6、岩体的初始应力状态

第六章 岩体的初始应力状态

第一节 初始应力状态的概念与意义

岩体的初始应力，是指岩体在天然状态下所存在的内在应力，在地质学中，通常又称它为地应力。

岩体的初始应力主要是由岩体的自重和地质构造运动所引起的。岩体的地质构造应力是与岩体的特性(例如，岩体中的裂隙发育密度与方向，岩体的弹性、塑性、粘性等)有密切关系，也与正在发生过程中的地质构造运动以及与历次构造运动所形成的各种地质构造现象(例如，断层、褶皱等)有密切关系。因此，岩体中每一单元的初始应力状态随该单元的位置不同而有所变化。此外，影响岩体初始应力状态的因素还有地形、地质构造形态、水、温度等，但这些因素大多是次要的，只是在特定的情况下才需考虑。对于岩体工程来说，主要考虑自重应力和构造应力，二者叠加起来构成岩体的初始应力场。

地面和地下工程的稳定状态与岩体的初始应力状态密切相关。岩体的初始应力状态可以指在没有进行任何地面或地下工程之前，在岩体中各个位置及各个方向所存在的应力的空间分布状态，它是不取决于人类开挖活动的自然应力场。

在岩体中进行开挖以后，改变了岩体的初始应力状态，使岩体中的应力重新分布，引起岩体变形，甚至破坏。在高地应力地区，开挖后常会出现岩爆、洞壁剥离、钻孔缩径等地质灾害。对于地下洞室工程来讲，我们把与洞室本身稳定密切相关的周围岩体称为围岩。洞室的开挖引起围岩的应力重分布和变形，这不仅会影响洞室本身的稳定状态，而且为了维持围岩的稳定，需施作一定的支护结构或衬砌。合理地设计支护结构，确定经济合理的衬砌尺寸，是与岩体的初始应力状态紧密相关。所以，研究岩体的初始应力状态，就是为了正确地确定开挖过程中岩体的应力变化，合理地设计岩体工程的支护结构和措施。

第二节 组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算

一、岩体自重应力场及计算

地心对岩体的引力，使原岩体处于受力状态，由此而引起的岩体应力称为重力应力。它可以通过计算获得，其计算理论一般是建立在假定岩体为均匀连续介质的基础之上的。

1.海姆公式（Haim , 1878）

海姆认为，原岩体的垂直应力为上覆岩体自重，且在漫长地质年代由于地下岩体蠕变 的结果，造成各向等压状态，即静水压力状态（图6－1），即

XYZZ (6－1)

式中：为岩体平均重度，一般取25KN/m3；Z为岩体 中某点的深度，m。

在静水压力状态下，无剪应力，任意方向都是主方 向，则

图6－1 原岩自重应力计算

123Z (6－2)

2.金尼克公式（А.Н.Динник ，1925）

金尼克假设地表面为水平面，地下岩体为线弹性体，其垂直应力等于上覆岩体的自重，即

ZZ (6－3)

在假设岩体为线弹性体的条件下，应满足广义虎克定律，即

X1XYZ (6－4) E1 YYXZ (6－5)

E在自重应力作用下，地下岩体在水平方向上都受到其相邻 岩体的约束作用，不可能发生横向变形，即

XY0 (6－6)

1由上述公式可得 XY式中：ZZZ (6－7)

1称为水平应力系数或侧应力系数；为泊松比。

图6－2 层状岩体原岩应力的计算

在自重作用下，剪应力XYXZYZ0，则按上述公式计算的应力为主应力。

显然，当垂直应力已知时，水平应力的大小取决于岩体的泊松比。大多数岩体的泊松比＝0.15~0.35，则＝0.18~0.54。因此，在自重应力场中，水平应力通常是小于垂直应力的。

深度对原岩应力状态有着重大的影响，随着深度的增加，垂直应力Z和水平应力X＝Y都在增大。但围岩本身的强度是有限的，当Z和X＝Y增加到一定值后，各向受力的围岩将处于隐塑性状态。在这种状态下，岩体的变形参数（E和）是随深度而变化的。当深度增加到一定数值后，泊松比接近0.5，则水平应力系数接近1.0，即与静水压力状态相似。

由此可见，岩体中的原岩应力状态是随深度而变化的，其应力状态可视围岩的不同，分别处于弹性和隐塑性状态，相应的侧应力系数也不同。岩体的隐塑性状态在坚硬岩石中约在距地面10km以下，也有可能在浅部产生，如在岩石强度低的地段。通常情况下，在隧道及浅部地下工程所涉及的范围内，都可视原岩应力场为弹性的。

对于垂直层状岩体，其自重应力场可按下述公式计算（图6－2），即

上上上; X1＝YZ10 1＝0 第1层  (6－8) 下下下； X1＝Y1＝11H1Z1＝1H1 上上上; X2＝YZ21H1 2＝21H1 第2 层  (6－9)

下下下； X2＝Y2＝2(1H12H2)Z2＝1H12H2 

n1上n1上上; Xn＝Yn＝niHiZniHi i1i1 第n层  (6－10) nn下下下＝H ； Xn＝Yn＝niHiZniii1i1上述各式所表述的重力应力场是理论性的。实际上由于地壳运动的结果，岩层会产生各种变形，

如变成各种倾斜状的、弯曲的等等。在这些情况下，围岩的原岩应力状态也有所改变。例如，在背斜情况下，由于岩层成拱状分布，使上覆岩层重量向两翼传递，而直接处在背斜轴下面的岩层则受到较小的应力（图6－3）。在被断层切割的楔形岩体中（图6－4），也可观察到类似的情况。下窄上宽的楔形岩体移动时，受到两侧岩石的夹制，因而使应力减小；反之，下宽上窄的岩块，则受到附加荷载的作用。大量的理论研究和实测资料表明，地质工作形态改变了重力应力场的初始状态，这在实际工作中有时是不可忽视的。另外，地表的形态对初始应力场也将产生很大的影响。

