不确定性人工智能论文

©2004 Journal of Software 软 件 学 报 Vol.15, No.11

不确定性人工智能

李德毅1+, 刘常昱2, 杜 ∗

¿Í¹ÛÊÀ½çÆÕ±é´æÔڵIJ»È·¶¨ÐÔÖÐ,随机性和模糊性是最重要的两种形式.研究了随机性和模糊

性之间的关联性,统一用熵作为客观事物和主观认知中不确定状态的度量,用超熵来度量不确定状态的变化,并利用熵和超熵进一步研究了混沌

），男,江苏泰县人,博士生导师,中国工程院院士,主要研究领域为人工智能,指挥自动化;刘常昱

(1973

),男,硕士生,主要研究领域为人工智能.

(1971

万方数据

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定性人工智能找到了一种简单

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处理能力和思维能力.

关键词: 熵;超熵;混沌;分形;复杂网络;幂律分布 中图法分类号: TP18　　　文献标识码: A

这个世界是确定的还是不确定的?无论在科学界还是哲学界,这都是一个长期争论的重要问题.爱因斯坦说:“上帝不会和我们掷色子”,而玻尔则认为“我们不能断言上帝该做些什么”.

以牛顿理论为代表的确定性科学,创造了给世界以精确描绘的方法,将整个宇宙看作是钟表式的动力学系统,处于确定

有序的运动之中.只要知道初始条件,就可以决定未来的一切[1].从牛顿到拉普拉斯再到爱

因斯坦,描绘的都是一幅幅完全确定的科学世界图景.确定性论者也并非拒绝一切不确定性,但是他们认为产生不确定的原因是对初始条件的测量误差,或者人类自身认知的局限性和知识的不完备,而并非事物的本来面貌.确定性科学的影响曾经如此强大,以至于在相当长的一段时间内限制了人们认识宇宙的方式和视野,虽然生活在到处都有复杂混乱现象的现实世界里,科学家们看到的却只是钟表式的机械世界,科学的任务只是阐明这架钟表的结构和运行规律,而将不确定性看作是无足轻重的,并将其排除在近代科学的研究对象范围之外.

也有科学家对确定论提出质疑.麦克斯韦认为这个世界的真正逻辑是概率演算,玻尔兹曼则把随机性观点引入物理学,建立了统计力学.对确定论造成更大冲击的是量子力学的出现.海森堡的测不准原理表明,获得严格精确的初值在原理上是不可能的.这意味着,不确定性是客观世界中的一种真实存在,是存在于宇宙间的基本要素,与人类是否无知没有关系.

客观世界中的绝大部分现象都是不确定的,所谓确定的

数学

经济学

心理学

复杂性科学和不确定性人工智能才得到了蓬勃发展.

当然,不确定性和确定性并非完全对立,在一定程度上可以相互转化.例如,某一层次的不确定性可能是更高层次上的确定性,种种不确定性中还可能隐藏着某些确定的规律等.人工智能学家的任务,就是寻找并且能够形式化地表示不确定性中的规律性,至少是某种程度的规律性,从而使机器能够模拟人类认识客观世界

政治经济学是否有用图

灵奖获得者赫尔曼•西蒙,从认知科学和行为科学出发,认为“不可避免的是,如果经济学家要与不确定性打交道,就必须理解人类行为面临的不确定性”.科学进入21世纪,不确定性问题的研究工作受到越来越多的关注,但是不确定性的内涵并没有得到公认的模糊性

不稳定性和不一致性这5个方面,其中随机性和模糊性又是最基本的.

1.1 随机性和随机数学

随机性又称偶然性,是指因为事件发生的条件不充分,使得条件与结果之间没有决定性的因果关系,在事件的出现与否上表现出的不确定性质,可以用随机数学作为工具进行研究.

在现实世界中,科学家至今没有解释清楚宇宙是怎样形成的.地球的形成和人类的出现有很大的偶然性.地球至少经历了6次生物大规模灭绝,最著名的是6千万年前的恐龙灭绝.如果没有那次灾变,今天的地球是不是恐龙世界?人类是否还能是今天的模样?不仅仅是地球,包括太阳

李德毅 等:不确定性人工智能 物种的演变,都含有许许多多偶然的因素.

1585

在现实生活中,你有祖父那样的鼻子,你的姐姐有叔父那样的眼睛,你们看着虽然相似,但又不相同,这是生命遗传中的变异.同一物种具有类似的特征,但差异也很明显,在细节上绝不相同.这是由于生物基因中的遗传特征在复制传递的过程中发生了随机的突变,导致新的细胞或个体和它们的祖先有了一些不同,这是当今计算机生物识别的基础.在物种进化中,正是由于随机变异,物种才能不断适应自然,在自然选择中优胜劣汰.

