预应力混凝土简支T形梁桥的设计与计算

桥梁设计的基本原则是：安全、适用、经济、美观，并使构造及造价合理。桥型方

案研究的重点是主桥的桥型和跨径大小及布置。根据对安溪颍如大桥的地形，地质和水文等自然条件和美观的要求，主桥选择了预应力混凝土连续梁桥和简支梁桥两种典型的桥梁体系作为比较选择。

方案一：预应力混凝土连续梁桥，跨径组成为：50米+80米+50米+4x35米，主跨80米。总长320米。

方案二：预应力混凝土简支T梁桥，跨径组成为：5x39+5x30米。总长345米。 桥型的选择比较主要按照其使用功能、结构特点、工程数量、施工条件以及建筑造型这几个方面着手进行比较。

方案一：

（1） 预应力混凝土连续梁桥属于超静定结构，基础不均匀沉降将在结构中产生附

加应力，对基础要求较高。

（2） 截面局部温差，混凝土收缩，徐变，及预加应力均会在结构中产生附加内力，

增加了设计计算的复杂程度。 方案二：

（1） 预应力混凝土简支T梁桥结构属于静定结构，受力明确，计算简便，适用

于中小跨度桥梁。

（2） 结构尺寸易于设计成系列化和标准化，部分可以采用预制配件，利用其中

设备进行装配，施工简便，节约大量的模板，缩短工期。

综上所述，从地质情况以及现有的设计施工技术条件，选用第一种方案更为简便和经济。因此下面我们将介绍安溪颍如大桥简支T形梁桥的设计计算方法。

20

4.1 设计资料

4.1.1 标准跨径及桥宽

标准跨径：39m（墩中心距离）； 主梁全长：38.96m； 计算跨径：38m；

桥面净空：净－14m+2×1.5m+2×0.25m=17.5m。

4.1.2设计荷载

公路--II级，人群荷载3.45kN/ m2 ，每侧人行栏的作用力为1.52KN/m

4.1.3 材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30。

预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62－2004）的øs15.2钢绞线，每束6根，全梁配4束，fpk=1860MPa.

普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋。

按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。

4.1.4设计依据

（1）、交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01－2003），简称《标准》； （2）、交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60－2004），简称《桥规》； （3）、交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62－2004 简称《公预规》。

4.2 横截面布置

4.2.1 主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面 效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计中翼板宽度中主梁为240cm，边主梁为240cm。桥面板采用钢板绞接，净-14+2×1.75m的桥宽选用7片T梁。

4.2.2 主梁跨中截面主要尺寸拟订 4.2.2.1 主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15～1/25，标准设计中高跨比大约在1/18～1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束的用量，同时梁高增加一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计取用235cm的主梁高度是比较合适的。

21

结构尺寸图 （尺寸单位：mm）

4.2.2.2 主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计中预制T梁的翼板厚度取用12cm，翼板根部加厚到22cm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于梁高的1/15。本设计中取腹板厚度为18cm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%～20%为合适。本设计中考虑到主梁需要配置较多的预应力钢束，将钢束按二层布置，一层最多排三束，同时根据《公预规》9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为40cm，高度39cm，马蹄与腹板交接处作三角形过渡，高度11cm，以减小局部应力。

按照以上拟订的外形尺寸，就可绘制出预制梁的跨中截面图.

4.2.2.3 计算截面几何特征

将主梁跨中截面分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见下表。

22

跨中截面几何特性结算表（39m） 分块面积形心至上缘距离yi ⑵ 分块面积对上缘静矩Si=Ai*yi ⑶=⑴*⑵ 分块面积的自身惯矩Ii ⑷ 大毛截面 分块面积对截面形心的惯矩Ix=Ai*di*di 分块名称 分块面积Ai di=ya-yi I=Ii+Ix ⑴ ⑸ ⑹=⑴*⑸*⑸ ⑺=⑷+⑹ 16616130.05 三角15.31816872.410.00 6286.53 2277.78 66.53 1814595.11 承托 3 89 113.12548140.16206121腹板 3654.00 414729.00 -31.64 3657981.40 50 50 .90 下三211.2029167.121.00 25571.29 813.39 -129.47 2028354.19 角 33 57 225.16417914马碲 800.00 180000.00 26666.67 -143.14 16391247.68 00 .35 53086206∑ 7865.00 643866.82 .75 小毛截面 15089587翼板 2160.00 6.00 12960.00 25920.00 83.51 15063667.42 .42 三角15.32258190.410.00 6286.53 2277.78 74.18 2255913.20 承托 3 98 113.12548140.14651090腹板 3654.00 414729.00 -23.99 2102950.45 50 50 .95 下三211.1796555.121.00 25571.29 813.39 -121.82 1795742.04 角 33 43 225.14712698马碲 800.00 180000.00 26666.67 -135.49 14686032.08 00 .75 48508123∑ 7145.00 639546.82 .52 大毛截面形心至上缘距离：ya=81.86 小毛截面形心至上缘距离：ya=89.51 翼板 2880.00 6.00 17280.00 42480.00 75.86 16573650.05 23

30101240240411841403018218235201111181140跨中截面尺寸图 （尺寸单位：mm）

4.2.2.4检验截面效率指标

上核心距： Ks47.09cm

下核心距:

Kx50.70cm

截面效率指标： 0.580.5

表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。

4.3 横隔梁的设置

在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，当跨度较大时应设置较多的横隔梁。本设计设置七道横隔梁。中横隔梁间距为600cm，边横隔梁为700cm.横隔梁厚度：跨中设置的横隔梁的宽度为17cm,且跨中断面的横隔梁为预制的，端部设置的横隔梁为现浇的，宽度为20cm,基本满足要求。

4.4 主梁作用效应计算

根据上述桥跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的桥梁荷载横向分布计算，可分别求得各主梁控制截面（跨中、四分点、支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，