图6－3 背斜构造的自重应力 图6－4 断层构造中的自重应力

二. 岩体的构造应力场及计算

由于地质构造运动而产生的应力称为地质构造应力，地质构造应力在空间上的分布规律称为地质构造应力场。

如前所述，原岩应力场主要是由重力应力场和构造应力场构成的。地质力学认为，地壳各处发生的一切构造变形与破裂都是地应力作用的结果。因而地质力学就把构造体系和构造形式在形成过程中的应力状态称之为构造应力场，它是动态的。

由于岩体构造应力场的不确定性，很难用函数形式表达。它在整个原岩应力场中的作用只能通过某些量测数据加以分析。实测结果表明：

（1）地质构造形态不仅改变了重力应力场，而且除了以各种构造形态获得释放外，还以各种形式积蓄在岩体内，这种残余构造应力将对地下工程产生重大影响；

（2）构造应力场在地壳浅部已普遍存在，而且最大构造应力的方向，多近似为水平，其值常常大于重力应力场中的水平应力分量，甚至也大于垂直应力分量；

（3）构造应力场很不均匀，它的参数无论在空间上、时间上都有很大变化，特别是它的主应力方向和绝对值变化很大。

1.构造应力的分类

地质构造应力分为古构造应力、新构造应力和封闭应力三种。由于构造应力的存在，使原岩应力在空间上呈现不均匀性，在时间上也不是常数，并造成地层中垂直应力和水平应力之间无明显的比例关系。

1） 古构造应力

古构造应力是地质史上由于构造运动残留于岩体内部的应力，也称为构造残余应力。关于这个应力，目前还存在着极大分歧，因为有人根据应力松弛的观点，认为它已全部松弛不存在了。但是，从应力松弛的观点解释这个问题是明确的：如果岩石的松弛期大于从应力形成到现在的时间，则必然存在着残余构造应力；反之，如果岩石的松弛期或者岩体中某种岩石的松弛期小于从构造应力形成到现在的时间，则可以认为构造应力已被松弛掉了（完全松弛），或部分松弛掉了（不完全松弛）。

2） 新构造应力

某些地层正在经受新构造运动的作用，在新构造运动中，引起地层升降、褶曲和断裂等的应力，称为新构造应力。一般来说，新构造应力是引起当今构造地震应力的应力源。

地震本身是新构造运动的一种表现，地球上绝大多数地震是由新构造断裂运动引起的。地震应力的特点是变化大，具有明显的时间性和突发性。在地震应力场中，常常具有较大的水平应力。

3） 封闭应力

封闭应力是在各种地质因素长期作用下残存于结构内部的应力。但是对它的存在与解释还不一致。陈宗基教授认为：岩体中的各种颗粒，其刚度和温度系数各不相同，它们通过边界层接触，在历次构造运动中和温度应力场作用下，不断遭到复杂的加载和卸载过程。因此，岩体中存在极不均匀的应力场。在卸载过程中，由于各颗粒的力学特性不同，其卸载特性各异，即使外力全部卸除，内部仍然出现非均匀的应力场，原来的强应变区仍然会继续变形。岩浆岩的冷却过程，也会引起大的温度梯度，产生不均匀的内应力场。此外，在各种温度下，岩浆的物理化学变化过程也可能引起内部应力。由此可见，即使外力全部卸除后，从局部结构来看，岩体结构里仍然存在着内能。这个能量在介质里是连续被封闭的，称为被封闭的能量。它是可以自我平衡的，叫封闭应力。

上述古构造应力、新构造应力及封闭应力，在实际当中很难区分。岩体生成以后，在各个不同的地质年代里，都有不同的地质构造运动发生。一般来说，地质构造运动需要很长的时间才能稳定。在同一地区，一个构造运动结束后，或者就在这个运动发生的过程中，又有新的构造运动发生。产生的新构造应力场与古构造应力场相互叠加，从而形成现今十分复杂的构造应力场。

三、地质力学的基本原理

研究地质构造应力的形成及其发展规律，离不开地质力学。地质力学是以力学的观点和方法研究全球、区域或局部地质构造的一门科学。地质力学着重抓住地质构造史上遗留下来的“构造形迹”，如褶皱、断层及各类节理来反演过去地质构造的受力性状，并在总结规律的基础上，推断或预测更大范围的地质构造情况。

地质力学认为，地球在自西向东的永恒运动中，自转的角速度每隔若干年发生一次变化，从而引起转动惯量变化，造成东西向的巨大水平挤压力。该挤压力形成造山运动或地质构造运动，往往形成由一系列褶皱和断层组成的南北向山脉或称为径向构造体系（见图6－5）。同时，地质力学还认为，地球为一南北较短的扁椭球，椭球的离心率每隔若干年也发生变化，从而引起南北向的巨大水平挤压力，这是形成东西向山脉或称为纬向构造体系的主要原因。

图6－5 地质构造运动与地质形迹

显然，在地质构造运动活跃期间内，岩体的水平应力必然增大，可能超过自重应力引起的水平应力的许多倍。在构造运动结束后，由于岩体应力松弛的结果，其构造应力将逐渐减少，甚至完全消失。

按照地质力学的基本观点，通过对较小范围地质力学因素的调查分析，对判断当地原岩应力的情况，尤其是原岩水平应力的作用方向，是很有帮助的。

设局部有一水平岩层，当所受到的水平挤压力由小到大增加时，就会变形隆起，形成褶皱（背斜或向斜）（见图6－6 a）。一旦应力超过岩体的强度，便可能出现与最大主应力斜交的因压剪破坏造成的“X型节理”；还可能出现与最大主应力方向一致的因横向拉伸破坏造成的“纵张节理”；以及造成与最大主应力方向垂直的在弯曲岩层受拉翼缘的“横张节理”。受力继续增加，则沿“X型节理”可能造成平推断层（见图6－6 b），相邻横张节理之间可能形成正断层（见图6－6 c）或逆断层（见图6－6 d）。

图6－6 局部水平岩层在水平挤压力 图6－7 构造形迹与最大主应力方向的关系

作用下的破裂情况 1－横张节理；2－纵张节理；3－正或 a－纵张节理、横张节理与X型节理；b―平推断层； （逆）断层走向线；4－平推断层走向线 c－正断层；d－逆断层 5 － X型节理

