新人教版九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》教案设计

教学目标

1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

【课前预习】

导学过程

阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题

解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

填空：

（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2

（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2

问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？

1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？

2、什么叫配方法？

3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本

4、配方法的关键是什么？

用配方法解下列关于x的方程

1（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-2x-1=0 （4）2x2+2=5

总结：用配方法解一元二次方程的步骤：

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例1用配方法解下列关于x的方程：

（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0

练习：

7（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-4=0 （3）3x2+6x-4=0 （4）4x2-6x-3=0 （5）x24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12 【课堂练习】：

活动3、知识运用

1. 填空：

（1）x2+10x+______=（x+______）2；（2）x2-12x+_____=（x-_____）2

2（3）x2+5x+_____=（x+______）2．（4）x2-3x+_____=（x-_____）2

2．用配方法解下列关于x的方程

（1） x2-36x+70=0． （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0

（4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0

（7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=23x 归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：

【课后巩固】

一、选择题

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．

A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9

二、填空题

1．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2

（3）x2+px+_____=（x+______）2．

2、方程x2+4x-5=0的解是________．

x2x223．代数式x1的值为0，则x的值为________．

三、计算：

3（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-4=0

（3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0

四、综合提高题

1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

2．如果x2-4x+y2+6y+z2+13=0，求（xy）z的值．

21.2.1配方法

一、教学目标

1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.

2、用配方法解数字系数的一元二次方程.

3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.

二、教学设想

结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.

三、教材分析

本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。

四、重点难点

2(xp)q.（q重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为

≥0）

五、教学方法

引导学习法

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

【引入】

1．解下列方程，并说明解法的依据：

（1）32x21 （2） x2210

通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型：

x2bb0和xabb02

根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？

形如（1）x2=b(b0)，(2)（x+a）2=b (b0)就可利用直接开平方法。

它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。且不含一次项。

符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。

2．复习完全平方公式：

（ab）2=a22ab+b2

(1)x2+6x+_____=(x+3)2

(2)x2+8x+_____=(x+___)2

(3)x2-16x+_____=( )2

(4)x2-5x+______=_________

(5)x2+px+______=_________

3．要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各为多少？

分 析：设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩形面积为16m2，列方程，

x（x+6）=16

即x2+6x-16=0.

【互动】

怎样解方程x2+6x-16=0？

引导考虑用直接开方法解一元二次方程.

（小组探索）

2 移项: x6x16

2x 配方: 6x9169(方程两边同时加上一次项系数一半的平方)

2(x3)25 写成完全平方式:

采用直开法降次解题: x35

解一元一次方程: x12,x28

像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.

强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.

例题1：解下列方程：

222(1) x8x10； （2）2x13x； (3) 3x6x40.

分 析：

能否经过适当变形，将它们转化为（x+a）2=b (b0)的形式，应用直接开方法求解？

2解（1）原方程化为x24x1 （移项）

x224x16116 （方程两边同时加上16）

2(x4)15 （化为完全平方的形式）

由此得： x415

x1415;x2415

（2）原方程化为_____________________ （移项）

_____________________ （方程两边同时加上_____）

_____________________, （化为完全平方的形式）

由此得： _____________________,

12

x11;x2(3) 原方程化为_____________________ （移项）

_____________________ （方程两边同时加上_____）

_____________________, （化为完全平方的形式）

由此得： _____________________,

无解.

【练习】

1．P39页：练习题第1题：填空。

分析：左边填的是：一次项系数一半的平方。右边填的是：一次项系数的一半。

2．用配方法解下列方程：P39—练习2

3．试一试

用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).

先由学生讨论探索，教师再板书讲解。

解：移项，得 x2＋px＝－q，

配方，得

x22•x•ppp()2()2q222

p2p24q(x)24即

2p4q0时，直接开平方，得 因为

px2

p24q2

px2所以

p24q2

pp24qx2即 .

思 考：这里为什么要规定p2－4q≥0？

【小结】

让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。