24

然后再进行主梁作用效应组合。

4.4.1 永久作用效应计算 4.4.1.1 永久作用集度

（1）预制梁自重

①跨中截面段主梁的自重（长9.5m）

G10.7145259.5＝169.69kN

②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长8.5m）

G20.71451.1388.525/2＝196.83kN ③支点段梁的自重（长1.98m）

G31.138251.98＝56.331kN

④边主梁的横隔梁

端部：G40.171.30825＝5.559KN 中部：G40.201.772258.86KN

故半跨内的横隔梁：G42.55.5598.8622.76KN ⑤预制梁永久作用集度

边梁：g1＝（169.69+196.83+56.331+22.76）/19.48=22.88KN/m

（2）二期永久作用集度

①现浇T梁翼板集度g(5)=0.120.6025=1.8KN/m

②边梁现浇部分横隔梁的作用集度：g(6) =(50.170.654+20.20.866)

25/38.96=0.58KN/m

3.铺装层计算：

①8cm混凝土铺装层：0.081425=28.0KN/m ②5cm沥青铺装层：0.051423=16.10KN/m 若将桥面铺装传给七片主梁，则g(7)=6.30 KN/m

4.栏杆，一侧人行栏1.52kn/m g(8)=（1.52+4.99）2/7=1.86kn/m 则边梁的二期荷载集度为：g2 =1.8+0.58+6.3+1.86=10.54KN/m

则总的荷载集度:

g＝22.88+10.54=33.42KN/m

4.4.1.2 永久作用效应

如下图所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令а=x/l。 永久作用效应计算见下表。

25

永久作用效应计算图

1号梁永久作用效应 跨中截面L/4截面(a=0.25) 支点截面(a=o) (a=0.5) Mmax Vmax Mmax Vmax Mmax Vmax 一期恒载标准 4129.84 0 1032.46 217.36 0 434.72 二期恒载标准1902.47 0 475.6175 100.13 0 200.26 值 ∑ 6032.31 0 1508.078 317.49 0 634.98 荷载 4.4.2 可变作用效应计算（修正刚性横梁法） 4.4.2.1 冲击系数和车道折减系数

简支梁桥的基频：

f2l2EIC3.14mc23823.4510100.53093.29(HZ)

2004.3G0.8437251032004.3Kg/m 其中：mc0.7865g9.81根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： μ=0.1767lnf－0.0157=0.195

本设计为四车道，在计算可变作用效应时需进行车道折减，四车道折减33%，三车道折减22%,但折减后不得小于用两行车道布载的计算结果。

4.4.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数

(1)跨中的荷载横向分布系数mc

26

本桥桥跨内设六道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长跨比为：

L38.002.22.0 B17.5所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc ①计算主梁抗扭惯矩IT

对于T梁形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

ITcibiti

3i1m式中：bi,ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度； ci——矩形截面抗扭惯矩系数；

m——梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

24018120.51049214.21cm t124018马蹄部分的换算平均厚度

1120t315.5cm

2IT的计算见下表。 分块名称 翼缘板 腹板 马蹄 合计 IT计算表 Bi(cm) Ti(cm) Bi/Ti(cm) Ci Ci*Bi*Ti^3(cm4) 240.00 14 0.06 0.33 217324.8 205 18 0.09 0.33 394534.8 40.00 16 0.75 0.18 29491.2 641350.8 27

30240180301840

IT计算图式（尺寸单位：cm）

②计算抗扭修正系数β

该主梁的间距相同,并将主梁近似看成等截面,则得：

1 2GlITii1212EaiIii式中：G=0.425E；L =38m；ITi=7×0.006413508m4；a1=.7.2m；a2=4.8m；a3=2.4m；

ia4=0m；a5=-2.4m；a6=-4.8m；a7=-7.2m； Ii=0.48508124 m4。

计算得：β=0.97。

③按修正的刚性横梁法计算横向分布系数：

1aeij7i

n2aii1式中：n=7，ai2(7.224.822.42)161.28

i17 28

16205140000000000000000

跨中横向分布系数mc计算图式

(2)支点截面的荷载横向分布系数m0

按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，各梁可变作用的横向分布系数可计算如下：

支点横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：cm） 可变作用（汽车）：moq=0.354 可变作用（人群）：mor=1.229 (3)荷载横向分布系数汇总如下表： 可变作用类别 公路-Ⅱ级 人群 29

mc 0.636 0.478 m0 0.354 1.229 4.4.2.3 车道荷载的取值

根据《桥规》，公路—Ⅱ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk=0.75×10.5=7.875(kN/m)

计算弯矩时：

Pk=0.75×[

计算剪力时：

Pk=234×1.2=280.8(kN)

360－180×(38－5)+180]=234(kN)

50－54.4.2.4 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点到第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。

(1)求边梁跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨总截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，根据跨中截面作用效应计算图式，计算公式：

SmqkmPky

式中：S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力； qk—车道均布荷载标准值； Pk—车道集中荷载标准值； —影响线上同号区段的面积 y—影响线上最大坐标值。

30

跨中截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

1Mmax=×0.636×7.875×9.5×38－6×7.875×（0.635-0.354）+0.636×234×9.5

2 =2304.54(kN·m)

11Vmax=×0.636×7.875×0.5×19－×（0.635-0.354）×6×7.875×0.0526+0.636×280.4

22×0.5=112.61(kN) 可变作用（汽车）冲击效应： M=2304.54×0.195=449.38 (kN·m) V=112.61×0.195=21.96 (kN)

可变作用（人群）效应： q=3×1.15=3.45(kN/m)

1Mmax=×0.478×3.45×9.5×38+（1.229-0.478）×6.0×3.45×1.0

2=313.21(kN·m) 11Vmax=×0.478×3.45×0.5×19+×（1.229-0.478）×6.0×3.45×0.0526=8.24(kN)

22(2)求边梁四分点截面的最大弯矩和最大剪力

31

四分点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11Mmax=×0.636×7.875×7.125×38－×2×6.0×7.875×0.282+0.636×234×

227.125=1725.07(kN·m) 11Vmax=×0.636×7.875×0.75×28.5－×0.282×6.0×7.875×0.0526+0.636×280.8×

220.75=187.54(kN) 可变作用（汽车）冲击效应： M=1513.47×0.195=336.39 (kN·m) V=178.20×0.195=35.11(kN)