根据上述构造形成发展过程，显然易见（图6－7）：

（1）最大主应力方向与“X型节理”斜交，且按库仑准则，最大主应力与每条斜节理交角皆为45°－φ／２，故“X型节理”的锐角平分线即为最大主应力方向；

（2）最大主应力与纵张节理走向一致，与横张节理走向垂直，与正（或逆）断层走向垂直。 最后应特别指出，由于地质构造运动的历史十分复杂，每次构造运动都要在原岩体内产生构造应力，相互叠加，相互影响，使得构造应力场也十分复杂。而现实的原岩应力场又是由构造应力场和重力应力场等多种因素叠加而成，所以迄今地质力学方法还难以成为确定原岩应力场的一种定量方法。

第三节 岩体初始应力状态的现场量测方法

量测岩体应力的目的是为了了解岩体中的应力的大小，从而为分析岩体工程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据，同时，也可以用来预报岩体失稳破坏和岩爆的发生。量测岩体应力可以分为岩体初始地应力量测和地下工程应力分布测量，前者是为了测定岩体初始地应力，后者是为了测定岩体开挖后引起的应力分布状况。从岩体应力现场量测技术来讲，这两者并无原则区别。

为了测定岩体初始地应力，通常需要预先开挖一些洞室以便和设备进入测点，然而，只要洞室一开挖，洞室周围岩体中的应力状态就受到了扰动。一种方法是在洞室表面进行应力测量，然后在

计算原始应力状态，在把洞室开挖引起的扰动考虑进去，由于在通常情况下紧靠洞室表面岩体都会受到不同程度的破坏，使他们与未受扰动的岩体的物理力学性质大不相同；同时洞室开挖对原始应力的扰动也是十分复杂的，不可能进行精确的分析和计算。所以这类方法得出的初始应力状态是不准确的，甚至是完全错误的。另一种方法是从洞室表面向岩体中打小孔，至初始应力区。地应力测量是在小孔中进行的，由于小孔对初始应力的扰动是可以忽略不计的，这就保证了测量在初始应力区中进行。目前，普遍采用的应力解除法和水压致裂法均属此类方法。

近半个世纪以来，特别是近40年来，随着地应力测量工作的不断开展，各种测量方法和测量仪器不断发展起来，就世界范围而言，目前各种主要测量方法有十种之多，而测量仪器则有数百种之多。有人根据测量原理的不同分为应力恢复法、应变解除法、水压致裂法、声发射法、X射线法、重力法共八类。

一、水压致裂法

水压致裂法是二十世纪七十年代初期从石油钻井探采用新技术借用而来的测定深部岩体应力的一种方法。它借助于两个可膨胀的橡胶塞，在需要测定应力的深度上封闭隔离一段钻孔，并用水压方法对被隔离段孔壁施加压力，直至孔壁岩石受拉破裂，最后根据破裂压力、封井压力以及橡胶塞套上压痕的方位，确定岩体天然主应力的大小和方位。

这种方法最早是由美国学者Hubber等提出的，Haimson教授也是该方法的理论与实践的有力倡导者。

1. 测试步骤

1）打钻孔到准备测量应力的部位，并将钻孔中待加压段用封隔器封起来钻孔直径与所选用的封隔器一致，封隔器的直径有38mmm，51mm，76mm，912mm，110mm，130mm等，封隔器是两个膨胀橡胶塞，可用液体，也可用气体进行充压，橡胶塞之间的封堵端长度为0.5~1.0m 。

2）向两个封隔端的隔离端注射高压水，不断加大水压，至孔壁出现开裂，获得初始开裂压力pi。

3）停止增压，关闭高压泵，压力迅速下降，裂隙停止扩展，并趋于闭合，当压力降到使裂隙处于临界闭合状态时的平衡压力，此时的应力称为关闭压力，记为ps；最后卸压，使裂隙完全闭合。

4）重新向密封段注射高压水，使裂隙重新打开并记下裂隙开时的压力pr和随后的恒定关闭压力ps。这种卸压一从新加压的过程重复2~3次，以提高测试数据的准确性。

上述步骤（2）、（3）记录了压力-时间关系和流量-时间关系，见图6-8。 5）将封隔器完全卸压，连同加压管等全部设备从钻孔中取出。

6）测量水压致裂裂隙和钻孔实验段天然节理、裂隙的位置、方向和大小，测量可以采用井下摄影机、井下电视、井下光学望远镜或印模器。

时间→

图6-9 转孔周边应力

图6-8 水压致裂法试验压力－时间、流量－时间曲线图

流量 → 压

2.应力计算

从弹性力学理论可知，如图6-9，当一个位于无限体中的钻孔受到无穷远出二维应力场（1,2）的作用，离开钻孔端部一定距离的部位处于平面应变状态。在这些部位，钻孔周边的应力为

12(12)cos2 (6-11) r=0 (6-12) 式中、r——钻孔周边的切向应力和径向应力

—周边一点与1轴的夹角。

由式（6-12）可知，当=00时，取得极小值，即

321 (6-13)

由图6-19所示，当水压超过321与岩石抗拉强度t之和后，在=00处，即1所在方位将发生孔壁开裂 。钻孔壁发生初始开裂时的水压力为pi，有

pi321t （6-14） 继续向封隔段注入高压水使裂隙进一步扩展，当裂隙深度达到3倍钻孔直径时，此处已接近原岩初始应力状态。停止加压，保持压力稳定，该恒定压力即为ps。由图6-9可见，ps应和初始应力2相平衡，即

ps=2 （6-15） 根据式（6-14）和（6-15），只要测出封隔段岩石抗拉强度t可由pi和ps求出1和2。在初始应力产生后，先将水压卸除，使裂隙闭合，然后再重新向封隔段加压，使裂隙重新打开，裂隙重开的压力为pr，封隔段处岩体静止裂隙水压力为po则

pr321po （6-16）

由式（6-15）和（6-16）求1和2就无须知道岩石的抗拉强度。因此，由水压致裂法测量岩体初始应力可不涉及岩体的物理力学性质，而可由测量和记录的压力值来决定。

3.水压致裂法的特点

优点：设备简单 操作方便 测值直观 适应性强，受到重视和推广。缺陷 ：主应力方向不准。

二、应力解除法

地下岩体在初始应力作用下已产生变形。设地下岩体内有一边长为x，y，z的单元体，若将它与原岩体分离，相当与解除单元体上的外力，则单元体的尺寸分别增大到x+x，y+y，z+z，

