是非均匀的，而余弦项和微分项中的　２７是均匀变化的，即如或△ｚ是不变的值。通过对光谱复原　的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换式中的光程差３５＂进行替换，就可以达到对光程　（３）　式中，３７为光程差增量，　为光谱分辨率，Ｌ为最大光　程差。　差非线性补偿的目的。　Ｂ（ｙ）一ｆ　ｘ　（ｘ）ＣＯＳ（２￣Ｘ）ｄｘ　Ｊ　０　一探测器所采集到的是按时间等间隔采样的干涉谱，由于　转镜的转动，两束光所产生的光程差随着时间的变化并不是　线性的关系，关于反射转镜式干涉光谱仪非线性光程差的分　析将另有专文论述，在此只引用其结论，仪器在转镜任意旋　Ｉ‘～　ｘ（ｒ）］・Ｘ　（ｒ）．ｅｏｓ［２￣Ｘ（ｒ）］　Ｊ—Ｉ　（５）　写成实际使用的离散化的ＤＦＴ式为　转角度处的光程差为　ＯＰＤ（Ｏ）一８／ｓｉｎＯＶｃｏｓＯｓｉｎ（ａ一　（１一ｃｏｓＯ）＋　ｓｉｎｆｌｓｉｎ０ｓｉｎａｓｉｎ／￣ｓｉｎｚＯ］　（４）　其中：ａ为轴上入射光线与转镜转轴的夹角（锐角），０为　转镜的倾斜角，ｚ为角反射体顶点与转镜中心之间的距离，　锐角）为角反射体顶点和转镜中心的连线与转镜转轴的夹　角，ｎ为转镜的旋转角度。　光程差与转镜转角的关系见图２。　Ｄ　Ｌ２　ｎ昏１　Ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ　０．２５　０．１５　Ｏ．Ｏ５　０　８．０．０５　．０．１５　．０．２５　０　０．５　１　１．５　２　２．５　３　３．５　Ｒｏｔａｔｉｎｇ　Ａｎｇｌｅ　Ｈｇ．２　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｏｐｔｉｃ　ｐａｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ａｎｇｌｅ　ｏｆｒｏｔａｔｉｇｎｍｉｒｒｏｒ　１：Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ　ＯＰＤ；２：Ｌｉｎｅａｒ　ＯＰＤ　２光程差非线性修正方法　２．１光程差替换法　。］　光程差非线性带来误差的原因是对光程差非均匀采样，　即光谱复原使用的Ｆ０ｕ　ｒ变换Ｂ（　）一Ｊ．Ｉ（ｚ）ｃ。ｓ（２ｗｘ）ｄｘ￣　Ｂ（　）一∑Ｉ［Ｘ（ｒｉ）］・ｃｏｓ［２￣ｖＸ（ｒ，）］・　ｆ　（６　其中，Ｎ为干涉图的采样点数，　ｘ（　）］为第ｉ个采样　值。　２．２干涉图二次采样法［’］　光程差非线性系统的干涉图含有相位或周期误差。根据　采样定律，当采样频率大于奈奎斯特频率时，采样点可以不　失真地恢复出原始信号。由于光程差大小是可以精确计算　的，因此通过对恢复得到的包含非线性误差的干涉图二次采　样，可以得到不含非线性误差的干涉图。　在光程差非线性系统中，对干涉图使用足够高的采样频　率进行时间均匀采样，得到包含周期和相位误差的干涉图　Ｊ（ｚ）。可以利用采样点的时间信息　和干涉强度Ｊ（ｒｉ）恢复　得到整个完整的干涉图。对这个完整的干涉图进行二次采　样，采样间隔按照时间非均匀、光程差均匀进行，就可得到　不含非线性误差的干涉图。即利用非均匀采样点拟合得到整　个干涉曲线，再对干涉曲线利用均匀采样，进行光谱复原，　可以消除光程差非线性带来的影响。　干涉图是一个连续变化的函数，在一个有限的区间上可　近似表达为多项式　ｆ（ｚ）一厂（　）≈∑ｋ　・ｚ　（７）　式中志　为多项式系数，５１７为采样点光程差，Ｎ为多项式　最高次幂。二次采样的具体过程是：从第Ｎ个采样点开始，　利用采样点ｚ　～ｚ汁　的采样值和（７）式拟合干涉图，然　后利用线性光程差进行二次均匀采样，直到倒数第Ｎ个采样　点结束。　文献［９］认为，采用二次、四次、六次多项式时误差差别　不大，考虑到运行速度问题，本论文采用二次多项式进行拟　和。　２．３非均匀采样Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（Ｍ册５’Ｉ’）　自从Ｃｏｏｌｅｙ等提出快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（ＦＦＴ）方法｝１　０＿以　后，ＦＦＴ技术很快形成一套高效算法，得到了广泛的应用，　但是经典的ＦＩ叮算法只适用于等问隔采样的数据，对于非　均匀采样的输入数据ＦＦＴ算法不再适用。　为了解决这一难题，Ｄｕｔｔ等对非均匀采样干涉数据的快　速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换进行了研究ｒ１　，其目的是寻找一种快速算法　对非等间隔的离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换进行快速计算，由此提出了　ＮＵＦＦＴ的概念。ＮＵＦＦＴ￣ｌｚ　１４］可以看作是一种特殊情况下的　ＦＩ　，它的优点是可以很好的利用ＦＦＴ算法，从而在保证变　换谱精度的情况下，提高Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的运算效率，其特点　是利用卷积数据的重采样，代替原始非均匀采样数据的重采　１６８０　光谱学与光谱分析　＝ｃ。ｓ　，Ｊ一一　ＮＮ一第３０卷　样，从而减少了重采样过程中原始数据信息熵的丢失。　ＮＵＦＦＴ算法的具体计算方法如下。　对于非均匀采样的信号Ｘｎ，　一０，…，Ｎ一１，相应的　Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为　ｌ　，…，　１　（１３）　３光程差非线性修正方法比较　ｘ（（￡，）一∑Ｘｎ：　　（８）　为了验证上述方法的效果，我们以３个目标为仿真对　为了计算均匀分辨的ｘ（　），首先计算插值系数　，象：分别是波峰在２　０００，２　６５０，３　３００　ｅｍ－　的黑体，对应的　温度分别为５８０，７８０，９６０　Ｋ。