精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习练习题(浙教版)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A.16x21

300

B.x22x1

301

C.x2x

14D.a22ab4b2

2、下列关于2+（﹣2）的计算结果正确的是（ ） A.2+（﹣2）＝2﹣2＝2﹣2×2＝﹣2 B.2+（﹣2）＝2﹣2＝2

C.2+（﹣2）＝（﹣2）+（﹣2）＝（﹣2） D.2+（﹣2）＝2+2＝2

3、把多项式a﹣9a分解因式，结果正确的是（ ） A.a（a﹣9） C.﹣a（9﹣a）

2

2

3

300

301

300

301

601

300

301

300

301

601

300

301

300

301

﹣1

300

301

300

301

300

300

300

B.（a+3）（a﹣3） D.a（a+3）（a﹣3）

4、下列多项式因式分解正确的是（ ） A.x24xx(x4)

B.x2xyxx(xy)

C.x(xy)y(yx)(xy)2

D.(xy)2(xz)2(2xyz)(yz)

5、若a-b=4，a-b=2,则a+b的值为（ ） A.-2

12

2

B.2

1C.1 D.2

6、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.(a1)(a1)a21

22B.aa(a)

1412C.a23a1a(a3)1 D.6a22ab2a2a(3ab)

7、下列式子的变形是因式分解的是（ ）

mxymxmy A. B. 2x14x24x1

2x1x3x24x3 C. x3xxx1（x1）D.

8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.16x21 C.a22ab4b2

B.x22x1 D.x2x

149、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A.x+4＝（x+2） C.x﹣x＝x（x﹣1）

3

2

2

2

B.x﹣10x+16＝（x﹣4） D.2xy+6y＝2y（x+3y）

2

22

10、下列各式中，因式分解正确的是（ ）

2A.x2x1xx21

22B.ababab

C.4a212ab9b22a3b

2D.x3xxx1

211、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）

A.m2n2

22B.4xy

C.4a2b2 D.9x24y2

12、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.ab+bc+b＝b（a+c）+b C.（a﹣1）+（a﹣1）＝a﹣a

2

2

B.a﹣9＝（a+3）（a﹣3） D.a（a﹣1）＝a﹣a 2

2

13、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ） A.x﹣4

2

B.﹣x﹣4

2

C.x＋x＋

2

14D.﹣x＋4x﹣4

2

14、多项式8x2y512x4y3的公因式是（ ） A.xy

23

B.xy

45

C.4xy

45

D.4xy

23

15、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.6x＋9y＋3＝3（2x＋3y） C.（x＋y）＝x＋2xy＋y

2

2

2

B.x－1＝（x－1）

D.2x－2＝2（x－1）（x＋1）

2

22

二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、若ab=2，a-b=3，则代数式ab-ab=_________． 2、多项式4x3y8xy4xy3各项的公因式是____________．

3、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x﹣25与（x＋b）为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．

4、分解因式：m22m8______．

5、若a+b＝﹣2，a﹣b＝10，则2021﹣a+b的值是 _______． 6、分解因式：﹣9a+b＝___．

2

22

2

2

2

2

2

2

7、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______． 8、分解因式：b26b9________． 9、分解因式：3mn﹣12mn＝___．

10、若m2n4，则m24mn4n2的值是______． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）

1、若一个三位数tabc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为Pt．例如，536的差数

P536653356297．

2

2

（1）P215___________，P358____________；

（2）若一个三位数tabc（其中bca且都不为0），求证：Pt能被99整除；

（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（1x9，1y8），若st能被3整除，st能被11整除，求Pt的值． 2、分解因式：(x3)(x4)6． 3、因式分解： （1）a216； （2）2x38x28x

---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【分析】

根据完全平方公式的特点判断即可； 【详解】

16x21不能用完全平方公式，故A不符合题意； x22x1不能用完全平方公式，故B不符合题意；

211xxx，能用完全平方公式，故C符合题意；

422a22ab4b2不能用完全平方公式，故D不符合题意；

故答案选C. 【点睛】

本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键. 2、A 【分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案. 【详解】