或者说恢复到受初始应力前的尺寸，则恢复应变分别为：xyxz，y，z。如果通

yxz过测试得到x， y ，z，又已知岩体的弹性模量E和泊松比，根据虎克定律可算出解除前的初始应力。应力解除法也需假设岩体是均质、连续、完全弹性体。

应力解除法的具体形式有多种，按测试变形或应变的方法不同，可分为孔底应力解除法、孔壁应变法和孔径应变法。

1.孔底应力解除法

把应力解除法用到钻孔孔底就称为孔底应力解除法。这种方法是先在围岩中钻孔，在孔底平面上粘贴应变传感器，然后用套钻使孔底岩芯与母岩分开，进行卸载，观测卸载前后的应变，间接求出岩体中的应力。

孔底应变传感器主体是一个橡胶质的圆柱体，其端部粘贴着三支电阻应变片，相互间隔45o，组成一个直角应变花。橡胶圆柱外面有一个硬塑料制的外壳，应变片的导线通过 插头连接到应变测量仪器上。其结构见图6-10。

图6-10 孔底应变传感器 图6-11 孔底应力解除法示意图

1－安装器；2－探头；3－温度补偿器

具体步骤如下（见图6-11）：

（1）用76mm金刚石空心钻头钻孔至预定深度，取出岩芯。

（2）钻杆上改善磨平钻头将孔底磨平、打光，冲洗钻孔，用热风吹干，再用丙酮檫洗孔底。 （3）将环氧树脂粘结剂涂到孔底和应变传感器探头上，用安装器将传感器粘贴在孔底。经过20h等粘结剂固化后，测取初始应变读数，拆除安装工具。

（4）用空心金刚石套孔钻头钻进，深度为岩芯直径的2倍，并取出岩芯。 （5）测量解除后的应变值，测定岩石的弹性模量。

利用孔底应力解除法求岩体应力必须经过两个步骤：①由孔底应变计算出孔底平面应力；②利用孔底应力与岩体应力之间的关系计算出岩体应力分量。由于孔底应力集中的影响，计算出的应力值要高于岩体中的应力值，所以要根据实验室研究和有限元分析对孔底应力加以校正。

单一钻孔孔底应力解除法，只有在钻孔轴线与岩体的一个主应力平行的情况下，才能测得另外

两个主应力的大小和方向。若要测量三维状态下岩体中任意一点的应力状态，至少要用空间方位不同并交于一点的三个钻孔，分别进行孔底应力解除测量。三个钻孔可以相互斜交，也可以相互正交。

孔底应力解除法是一种比较可靠的应力测量方法。由于采取岩芯较短，因此，适应性强，可用于完整岩体及较破碎岩体中，但在用三个钻孔测一点的应力状态时，孔底很难处在一个共面上，而影响测量结果。

2.孔壁应变法

孔壁应变法是在钻孔壁上粘贴三向应变计，通过测量应力解除前后的应变，来推算岩体应力，利用单一钻孔可获得一点的空间应力分量。

三向应变计由36mm橡胶栓、电阻应变花、电镀插针、楔子等组成，（见图6-12）。楔子在橡胶栓内移动可使三个悬臂张开，将应变花贴到孔壁上。

图6-12 三向应变计

1－电阻应变片；2－橡胶栓；3－楔子；4－电镀插针

具体测试步骤如下（见图6-13）。

（1）用90mm金刚石空心钻头钻一个大孔，至预定深度，再用磨平钻头将孔底磨平。 （2）用36mm金刚石钻头在大孔中心钻一个长450mm长的小孔；清洗孔壁并吹干，在小孔中部涂上适量的粘结剂。

（3）将三向应变计装到安装器上，送如小孔中，用推楔杆推动楔子使应变计的三个悬臂张开，将应变花贴到孔壁上；待粘结剂固化后，测取初读数，取出安装器，用封孔栓堵塞小孔。

（4）用90mm空心套钻进行应力解除。

（5）取出岩芯，拔出封孔栓，测量应力解除后的应变值。

孔壁应力解除过程中的测量工作，是进行应力测量的关键。应力解除过程可用应变过程曲线来表示，见图6-14。它反映了随着解除深度增加，测得应力释放及孔壁应力集中影响的复杂变化过程，是判断量测成功与否和检验测量数据可靠性的重要依据。图6-14上曲线1为沿孔壁环向且近于岩体最大主应力方向的解除应变，曲线2为沿孔壁环向但近于岩体小主应力方向的解除应变，曲线3为沿钻孔轴向的解除应变。

采用孔壁应变法时，只需打一个钻孔就可以测出一点的应力状态，测试工作量小，精度高。经研究得知，为避免应力集中的影响，解除深度不应小于45cm。因此这种方法使用于整体性好的岩体中，但应变计的防潮要求严格，目前尚不适用于有地下水的场合。

图6-13 孔壁应变示意图 图6-14 解除过程曲线示意图

3.孔径变形法

孔径变形法，是在岩体小钻孔中埋入变形计，测量应力解除前后的孔径变化量，来确定岩体应力的方法。

孔径变形法所用的变形计有电阻式、电感式和钢弦式等多种，以前者居多。图6-15为36-II型钢环式孔径变形计，钢环装在钢环架上，每个环与一个触头接触，各触头互成45o角，其间距1cm，全部零件组装成一体，使用前需进行标定。当钻孔孔径发生变形时，孔壁压迫触头，触头挤压钢环，使粘贴其上的应变片读值发生变化。只要测出应变量，换算出孔壁变形大小，就可以转求岩体应力。