随机性真正为人类所认识,要归功于前苏联数学家柯尔莫哥洛夫.他在测度论基础上,于1933年在其

一文中,首次提出并建立了概率论的公理化方法,使得人们可以用数学的方法研究随机性,将“随

机性”用“概率”予以量化表示.借助于随机变量的分布函数,人们可以研究随机现象的全部统计特征[3].

以贝叶斯公式为基础的贝叶斯理论，在人工智能中一直是处理不确定性的重要工具．贝叶斯网用图形模式表示随机变量间的依赖关系，提供一种框架结构来表示因果信息．贝叶斯网可以表达各个节点间的条件独立关系.人们可以直观地从贝叶斯网中得出属性间的条件独立以及依赖关系.另外,贝叶斯网还给出了事件的联合概率分布,根据网络结构以及条件概率表可以得到每个基本事件的概率.贝叶斯理论利用先验知识和样本数据来获得对未知样本的估计,而概率是先验信息和样本数据信息在贝叶斯理论中的表现形式.这样,贝叶斯理论使得不确定知识表示和推理在逻辑上非常清晰并且易于理解．

此外,在基于概率的不确定性知识表示研究方面,Shortliff等人提出了带可信度的不确定推理,之后,Dempster和Shafer又提出证据理论,引入信任函数和似然函数来描述命题的不确定性.证据理论满足比概率论弱的公理,又称为广义概率论.当先验知识很难获得时,证据理论可以区分不确定和不知道的差异,比概率论更合适.而当先验概率已知时,证据理论就变成了概率论. 1.2 模糊性和模糊数学

模糊性又称非明晰性.它的出现是由于概念本身模糊,一个对象是否符合这个概念难以确定,在质上没有明确含义,在量上没有明确界限.这种边界不清的性质,不是由人的主观认识造成的,而是事物的一种客观属性.概念外延的不确定性质,可以用模糊数学作为工具来研究.

天空中变幻莫测的云彩

突然的一场大雾,每个人都熟悉这类现象,但是却无法准确地

极其复杂

描述它们的形状.这是因为这类现象没有明确的边界,外观形状不规则

突变的界限,这也是一种模糊性.

1965年,美国学者L.A. Zadeh创建了模糊集合论,提出了模糊信息的处理方法.模糊集合论的贡献在于引入了集合中元素对该集合的“隶属度”,从而将经典集合论里的特征函数取值范围由二值{0,1}推广到区间[0,1],将经典二值逻辑推广至多值逻辑,使得模糊性可以用[0,1]上的区间来度量[4].由Pawlak提出的粗糙集理论[5],Gau和Buehrer提出的Vague集理论[6],都是对模糊集的扩充.粗糙集通过上下边界,Vague集通过对模糊对象赋予真

模

糊规则

模糊语义网

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本趋于无穷等等.模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽略了隶属函数本身的不确定性.这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,没有考虑二者之间的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入.

实际上,随机性和模糊性常常是连在一起的,难以区分和独立存在,作为人类思维和认知载体的语言,表现得尤为明显.近十几年来,我们在随机数学和模糊数学的基础上,提出用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机性

信息

论

社会科学中大量的随机现象都服从正态分布,正态云模型及其普遍适用性[10]受到了人们的

普遍关注.

当然,不确定性还包含不完全性

分形和复杂网络

在不确定现象中,混沌

准确的预报也是不可能的.亚马逊河热带雨林中的一

只蝴蝶搧动了两下翅膀,可能两周之后会引发美国德克萨斯州的一场龙卷风,这个有趣的“蝴蝶效应”反映的是混沌现象

初始条件的微小差别能引起结果的巨大差异.这一效应在自然界和人类社会中无数次出现,正所

谓“失之毫厘,差以千里”[11~13].