首先按照线性采样光程差把它　（　），以得到Ｆｏｕｒｉｅｒ系数；　Ｆｏｕｒｉｅｒ系数计算公式为　ｒ２一　们变成均匀采样干涉图，对均匀采样干涉图进行光谱反演即　∑　口　・　（　）　”・　・［抽　）　一ｆ　，ｎＮ／２—１　（９）　（１ｏ）　（１１）　可得到理想情况下的光谱数据；然后按照非线性采样光程差　分别把它们变成非线性采样干涉图，再分别利用光程差替换　法、干涉图二次采样法、ＮＵＦＦＴ法对非线性采样干涉图进　接下来使用均匀ＦＦｒ进行计算　一∑＂ｒｋ・ｅｉ２￣ｎ　一行光谱反演，并与理想情况下的光谱数据进行对比。　仿真用反射转镜式Ｆｏｕｒｉｅｒ变换光谱仪的仪器参数为　波段范围：２　０００￣３　３３４　ｅｍ　最大光程差：士０．２５　ｃｍ（０．５　ｃｍ）　对上式进行变标处理，即可得到均匀分布的　Ｔｊ・　其中Ｏ≤　≤１，为变标因子（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｆａｃｔｏｒ），　光谱分辨率：２　ｃｍ　其他参数为：０＝２。，ａ一４５。，　一３９。。　根据Ｎｙｑｕｉｓｔ采样理论，采样间隔应小于１／２　一一１／（２　＊３３３４）一ｌ　５００（ｎｍ），为保证反演精度，非线性采样时采用　可以用来最小化近似误差。对于变标因子的选择，通常有２　种类型。　高斯变标因子　一　（　）　，　一一百ＮＮ，…，　一１　（１２）　过采样方式，当采样点数为８　１９２个点时，非线性采样干涉　图的采样间隔最大不会超过１　０３０　ｎｉｎ。　余弦变标因子　ｌｌ　喜’ｉｏ　芝　９　耋８　号　１　６　ｆｃＪ　Ｆｉｇ．３　Ｓｐｅｃｔｒａｌ￣Ｕｌｔ＇Ｙｅｓ　ｏｆ　ｂｌａｃｋｂｏｄｙ　ａｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　５８０，７８０　ａｎｄ　９６０　Ｋ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｒｅｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　（ａ）：Ｔ一５８０　Ｋ；（ｂ）：Ｔ一７８０　Ｋ；（ｃ）：Ｔ一９６０　Ｋ　第６期　光谱学与光谱分析　１６８１　为评价各种方法反演光谱的精度，采用光谱最大绝对偏　差百分比　的改进形式——光谱相对偏差作为评价标准，　定义如下　涉图二次采样法反演精度较差，这是因为干涉图本身是一个　剧变信号（特别是在零光程差附近），不是缓变信号，所以不　适合进行多项式拟合，从而造成了干涉图的失真，从反演的　Ｒ　一　’×１００％”＝１　一”　（１４）　结果也可以很明显地看出信号的失真。　Ｔａｂｌｅ　２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ　式中，ｓ为标准光谱，Ｓ反演光谱，Ｎ为光谱谱段数。　为了综合比较各方法光谱反演的效果，除了需要对算法　的反演精度进行比较外，算法的运行速度也需要进行比较，　比较时所用的计算机配置如下。　ＣＰＵ：Ｐｅｎｔｉｕｍ　２．４　Ｇ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ（ｕｎｉｔ：ｓｅｃｏｎｄ）　内存：５１２　Ｍ　硬盘：１２０　Ｇ　操作系统：Ｗｉｎｄｏｗｓ　ＸＰ　运行环境：Ｍａｔｌａｂ　７．０　各种方法的反演结果如图３所示。　由表２可以看出，在运算速度上，由于ＮＵＦＶＴ的核心　是使用ＦＦＴ算法，所以其运算速度最快，光程差替换法从本　光程差替换法、干涉图二聪采样法和ＮＵＦＦＴ法３种方　法的反演精度和反演速度分别如表１和表２所示。　Ｔａｂｌｅ　１　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　质上来说就是离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，其运算速度稍慢，干涉图　二次采样法由于在修正过程中要进行分段拟合运算，其运算　量大，所以运算速度最慢。　４结论　本文介绍了用于非线性光程差修正的光程差替换法、干　涉图二次采样法、ＮＵＦＦＴ法，并对３种方法的反演精度和　反演速度进行了比较，结果表明：光程差替换法和ＮＵＦＦＴ　法计算精度较高，均可用于非线性光程差的修正，二者相　比，ＮＵＦＦＴ计算速度最快，是进行反射转镜式干涉光谱仪　从表１中可以看出，光程差替换法和ＮＵＦＦＴ法可以很　好的修正光程差非线性在复原光谱中所带来的误差，所反演　出的光谱与理想光谱非常接近，最大的相对偏差也不过　０．１３　，ＮＵＦＦＴ法的反演精度略高于光程差替换法。而干　参　考　非线性采样误差修正的最理想的选择，光程差替换法相对来　讲运算速度较慢，干涉图二次采样法运算结果最差，运算速　度也最慢，不适宜进行反射转镜式干涉光谱仪非线性采样误　差的修正。　文　献　［１］Ｂｅｌ１　Ｒ　Ｊ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｒｙ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ａｃａｄａｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ，１９７２．　［２］Ｗａｄｓｗｏｒｔｈ　Ｗ，Ｄｙｂｗａｄ　Ｊ　Ｐ．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，１９９７，３０８２：１４８．　