测试步骤基本上与孔壁应变法相同。先钻127mm的大孔，后钻36mm的同心小孔。用安装杆将变形计送入孔中，适当调整触头的压缩量（钢环上有初始应变），然后接上应变片电缆并与应变仪连接，再用127mm钻头套钻；边解除应力，边读取应变，知道应力全部解除完毕。

图6-15 钢环式孔径变形计

1－弹性钢环；2－钢环架；3－触头；4－外壳；5－定位器；6－电缆

为了确定岩体的空间应力状态，至少要汇交于一点的三个钻孔，分别进行孔径变形法的应力解除。

孔径变形法的测试元件具有零点稳定性好，直线性、重复性和防水性也好，适用性强，操作简便，能测量解除应变的全过程，还可以重复使用。但此法采取的应力解除除岩芯仍较长，一般不能小于28cm，因此，不宜在较破碎的岩层中应用。在岩石弹性模量较低、钻孔围岩出现塑性变形的情

况下，采用孔径变形法要比孔底和孔壁效果好。

三、应力恢复法

应力恢复法是用来直接测定岩体应力大小的一种测试方法，目前，此法仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用本方法较为方便。

如图6-16所示，当洞室某侧墙上的表层围岩应力的主应力1、2的方向各为垂直与水平方向时，就可用应力恢复法测得1的大小。在侧墙上沿测点O，在水平方向（垂直所测的应力方向）开一个解除槽，则在槽上下附近围岩的应力得到部分解除，应力状态重新分布。在槽的中垂线OA上的应力状态，根据H。N。穆斯海里什维理论，可把槽看作一条缝，得到

44212 1x21 （6-17） 23(1)634321 1y1 （6-18）

(21)3式中 1x，1y——OA线上某点B 的应力分量； ——B点离槽中心O的距离的倒数。

当槽中设埋压力枕，并由压力枕对槽加压，若施加压力为P，则在OA线上B点产生的应力分量为

2x44212 （6-19）

(21)334122 （6-20） 3(1) 2y当压力枕所施加的力P=1时，这时B点的总应力分量为

x1x2x2 （6-21） y1y2y1 （6-22） 可见，当压力枕所施加的力P等于1时，则岩体中的应力状态已完全恢复，所求的应力1即由P值而得知。

具体测试步骤如下（见图6-17）。

（1）在选定的试验点上，沿解除槽的中垂线上安装好测量元件，测量元件可以是千分表、钢弦应变计或电阻应变片等，若开槽长度为B，则应变计中心一般距槽B/3，槽的方向与预定所需要测定的应力方向垂直。槽的尺寸根据所使用的压力枕大小而定。槽的深度要求大雨B/2。

（2）记录应变的初始读数。

（3）开凿解除槽，岩体产生变形并记录应变记上的度数。

（4）在开挖好的解除槽中埋设压力枕，并用水泥浆充填空隙。

（5）待充填水泥浆达到一定强度以后，即将压力枕连接油泵，通过压力枕对岩体施压。随着压力枕所施加的力P的增加，岩体变形逐步恢复。逐点记录压力P与恢复变形（应变）的关系。

（6）当假设岩体为理想弹性体时，则当应变计恢复到初始读数时，此时压力枕对岩体所施加的压力P即为所求岩体的主应力。

图6-16 洞室围岩应力分布图

图6-17 应力恢复法布置示意图

1－压力枕；2－应变计

图6-18 应力应变曲线求岩体应力

若岩体为弹塑性体，则可由试验中得到的应力应变曲线确定岩体力学。如图6-18所示，ODE为压力枕加载曲线，图中D点对应的oe为可恢复的弹性应变；继续加压到E点，可得全应变1；由压力枕逐步卸载，得卸载曲线EF，并得知1GFFO1e1p。这样，就可以求得产生全应变1与残余塑性应变1p之值。为了求得产生oe相应的全应变量，可以作一条水平线KN与压力枕的OE和EF相交，并使MN=oe，则此时KM就为残余塑性应变op，相应的全应变量

ooeopKMMN。由o值就可在OE线上求得C点，并求得与C点相应的P值，此即所

求的1值。

第四节 岩体初始应力状态分布的主要规律

岩体初始应力受许多因素的影响，使得我们在概括岩体初始应力状态及其变化规律方面，遇到很大困难。不过从目前现有资料来看，三千米以内地壳浅部岩体初始应力的变化规律大致可归纳为以下几点。

一、体初始应力场是一个非稳定应力场

岩体中初始应力绝大部分是以水平应力为主的三向不等压的空间应力场。三个主应力 的大小和方向是随着时间和空间而变化的，它是一个非稳定的应力场。

岩体初始应力的空间变化程度，就小范围而言，可以发现它的大小和轴向从一个地段到另一个地段的变化，其偏差系数有时可达25～50％。但就某大地区而言，原岩应力的变化是不显著的。兹以华北地区为例，其原岩应力场的主导方向为北西西到近于东西向的压应力，但具体地区应力值有所变化，如表6－1所示。

表 6－1 唐山地震期间应力变化表 地 点 测量时间 年 月 最大主应力方向 地震前 地震后 水平应力 σ1(MPa) σ(MPa) 唐山凤凰山 三河弧山 怀柔坟头村 顺义吴雄寺 滦县一号孔 滦县二号孔

1976.10 1976.10 1976.11 1971.6 1973.1 1976.9 1977.7 1976.8 1976.9 近东西向 N 75°W N 73°W N 47°W N 69°W N 83°W N 83°W N 75°W N 84°W N 89°W 2.5 2.1 4.1 3.1 2.6 3.6 2.7 5.8 6.6 1.7 0.5 1.1 1.8 0.4 1.7 2.1 3.0 3.2 0.4 0.8 1.5 0.65 1.1 0.95 0.3 1.4 1.7 2 最大剪应力 τmax ＝(σ1 –σ2)/2 初始应力的大小和轴向在时间上的变化，就人类工程活动所延续的时间而言是缓慢的，可以不予考虑。但在地震活动区，它的变化还是相当大的。兹以1976年7月28日唐山地区7.8级地震为