混沌理论研究如何从貌似无序而实际有序

决策和情绪,不可能用静态的数学模型来描绘人类的精神和思

想.人类思维是一个多尺度系统,神经元联系着各种微观尺度与宏观尺度,这与流体力学中的湍流十分相似.利用混沌学还可以进一步探索动态联想记忆,并应用到模式识别等领域.例如,利用混沌理论进行非线性预测和决策，利用混沌现象对初始值的敏感依赖性，构成模式识别系统等．　

从20世纪90年代开始,人们进一步将混沌和神经网络结合起来,提出多种混沌神经网络模型,探索应用混沌理论的各种信息处理方法,例如,在神经元模型中引入神经元的不应性,研究神经元模型的混沌响应

不定性时间衰减常数等参数的性质,以及这些参数和神经网络混沌响应的关系等等.实验结果

万方数据

李德毅 等:不确定性人工智能

表明,这种由混沌神经网络模型绘出的图形和脑电图极为相似[14]. 2.2 分 形

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20世纪70年代,Mandelbort把分形引入自然科学.一个启发性的问题是“英国的海岸线有多长”,答案是,长度随着尺度的不同而不同.许多自然现象,离开尺度来谈就毫无意义.同样,人工智能中的数据挖掘和知识发现,如果离开发现尺度来谈也没有意义.科学家们目前沿着“宏观的更宏观

四通八达的江海河川

地表的形状

树状

云彩

人类社会中存在大量的复杂不规则现象和无尺度的不确定现象,如湍流

金融市场的价格波动等.这类无尺度

无序,但是通过对大量现实数据的分析,科学家们发现价格变化存在无尺度

粗略的估计[15].

分形图像压缩是分形理论的一个成功应用,基于局部函数迭代系统的分形图像压缩技术可以得到很高的压缩比和不错的压缩效果. 2.3 复杂网络

具有小世界效应和无尺度特性的复杂网络近年来备受人们关注.大量的真实网络,如因特网力网

食物链

电

混沌现象.混沌

宏观与微观

分形和复杂网络近20年来的发展,为研究人类复杂的不确定行为提供了新的理论.

人是一个能够感知视觉

嗅觉

处理温度觉

思维

不确定的信息.人们正试图

构建具有复杂网络特性的认知模型,模仿以神经元为基本组成单元的中枢神经系统.近年来,人们也试图将神经网络模型

进化算法等与混沌

混沌和复杂网络理论探索人的心智和思维机理的研究刚刚起步,但是已受到越来越

多的学者的重视.

万方数据

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3 人类认知过程的不确定性

如果从存在论和认识论两个角度理解不确定性,以上讲的主要是存在论意义上的不确定性,下面从认识论意义上讨论人自身认知过程中的不确定性.人类的认知,实质上是客观世界的一种映像.客观世界的不确定性,决定了人类主观认知过程的不确定性. 3.1 感知的不确定性

以视觉为例,人睁开眼睛就能看见这个五彩缤纷的世界.人从外界感知的信息中大约有80%是通过视觉得到的.所谓“眼见为实”,真的如此吗?以图1为例,有人看到的是一个少女,而有些人看到的则是一个老妇人.这是因为视觉对图像的不同部位注意程度有差异,注意整体还是注意局部,使得人们对相同的事物看到不同的结果.只注意到头发和衣领间的局部,可把它看成少女的侧面;而如果将少女的下巴部位看成是鼻子,少女的项链部位看成是嘴,就变成了一幅老妇人的画像.这就是视觉的不确定性.视觉还会有错觉.对于图2,人们会认为小圆内部的圆比大圆内部的圆要大,而实际上它们一样大.背景的干扰使得人们产生了错觉.眼睛还会因为光照色彩

Fig.2 An optical perception illusion

图2 视觉感知的错觉

Fig.1 Uncertainty in visual perception

图1 视觉感知的不确定性

图3(a)和图3(b)是两个左右对称的人脸像,有人会觉得图3(a)开心,图3(b)不开心;而在有些人看来则恰恰相反.这是感知不确定性的又一个例子.事实上,与光学平面镜被动地映射出的客观世界不同,眼睛感知的视觉信息常常是模棱两可的.外部世界经过视觉神经的过滤和选择,并且根据个体人的经验知识对这些信息做出不同的解释.包括视觉在内的所有感知觉都是主动的过程,因而带有一定的主观性和不确定性.其实,我们对这个世界的感知基本上都是不确定的,对同一对象,不同的人有不同感受.感知常常是建立在主体先前的活动和经验的基础上的,主体的自我意识

经验知识

兴趣

价值观念等等

无不渗透与影响着人们对客观世界的感受.因此,面对同一个感知对象,由于个人认知结构的不同,对感知对象的认识与理解也会出现差异,从而出现不确定性[18,19].

(a)

(b)

Fig.3 Happy or unhappy? 图3 开心还是不开心?

人在不同尺度上的感知也具有不确定性.从广阔的银河系外的空间看地球,地球自身的大小被忽略,是一个0维的点.在太阳系中,比如乘航天飞机看地球,地球是三维的球体,而在飞机上看地球是球面,或者是平面,倘若站在旷野上环顾左右,则又是另一番景色.人类智能可以从极不相同的粒度或者尺度上观察和分析同一问题,而且还能很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度世界,往返自如,这也是人类不确定性智能的魅力所在.