ｒ　３］Ｗａｄｓｗｏｒｔｈ　Ｗ，Ｄｙｂｗａｄ　Ｊ　Ｐ．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，１９９８，３５３７：５４．　［４］Ｇｒｉｆｉｆｔｈｓ　Ｐ　Ｒ，Ｈｉｒｓｃｈｅ　Ｂ　Ｉ　，Ｍａｎｎｉｎｇ　Ｃ　Ｊ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌ　Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ，１９９９，１９：１６５．　［５］ＳＵ　Ｉ．ｉ－ｊｕａｎ，ＹＵＡＮ　Ｙａｈ，ＸＩＡＮＧＬＩ　Ｂｉｎ，ｅｔ　ａｌ（苏丽娟，袁艳，相里斌，等）．Ａｃｔａ　Ｐｈｏｔｏｎｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ（光子学报），２００７，３６（６）：１１２０．　［６］Ｋａｕｐｐｉｎｅｎ　Ｊ　Ｋ，Ｓａｌｏｍａａ　Ｉ　Ｋ，Ｐａｒｔａｎｅｎ　Ｊ【）．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，１９９５，３４（２７）：６０８１．　［７］ＨＵＡＮＧ　Ｈｕｉ—ｍｉｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｙｉｎ－ｑｉｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｓｉ—ｚｈｏｎｇ，ｅｔ　ａｌ（黄惠明，周荫清，周泗忠，等）．Ａｃｔａ　Ｐｈｏｔｏｎｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ（光子学报），２００３，３２　（１０）：１２３９．　［８］ＹＡＮＧＸｉａｏ－ｘｕ，ＺＨＯＵ　Ｓｉ－ｚｈｏｎｇ，ＸＩＡＮＧＩＪＢｉｎ，ｅｔ　ａｌ（杨晓许，周泗忠，相里斌，等）．ＡｃｔａＯｐｔｉｅａ　Ｓｉｎｉｃａ（光学学报），２００４，２４（１０）：　ｌ３８８．　［９］ＹＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｘｕ，ＺＨＯＵ　Ｓｉ—ｚｈｏｎｇ，ＸＩＡＮＧＩ　Ｉ　Ｂｉｎ（杨晓许，周泗忠，相里斌）．Ａｃｔａ　Ｐｈｏｔｏｎｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ（光子学报），２００５，３４（１１）：１６４７．　［－ｌＯ］Ｃｏｏｌｅｙ　Ｊ　Ｗ，Ｔｕｋｅｙ　Ｊ　Ｗ．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｐ．，１９６５，１９：２９７．　［１１３　Ｄｕｔｔ　Ａ，Ｒｏｋｈｌｉｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　ｏｍｐｕｔＣｉｎｇ，１９９３，１４（６）：１３６８．　［１２］Ｆｅｉｃｈｔｉｎｇｅｒ　Ｈ　Ｇ，Ｇｒｏｃｈｅｎｉｇ　Ｋ，Ｓｔｒｏｈｍｅｒ　Ｔ．Ｎｕｍｅｒ．Ｍａｔｈ．，１９９５，６９（４）：４２３．　［１３］Ａｎｄｅｒｓｏｎ　Ｃ，Ｄａｈｌｅｈ　Ｍ　ｎ　ＳＩＡＭ　Ｊ．Ｓｃｉ．Ｃｏｍｐ．，１９９６，１７（４）：９１３．　［－１４］Ｌｉｕ　Ｑ　Ｈ，Ｘｕ　Ｘ　Ｍ，Ｔｉａｎ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ　Ｒｅｍｏｔｅ　Ｓｅｎｓｉｎｇ，２０００，３８（４）：１５５１．　［１５］Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅ　Ｅ，Ｌｅｇｅｒ　Ｄ，Ｍａｉｌｈｅｓ　Ｃ．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，２００４，５６６８：２０４．　１６８２　光谱学与光谱分析　第３Ｏ卷　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｏｐｔｉｃ　Ｐａｔｈ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ　Ｒｏｔａｔｉｎｇ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ　ＪＩＮＧ　Ｊｕａｎ－ｊｕａｎ　～，ＺＨＯＵ　Ｊｉｎ－ｓｏｎｇ￣　，ＸＩＡＮＧＬＩ　Ｂｉｎｓ，ＬＯ　Ｑｕｎ－ｂ＆，ＷＥＩ　Ｒｔｒｙｉ　，　１．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｓｐｅｃｔｒａｌ　Ｉｍａｇｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，Ｘｉ’ａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｘｉ’ａｎ　７１０１１９，Ｃｈｉｎａ　２．Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｉｉｇｎ　１０００４９，Ｃｈｉｎａ　３．Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９０，Ｃｈｉｎａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｎｏｒｄｉｎｅａｒ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐａｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ（ｏＰＤ）ｏｆ　ｒｏｔａｔｉｇｎ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ　ｕｎｉｖｅｒｓａｌｌｙ　ｅｘｉｓｔｓ，ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｔａｔｉｇｎ　ｍｉｒｒｏｒ．Ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ＯＰＤ　ｗｉｌｌ　ｌｅａｄ　ｔＯ　ｆｉｃｔｉｔｉｏｕｓ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ，ＳＯ　ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｔＯ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ＯＰＤ．Ｔｈｒｅｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ＯＰＤ　ｗｅｒｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｎａｍｅｌｙ　ＮＩ　、ＦＴ　ｍｅｔｈｏｄ，　ＯＰＤ　ｒｅｐｌａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍｓ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ＮＵＦＦＴ　ｗａｓ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　０ＰＤ，ＯＰＤ　ｒｅｐｌａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｂｅｔｔｅｒ，ｉｔｓ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｗａｓ　ａｌｍｏｓｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ａｓ　ＮＵＦＦｒ　ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｅｒｒｏｒ　ａｒｅ　ｓｕｐｅｒｉｏｒ　ｔｏ　０．１３　，ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ＯＰＤ　ｒｅｐｌａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉＳ　ｓｌｏｗｅｒ　ｔｈａｎ　ＮＩ　ＦＴ　ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍｓ　ｆｉｔｔｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ＳＯ　ｓａｔｉｓｆｉｅｄ，ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍｓ　ａｒｅ　ｒａｐｉｄ　ｆｌｕｃｔｕａｎｔ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ａｒｏｕｎｄ　ｔｈｅ　ｚｅｒｏ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐａｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ，ＳＯ　ｉｔ　ｉｓ　ｕｎｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｆｉｔｔｉｎｇ，ａｎｄ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｎｅｅｄｓ　ｐｉｅｅｅｗｉｓｅ　ｆｉｔｔｉｇｎ，ｉｔｓ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｉＳ　ｔｈｅ　ｓｌｏｗｅｓｔ，ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　ＮＵＦＦＴ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉＳ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｓｕｉｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｏｎ—　ｌｉｎｅａｒ　ＯＰＤ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｆｌｅｃｔｉｇｎ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ；Ｒｏｔａｔｉｎｇ　ｍｉｒｒｏｒ；Ｏｐｔｉｃａｌ　ｐａｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ（ＯＰＤ）；Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓａｍｐｌｅ　（Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｍａｙ　１０，２００９；ａｃｃｅｐｔｅｄ　Ａｕｇ．２Ｏ，２００９）　＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