人教版高中数学【必修一】[重点题型巩固练习]_指数函数及其性质_基础

人教版高中数学必修一

知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

巩固练习

1．下列个函数中，是指数函数的是（ ） A．y(3) B．y3 C． y3xxxx1 D． y3

x12．若函数f(x)与g(x)的图象关于y轴对称，则满足f(x)1的x的取值范围是（ ）

2A． R B．,0 C． 0, D． 1,

0.90.481.53．设y14，y28，y3()，则（ ）

12A．y3y1y2 B．y2y1y3 C．y1y3y2 D．y1y2y3 4．函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．a1 B．a2 C．a2x2 D．1a2 xx5． 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)aa2

a0,且a1，若g(2)a，则f(2)（ ）

A． 2

B．

15172 C． D． a 44ab221111116．已知ab,ab0，下列不等式（1）ab；(2)22；(3)；(4)a3b3；(5)ab33ab中恒成立的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2x17．函数f(x)x在其定义域内是（ ）

21A． 奇函数 B． 偶函数 C． 既奇又偶函数

xD． 非奇非偶函数

8．（2016 山东菏泽二模）若函数f(x)2b1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（ ） A．b≥1 B．b≤1 C．b≥0 D．b≤0

9．当x1,1时，f(x)32的值域为 ．

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10．设函数f(x)x(eae)(xR)是偶函数，则实数a的值是 ．

x2,x(,1),若f(x)4，则x的取值范围是_________． 11．设函数f(x)2x,x1,xx12．函数y323x的单调递减区间是_______________． 13．比较下列各题中两个数的大小： （1）3,30.80.72；（2）0.75,0.75ab0.10.1；

44（3）已知，比较a,b的大小．

7714．已知函数y15．设函数f(x)a13x22x5，求其单调区间及值域．

2 2x1（1）判断并说明函数的单调性；

（2）确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域． 16．（2016春 江苏淮安期末）设函数f(x)aka（1）求实数k的值； （2）若f(1)xx（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．

3，f（x）是单调增函数． 2答案与解析 1．【答案】D

【解析】根据指数函数的概念判断． 2．【答案】C

1x【解析】因为函数f(x)与g(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)2，f(x)1，即

2x2x120，所以x0．故选C．

3．【答案】C

0.91.80.48(23)0.4821.44，y3()1.521.5， 【解析】∵y142，y2812函数y2在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44， ∴21.8x21.521.44，故y1y3y2，

故选C． 4．【答案】D

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【解析】因为函数f(x)是R上的减函数，所以0a11，所以1a2，即1|a|5．【答案】B

【解析】因为f(x)g(x)aaxxxx2（1），所以f(x)g(x)aa2，又f(x)为奇函

222．

数，g(x)为偶函数，所以f(x)g(x)axax2（2），有（1）、（2）得：

f(x)axax,g(x)2．g(2)a,a2,f(2)222215． 46．【答案】C 【解析】（2）（4）（5）正确，其余错误． 7．【答案】A 【解析】由210，得x≠0，

∴函数f(x)的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，

x2x112x2x1xf(x)， 又f(x)x2112x21故函数f(x)为奇函数， 故选A．

8．【答案】A 8．【答案】D

【解析】因为y2，当x＜0时，y∈（0，1）．所以，函数f(x)2b1（b∈R）的图象不经过第二象限，

则有b－1≤－1，解得b≤0． 故选D．

9．【答案】,1 【解析】因为x1,1，则10．【答案】-1

【解析】取特殊值法 因为函数f(x)为偶函数，所以f(1)f(1)，即eaeeae，

xx53153x3，即3x21． 33111aaee，1ae2e2a，1ae210，

ee11．【答案】,2e210，a10，a1．

(2,)

x2当x1时，由x4可知，x2，∴ x24可知，x2；

【解析】f(x)4,当x1时，由2或 x2．

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12．【答案】0,

U2U【解析】令y3,U23x， ∵y3为增函数，∴y323x的单调递减区间为0,．

213．【解析】（1）（2）

y3x是R上的增函数，0.70.8，30.730.8．

0.10.75y0.75x是R上的减函数，0.10.1;0.750.1． ab4x44（3）设函数y()，它在实数集上是减函数，,ab．

777U1214．【解析】令y，Ux2x5，则y是关于U的减函数，而U是,1上的减函数，

31,上的增函数，∴y13x22x5在,1上是增函数，而在1,上是减函数，又∵

x22x51Ux22x5(x1)244， ∴y314的值域为0,．

315．分析：（1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；

（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域．

【答案】（1）详见解析；（2）a=1，值域（－1，1）

2(2x12x2)【解析】（1）任取x1x2，则f(x1)f(x2)x，

(211)(2x21)∵ x1x2，∴ 2x12x2，即2x12x20，又∵ 2x110，2x210， ∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)． ∴不论a为何值，f(x)总为增函数；

（2）∵ f(x)为奇函数，∴f(x)f(x)，a解得 a=1，故f(x)1x22， axx21212 在其定义域内是增函数， x21x当x趋向－∞时，21趋向1，f(x)趋向－1，当x趋向+∞时，21趋向+∞，f(x)趋向1， ∴f(x)的值域（－1，1）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力． 16．【答案】（1）k=―1；（2）略 【解析】（1）∵函数f(x)aka∴f(x)f(x)axxx（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数，

kaxaxkax(k1)(axax)0对于任意实数都成立．

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∴k=―1．

（2）由（1）可知：f(x)aa∵f(1)aaxxx，

1x3，又a＞0，解得a=2． 2∴f(x)22． 任取实数x1＜x2，则

f(x1)f(x2)2x12x1(2x22x2)

(2x12x2)(112x1x2)

xx2xx∵x1x2，∴2122，又210，

∴ f(x1)f(x2)，∴f（x）是单调增函数．

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