例，顺义吴雄寺测点经过了一个应力积累到释放的过程。震前的1971年6月到1973年1月，最大剪应力τmax 由0.65MPa积累到1.1MPa；震后的1976年9月到1977年7月，最大剪应力τmax由0.95MPa释放到0.3MPa，主应力方向也相应发生了变化。

二、实测垂直应力基本上等于上覆岩体重量

布朗和霍克（E.T.Brown , E.Hoek , 1978）将世界上一些国家的原岩应力实测结果汇成总图，如图6－19所示。其平均曲线为线形关系，通过回归分析得到如下关系：

V0.027H (6－23) 式中：H为计算点到地表的垂直距离 , m ；V为垂直原岩应力，MPa。

从我国的实测资料来看，V/H＝0.8～1.2 的仅有5％左右 ； V/H<0.8的占16％；而

V/H>1.2的占79％，其中个别达到20。这些资料大都是在200m以内实测得到的，最深的不超

过500m。就我国实测资料而言，好象无规律可循似的。陶振宇、于学馥、郑颖人、刘怀恒等人将我国实测资料填补到图6－19中，可见我国实测资料的分散程度并不突出，只是因为测点深度不大，密集在原点附近区域而已。因此，我国还应加强对原岩应力的实测与研究工作。

图6－19 世界各国垂直应力v随深度H的变化规律图

三、水平应力普遍大于垂直应力

根据国内外实测资料统计，水平应力h多数大于垂直应力V，且两个水平应力也不相等。目前常用两个水平应力的平均值hav与垂直应力V的比值来表示侧压力系数，即

hav/V (6－24) 世界各国的实测资料表明，侧压力系数一般为0.5~5.0，大多数为0.8~1.5。我国实测资料表明，该值一般在0.8~3.0之间，而大部分为0.8~1.2（参见表6－2）。这些资料说明：实际的原岩应力场与重力场情况不同，实测的V多数为最小主应力，少数为最大主应力或中间主应力。

表6－2 世界各国侧压力系数λ的统计百分率（％）及最大值 国家名称 <0.8 中国 澳大利亚 加拿大 美国 挪威 瑞典 南非 前苏联 其它地区

32 0 0 18 17 0 41 51 37.5 hav/V 0.8~1.2 40 22 0 41 17 0 24 29 37.5 >1.2 28 78 100 41 66 100 35 20 25 max 2.09 2.95 2.56 3.29 5.56 4.99 2.50 4.30 1.96 四、侧压力系数与深度的关系

大量的实测结果表明，侧压力系数λ与深度的关系比较分散，不同的地区有所差异。对实测资料的统计分析表明，侧压力系数的变化范围为（见图6－20）：

10015000.300.5 (6－25) HH例如，当H＝500m时，λ＝0.5～3.5；当H＝2000m时，λ＝0.35~1.25。在深度不大的情况下，

λ值很分散，并且数值较大；随着深度的增加，λ值的分散度变小，并且向趋于1的附近集中，这就是前述地下深处的海姆静水应力状态。

图6－20 侧压力系数与深度的关系

五、两个水平应力（hX与hY）的关系

一般不论是在一个大的区域或一个小的范围，hX和hY的大小和方向都具有一定的变化。一

般hX/hY＝0.2～0.8，而大多数为0.4～0.7。以我国华北地区为例，hX/hY＝0.19～0.27的占

17％；0.43～0.64的占61％；0.66～0.78的占22％。根据不完全统计，中国与欧美的比较已列入表6－3中。

当然，两个水平应力也有相等的情况，这主要出现在构造简单、层理平缓的地区。

表6－3 两个水平应力分量之间的关系 实 测 地 点 统计数目 1.0~0.75 斯堪地那维亚等地 北 美 中 国 中国华北地区

51 222 25 18 14 22 12 6 hY/hX的比值（％） 0.25~0 6 9 8 11 合计 100 100 100 100 0.75~0.50 67 46 56 61 0.50~0.25 13 23 24 22 六、主应力的方向

实测结果表明，原岩主应力方向与铅直和水平方向偏离不大，一般不超过10°。

第五节 高地应力地区的主要岩石力学问题

一、研究高低应力问题的必要性

（1）研究高地应力是研究岩体力学不可缺少的一部分，岩体力学与其他力学学科最根本的区别在于岩体中具有初始地应力。所以岩体力学现象都与地应力的大小有关，因此，研究高地应力问题本身就是岩体力学的基本问题之一。

（2）岩体的本构关系、破坏准则以及岩体中应力传播规律都随地应力大小的变化而变化。例如，在低应力和低偏压情况下，岩体的脆断特性表现明显，受节理面制约而表现的各向异性和非连续性也非常明显，岩体破坏时，峰值强度与残余强度之间相差较大。在高地应力条件下，岩体的脆性表现不明显，而塑性表现明显，节理面的存在所引起的各向异性也会明显减弱，表现出连续介质的特性，而且会呈现出高地应力的特殊现象，有必要进行深入研究。

（3）随着我们中西部的开发，尤其是水电系统的工程建设，在高地应力地区出现特殊的地压现象，给岩体工程稳定问题提出了新课题。由于缺乏研究、对于高地应力地区出现的岩体力学问题缺乏有力的对策和措施，工程建设的发展需要研究高地应力问题。

二、高地应力判别标准和高地应力现象

1.高地应力判别标准

高地应力是一个相对的概念。由于不同岩石具有不同的弹性模量、岩石的储能性能也不同。一般来说，地区初始地应力大小于该地区岩体的变形特性有关、岩质坚硬、则储存弹性能多，地应力也大。因此高地应力是相对与围岩强度而言的。也就是说，当围岩内部的围岩强度 c与最大地应力max的比值达到某一水平时，才能称为高地应力或极高地应力。

目前在地下工程的设计施工中，都把围岩强度比作为判断围岩稳定性的重要指标，有的还作为围岩分级的重要指标。从这个角度，应该认识到埋深大，不一定就存在高地应力问题，而埋深小但围岩强度很低的场合，如大变形的出现，也可能出现高地应力现象。表6-4是国内外一些以围岩强度比为指标的地应力分级标准。

