高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数ZQN⇔N+集，表示实数集.R（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是MaaMÎ，或者aMÏ，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.xxx④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().Æ【1】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质1示意图(1)AAÍ(2)AÆÍBA⇔A中的任一(3)若BA⇔且BCÍ，则子集（或元素都属于ACÍ)AB⇔BA(B)BA或真子集BA̹（或BA）ɹ(4)若BA⇔且BAÍ，则AB=，且BA⇔（1）Æ̹A（A为非空子B中至少有集）一元素不属(2)若ÌAB¹且ÌBC¹，则于AÌAC¹A中的任一元素都属于集合相等AB=B，B中的任(1)ABÍ(2)BAÍ一元素都属于A（7）已知集合有A(nn³1)个元素，则它有个子集，它有2nBAA(B)1n-2个真子集，它有1n-2个非空子集，它有2n-2非空真子集.【1】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名记称号意义性质示意图2交ABI且xxAÎ{|,集}xBÎ并ABU或xxAÎ{|,集}xBÎ（1）AAA=I（2）AÆ=ÆI（3）ABAÍIABBÍI⑷Α⇔B⇔A∩B=A（1）AAA=U（2）AUAÆ=（3）ABAÊUABBÊU⑷A⇔B⇔A∪B=B1（⇔uA）∩A=⇔,2(⇔uA)∪A=U,ABAB补集⇔uA{|}Ï且,xxUxA3Î⇔u(⇔uA)=A,A4⇔u(A∩B)=(⇔uA)∪(⇔uB),5⇔u(A∪B)=(⇔uA)∩(⇔uB)⑼集合的运算律：交换律：ABBAABBA;.⇔⇔⇔⇔⇔⇔结合律:分配律:CBACBACBACBA(();))⇔⇔⇔(⇔⇔⇔)⇔⇔⇔⇔(CBA(⇔⇔⇔()CBACABA⇔());(⇔⇔⇔⇔⇔()⇔()CABA)⇔⇔0-1律：FIA=FF,U=AAUAAUAU,,=U=I等幂律：AAAAAA,.⇔⇔⇔⇔3求补律：A∩⇔uA=⇔A∪=UCuA⇔uU=⇔⇔u⇔=U反演律：(A∩B)=(⇔u⇔uA)∪(⇔uB)⇔u(A∪B)=(⇔uA)∩(⇔uB)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。§2函数的定义域和值域一、定义域：41．函数的定义域就是使函数式的集合．常见的三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y＝12x⇔2，可采用法；②y＝x⇔2x3⇔12x(⇔⇔23)，可采用法或法；③y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c，可采用法；④y＝x－x⇔1，可采用法；⑤y＝x－1x⇔，可采用法；⑥y＝2sin⇔xcosx2可采用法等.§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变5