万方数据

李德毅 等:不确定性人工智能 3.2 记忆的不确定性

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记忆是人类智能的另一个基本方面,对于人类的学习和解决问题能力的培养十分重要.我们大脑中能够储存许多有用的知识和信息,为我们的心理发展准确的,随着时间的推移,记忆中事物的面貌

模模糊糊的印象,但却能长时间地保持记忆,并且在需要

的时候仍然能把记忆中的有用信息提取出来[19].不少学者从事心象方面的研究,试图用心象来解释记忆的特性,我们在文献[20]中提出,用数据场来模拟人类的认知过程,用数据场的影响因子sigma来解释记忆随时间而模糊的现象.图4反映了人脸的记忆淡忘过程.

Sigma=0

Sigma=0.02

Sigma=0.04

Sigma=0.06

Sigma=0.1

社会活动提供必要的认知基础.但是记忆常常是不

Fig.4 Fading of a face from memory

图4 人脸的记忆淡忘过程

3.3 思维的不确定性

人类的思维有精确的一面,更有不确定的一面,尤其是涉及联想规律可言.人类习惯于用自然语言进行思维,思维的结果往往是可能如何

直觉的

创造的形象思维来认识客观世界,几乎不可能像计算机一样做精确的运算或

灵活的高级智能.可以说,在人类思维活动中,不确定的形

象思维占据了绝大部分,与确定的

更到位

者严密的逻辑推理,和计算机相比,人脑并不具备快速

顿悟等形象思维时,更没有确切的

心理和认

知活动.因此,无论研究人类智能还是人工智能,应该从研究自然语言开始;研究不确定性人类智能和不确定性人工智能,也应该从研究自然语言的不确定性开始.十多年来,我们以自然语言值为切入点,建立定性和定量转换模型

云模型[7,8,10],其基本原因就在于此.

气味

自然语言带有模糊性是显而易见的.人类感觉器官感受的客观事物往往是连续的,例如温度热”

“丑”等描述人类感官的词语,“一堆”

“也许”

“差不多”

“两点左右”等描述数量的词语,还有在日常生

活中使用频率很高的“很”

¶þ¼¶À©Õ¹×Ö¿â¾Í·´Ó³ÁËÕâÒ»

ÌØÐÔ.

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自然语言中的不确定性,本质上来源于人脑思维的不确定性.这非但没有妨碍反而更加便利了人们的使用和交流.人脑的思维过程从来不是纯数学的

更严密的符号语言,与

自然语言相比,它们过分地机械化和理想化了,缺少随机吁的“computing with words”的方向.

混沌

严密的符号语言“计算”,而直接利用自然语言来“思考”,这才是人工智能的方向.这也许就是Zadeh呼

5 不确定性的计算机模拟

认识到不确定性在宇宙间广泛存在,确定性只是在某一个尺度上表现,是人类认识世界的重大进步.它提醒我们:不确定性是理解人类智能和机器智能之间巨大差别的关键所在.不确定性人工智能,必须超越不确定本身而寻求不确定中的基本规律性,寻求表示并处理不确定性的理论和方法,使机器能够模拟主客观世界的不确定性,使定性的人类思维可以用带有不确定性的定量方法去研究,最终使机器具有更高的智能,在不同尺度上模拟和代替人脑的思维活动.

不确定人工智能要以机器为载体,模仿人类智能,必须找到人脑的定性分析和机器的定量处理之间建立联系的方法.这个任务首先要由形式化来担当. 5.1 随机性

模糊性及其关联性的描述和计算机模拟.图5(a)是3位射手的射

击记录,统计方法用二维正态分布来反映弹着点在靶上的分布,前提是每次射击相互独立,并且不考虑天气

(a)

(b)

(c)

心理等)的影响,弹着点在靶标上只是近似呈正态分布,

万方数据

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模云型用超熵来反映偏离正态分布的程度,如天气

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模糊性以及二者之间的关联性.

5.2 分形不确定性的计算机模拟

花草树木的形状常常都有分形性质,随着计算机图形学的发展,人们可以越来越方便地模拟生物的各种形态.分形最基本的性质是它的自相似性.这一性质为分形图形的计算机模拟提供了理论基础,通过简单的迭代,结合确定算法或者随机算法,可以生成复杂多变的植物形态.有许多生成分形图形的算法,如L系统

随机插值模型等等.云模型可以与分形迭代相结合,把不确定性思想融入分形迭代算法中,可以更直观地

反映生物进化过程中的变异性.

