卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．将方程3x2+2x＝5化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A．2，5
B．2，﹣5
C．﹣2，5
D．﹣2，﹣5
2．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程x2﹣6x＝0两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值是（ ） A．﹣3
B．0
C．3
D．6
4．点（1，﹣2）在抛物线y＝x2﹣4x+n上，则n的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
5．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）
A．点A
C．线段AB的中点
B．点B
D．无法确定
6．关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ） A．n＜
B．n≤
C．n＞﹣
D．n＞
7．抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（ ） A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
8．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（ ）
A．20x+30×2x＝600﹣522 C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522
B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522 D．（20﹣x）（30﹣2x）＝522
9．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，…，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+38x﹣360 C．y＝x2﹣36x+288
B．y＝﹣x2+34x﹣288 D．y＝﹣x2+38x+360
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为 ． 12．x2﹣6x+（ ）＝（x﹣ ）2
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则∠E的度数为 °．
14．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调 元．
15．二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过（1，m），且mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的有 ．（填序号即可）
16．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点．若点P是线段AB上一动点，Q为线段AD上一点，则△PQE的周长的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：x2﹣x﹣1＝0． 18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）填表： x … y …
0
1
2
3
4
…
…
（2）在平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣4x+3的图象；（3）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是 ．（直接写出结果）
19．用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm．
（1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；
（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？ 20．如图，在△ABC中，点A（﹣3，﹣1），B（1，1），C（0，3）．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
B，C对应点B2，C2均落在格点上，（2）将△ABC绕点A旋转后，画出旋转后的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；
（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 ．
21．已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点． （1）求m的取值范围．
（2）若x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝5，求m的值．
（3）点（a，y1），（b，y2），（﹣，y3）均在抛物线上，若﹣＜a＜b，请直接写出y1，y2，y3的大小关系（用“＜”连接）．
22．R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber．更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数．例如：有1人感染新型冠状病毒，若R0＝3.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+1×3.50+1×3.50×3.50≈17（人）．时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间．请解答下列问题： （1）若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？
（2）最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R0值极高．若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染．
①求德尔塔变异病毒的R0值；
②国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低．例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值为：R0（1﹣40%）＝0.6R0．若有1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
23．O为AC的中点，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，将点O沿BC翻折得到点O′，将△ABC绕点O′顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到△ECF． （1）如图1，旋转角为 ．（用含α的式子表示） （2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM， ①∠BFC的度数为 ．（用含α的式子表示） ②试探究OM与BF之间的关系． （3）如图3，若α＝30°，请直接写出
的值为 ．