可变作用（人群）效应：

11Mmax=×0.478×3.45×7.125×338+×0.751×6×3.45×（1.5+0.5）

22=238.79(kN·m) 11Vmax=×0.478×3.45×0.75×28.5+×0.751×6.0×3.45×0.0526

22=18.03(kN)

(3)求边梁支点截面的最大弯矩和最大剪力

32

支点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11Vmax=×0.636×7.875×1×38－×0.282×7.875×6×(0.947+0.0526)+0.842×280.8×

220.636=238.87(kN)

可变作用（汽车）冲击效应： Vmax=238.87×0.195=46.58(kN) 可变作用（人群）效应： q=3.45 (kN/m)

11Vmax=×3.45×0.478×1×38+×3.45×0.751×6×(0.947+0.0526)

22=39.10(kN)

以同样的方法可求的中梁活载作用效应

33

4.5 主梁作用效应组合

根据上诉方法计算中梁及边梁的各控制截面的活载内力，并根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不利效应组合:短期效应组合、长期效应组合，标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见下表。

跨中截面 荷载 Mmax Vmax (kN.m) (kN) 一期恒载标准 4129.84 0.00 二期恒载标准值 1902.47 0.00 人群荷载标准值 313.21 8.24 公路—Ⅱ级汽车荷载标准值（不计冲击2304.54 112.61 系数） 公路—Ⅱ级汽车荷载标准值（计冲击系449.39 21.96 数） 持久状态的应力计算的可变(汽+人） 2617.75 L/4(变化）截面 支点截面 Mmax Mmax Vmax Vmax (kN.m) (kN.m) (kN) 1032.46 217.36 0.00 434.72 475.62 100.13 0.00 200.26 238.79 18.03 0.00 39.10 1725.07 187.54 0.00 238.87 336.39 36.57 0.00 46.58 120.85 1963.86 205.57 0.00 277.97 承载能力极限状态计算的基本组合11445.06 197.63 1.0*（1.2恒+1.4*汽+0.8*1.4人） 正常使用极限状态按短期效应组合计1926.39 87.07 算的可变荷载设计值（0.7汽+1.0人） 正常使用极限状态按长期效应组合计1101.57 53.83 算的可变荷载设计值（0.4汽+0.4人） 加冲击效应的汽车2753.93 134.57 荷载 4963.18 714.94 0.00 1205.40 1446.34 149.31 0.00 206.31 824.58 89.64 0.00 114.18 2061.46 224.11 0.00 285.45 4.6 预应力钢束的估算及其布置 4.6.1跨中截面钢束的估算和确定

受压翼缘的有效宽度bf：

根据《公预规》规定，T形截面梁受压翼缘有限宽度bf，取下列三者中的最小值

34

''（1） 简支梁计算跨径的三分一，即：38000/3=12667mm （2） 相邻两梁的平均间距;对于中梁：2400mm

'（3） b+6bh12hf=180+14112=1872mm 所以取bf=1872mm

根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下。分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，由下式可得跨中截面所

Ms0.7ftkw需的有效预加力： Npe 1epAW式中的Ms为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表格可以计算得到： Ms=4129.84+1902.47+1926.39=7958.7KN·m

设预应力钢筋截面重心距截面的下缘为ap100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为epybap1355mm;钢筋估算时，截面近似取用全截面的性质来计算，由表格可得跨中截面全截面面积为A=714500mm2,全截面对抗裂验算边缘的弹

4(12603818.3335904305.86)10I性抵抗矩为W333.389106mm3；所以yb1455有效预加力为：

6Ms7958.7100.7ftk60.72.65W333.38910Npe4.02956106N

13551ep16Aw714500333.38910预应力钢筋的张拉控制应力为con0.75fpk0.7518601395MPa，预应损失按张拉控制应力的20%来估算，则可得需要预应力钢筋的面积为：

Npe6 Ap4.02956103611mm2

0.8139510.2con'采用4束7j15.24钢绞线，预应力钢筋的截面为Ap=471403920mm2,采用夹片式群锚，70金属波纹管成孔。

4.6.2 预应力钢筋布置

4.6.2.1．跨中截面及锚固端截面的钢束布置

（1） 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心矩大些，本设计采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1

35

规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，锚固截面和跨中截面的细部构造如下图所示：

a）锚固截面 b） 跨中截面 钢束布置图（尺寸单位： mm）

(2) 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。

（3）其他截面钢束位置及倾角计算

①钢束弯起形状，弯曲角及弯曲半径

采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲，为使预应力的钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1,N2,N3，N4弯曲角均取070；各钢束的弯曲半径为：Rn1=Rn2=30000mm,Rn3=Rn4=15000mm

②钢束各控制点的位置的确定 各钢束弯曲控制表 弯起点距跨中升高值弯曲半钢束号 弯曲角 截面水（mm） 径 平距离（mm） N1 720 7 30000 876 N2 1150 7 30000 4297 N3 1680 7 15000 9531 N4 2100 7 15000 13034

③各截面钢束位置及其倾角计算

计算时，首先应判断出i点所在的区段，然后计算Ci及i，即 当(xixk)0时，i点位于直线段还未弯起。 当0(xixk)(Lb1Lb2)时，i点位于圆弧弯曲段。

弯止点距跨中截面水平距离（mm） 4532 7953 11358 14861 36

(xixk) R 当(xixk)(Lb1Lb2)时，i点位于靠近锚固端的直线段。

ciRR2(xixk)2 isin1 ci(xixkLb2)tan0

计算截面 钢束编号 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 支点截面

④钢束平弯的位置及平弯角

N1,N2,N3,N4四束预应力钢绞线在跨中截面位置N2，N3，N4在同一水平面上,而N1同一竖向截面尚上，而在锚固端五束钢绞线则都在肋板中心线，为实现钢束的这种布筋方式，N3,N4在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为使便于施工方便布置预应力管道，N3,N4在梁中采用相同的形式。

N1 N2 N3 N4 弯止点弯起点与弯起至跨中点间的截面的水平距距离Xk 离 876 3656 4297 3656 9531 1827 13034 1827 876 3656 4297 3656 9531 1827 13034 876 4297 9531 13034 钢束状态 升高值 跨中截面 为负值，钢束尚未弯起 0 834 414 0 0 200 158 105 62 L/4截面 弯起 弯起 为负值，钢束尚1827 未弯起 3656 3656 弯起 1827 1827 4.6.3 非预应力钢筋截面面积及布置

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量

在确定了预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求确定。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为75mm,则有 h0ha23501002250mm

'先假定第一类 T形截面有公式0Mdfcdbfh0x

211445.0610622.41872x2250x

2'求得x124.8hf141

则根据正截面承载能力计算需要的非预应力钢筋截面面积为：

37

22.41872124.812603920890.95mm

fcd330采用五根直径为18mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为As=1272.5mm AsfcdbfxfpdAp'在梁低布成一排，其间距为75 mm,钢筋重心到低边缘的距离为45mm.

