八年级下册一次函数压轴题

1. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段

BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－

1x＋b交折线OAB于点E． 2（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

y

D B C

x O E A

2. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y3的图象分别交于第一、三象限的点xB、D，已知点A(m,0)、C(m,0).

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 （2）①当点B为(p,1)时，四边形ABCD是矩形，试求p、α、和m有值； ②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？(不必说理) （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.

3. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． A P D Q C B

4. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A(1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式；

(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2xy的解，点C是直线y2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，

3xy65. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y3xn(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是

11，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB2的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

y

C P Q

A O B x

6. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由

7. 已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C． （1）试确定直线BC的解析式．

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

8. 如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(-2,23),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=

1,过点H且平行于y轴的HG2与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上 ,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.

(1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分) (2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)

(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)

y B G E C D F A H O x

y B G E C D F A H O x