2011年高考试题(江苏卷)word版(有答案)：数学

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

1n1n2（1）样本数据x1,x2,…,xn的方差sxix，其中xxi．

ni1ni12（2）直棱柱的侧面积Sch，其中c为底面周长，h为高． （3）棱柱的体积VSh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．

1．已知集合A{1,1,2,4}，B{1,0,2}，则AB ▲ ． 2．函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是 ▲ ．

3．设复数z满足i(z1)32i（i为虚数单位），则z的实部是 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值为 ▲ ．

Read a，b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ．

6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s ▲ ． 7．已知tan(x24)2，则

tanx的值为 ▲ ．

tan2xy 8．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)2的图象交于P、则线段PQ长Q两点，x的最小值是 ▲ ．

O 7 312x A0，是常数，9．函数f(x)Asin(x)（A，，

2 0）的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ▲ ．

210．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，

3则实数k的值为 ▲ ． 11．已知实数a0，函数f(x) ▲ ．

2xa,x1，若f(1a)f(1a)，则a的值为

x2a,x1

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象

在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 ▲ ．

13．设1a1a2…a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1

的等差数列，则q的最小值是 ▲ ． 14．设集合A(x,y)|m(x2)2y2m2，x,yR，2B(x,y)|2mxy2m1，x,yR，若AB， 则实数m的取值范围是

▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c． （1）若sin(A（2）若cosA

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面

6)2cosA，求A的值；

1，b3c，求sinC的值． 3P E ABCD，ABAD，BAD60，E,F分别是

AP,AD的中点．

求证：（1）直线EF//平面PCD；

（2）平面BEF平面PAD．

17．（本小题满分14分）

A F D

C

B 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．

（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

D C P 60 A

18．（本小题满分16分）

x E F x B

x2y21的顶点，过坐标原点的如图，在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是椭圆42直线交椭圆于P,A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B．设直线PA的斜率为k． （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证：PAPB．

19．（本小题满分16分）

已知a,b是实数，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)和g(x)是f(x)和g(x)的导函数．若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．

（1）设a0，若f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致，求实数b的取值范围； （2）设a0且ab，若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求

y P M A B O C x N |ab|的最大值．

20．（本小题满分16分）

设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项的和为Sn，已知对任意整数kM，当nk时，SnkSnk2(SnSk)都成立． （1）设M{1}，a22，求a5的值； （2）设M{3,4}，求数列{an}的通项公式．

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅱ（附加题）

21．本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r．圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）． 1r2）求证：AB:AC为定值．

B．选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分） 已知矩阵A

C．选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆1112，向量．求向量，使得A． 212x5cos（为参数）的右焦点，且与直线

y3sinx42t（t为参数）平行的直线的普通方程． y3t

D．选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 解不等式：x|2x1|3．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请

在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．

D1

C1 B1

A1 M

D C N B

A

说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

AB1，点N是BC的中点，点M在如图，在正四棱柱ABCDABC12，111D1中，AACC1上．

设二面角A1DNM的大小为． （1）当90时，求AM的长；

（2）当cos

6时，求CM的长． 623．（本小题满分10分）

设整数n4，P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,b1,2,3,…,n，ab． （1）记An为满足ab3的点P的个数，求An； （2）记Bn为满足(ab)是整数的点P的个数，求Bn．

13