4.7 计算主梁截面几何特性

后张法预应力混凝土梁主截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算，本设计的T 形梁从施工到运营经历了如下三个阶段：

（1）主梁预制并张拉预应力钢筋，灌浆封锚

主梁混凝土达到混凝土设计强度的90%，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆所以其截面特性未计入非预应力钢筋影响的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1800mm,.预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆，封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。 （2）主梁吊装就位，并现浇600mm湿接缝

主梁吊装就位后现浇600mm的湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1800mm。

（3） 桥面，栏杆及人行道施工和营运阶段

桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板的有效宽度为2400mm。

38

4.8 钢束预应力损失计算

根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的预应力损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现分别计算各截面的预应力损失如下，按<<公路桥规>>规定采用con0.75fpk0.7518601395Mpa

4.8.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失

按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：

kx 1e l1con对于跨中截面：x=l/2+d,d为锚固点到支点中线的水平距离u,k分别为预应里钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时查表得：u=0.25,k=0.0015,为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过的角度

4.8.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失

由《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起

的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，l2计算公式如下。

反向摩擦影响长度： lf其中，l6mm

l张拉端锚下预应力损失：l22dlf

在反摩擦影响长度内，距张拉端x出的锚具变形、钢筋回缩损失：l22dlfx

dlEdp

0l4.8.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失

后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为

l4Eppc

39

其中，pcNAnp0Mp0pieIn

本设计采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1~N4,张拉顺序为N1,N2,N3,N4。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。

4.8.4由钢束应力松弛引起的预应力损失

《公预规》6.2.6条规定，钢绞线由松弛引起的应力损失终极值，按下式计算：

pel50.520.26pe

fpk其中，1.0，0.3

4.8.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：

0.9Epcst,t0Eppct,t0115pe2pi2l6

1其中，ApAsAi2

In An徐变系数终极值t,t0和收缩应变终极值cst,t0的计算 构件理论厚度的计算公式为：

h2A u本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据。

设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为28d。

4.8.6预加力计算及钢束预应力损失汇总

40

福州大学本科生毕业设计

41

福州大学本科生毕业设计

42

福州大学本科生毕业设计

43

福州大学本科生毕业设计

44

福州大学本科生毕业设计

4.9 主梁截面承载力，应力验算，和抗裂性验算

预应力混凝土梁从预加力开始到受到荷载破坏，需经受预加力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的验算。包括：持久状态承载能力极限状态承载力验算，持久状态抗裂验算和应力验算，短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，根据《公预规》要求，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可以满足。

4.9.1持久状态承载能力极限状态承载力验算 4.9.1.1、正截面承载能力验算

（1）确定混凝土受压区高度x

先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋的影响，有下式计算混凝图受压区高度x，即xfpdApfsdAsfcdbf126039203301272.5127.8mm<141mm

22.41872受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁 （2）验算正截面承载力

跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为:

afpdApapfsdAsasfpdApfsdAs126039201453301272.545137.16mm

126038203301272.5h0ha235095.692212.84mm

跨中截面弯矩组合设计值Md=11445.06kN•m

x127.8Mdfcdb'fx(h0)22.41872127.8(2212.84)11513.68 kN•m

2211445.06 kN•m

跨中截面满足承载能力要求

用同样方法可得其他截面也满足要求。

4.9.1.2.斜截面承载能力验算

斜截面抗剪承载力验算

45

福州大学本科生毕业设计

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置有：

① 距支座中心和h/2处截面； ② 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

③ 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ④ 箍筋数量或者间距改变处的截面； ⑤ 构件腹板宽度变化处的截面。

以下以变化点处的斜截面为例进行斜截面抗剪承载力计算为例进行斜截面承载力验算。

1）复核主梁截面尺寸

Ｔ形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

0.50103a2ftdbh00Vd0.51103fcu,kbho

式中：Vd——经内力组合后支点截面上的最大剪力为714.94（kN）； b——支点截面的腹板厚度（mm）,即b=180mm ap(452.2+872.2+200)/4=381.1mm fcu,k——混凝土强度等级50（MPa）

afpdApapfsdAsasfpdApfsdAs12603920381.13301272.545354.44mm

126039203301272.5ho——支点截面的有效高度（mm），即

hohap2350-354.44=1995.56mm

a2为预应力提高系数取1.25

0.51031.251.831801542.94410.84714.940.51103501801995.561295.37计算表明截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋 斜截面抗剪承载力按下式计算：

Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力，如下： Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcu,ksvfsv

1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

46

福州大学本科生毕业设计

2——预应力提高系数，对于预应力混凝土受弯构件，取1.25； 3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处，Ｔ形截面腹板宽度；

h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度； P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率； fcu,k——混凝土强度等级； sv——斜截面内箍筋配筋率；

Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）; Sv——斜截面内箍筋的间距（mm）;

