实验报告 (2)

班级： 11级数学与应用数学1班 姓名： 刘锦锦 黄思 学号： 2011326660104、2011326660102 成绩：

问题： 一、如何用matlab求出齐次线性方程组的解； 二、如何用matlab求出非齐次线性方程组的通解； 实验目的： 熟悉matlab软件中关于求解方程和方程组的各种命令，掌握利用matlab软件进行线性方程组的求解。 预备知识：1.根据高等代数线性方程组求解的原理： 我们知道：线性方程组AX=b有解的充要条件为R(A)=R(B)，其中B=（A,b），并且： 当R(A)=R(B)=n时，方程组AX=b有唯一解（n为方程中变量的个数）。 当R(A)=R(B)> clear >> A=[1 1 3 -1;0 1 -1 1;1 1 2 2;1 -1 1 -1]; >> b=[-2;1;4;0]; >> B=[A,b]; >> n=length(A(1,:)) >> RA=rank(A); >> RB=rank(B); >> if RA==RB If RA==n X=inv(A)*b else D=rref(B) end else fprintf('NO Solution for the Equations') end

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结果： X = 1 -1 0 2 结果分析：这个结果证明R(A)=R(B)，方程组有唯一解。当方程组有无数个解时，matlab中还有一个用于求解矩阵零空间的函数null。 进一步思考与练习： 可以编写相应程序用于求解非齐次线性方程组的通解；考虑对已编写程序的简化。 2

实验七 数学实验报告

班级：11级数学(1)班 姓名： 刘锦锦、黄思 学号： 2011326660104、2011326660202 成绩：

问题： 怎样用Matlab求函数的极限和导数 实验目的： 1、熟悉matlab软件中关于函数极限和对函数进行微分运算的基本命令 2、掌握利用matlab软件求函数的极限和对函数进行微分运算的方法 预备知识： 1.对函数求极限的运算和对函数求导数的运算的基本知识 2.了解matlab中基本初等函数的表示方法 实验内容与要求： 1、 求下列极限，写出完成实验的程序，同时把程序保存在文件sy71.m中。 （1）F1=limarctanx x0x(2)F2lim1x x01x1x2、求下列函数的导数，写出完成实验的程序，同时把程序保存在文件sy72.m中。 （1）y1cos3xcos3x （2）y2xsinxlnx 3

实验过程与结果： 在命令窗口输入下列程序代码，按回车键即可得到结果 1.（1）syms x F1=atan(x)/x; limit(F1,x,0) ans = 1 （2）clear syms x F2=((1+x)/(1-x))^(1/x); limit(F2,x,0) ans = exp(2) 2.（1）syms x y1=(cos(x))^3-cos(3*x); dy=diff(y1,x) dy = -3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x) （2）syms x y2=x*sin(x)*log(x); dy=diff(y2,x) dy = sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x) 进一步思考与练习：同时还对书上的一些知识进行了练习，如常用初等函数的matlab表示方法，以及求函数的多阶导数 4

实验八 数学实验报告

班级：11级数学与应用数学1班 姓名： 刘锦锦 黄思 学号： 2011326660104、2011326660102 问题： 一、如何用matlab求定积分； 二、如何用matlab求不定积分； 三、如何用matlab求反常积分。 实验目的： 熟悉matlab软件中关于不定积分和定积分运算的基本命令，掌握利用matlab软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法 预备知识：了解求函数的不定积分和定积分的运算 int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分 Int（fun ,x） 计算函数fun关于变量x的不定积分 Int（fun，x，a，b） 计算函数fun关于变量x从a到b的定积分 quad（fun,a,b） fun是被积函数，a是积分下限，b是积分上限 实验内容与要求：首先学习int（）的用法，int（）可以完成函数的不定积分和定积分运算，并不是所有的积分都可以用matlab软件通过函数int（）来完成运算，我们可以用另一个matlab函数quad（），这个函数用于计算函数的数值积分 实验过程：1.（1）>> syms x >> y=x^5+x^3-sqrt(x)/4; >> int(y,x) ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2) 2.>> syms t >> y=exp(-t*t); >> I=int(y,t,0,x^x) I = 1/2*pi^(1/2)*erf(x^x) >> dI=diff(I,x)

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dI = exp(-(x^x)^2)*x^x*(log(x)+1) Z=quad(@g,-2,3) Z = -1.3218 + 0.1645i 结果分析：结果正确

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实验十六 数学实验报告

班级：11级数学（1）班 姓名： 刘锦锦、黄思 学号：2011326660104 、2011326660102成绩： 问题： 怎样用MATLAB解决级数中的运算 实验目的： 掌握利用matlab进行技术运算的方法和技能 预备知识： 1. 了解高等数学中常数项级数的求和与审敛的基本知识 2. 了解幂级数的审敛和将函数展开为幂级数的方法 实验内容与要求： 将函数cosx展开为x的幂级数，取前10项。 3实验过程与结果： 打开MATLAB程序，在命令窗口输入下列程序代码，按回车键即可得到结果： clear syms x f=cos(x); taylor(f,10,x,pi/3) ans = 1/2-1/2*3^(1/2)*(x-1/3*pi)-1/4*(x-1/3*pi)^2+1/12*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^3+1/48*(x-1/3*pi)^4-1/240*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^5-1/1440*(x-1/3*pi)^6+1/10080*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^7+1/80640*(x-1/3*pi)^8-1/725760*3^(1/2)*(x-1/3*pi)^9 进一步思考与练习： 对书上的习题进行了练习，进一步熟悉掌握了级数的运算

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