设分形树按照规则R产生:

1. 以长度为L的线段为初始树干,从L顶部出发,左偏α°,生成长度为L*sl(0≤sl≤1)的左树枝1,右偏β°,生成长度为L*sr(0≤sr≤1)的右树枝2.

2. 从左树枝1的顶部出发,左偏(α+α)°,生成长度为L*sl*sl的左树枝3,右偏(β+β)°,生成长度为L*sr*sr的右树枝4;从右树枝2顶部出发,左偏(α+α)°,生成长度为L*sl*sl的左树枝5,右偏(β+β)°,生成长度为L*sr*sr的右树枝6.

3. 重复2,叠代至M次结束,由2(M+1)−1条线段构成一个二叉树形状,称为分形树. 例如,规则R中参数取α=β=40°,sl=sr=0.7,M=11,生成的分形树如图6中的期望树所示.

Expectation tree

Variation 1

Variation 2

Variation 3

Variation 4

Variation 5

Fig.6 Simulate random variations by cloud-transfer parameters sets

图6 对参数集进行云变换模拟随机变异

如果以图6中的期望树为云模型的期望,对参数集Ex={α=β=40°,sl=sr=0.7}进行云变换,生成5个云滴,即图6中的5棵变异树.如果以图7中的期望树为云模型的期望,对规则R进行云变换,生成5个云滴,即图7中的5棵变异树.其中两次云变换的数字特征均为En={0.05,0.05,0.1,0.1},He={0.001,0.001,0.01,0.01}.按此方法,无论对分形参数集还是对分形规则集做云变换,都能够产生成千上万的变异树.

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Expectation tree

Variation 1

Variation 2

Variation 3

Variation 4

Variation 5

Fig.7 Simulate random variations by cloud-transfer rules sets

图7 对规则集进行云变换模拟随机变异

云分形的思想能够很好地表示不确定性知识中的联系与差异.在具体的应用背景下,云的期望数据集有不同含义,可以是地形地貌特征

种族遗传特征等等.与一般随机分形不同,云分形产生的随机数

网络拓扑变异

据集是期望的变异,熵反映了变异程度的大小,超熵则衡量了所有数据集分布偏离某一标准分布的程度.期望数据集和扩展规则集结合起来,可以得到不同的算法,产生不同的图形,反映植物遗传中的关联性和不确定性.

5.3 网络拓扑不确定性的计算机模拟

网络的拓扑结构存在许多不确定因素,实际中的许多网络都是随机

某段链路中断等;交通路线发生交通事故,或者因天气原因中断交通等等,都会造成网络拓

扑的变化.网络拓扑可以用邻接矩阵来表示,将邻接矩阵作为云模型的期望数据集,对其进行云变换,可以模拟网络拓扑结构的随机变化.图8中的第1幅是某省通信网的网络拓扑简单示意图,将其邻接矩阵作为期望拓扑,再对期望拓扑进行云变化,即得到各种和期望网络拓扑既相似又不同的网络拓扑进行随机变化,可以得到有带宽表示的网络拓扑.图9是网络拓扑及流量的随机模拟图.

这样,通过网络拓扑结构的生成和模拟,可以表示现实网络拓扑结构和负载的动态变化.

云滴.如果考虑网络的带

宽和流量,那么除了对网络的邻接矩阵进行随机变化以外,通过建立带宽或者流量数据集,并以此数据集为期望

Expectation topology

Variation 1

Variation 2

Variation 3

Variation 4

Variation 5

Fig.8 Random simulation of the communication network topology

图8 通信网络拓扑的随机模拟

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李德毅 等:不确定性人工智能

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Expectation network

Variation 1

Variation 2

Variation 3

Variation 4

Variation 5

Fig.9 Random simulation of the communication network topology and traffic

图9 通信网络拓扑及流量的随机模拟

6 结 语

人工智能在模拟人类的确定性智能

逻辑思维方面,已经取得很大成就.但是,在人类不确定性智能的模

拟方面始终没有太大的进展,而在模拟人类形象思维方面尚处在探讨阶段.因此,不确定性人工智能是人工智能中的研究热点,也是人工智能中的重大前沿课题[22,23].

人脑的神奇就在于它的形象思维能力,在于它解决处理不确定性问题的能力.大脑并不是靠“规则”或者“定理”解决不确定性问题,更不是靠精确的数理分析和计算来处理不确定现象,很多对计算机而言十分困难的问题,对大脑来说却简单为时过早,期待脑科学

思维

情感等奥秘远未揭开,脑科学和认知科学

完全模拟人类的智能和情感还

物理学

认知学

处理能力和思维能力.

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