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，按下计算： Vpb0.75103fpdApbsinp

Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积（mm2）； fpd——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa）

p——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角。

0VdVcsVpd

Vcsa1a2a30.45103bh0(20.6p) Vpd0.75103fpdApbsinp

a1为异号弯矩影响系数，取1.0 a2为预应力提高系数取1.25，a3为受压翼缘的

fcuksvfsv

影响系数取1.1 p100100箍

筋

选

用

双

ApApbAsbh0肢

直

径

100为

39201272.51.870

1801542.9的

HRB335

钢

筋

，

10mm

fsv280MP间距sv200mm,则Asv278.54157.08mm2

47

福州大学本科生毕业设计

svAsv157.080.00436 svb200180sinp采用全部5束预应力钢筋的平均值即sinp=0.1219，所以

Vcs1.01.251.10.451031801995.56(20.61.870)1153.81KN500.00436280Vpd0.75103126039200.1219451.57KN

VcsVpd1153.81451.571605.38KN>714.94KN

变化点截面处斜截面抗剪满足要去，非预应力构造钢筋作为承载能力储备，未予考虑。

（2）斜截面抗弯承载力验算

由于钢束根数沿梁跨没有变化，可不必进行验算，通过构造加以保证。 其他的计算结果电算如下：

单元正截面承载能力极限组合最大抗力及对应内力图

单元正截面承载能力极限组合最小抗力及对应内力图

（二）主要计算结果

1、承载能力极限状态截面强度验算 a)正截面抗弯强度验算

主梁各单元强度均能通过；强度校核包络图及最不利单元强度数据如下 单元截面强度验算输出（荷载组合I，部分单元）

48

福州大学本科生毕业设计

单 元 号 节 点 号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 内 力 类 型 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯强度 R 轴力设计弯矩设计值 值 Nd (KN) Md (KN.M) (KN/KN.M) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 699 582 5.53E+03 5.53E+03 5.53E+03 5.53E+03 6.12E+03 6.12E+03 受 力 性 质 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 Rd/R是否通过 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 1.10E+03 6.12E+03 582 6.12E+03 1.78E+03 7.36E+03 1.48E+03 7.36E+03 2.84E+03 7.36E+03 1.48E+03 7.36E+03 2.74E+03 8.37E+03 2.28E+03 8.37E+03 4.42E+03 8.37E+03 2.28E+03 8.37E+03 3.57E+03 9.24E+03 2.98E+03 9.24E+03 5.85E+03 9.24E+03 2.98E+03 9.24E+03 49

福州大学本科生毕业设计

6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11

11 矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.29E+03 9.99E+03 3.57E+03 9.99E+03 7.05E+03 9.99E+03 3.57E+03 9.99E+03 4.90E+03 1.06E+04 4.08E+03 1.06E+04 8.07E+03 1.06E+04 4.08E+03 1.06E+04 5.46E+03 1.12E+04 4.55E+03 1.12E+04 8.98E+03 1.12E+04 4.55E+03 1.12E+04 5.89E+03 1.16E+04 4.91E+03 1.16E+04 9.72E+03 1.16E+04 4.91E+03 1.16E+04 6.20E+03 1.20E+04 5.17E+03 1.20E+04 1.03E+04 1.20E+04 5.17E+03 1.20E+04 6.39E+03 1.21E+04 50

下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 福州大学本科生毕业设计

12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.32E+03 1.21E+04 1.05E+04 1.21E+04 5.32E+03 1.21E+04 6.45E+03 1.22E+04 5.38E+03 1.22E+04 1.07E+04 1.22E+04 5.38E+03 1.22E+04 6.39E+03 1.21E+04 5.32E+03 1.21E+04 1.06E+04 1.21E+04 5.32E+03 1.21E+04 6.20E+03 1.20E+04 5.17E+03 1.20E+04 1.02E+04 1.20E+04 5.17E+03 1.20E+04 5.89E+03 1.16E+04 4.91E+03 1.16E+04 9.73E+03 1.16E+04 4.91E+03 1.16E+04 5.46E+03 1.12E+04 4.55E+03 1.12E+04 9.00E+03 1.12E+04 51

下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是

福州大学本科生毕业设计

17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 最大轴力 最小轴力 最大弯矩 最小弯矩 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.55E+03 1.12E+04 4.90E+03 1.06E+04 4.08E+03 1.06E+04 8.05E+03 1.06E+04 4.08E+03 1.06E+04 4.29E+03 9.99E+03 3.58E+03 9.99E+03 7.03E+03 9.99E+03 3.58E+03 9.99E+03 3.57E+03 9.24E+03 2.98E+03 9.24E+03 5.83E+03 9.24E+03 2.98E+03 9.24E+03 2.28E+03 8.36E+03 2.74E+03 8.36E+03 4.42E+03 8.36E+03 2.28E+03 8.36E+03 1.48E+03 7.36E+03 1.78E+03 7.36E+03 2.84E+03 7.36E+03 1.48E+03 7.36E+03 52

下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是

福州大学本科生毕业设计

最大轴力 0 581 最小轴力 0 697 22 22 最大弯矩 0 1.10E+03 最小弯矩 0 580 正截面抗弯承载力均满足要求。 b)规范第9.1.12条Mud/Mcr值要求验算 单元节点号 号 类型 Mud（Nu） Mcr 最大受弯 5.53E+03 3.93E+03 1 最小受弯 5.53E+03 3.93E+03 1 最大受弯 6.12E+03 4.55E+03 2 最小受弯 6.12E+03 4.55E+03 最大受弯 6.12E+03 4.55E+03 2 最小受弯 6.12E+03 4.55E+03 2 最大受弯 7.36E+03 5.64E+03 3 最小受弯 7.36E+03 5.64E+03 最大受弯 7.36E+03 5.64E+03 3 最小受弯 7.36E+03 5.64E+03 3 最大受弯 8.37E+03 6.80E+03 4 最小受弯 8.37E+03 6.80E+03 最大受弯 8.37E+03 6.80E+03 4 最小受弯 8.37E+03 6.80E+03 4 最大受弯 9.24E+03 7.89E+03 5 最小受9.24E+03 7.89E+03

53

6.12E+03 6.12E+03 6.12E+03 6.12E+03 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 是 是 是 是 Mud/Mcr 1.41 1.41 1.35 1.35 1.35 1.35 1.3 1.3 1.3 1.3 1.23 1.23 1.23 1.23 1.17 1.17 受力性质 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 设计弯矩 0 0 1.10E+03 582 1.10E+03 582 2.84E+03 1.48E+03 2.84E+03 1.48E+03 4.42E+03 2.28E+03 4.42E+03 2.28E+03 5.85E+03 2.98E+03 福州大学本科生毕业设计

