2021-2022学年北京市房山区初一数学第二学期期中试卷及解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（3分）计算a2a3，结果正确的是( ) A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

2．（3分）数轴上表示不等式的解集正确的是( )

A．x2

B．x2

C．x2 D．x2

3．（3分）芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2．将0.000 000 7用科学记数法表示为( )

A．0.7106 B．7106 C．7107 D．70108

4．（3分）若ab，则下列结论正确的是( ) A．a1b1

B．a2b2

C．3a3b

D．

ab

 44

x2,5．（3分）若是方程mx3y7的解，则m等于( )

y1A．1 B．1 C．2 D．5

6．（3分）下面运算中，结果正确的是( ) A．a2a3a5

B．(a3)2a6

C．(3a)23a2

D．a2a3a

7．（3分）若a23a4，则代数式(a1)(a1)3(a2)的值为( ) A．5

B．3

C．3

D．5

8．（3分）如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为( )

A．1

B．2 C．4

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D．8

9．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为( ) 2x9y9A．

x92y92(x9)y9C．

x9y9x92y9B．

2x9y9x92(y9)D．

x9y910．（3分）设a，b是有理数，定义一种新运算：aba2b2．下面有四个推断： ①abba； ②a(b)(a)b； ③a(bc)(ab)c； ④(ab)(ab)(ba)(ba)． 所有合理推断的序号是( ) A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）计算：x7x2 ．

12．（2分）a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为 ． 13．（2分）已知方程3x2y7，用含x的代数式表示y，则y ． x314．（2分）写出一个解为的二元一次方程： ．

y215．（2分）若(a1)2|ab4|0，则a ，b ．

16．（2分）解不等式2x14x5的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题． 其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．

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17．（2分）周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 种，请你写出一种佳佳的购买方案 ． 18．（2分）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m(m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组2m1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．

例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者． （1）n的值为 ；

（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值 ．

三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第23--26题，每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（10分）计算：

（1）(4a2b2ab)(2a2bab1)； （2）(ab)22a2b(a2b3)．

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20．（5分）解不等式3(x1)x5，并把它的解集在数轴上表示出来． yx1,21．（10分）（1）用代入法解方程组

2x3y73xy2,（2）用加减法解方程组

x2y34x32x1,22．（5分）解不等式组：3x5

x223．（6分）先化简，再求值：

(2ab)2(2ab)(ab)，其中a1，b2．

3xy0,24．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy0，求m的取值范围．

x3y54m25．（6分）每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入A，

B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若

购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元 （1）A，B两种垃圾桶的单价分别是多少元？

（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最可以买 个． 26．（6分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组： 第一列 第二列 2 3 第一排 1 第二排 4 然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”． 例如，以上分组方式的“M值”为M|14||23|4．

（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；

（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 ． （3）已知有理数c，d满足cd2，且cd．将6个有理数“c，d，5，2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：a2a3a5， 故选：A．

2．【解答】解：根据数轴上表示的解集得：x2， 故选：D．

3．【解答】解：0.00000077107． 故选：C．

4．【解答】解：A、由ab，得a1b1，原变形正确，故此选项符合题意；

B、由ab，得a2b2，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由ab，得3a3b，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由ab，得

故选：A． 5．【解答】解：

ab，原变形错误，故此选项不符合题意； 44x2是方程mx3y7的解， y12m3(1)7， 2m10， m5．

故选：D．

6．【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并，不合题意；

B、原式a6，符合题意；

C、原式9a2，不合题意；

D、原式a1，不合题意；

故选：B．

7．【解答】解：(a1)(a1)3(a2) a213a6 a23a7，

当a23a4时，原式473， 故选：B．

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8．【解答】解：根据题意得：a24b24ab(a2b)2， 则还需取丙纸片4块． 故选：C．