24．抛物线C1：y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于C． （1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，抛物线的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点．若抛物线上一点P关于点I的中心对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，点G（﹣3，0），将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于EF两点，过点D作DH垂直于x轴于点H，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？判断并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．将方程3x2+2x＝5化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A．2，5
B．2，﹣5
C．﹣2，5
D．﹣2，﹣5
【分析】首先移项把5移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项． 解：3x2+2x＝5， 3x2+2x﹣5＝0，
一次项系数是2、常数项是﹣5， 故选：B．
2．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D．
3．方程x2﹣6x＝0两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值是（ ） A．﹣3
B．0
C．3
D．6
【分析】根据根与系数的关系直接求解． 解：∵方程x2﹣6x＝0两个根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝6， 故选：D．
4．点（1，﹣2）在抛物线y＝x2﹣4x+n上，则n的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
【分析】把点（1，﹣2）代入抛物线y＝x2﹣4x+n，即可解得n． 解：∵点（1，﹣2）在抛物线y＝x2﹣4x+n上， ∴﹣2＝1﹣4+n， 解得n＝1． 故选：C．
5．如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ）
A．点A
C．线段AB的中点
B．点B
D．无法确定
【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 解：如图对称中心是AB的中点， 故选：C．
6．关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ） A．n＜
B．n≤
C．n＞﹣
D．n＞
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4n＞0，求出n的取值范围即可．
解：∵关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4n＞0， ∴n＜， 故选：A．
7．抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线的顶点是（ ） A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
【分析】直接根据二次函数图象平移的规律即可得出平移后的抛物线的解析式，进而即可得到结论．
解：抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移2个单位再向上平移1个单位后所得抛物线是：y＝（x+1﹣2）2﹣2+1，即y＝（x﹣1）2﹣1， 所以顶点为（1，﹣1）． 故选：B．
8．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（ ）
A．20x+30×2x＝600﹣522 C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522
B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522 D．（20﹣x）（30﹣2x）＝522
【分析】设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，根据种植花苗的面积为522m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，依题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522， 故选：C．
9．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，…，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+38x﹣360 C．y＝x2﹣36x+288
B．y＝﹣x2+34x﹣288 D．y＝﹣x2+38x+360
【分析】根据图象的旋转变化规律，可得出抛物线C10的开口方向及与x轴两个交点坐标，从而可求出其解析式．
解：∵抛物线C1：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2）与x轴交于点O，A； ∴抛物线C1开口向上（a＝1），且经过O（0，0），A（2，0）， ∵将C1绕点A旋转180°得C2，交x轴于A1；
∴抛物线C2开口向下（a＝﹣1），且经过A（2，0），A1（4，0）， ∵将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，
∴抛物线C3开口向上（a＝1），且经过A1（4，0），A2（6，0）， …，
如此进行下去，直至得C10，
∴抛物线C10开口向下（a＝﹣1），且经过A8（18，0），A9（20，0）， ∴C10的解析式为：y10＝﹣（x﹣18）（x﹣20）＝﹣x2+38x﹣360， 故选：A．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
O为AB中点，【分析】作AB的中点O，连接OE，根据E为AD的中点，可得OE＝BD＝1，从而知点E的轨迹是以点O为圆心，1为半径的圆，可求得CE最大值为3，即可得到答案．
解：作AB的中点O，连接OE，如图：
由题意知：BD＝BC＝2，
∵点E为AD的中点，点O为AB中点， ∴OE＝BD＝1，
∴点E的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆， ∴当点E在CO延长线上时，CE最大，
而由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2可得AB＝4， ∵点O为AB中点， ∴OC＝AB＝2，
∴CE最大为OC+OE＝2+1＝3， ∴CE的长度不能是3.1， 故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为 4 ．
【分析】根据方程的解的概念将x＝2代入方程x2﹣c＝0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．
解：根据题意，将x＝2代入方程x2﹣c＝0，得：4﹣c＝0， 解得c＝4， 故答案为：4．
12．x2﹣6x+（ 9 ）＝（x﹣ 3 ）2
【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2即可解答．
