一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案． 【解答】解：由题得，a=4，b=3， 且焦点在x轴上； 所以渐近线方程为y=x=
．
故选 C．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错． 2. 已知直线
与圆
有公共点
，则mn的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
参考答案：
C 【分析】
先由直线与圆有公共点，列出不等式组，得到的范围，再由，即可求出结果.
【详解】因为直线
与圆
有公共点
，
所以
，解得
，
又点
直线
上，所以
，
因此.
故选C
【点睛】本题主要考查由直线与圆有交点求参数，以及基本不等式应用，熟记直线与圆位置关系，以及基本不等式即可，属于常考题型.
3. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是
（ ）
A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMC
C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．点到平面的距离为
参考答案：
D
4. 有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③若“A∪B＝B，则A
B”的逆否命题．其中的真命题有( )个。
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
5. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ ）
A． B． C．
D．
参考答案： D
6. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
参考答案：
D
【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．
【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状． 【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sinA、sinB、sinC成等比数列， ∴sin2
B=sinA?sinC=，② 由①②得：sinA?sin
=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）
=sin2A+?
=
sin2A﹣cos2A+
=sin（2A﹣30°）+ =，
∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°
∴∠A=60°．
故选D．
7. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱, 这个四棱锥的底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为
、、, 则
( )
A.
B.
C.
D.
参考答案：
B
8. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：
其中判断框内的条件是（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案： D
9. 定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 参考答案： B
10. 对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )
A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.互为异面直线
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
，且
，则
▲ ．
参考答案：
略
12. 函数y=
的最小值为_______________
参考答案：
13. 已知
，经过
两点的圆锥曲线的标准方程
为 。
参考答案：
略
14. 直线被椭圆
截得弦长是____ _____。
参考答案： 4
15. 先阅读下面的文字：“求
的值时，采用了如下的方法：令
＝x，
则有
＝x，从而解得x＝
(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：
＝ .
参考答案：
略
16. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ．
参考答案：
40
17. 若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知、
，求证：
.
参考答案：
19. （本小题满分10分）如图，圆的圆心在
的直角边
上，该圆与直角边
相切，
与斜边交于
，
，
。
（Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求圆
的半径。
参考答案：
20. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得
成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s ； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
参考答案：
略
21. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（1）求乙以4比1获胜的概率；
（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得
的值。（2）利用n次独立重复实验中恰好
发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。
【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，
记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，
∴
．
（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜． 因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，
这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为
甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，
．
故甲以4比3获胜的概率为，
故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为．
【点睛】问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题。问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论。
22. 已知命题：方程，（1）求命题
至少有一负根；命题：任意实数R满足不等式
中a的范围 (2)若命题“p或q” 为真，命题“p且q”为假时，求
实数a的取值范围．（本题满分12分） 参考答案：
（1）分三种情况得到
（2）分二种情况得到
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