5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

10 弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 9.24E+03 7.89E+03 9.24E+03 7.89E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.99E+03 8.92E+03 1.06E+04 9.90E+03 1.06E+04 9.90E+03 1.06E+04 9.90E+03 1.06E+04 9.90E+03 1.12E+04 1.06E+04 1.12E+04 1.06E+04 1.12E+04 1.06E+04 1.12E+04 1.06E+04 1.16E+04 1.12E+04 1.16E+04 1.12E+04 1.16E+04 1.12E+04 1.16E+04 1.12E+04 1.20E+04 1.16E+04 1.20E+04 1.16E+04 1.20E+04 1.16E+04 54

1.17 1.17 1.12 1.12 1.12 1.12 1.07 1.07 1.07 1.07 1.06 1.06 1.06 1.06 1.04 1.04 1.04 1.04 1.03 1.03 1.03 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 5.85E+03 2.98E+03 7.05E+03 3.57E+03 7.05E+03 3.57E+03 8.07E+03 4.08E+03 8.07E+03 4.08E+03 8.98E+03 4.55E+03 8.98E+03 4.55E+03 9.72E+03 4.91E+03 9.72E+03 4.91E+03 1.03E+04 5.17E+03 1.03E+04 福州大学本科生毕业设计

11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受1.20E+04 1.16E+04 1.21E+04 1.18E+04 1.21E+04 1.18E+04 1.21E+04 1.18E+04 1.21E+04 1.18E+04 1.22E+04 1.18E+04 1.22E+04 1.18E+04 1.22E+04 1.18E+04 1.22E+04 1.18E+04 1.21E+04 1.17E+04 1.21E+04 1.17E+04 1.21E+04 1.17E+04 1.21E+04 1.17E+04 1.20E+04 1.16E+04 1.20E+04 1.16E+04 1.20E+04 1.16E+04 1.20E+04 1.16E+04 1.16E+04 1.11E+04 1.16E+04 1.11E+04 1.16E+04 1.11E+04 1.16E+04 1.11E+04 1.12E+04 1.06E+04 55

1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.05 1.05 1.05 1.05 1.06 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 5.17E+03 1.05E+04 5.32E+03 1.05E+04 5.32E+03 1.07E+04 5.38E+03 1.07E+04 5.38E+03 1.06E+04 5.32E+03 1.06E+04 5.32E+03 1.02E+04 5.17E+03 1.02E+04 5.17E+03 9.73E+03 4.91E+03 9.73E+03 4.91E+03 9.00E+03

福州大学本科生毕业设计

16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 最大受弯 最小受弯 1.12E+04 1.06E+04 1.12E+04 1.06E+04 1.12E+04 1.06E+04 1.06E+04 9.90E+03 1.06E+04 9.90E+03 1.06E+04 9.90E+03 1.06E+04 9.90E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.99E+03 8.92E+03 9.24E+03 7.89E+03 9.24E+03 7.89E+03 9.24E+03 7.89E+03 9.24E+03 7.89E+03 8.36E+03 6.80E+03 8.36E+03 6.80E+03 8.36E+03 6.80E+03 8.36E+03 6.80E+03 7.36E+03 5.64E+03 7.36E+03 5.64E+03 56

1.06 1.06 1.06 1.07 1.07 1.07 1.07 1.12 1.12 1.12 1.12 1.17 1.17 1.17 1.17 1.23 1.23 1.23 1.23 1.3 1.3 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 下拉受弯 4.55E+03 9.00E+03 4.55E+03 8.05E+03 4.08E+03 8.05E+03 4.08E+03 7.03E+03 3.58E+03 7.03E+03 3.58E+03 5.83E+03 2.98E+03 5.83E+03 2.98E+03 4.42E+03 2.28E+03 4.42E+03 2.28E+03 2.84E+03 1.48E+03

福州大学本科生毕业设计

最大受弯 7.36E+03 5.64E+03 1.3 下拉受弯 2.84E+03 21 最小受弯 7.36E+03 5.64E+03 1.3 下拉受弯 1.48E+03 21 最大受4.55E+03 弯 6.12E+03 1.35 下拉受弯 1.10E+03 22 最小受弯 6.12E+03 4.55E+03 1.35 下拉受弯 580 最大受弯 6.12E+03 4.55E+03 1.35 下拉受弯 1.10E+03 22 最小受弯 6.12E+03 4.55E+03 1.35 下拉受弯 580 22 最大受弯 -5.50E+03 -5.17E+03 1.06 上拉受弯 -1.86 23 最小受弯 -5.50E+03 -5.17E+03 1.06 上拉受弯 -2.23 (注意：当上表中“受力性质”为“非受弯”时，Mcr验算无意义，相应表中Mcr值为零、Mud为轴力强度值)

基本满足规范Mud/Mcr≥1.0的要求 c)斜截面抗剪强度验算

斜截面抗剪强度验算取用的荷载效应为基本组合效应值，按照新《公桥规》第5.2.9条验算截面尺寸，按照第5.2.7～5.2.8条验算斜截面抗剪承载力。

4.9.2 使用极限状态抗裂验算

１、正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，应满足：

st0.85pc0

式中：st——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下

式计算： stMglWnxNpAnMsMglWoxMpWnx

pc

57

福州大学本科生毕业设计

通过观察桥梁博士正截面抗裂演算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。

2、斜截面抗裂验算

此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位置截，对该截面的重心处和宽度急剧变化处进行验算。

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝土的主拉应力，应符合下列要求： tp0.6ftk1.59MPa

tp——由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，式中：按下式计算： tp cxcx2NpAn2cx4MpIn2 MglInMsMglIo

ynynyo

VglSnIn•b(VsVgl)SoIo•bVpSnIn•b式中：cx——在计算主应力点，由作用短期效应组合和与预应力产生的混凝土

剪力。

——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。 根据桥梁博士的计算表格符合结果结果符合规范要求。