2+（﹣2）＝2﹣2＝2﹣2×2＝﹣2. 故选：A. 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键. 3、D 【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成. 【详解】

300

301

300

301

300

300

300

a3﹣9a ＝a（a﹣9） ＝a（a+3）（a﹣3）. 故选：D. 【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止. 4、C 【分析】

根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底. 【详解】

2解：A. x4xxx4 ，故A选项错误；

2

2B. xxyxxxy1，故B选项错误；

C. xxyyyxxy ，故C选项正确； D. xyxz2xyzyz，故D选项错误， 故选C. 【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底. 5、D 【分析】

222平方差公式为(a+b)(a-b)=a-b可以得到a-b=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值. 【详解】

∵a- b=4，a- b=1，

∴由a-b=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)， ∴a+b=2， 故选：D. 【点睛】

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a-b. 6、B 【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可. 【详解】

解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、6a22ab2a2a(3ab1)，分解错误，故此选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】

本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义. 7、D 【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由

2

2

2

2

2

2

2222

此结合选项即可作出判断. 【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、是因式分解，故本选项正确； 故正确的选项为：D 【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题. 8、D 【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解. 【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意； C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

11D、xxx能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 4222故选：D 【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握a22abb2ab 是解题的关键.

29、D 【分析】

根据因式分解的方法解答即可. 【详解】

解：A、x+4≠（x+2），因式分解错误，故此选项不符合题意； B、x-10x+16≠（x-4），因式分解错误，故此选项不符合题意；

C、x-x=x（x-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意； D、2xy+6y=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意； 故选：D. 【点睛】

本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项. 10、C 【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案. 【详解】

解：A.x22x1(x1)2，故此选项不合题意；

B.a2b2，无法分解因式，故此选项不合题意；

2

3

2

2

2

2

2

C.4a212ab9b2(2a3b)2，故此选项符合题意；

32D.xxx(x1)x(x1)(x1)，故此选项不合题意；

故选：C. 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键. 11、D 【分析】

根据平方差公式逐个判断即可. 【详解】

解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

2222B.4xy4xy是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本

选项不符合题意；

C.4a2b2(4a2b2)是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题

意；

D.9x24y2(2x3y)(2x3y)，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

故选：D. 【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a-b=（a+b）（a-b）是解此题的关键. 12、B 【分析】

根据因式分解的定义逐项排查即可. 【详解】

解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解. 故选B. 【点睛】

2

2

本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解. 13、B 【分析】

根据完全平方公式：a±2ab＋b＝（a±b）以及平方差公式分别判断得出答案. 【详解】

解：A、x﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合题意；

2

2

2

2

B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；

C、x2＋x＋＝（x＋2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意； D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；

故选：B. 【点睛】

本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式. 14、D 【分析】

根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可. 【详解】

解：因为8x2y512x4y34x2y32y24x2y33x2， 所以8x2y512x4y3的公因式为4x2y3， 故选：D. 【点睛】

本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因

141式积的形式. 15、D 【分析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解. 【详解】

解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误； B、x-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；

C、（x+y）=x+2xy+y，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； D、2x-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确. 故选：D. 【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键. 二、填空题 1、6 【分析】

用提公因式法将ab-ab分解为含有ab，a-b的形式，代入即可. 【详解】

解：∵ab=2，a-b=3，

∴ab-ab=-ab（a-b）=2×3=6， 故答案为：6. 【点睛】

本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab-ab分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

即可. 2、4xy 【分析】

根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式. 【详解】

解：∵多项式4x3y8xy4xy3系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y， ∴该多项式的公因式为4xy， 故答案为：4xy. 【点睛】

本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键. 3、±5 -2x-2或-x-2 【分析】

先将x-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项. 【详解】

解：①∵x-25=（x+5）（x-5）， ∴x-25的公因式为x+5、x-5.