解：∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+32＝x2﹣6x+9， 故答案为：9，3．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，将△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，则∠E的度数为 65 °．
【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝110°，∠ACB＝∠E，由等腰三角形的性
质可求∠ABC＝35°，由三角形内角和定理可求解． 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝110°，∠ACB＝∠E， ∴∠ABC＝35°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠ACB＝65°＝∠E， 故答案为：65．
14．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调 6 元．
【分析】根据票价为80元，每日平均客流量为136人，当票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人，列出函数解析式，并根据函数的性质求函数的最大值． 解：设票价下调x元，每日销售收入为w元， 由题意得：w＝（2x+136）（80﹣x） ＝﹣2x2+24x+10880 ＝﹣2（x﹣6）2+10952． ∵﹣2＜0，
∴当x＝6时，w最大，
∴当每日销售收入最大时，票价下调6元， 故答案为：6．
15．二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过（1，m），且mc＜0，下列结论：①c＞0；②a＜﹣；③若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a＝﹣4．其中一定正确的有 ①②③④ ．（填序号即可）
【分析】根据题目中的二次函数的图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y＝ax2+2ax+c（a，c为常数且a＜0）经过（1，m）， ∴a+2a+c＝m，即3a+c＝m， ∴3ac+c2＝cm，
∵mc＜0， ∴3ac+c2＜0， ∴0≤c2＜﹣3ac， ∵a＜0，
∴c＞0，故①正确； ∴c＜﹣3a，
∴a＜﹣，故②正确； ∵c＞0，mc＜0， ∴m＜0，
∴点（1，m）在x轴的下方， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝﹣1，a＜0，c＞0，
∴抛物线与直线y＝p（p＞0）交点的横坐标为整数的有﹣2，﹣1，0三个，
∴若关于x的方程ax2+2ax＝p﹣c（p＞0）有整数解，则符合条件的p的值有3个，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点为（0，c）， ∴抛物线过（﹣2，c），
∵a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c， ∴a+2＝﹣2， ∴a＝﹣4， 故④正确；
故答案为：①②③④．
16．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点．若点P是线段AB上一动点，Q为线段AD上一点，则△PQE的周长的最小值是 6
．
【分析】作E点关于AB的对称点G，作E点关于AD的对称点F，连结FG交AD于点Q，交AB于点P，此时△PQE的周长最小，连结DE；先求出FE是BC的垂直平分线，再由DE是BC的垂直平分线，可知D点在EF上，利用直角三角形的勾股定理分别求出
FH＝18，GH＝12，在Rt△FHG中，FG＝＝6．
解：作E点关于AB的对称点G，作E点关于AD的对称点F，连结FG交AD于点Q，交AB于点P， ∴FQ＝EQ，PE＝PG，
∴PQ+QE+PE＝FQ+PQ+GP＝FG，此时△PQE的周长最小， 由对称性可得，FE⊥AD，GE⊥AB， ∵E是BC的中点， ∴FE是BC的垂直平分线， 连结DE，
∵菱形ABCD中，∠BAD＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴DE是BC的垂直平分线， ∴D点在EF上， ∴DF＝DE，
在Rt△BCD中，BC＝12，∠BCD＝60°， ∴DE＝6∴EF＝12
， ，
∵AB⊥GH，FH⊥GH， ∴FH∥AB∥CD， ∴∠HFE＝∠CDE＝30°， ∴HE＝EF＝6
，
＝18，
在Rt△EFH中，FH＝
∵∠ABC＝180°﹣∠BAD＝120°， ∴∠EBM＝60°， ∴∠BEM＝30°，
在Rt△BEM中，BM＝BE＝3， ∴ME＝3
，
∴GM＝ME＝3∴GE＝6
，
，
∴GH＝GE+EH＝6+6＝12， ＝6，
，
在Rt△FHG中，FG＝∴△PQE的周长的最小值是6故答案为：6
．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：x2﹣x﹣1＝0．
【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 则
∴，．
18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）填表： x … y …
0 3
1 0
2 ﹣1
3 0
4
…
3 …
（2）在平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣4x+3的图象；（3）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是 x＜1或x＞3 ．（直接写出结果）
【分析】（1）将x的值逐个代入y＝x2﹣4x+3计算即可得对应的y值； （2）描点，连线即可画出函数图象；
（3）观察图象在x轴上方的部分，对应x的范围即为所求．
解：（1）x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3；x＝1时，y＝x2﹣4x+3＝0；x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝﹣1；x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0；x＝4时，y＝x2﹣4x+3＝3； 故答案为：3，0，﹣1，0，3；
（2）画出函数y＝x2﹣4x+3的图象如下：
（3）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3， 故答案为：x＜1或x＞3．
19．用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm． （1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值；
（2）当x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？
【分析】（1）设矩形的一边长为xcm，则矩形的另一边长为（20﹣x）cm，根据矩形的面积为75cm2，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可；
（2）设矩形的面积为ycm2，由矩形的面积公式写出函数解析式，并根据函数的性质求最值即可．
解：（1）由已知，矩形的另一边长为（20﹣x）cm， 由题意得：x（20﹣x）＝75， 整理得：x2﹣20x+75＝0， 解得：x1＝5，x2＝15，
答：x的值为5cm或15cm； （2）设矩形的面积为ycm2，