表6-4 以围岩强度比作为指标的地应力分级标准

法国隧道协会 《工程岩体分级标准》（GB50218-94） 日本新奥法指南（1996） 日本仲野分级方法 极高地应力 <2 <4 <4 <2 高地应力 2~4 4~7 4~6 2~4 一般地应力 >4 >7 >6 >4 围岩强度比围岩开挖后破坏现象有关,特别是岩爆、大变形有关。前者是在坚硬完整的岩体中可能发生的现象，后者是在软弱或土质地层中可能发生的现象。

2.高地应力现象

（1）岩芯饼化现象。在中等强度以下的岩体中进行勘探时，常可见到岩芯饼化现象。岩芯饼化中间厚（0.5~3cm）四周薄，端口新鲜。饼的厚度随岩芯直径和地应力的增大而增大。饼化程度越高，说明岩体变形越厉害，越容易产生岩爆。

（2）岩爆。在岩性坚硬完整或教完整的高地应力区开挖隧道或探洞的过程中有时有岩爆发生。岩爆是岩石被挤压到弹性限度，岩体内聚积的能量突然释放所造成的一种岩石破坏现象。

（3）探洞和地下隧道的洞壁产生剥离。在中等强度以下的岩体中开挖探洞或隧道，高地应力状况不会像岩爆那样剧烈，洞壁岩体产生剥离现象，有时裂缝一直延伸到岩体浅层内部，锤击时有破哑声。在软质岩体中洞体则产生较大的变形，位移显著，持续时间长，洞径明显缩小。

（4）岩质基坑底部隆起、剥离以及回弹错动现象。在坚硬岩体表面开挖基坑或槽，在开挖过程中会产生坑底突然隆起、断裂，并伴有响声；或在基坑底部产生隆起剥离。在岩体中，如有软弱夹层，则会在基坑斜坡上出现回弹错动现象。

（5）野外原位测试测得的岩体物理力学指标比实验室岩快试验结果高。由于高地应力的存在。致使岩体的声波速度、弹性模量等参数增高，结果比实验室无应力状态岩快测得的参数高。野外原位变形测试曲线的形状也会变化，表现为在轴上有截距。

3. 岩爆及其防治措施

在具有高天然应力的弹脆性岩体中，进行各种有目的的地下开挖工程时，由开挖卸荷及特殊的地质构造作用引起开挖周边岩体中应力高度集中，并积聚于较高的弹性应变能。当开挖体围岩中应力超过岩体的容许极限状态时，将造成瞬间大量弹性应变能释放；使围岩发生急剧变形破坏和碎石抛掷，并发生剧烈声响、震动和气浪冲击，造成顶板冒落、侧墙倒塌、支护折断、设备毁坏，甚至地面震动、房屋倒塌等现象。直接威胁着地下施工人员的生命安全。这种作用或现象称为岩爆，在采矿中称为冲击地压或矿震。因此，它是地下工程中一种危害最大的地质灾害。

广义地说，岩爆是一种地下开挖活动诱发的地震现象。根据目前测得的采矿诱生矿震的能量范

－

围约为105～109J。但只有突然猛烈释放的能量大于104J的矿震才形成岩爆。

自1738年英国的南斯塔福煤矿发生第一次岩爆以来，相继在南非、波兰、美国、中国、日本等18个国家发生了岩爆灾害。我国自1933年抚顺煤矿首次发生岩爆以来，也相继在水电工程、采矿

及铁路隧洞工程中发生了许多次岩爆，造成了人员伤亡和财产损失。然而，虽然人类认识岩爆灾害已有260年的历史，但真正引起各国关注却是近几十年的事情。目前这方面的研究也不太多，有许多问题还处在探索阶段。下面仅就岩爆产生的条件、影响因素及其形成机理进行简要的讨论。

1）岩爆的产生条件

（1）围岩应力条件。判断岩爆发生的应力条件有两种方法：一是用洞壁的最大环向应力σθ与围岩单轴抗压强度σc之比值作为岩爆产生的应力条件；另一种是用天然应力中的最大主应力σ1与岩块单轴抗压强度σc之比进行判断。

（2）围岩应力重新分布和集中将导致围岩积累大量弹性变形能，这是诱发岩爆的动力条件。地下开挖岩体或其他机械扰动改变了岩体的初始应力场，引起挖孔区周围的岩体应力重新分布和应力集中，围岩应力有时会达到岩块的单轴抗压强度，甚至会超过它几倍。

（3）岩爆通过何种方式出现，这取决于围岩的岩性、岩体结构特征、弹性变形能的积累和释放时间的长短。当岩体自身的条件相同，围岩应力集中速度快，积累弹性变形能越多，瞬间释放的弹性变形也越多，岩体产生岩爆程度就越剧烈。

2）影响岩爆的因素

(1)地质构造 实践表明，岩爆大都发生在褶皱构造中。如我国南盘江天生桥电站引水洞，岩爆发生在尼拉背斜地段，唐山煤矿2151工作面岩爆发生在向斜轴部。另外，岩爆与断层、节理构造也有密切的关系。调查表明，当掌子面与断裂或节理走向平行时，将触发岩爆。我国龙凤煤矿发生的50次岩爆中，发生在断层前的占72％，发生在断层带中的占14％，发生在断层后的占10％。如天池煤矿，在采深200～700m处，90％的岩爆发生在断层和地质构造复杂部位。岩体中节理密度和张开度对岩爆也有明显的影响。据南非金矿观测表明，节理间距小于40cm，且张开的岩体中，一般不发生岩爆。掌子面岩体中有大量岩脉穿插时，也将发生岩爆。

(2)洞室埋深 大量资料表明，随着洞室埋深增加，岩爆次数增多，强度也增大。

3）岩爆的防治

通过大量的工程实践及经验的积累，目前已有许多行之有效的治理岩爆的措施，归纳起来有加固围岩、加防护措施、完善施工方法、改善围岩应力条件以及改变围岩性质等。

4）岩爆形成机理和围岩破坏区分带

根据岩爆破坏的几何形态、爆裂面力学性质、岩爆弹射动力学特征和围岩破坏的分带特点，可知岩爆的孕育、发生和发展是一个渐进性变形破坏过程，如图6-21所示，可分为三个阶段。