4.9.3 持久状况构件的应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用届端正截面混凝土的发祥压应力、受拉区钢筋德拉应力和斜截面混凝土的主应力，并不得超过规范的限制。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。

4.9.3.1 持久状态下的混凝土正应力和主应力的验算

取跨中截面混凝土来进行验算

（1）据《公预规》7.1.5条，使用届端正截面应力符合下列要求： kcpt0.5fck16.2MPa

式中：kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向拉应力，按下式计算：

58

福州大学本科生毕业设计

kcMglWnsMkMglWos

pt——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算： ptNpSnMpWns

Mk——标准效应组合的弯矩。 （2）、截面混凝土主压应力验算

为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度，进行此项验算。根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力应符合下列要求：

cp0.6fck19.44MPa

式中：cp——由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算： cp cxcx2MpIn2cx4yn2 MglInMsMglIo

NpAnynyo

VglSnIn•b(VsVgl)SoIo•bVpSnIn•b式中：cx——在计算主应力点，由作用短期效应组合和与预应力产生的混凝土剪应

力。

——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

4.9.3.2 预应力筋拉应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力符合下列要求： pep0.65fpk1209MPa

式中：pe——预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力；

p——在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：

59

福州大学本科生毕业设计

pEpkt ktMgl•enIn(MkMgl)eoIo

en,eo ——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即： enynxai,eoyoxai

kt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力； Ep——预应力筋与混凝土的弹性模量比。

取最不利的外层钢筋N1进行验算，桥梁博士电算导出的表格示出了N1号预应力钢筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，为1224.37MPa，可见其结果符合规范要求。

4.9.3.3 短暂状况的正应力验算

桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。

1、预加应力阶段的应力验算

此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。

根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力符合下列要求： tcc0.7f'ck20.72MPatct0.7f'tk1.757MPa

式中： tcc,tct——预加应力阶段混凝土的法向压应力、拉应力，按下式计算： tccNpoWnxNpoWnsMpoWnxMpoWnsMglWnxMglWns

tct

f'ck,f'tk——与构件制作、运输、安装各施工阶段混凝土立方体抗压强度f'cu相

应的抗压强度、抗拉强度标准值。考虑混凝土强度达到C45拉预应力钢束，则：f'ck29.6MPa,f'tk2.51MPa。取跨中截面的上下缘的正应力进行验算

60

福州大学本科生毕业设计

通过各控制截面计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合规定。就法向应力而言，主梁混凝土达到C50时可以开始张拉钢束。 2、持久状况正常使用极限状态计算

A类部分预应力混凝土受弯构件在作用短期效应组合下，正截面拉应力不得大于1.855MPa，现浇构件主拉应力≤0.5ftk=1.325MPa。计算结果：最小应力-0.727MPa（2#节点），满足规范6.3.1条要求；最大主拉应力出现在2#节点，为-0.727 Mpa满足规范6.3.1条要求,抗裂验算满足要求。

单元号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

正常使用阶段荷载组合2应力 正应力(Mpa) 主应力(Mpa) 节点号 上缘最下缘最容许值 最大主拉 容许值 小 小 1 4.68 3.39 -1.855 -3.16E-02 -1.325 2 4.68 2.97 -1.855 -1.98E-02 -1.325 2 4.68 2.97 -1.855 -1.98E-02 -1.325 3 4.84 2.69 -1.855 -8.63E-03 -1.325 3 4.84 2.67 -1.855 -8.65E-03 -1.325 4 4.79 2.73 -1.855 -1.33E-02 -1.325 4 4.8 2.7 -1.855 -1.34E-02 -1.325 5 4.81 2.9 -1.855 -1.54E-02 -1.325 5 4.81 2.85 -1.855 -1.55E-02 -1.325 6 4.91 3.32 -1.855 -1.30E-02 -1.325 6 4.92 3.23 -1.855 -1.30E-02 -1.325 7 5.05 3.9 -1.855 -3.22E-02 -1.325 7 5.06 3.83 -1.855 -3.24E-02 -1.325 8 4.93 3.4 -1.855 -2.17E-02 -1.325 8 4.93 3.39 -1.855 -2.17E-02 -1.325 9 4.78 3.1 -1.855 -1.48E-02 -1.325 9 4.78 3.1 -1.855 -1.48E-02 -1.325 10 4.71 2.81 -1.855 -2.07E-02 -1.325 10 4.71 2.81 -1.855 -2.07E-02 -1.325 11 4.74 2.59 -1.855 -2.01E-02 -1.325 11 4.74 2.6 -1.855 -2.01E-02 -1.325 12 4.79 2.39 -1.855 -1.18E-02 -1.325 12 4.79 2.39 -1.855 -1.18E-02 -1.325 13 4.74 2.54 -1.855 -2.15E-02 -1.325 13 4.74 2.54 -1.855 -2.15E-02 -1.325 14 4.72 2.81 -1.855 -2.15E-02 -1.325 14 4.72 2.81 -1.855 -2.15E-02 -1.325 15 4.81 2.97 -1.855 -1.49E-02 -1.325 15 4.81 2.98 -1.855 -1.49E-02 -1.325 61

福州大学本科生毕业设计

16 17 18 19 20 21 22 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 4.93 4.93 5.07 5.06 4.92 4.91 4.83 4.82 4.81 4.81 4.85 4.85 4.68 4.68 4.68 3.36 3.36 3.85 3.92 3.25 3.33 2.87 2.91 2.69 2.72 2.66 2.68 2.96 2.97 3.39