∴若x-25与（x+b）为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5. 当x+b=x+5时，b=5. 当x+b=x-5时，b=-5. 综上：b=±5.

②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，

2

2

2

2

2

∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.

当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2. ∴A=-2（x+1）=-2x-2.

当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1. ∴A=-x-2.

综上，A=-2x-2或A=-x-2. 故答案为：±5，-2x-2或-x-2. 【点睛】

本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键. 4、(m2)(m4) 【分析】

根据十字相乘法分解因式，即可得到答案. 【详解】

m22m8(m2)(m4)

22

故答案为：(m2)(m4). 【点睛】

本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解. 5、2026 【分析】

利用平方差公式求得a﹣b，将a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可. 【详解】

解：∵a+b＝﹣2，a﹣b＝10，

2

2

∴a﹣b＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10， ∴a﹣b＝﹣5，

∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026， 故答案为：2026. 【点睛】

本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a﹣b，牢记平方差公式a2b2(ab)(ab) . 6、 (b+3a)(b-3a) 【分析】

原式利用平方差公式分解即可. 【详解】 解：-9a+b = b-9a =(b+3a)(b-3a). 故答案为：(b+3a)(b-3a) 【点睛】

本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键. 7、（y﹣3）（x+1） 【分析】

直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案. 【详解】 解：xy﹣3x+y﹣3

2

22

2

22

＝x（y﹣3）+（y﹣3） ＝（y﹣3）（x+1）. 故答案为：（y﹣3）（x+1）. 【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式. 8、b3## 【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】

解：原式b3，

222故答案为：b3. 【点睛】

本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键. 9、3mn(n－4m) 【分析】

根据提公因式法进行分解即可. 【详解】

3mn－12mn=3mn(n－4m). 故答案为：3mn(n－4m). 【点睛】

2

2

本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键. 10、16 【分析】

将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可. 【详解】

解：∵m2n4， ∴m24mn4n2 =m2n =42 =16

故答案为：16. 【点睛】

此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键. 三、解答题

1、（1）396，495；（2）见解析；（3）495 【分析】

（1）根据P(t)的定义求解即可；

（2）先根据P(t)的定义，求出P(t)关于a，b，c的代数式，即可证明它能被99整除；

（2）先列出s，t的代数式，根据(st)能被3整除，(st)能被11整除确定x，y的值，再根据P(t)的定义求解即可 【详解】

解：（1）P(215)521125396，P(358)853358495，

2故答案为：396，495； （2）bac且都不为0，

P(t)(100b10ac)(100c10ab)99b99c99(bc)， P(t)能被

99整除；

（3）由题意，s100x31，t100y20yx120yx，

st101x31120y(99x30120y)2x1，

1x9，st能被3整除，

x1，4，7

①当x1时，s131，

s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等，

不符合题意，舍去

②当x4时，st431(120y4)427120y

1y8，st能被

11整除，

y2，即t244，

s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等，

不符合题意，舍去

③当x7时，st731(120y7)724120y

1y8，st能被

11整除，

y2，即t247，

P(t)742247495.

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是掌握对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设

进行讨论求解. 2、(x3)(x2) 【分析】

先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解. 【详解】

解：(x3)(x4)6 ＝x﹣x﹣12+6 ＝x﹣x﹣6 ＝(x3)(x2). 【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如x2pxq的二次三项式，若能找到两数a、b，使abq，

22且abp，那么x2pxq就可以进行如下的因式分解，即xpxqxabxabxaxb. 22

3、（1）a4a4；（2）2xx2

2【分析】

（1）直接运用平方差公式进行分解即可；

（2）先提取公因式2x，然后运用完全平方公式因式分解即可. 【详解】

解：（1）原式=a4a4 ；

2（2）原式=2xx4x4

=2xx2.

2【点睛】

本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键.