(1)劈裂成板阶段(图6-21A)，在储存有较高应变能的脆性岩体中，由于开挖使岩体中天然应力分异、围岩应力集中，在洞壁平行于最大天然应力σ1部位，环向应力梯度增大，洞壁受压。致使垂直洞壁方向受张应力作用而产生平行于最大环向应力的板状劈裂。板裂面平直无明显擦痕。在天然应力量级相对较小且围岩中应变能不大的情况下，因板裂消耗了部分应变能，劈裂发展至一定程度后将不再继续扩展。这时仅在洞壁表部，在张、剪应力复合作用下，部分板裂岩体脱离母岩而剥落，而无岩块弹射出现。这种破坏原则上不属于岩爆，而属静态脆性破坏。若围岩应力很高，储存的弹性应变能很大，则劈裂会进一步演化。本阶段属于岩爆孕育阶段。

图6-21 岩爆渐进破坏过程示意图 1－劈裂；2－剪断；3－弹射

(2)剪切成块阶段(图6-21B)。在平行板裂面方向上，环向应力继续作用，在产生环向压缩变形的同时，径向变形增大，劈裂岩板向洞内弯曲，岩板内剪应力增大，发生张剪复合破坏。这时岩板破裂成棱块状、透镜状或薄片状岩块，裂面上见有明显的擦痕。岩板上的微裂增多并呈“V”字形或“W”字形。此时洞壁岩体处于爆裂弹射的临界状态。所以本阶段是岩爆的酝酿阶段。

(3)块、片弹射阶段(图6-21C)。在劈裂、剪断岩板的同时，产生响声和震动。在消耗大量弹性能之后，围岩中的剩余弹性能转化为动能，使块、片获得动能而发生弹射，岩爆形成。

上述岩爆三个阶段构成的渐进性破坏过程都是很短促的。各阶段在演化的时序和发展的空间部位，都是由洞壁向围岩深部依次重复更迭发生的。因此，岩爆引起的围岩破坏区可以分弹射带、劈裂-剪切带和劈裂带等三带。

综上所述，岩爆是地下工程中与地壳岩体内动力作用有关的地质灾害，它不仅与岩体天然应力状态密切相关，而且与岩体的力学属性有关。岩爆的发生还受到地质构造、洞室埋深、形状、施工方法及爆破震动等因素的影响。并可根据岩爆显现的各种物理力学现象对岩爆进行预测预报，采取相应的消除和控制措施，以减少其灾害损失。

习题：

1、初始地应力主要包括（ C ）。

（A）自重应力 （B）构造应力 （C）自重应力和构造应力 （D）残余应力 2、初始地应力是指（ A ）。

（A）未受开挖影响的原始地应力 （B）未支护时的围岩应力

（C）开挖后岩体中的应力 （D）支护完成后围岩中的应力

3、构造应力的作用方向为 （ B ）。 A、铅垂方向 B、近水平方向 C、断层的走向方向 D、倾斜方向

4、下列关于岩石初始应力的描述中，哪个是正确的？（ B ）。 （A）垂直应力一定大于水平应力 （B）构造应力以水平应力为主

（C）自重应力以压应力为主

（D）自重应力和构造应力分布范围基本一致

5、如果不时行测量而想估计岩体的初始应力状态，则一般假设侧压力系数为下列哪一个值比较好？（ B ）

（A）0.5（B）1.0（C）<1（D）>1

6、测定岩体的初始应力时，最普遍采用的方法是（ B ） （A）应力恢复（B）应力解除法 （C）弹性波法（D）模拟试验

7 设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为松比

（A）2600和867（C）2600和866解答

（1）垂直应力计算

（B）26000和8667 （D）2600和866.7

，花岗岩处于弹性状态，泊

。该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为（ ）。

（2）水平应力计算

其中：侧压力系数的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数

为

所以： 可见，本题的正确答案为（B） 8、岩体应力重分布？

答：岩体在地下建筑未开挖以前一般是处于应力相对平衡状态的。由于地下建筑的开挖在岩体内形成了自由表面，岩体中原有的应力平衡条件就受到了干扰，破坏而产生应力重分布，在地下建筑周边一定范围内（一般相当于洞直径的３倍左右）的岩体－围岩，则会因应力的释放而主生松弛并向开挖空间变形、位移以达到新的平衡。

9、岩爆（冲击地压）？

答：当建筑物埋深较大，或由于构造作用致使初始应力很高，开挖后的洞体应力超过了围岩的弹性界限，弹性应能的突然释放使围岩产生急剧的破坏，发出清脆的响声，破坏的岩片或岩块随即向洞内弹内出。大型者还常伴有气浪，这种现象就叫岩爆。 10 简述水压致裂法的原理与特点。

原理：借助于两个可膨胀的橡胶塞，在需要测定应力的深度上封闭隔离一段钻孔，并用水压方法对被隔离段孔壁施加压力，直至孔壁岩石受拉破裂，最后根据破裂压力、封井压力以及橡胶塞套上压痕的方位，确定岩体天然主应力的大小和方位。

特点：设备简单 操作方便 测值直观 适应性强，受到重视和推广。缺陷 ：主应力方向不准。 11 简述应力解除法的原理。

设地下岩体内有一边长为x，y，z的单元体，若将它与原岩体分离，相当与解除单元体上的外力，则单元体的尺寸分别增大到x+x，y+y，z+z，或者说恢复到受初始应力前的尺寸，则恢复应变分别为：xyxz，y，z。如果通过测试得到x， y ，z，又已知岩体yxz的弹性模量E和泊松比，根据虎克定律可算出解除前的初始应力。 12 岩体初始应力状态分布的主要规律有哪些？

一、岩体初始应力场是一个非稳定应力场 二、实测垂直应力基本上等于上覆岩体重量 三、水平应力普遍大于垂直应力 四、侧压力系数随深度变化

五、两个水平应力（hX与hY）大小不相等

六、原岩主应力方向与铅直和水平方向偏离不大，一般不超过10°。 参考文献：

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