-1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -1.855 -2.32E-02 -2.32E-02 -3.28E-02 -3.26E-02 -1.29E-02 -1.29E-02 -1.53E-02 -1.52E-02 -1.34E-02 -1.34E-02 -9.27E-03 -9.26E-03 -2.06E-02 -2.06E-02 -3.26E-02 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 -1.325 3、持久状况和短暂状况构件的应力计算

a）持久状况下使用阶段预应力混凝土截面受压区最大压应力≤0.5fck＝16.2MPa(公式（7.1.5-1）)；主压应最大应力值为控制值）。

正常使用阶段荷载组合3应力 单元号 节点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

正应力(Mpa) 上缘最大 下缘最大 容许值 4.77 4.68 16.2 5.18 4.68 16.2 5.18 4.68 16.2 6.06 4.84 16.2 6.06 4.84 16.2 6.84 4.79 16.2 6.85 4.8 16.2 7.7 4.81 16.2 7.71 4.81 16.2 8.57 4.91 16.2 8.59 4.92 16.2 9.51 5.05 16.2 9.53 5.06 16.2 9.9 4.93 16.2 9.9 4.93 16.2 10.2 4.78 16.2 10.2 4.78 16.2 10.4 4.71 16.2 62

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 主应力(Mpa) 最大主压 容许值 4.77 19.4 5.18 19.4 5.18 19.4 6.06 19.4 6.06 19.4 6.84 19.4 6.85 19.4 7.7 19.4 7.71 19.4 8.57 19.4 8.59 19.4 9.82 19.4 9.79 19.4 9.93 19.4 9.92 19.4 10.2 19.4 10.2 19.4 10.4 19.4 福州大学本科生毕业设计

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 10.4 10.6 10.6 10.7 10.7 10.6 10.6 10.4 10.4 10.2 10.2 9.93 9.93 9.5 9.48 8.57 8.55 7.71 7.7 6.87 6.86 6.08 6.07 5.18 5.18 4.77 4.71 4.74 4.74 4.79 4.79 4.74 4.74 4.72 4.72 4.81 4.81 4.93 4.93 5.07 5.06 4.92 4.91 4.83 4.82 4.81 4.81 4.85 4.85 4.68 4.68 4.68

16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 10.4 10.6 10.6 10.7 10.7 10.6 10.6 10.4 10.4 10.2 10.2 9.93 9.93 9.78 9.82 8.57 8.55 7.71 7.7 6.87 6.86 6.08 6.07 5.18 5.18 4.77 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4

63

福州大学本科生毕业设计

4.10 主梁端部的局部承压验算

后张法预应力混凝土梁的端部，由于锚头集中力的作用，锚下混凝土将承受很大的局部压力，可能使梁端产生纵向裂缝，故进行局部承压验算。

4.10.1局部承压区的截面尺寸验算

根据《公预规》5.7.1条，配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压取的截面尺寸应满足下列要求：

oFld1.3fcdAlnAbAl

本设计采用夹片式锚具，该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体。锚垫板尺寸为200mm×200mm，喇叭管尾端接内径70mm的波纹管。根据锚具的布置情况），取最不利的4号钢束进行局部承压验算。 其中：Fld1.213958.40.11406.16kN

fcd20.5MPa（张拉预应力时混凝土强度等级为C45） s1.0 Aln2002004 70236152（mm2） Al20020040000(mm2) Ab400300120000mm2 Ab1200001.732 Al40000公式右边=1.3×1.0×1.732×20.5×36152=1668.70（kN）

公式左边=1.0×1406.16=1406.16（kN）〈右边〉 说明主梁局部受压区的截面尺寸满足规定要求。

64

福州大学本科生毕业设计

带喇叭管的夹片锚锚固体系（单位尺寸：mm）

梁端混凝土局部承压（尺寸单位：cm）

4.10.2 局部抗压承载力验算

根据《公预规》5.7.2条，对锚下设置间接钢筋的局部承压构件，按下式进行局部抗压承载力验算：

oFld0.9sfcdkvcorfsdAln

corAcorAl

其中k=2.0

本设计采用的间接钢筋为HRB335的螺旋形钢筋，fsd280MPa，直径12mm，间距s=50mm，螺旋钢筋中心直径200mm，则： dcor19012178(mm) Acordcor241782424885

65

福州大学本科生毕业设计

corAcorAl248850.7887 40000Ass1dcors122178500.05083

公式右边=0.9×（1.0×1.732×20.5+2.0×0.05083×0.7887×280）×36152×10-3=1885.7（kN）

公式右边=1404.16（kN）

所以本设计主梁端部的局部承压满足规范要求。

4.11、主梁变形验算

为了掌握主梁在各受力阶段的变形（通常指竖向挠度）情况，需要计算各阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。在本算例中，以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算1号梁跨中挠度。

4.11.1 荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L= 38米，C50混凝土的弹性模量Ec=3.45×104Mpa。由表可见，主梁在各控制截面的换算惯性矩各不相同，本例为简化，取梁的跨中换算截面惯性矩为Io=6.11×1011mm4作为全梁的平均值来计算。 有规范可得得到简之梁挠度验算式为 MsaMsL2 0.95EcI05，荷载短期48（1）可变荷载作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数a效应的可变荷载值为Mqs=1926.39KN.m

由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为。

wQs53800021926.3910614.5mm 411480.953.45106.110考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

wQlMs.wQsl381031.4314.520.7463.3mm

600600满足要求

66

福州大学本科生毕业设计

（2 ）考虑长期效应的一期横载，二期横载的挠度

5380002(4129.841902.47)106wGlMs(wG1wG2)1.43480.953.451046.11011 64.9mm

4.11.2 预加力引起的上拱度计算

采用跨中截面的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均加力矩计算值，即

NpⅡpⅡ.Apb.cosppⅡApl6As1144.422400.98941144.4112068.6422813661103N

ep0(pⅡ.Apb.cosppⅡAp)(y0bp)l6As(yobs)pⅡ.Apb.cosppⅡApl6.As(1144.422400.98941144.41120)(1431.7174)68.642281(1431.745)

1144.422400.98941144.4112068.6422811198.3mm

MpeNpⅡep036610001198.34386.8106kN•m

截面惯矩应采用预加力阶段的截面惯矩，为简化采用跨中截面惯矩

In4.71011mm4

作为全梁的平均值来计算 pe4386.810638000251.2mm 41180.95EcIn80.953.45104.710Mpe.L2考虑长期效应的预加力引起的上拱值为pe.pe251.2102.4mm

4.11.3 预拱度设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为 wlwqlwglpel20.7464.9102.416.76mm

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要

设置预拱度。

67