山东省威海市2021年中考数学真题(原卷版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

11. ﹣的相反数是（ ）

511A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.

552. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ） A. 101012

B. 101014

C. 11014

D. 11015

3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D.

4. 下列运算正确的是（ ） A. (3a2)39a6 C. (2xy)24x2y2

B. (a)2a3a5 D. a24a25a4

5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）

A. B. C. D.

6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表： 时间/小时 人数 7 8 9 10 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A. 众数是11，中位数是8.5 C. 众数是9，中位数是9

B. 众数是9，中位数是8.5 D. 众数是10，中位数是9

3x112x①7. 解不等式组2时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）

x3(2x1)8②A.

B.

C.

D.

8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A.

6 25B.

9 25C.

3 10D.

3 59. 如图，在平行四边形ABCD中，AD3，CD2．连接AC，过点B作BE//AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若AFC2D，则四边形ABEC的面积为（ ）

A. 5 B. 25 C. 6

D. 213

10. 一次函数y1k1xbk10与反比例函数y2k2k20的图象交于点A(1,2)，点B(2,1)．当xy1y2时，x的取值范围是（ ）

A. x1 C. 0x2

B. 1x0或x2 D. 0x2或x1

11. 如图，在ABC和ADE中，CABDAE36，ABAC，ADAE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（ ）

A. ADCAEB B. CD//AB C. DEGE

D. BF2CFAC

12. 如图，在菱形ABCD中，AB2cm，D60，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）

13. 计算24645的结果是____________________． 514. 分解因式：2x318xy2________________．

15. 如图，在ABC中，BAC90，分别以点A，B为圆心，以大于

1AB长为半径画弧，两弧交于2点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于

1AC长为半径画弧，两弧交于点2F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若BAC，则MAN____________．

16. 已知点A为直线y2x上一点，过点A作AB//x轴，交双曲线y轴对称，则点A的坐标为_____________．

4

于点B．若点A与点B关于yx

17. 如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若AEF，纸片宽AB2cm，则HE＝__________cm．

18. 如图，在正方形ABCD中，AB2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AEBF，则BG的最小值为__________________．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

a21a119. 先化简(，然后从1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． a1)2a3a6a920. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活

动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ． （4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

21. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos270.89，

tan270.51）

23. 如图，AB是

O直径，弦CDAB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且

PFPG．

（1）求证：PF为

O切线；

（2）若OB10，BF16，BE8，求PF的长．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx2m2m的顶点为A． （1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；

（2）若点B2,yB，C5,yC在抛物线上，且yByC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可） （3）当1x3时，函数y的最小值等于6，求m的值．

25. （1）已知ABC，ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，BACDAE90，

ABCADE45．连接BE，过点A作AFBD，垂足

为点F，直线AF交BE于点G．求证：

BGEG．

（2）已知ABC，ADE如图②摆放，BACDAE90，ACBADE30．连接BE，CD，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求

DG的值． CG

祝福语

祝你考试成功!