9．【解答】解：如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， x92(y9)；

如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， x9y9．

x92(y9)根据题意可列方程组．

x9y9故选：D．

10．【解答】解：根据题中的新定义得： ①aba2b2，bab2a2， 不成立；

②a(b)a2b2， (a)ba2b2，

成立；

③a(bc)a2(b2c2)2a2b42b2c2c4； (ab)c(a2b2)2c2a42a2b2b4c2，

不成立；

④(ab)(ab)(ab)2(ab)2，

(ba)(ba)(ba)2(ba)2(ab)2(ab)2，

成立， 故选：B．

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．【解答】解：x7x2x72x5， 故答案为：x5．

12．【解答】解：由题意可得：5a40． 故答案为：5a40．

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13．【解答】解：3x2y7， 2y73x， y73x． 273x． 2故答案为：

14．【解答】解：xy5（答案不唯一）． 故答案为：xy5（答案不唯一）． 15．【解答】解：由题意得： a10，ab40， a1，b3．

故答案为：1，3． 16．【解答】解：填写如下：

其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3． 故答案为：x3，不等式的基本性质3． 17．【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包， 依题意得：3x2y40， 3y20x．

2又x，y均为正整数，

x2x4x8x10x12x6或或或或或，

y17y14y8y5y2y11佳佳的购买方案共有6种，购买方案为：购买口罩2包，酒精湿巾17包．

故答案为：6；购买口罩2包，酒精湿巾17包（答案不唯一）．

18．【解答】解：（1）由题意可得，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次，

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所以n12227； 故答案为：7；

（2）由（1）可知，若只有1个感染者，则只需7次检测即可， 经过4轮共9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测， 则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后4个人进行检查， 可能的结果如下图所示：

所以感染者人数可能的取值为2，3，4； 故答案为：2、3、4．

三、解答题（本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第23--26题，每小题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．【解答】解：（1）原式4a2b2ab2a2bab1 2a2bab1；

（2）原式a2b22a2b(a2b3)

2a4b3(a2b3) 2a2．

20．【解答】解：去括号得：3x3x5， 移项得：3xx53， 合并得：2x8， 系数化为1得：x4，

．

①yx121．【解答】解：（1），

2x3y7②把①代入②，得2x3(x1)7，

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解得：x2，

把x2代入①，得y211， x2所以原方程组的解是；

y13xy2①（2），

x2y3②①2②，得7x7， 解得：x1，

把x1代入①，得3y2， 解得：y1，

x1所以原方程组的解是．

y122．【解答】解：由4x32x1，得：x2， 由

3x5x，得：x5， 2则不等式组的解集为2x5．

23．【解答】解：原式4a24abb22a22ababb2 6a25ab，

当a1，b2时， 原式61251(2) 6110 610

4．

3xy0①24．【解答】解：，

x3y54m②①②得：4x4y54m， 整理得：xyxy0，



5m， 45m0， 4第9页（共12页）

解得：m5． 425．【解答】解：（1）设A种垃圾桶x元/个，B种垃圾桶y元/个， 30x20y1020依题意得：，

50x40y1860x18解得：．

y24答：A种垃圾桶18元/件，B种垃圾桶24元/件；

（2）设B种垃圾桶购买m个，则A种垃圾桶购买(200m)个， 依题意得：24m18(200m)4360， 2解得：m126，

3m为整数，

m最大为126，

答：B种垃圾桶最多购买126个． 故答案为：126．

26．【解答】解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为：M|14||32|4；

（2）①当0a6时，

将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为6， |a8||76|6． a3；

②当a8时，

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将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为6， |a6||78|6． a11；

综上，a3或11． 故答案为：3或11； （3）cd2，且cd， c2d，c1，d1．

①当c5时，则d7，

将6个有理数“c，d，5，2，2，4”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为18， |2dd||54||22|18．

解得：d7（不合题意，舍去）． 2②当5c2时，则4d7，

将6个有理数“c，d，5，2，2，4”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为18， |5d||2d4||22|18．

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d7（不合题意，舍去）． 2③当2c1时，则1d4，

将6个有理数“c，d，5，2，2，4”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“M值”为18， |54||2d||2d2|18． d72（符合题意）． ④当1d2时，

以上分组方式的“M值”为18， |54||22||2dd|18． d72（不合题意，舍去）． 综上分析可得：d72．

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