由题意得：y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100， ∵﹣1＜0，
∴当x＝10时，y有最大值，最大值为100，
答：当x为10cm时围成的矩形面积最大，最大面积是100cm2． 20．如图，在△ABC中，点A（﹣3，﹣1），B（1，1），C（0，3）．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
B，C对应点B2，C2均落在格点上，（2）将△ABC绕点A旋转后，画出旋转后的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；
（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 （4，﹣2） ．
【分析】（1）利用旋转变换的在分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可； （3）线段B1B2，C1C2的垂直平分线的交点即为所求．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，3），B1（1，﹣1），C1（3，0）； （2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（1，﹣3），C2（2，﹣1）；
（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，该点Q的坐标为（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
21．已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点． （1）求m的取值范围．
（2）若x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝5，求m的值．
（3）点（a，y1），（b，y2），（﹣，y3）均在抛物线上，若﹣＜a＜b，请直接写出y1，y2，y3的大小关系（用“＜”连接）．
【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；
（2）根据根与系数的关系x1+x2＝2（m﹣1），x1x2＝m2，然后利用x1+2）（x2+2）＝5，得到关于m的方程，解方程即可；
（3）求得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m﹣1，由m＜得出m﹣1＜﹣，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）根据题意得：△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝﹣8m+4＞0， 解得m＜；
（2）根据题意得x1+x2＝2（m﹣1），x1x2＝m2， ∵（x1+2）（x2+2）＝5， ∴x1x2+2（x1+x2）+4＝5， ∴m2+4m﹣4+4＝5， 整理得m2+4m﹣5＝0， 解得m1＝﹣5，m2＝1， 而m＜； ∴m的值为﹣5；
（3）∵y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣∴m＜， ∴m﹣1＜﹣ ∵﹣＜a＜b， ∴﹣＜a＜b， ∴y3＜y1＜y2．
22．R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber．更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数．例如：有1人感染新型冠状病毒，若R0＝3.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+1×3.50+1×3.50×3.50≈17（人）．时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间．请解答下列问题： （1）若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？
（2）最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R0值极高．若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染． ①求德尔塔变异病毒的R0值；
②国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低．例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值为：R0（1﹣40%）＝0.6R0．若有1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
【分析】（1）根据题意，分别计算R0＝3.30和R0＝5.40时，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数，即可得到答案；
（2）①由已知列出方程，即可解得德尔塔变异病毒的R0值； ②根据已知列出不等式，即可解得答案．
10+10×3.30+10解：（1）当R0＝3.30时，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数为：×3.30×3.30≈152（人），
＝m﹣1，
当R0＝5.40时，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数为：10+10×5.40+10×5.40×5.40≈356（人），
∴现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在152人至356人；
（2）①根据题意得：1+1×R0+1×R0×R0＝73，即R02+R0﹣72＝0， 解得R0＝﹣9（舍去）或R0＝8， 答：德尔塔变异病毒的R0值为8；
②设全民接种率至少应该达到x%，根据题意得： 1+1×8（1﹣x%）+1×8（1﹣x%）×8（1﹣x%）≤7， 令8（1﹣x%）＝y，则1+y+y2≤7， ∴y2+y﹣6≤0，解得﹣3≤y≤2， 即8（1﹣x%）≤2， ∴x%≥75%，
答：全民接种率至少应该达到75%．
23．O为AC的中点，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，将点O沿BC翻折得到点O′，将△ABC绕点O′顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到△ECF． （1）如图1，旋转角为 2α ．（用含α的式子表示） （2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM， ①∠BFC的度数为 α ．（用含α的式子表示） ②试探究OM与BF之间的关系． （3）如图3，若α＝30°，请直接写出
的值为
．
【分析】（1）根据旋转的性质和轴对称的性质即可得出结论；
（2）①连接BO、EO，延长OM交EF于N，结合（1）求出∠BCF＝180°﹣2α，再由BC＝CF即可得出结论；②先证出△OBM≌△NEM，进而证出四边形OBFN是矩形可得结论；
（3）连接CO'交BF于H，由α＝30°以及（2）的结论可得HF＝＝案．
解：如图1，连接OB、O′B、O′C，
，求出EF＝
，在Rt△BEF中用勾股定理可得BE
CF，进而得到CF
OM，可得答
∵∠ABC＝90°，O为AC的中点， ∴OB＝OA＝OC＝AC， ∴∠OBA＝∠A＝α，
∴∠CBO＝∠ABC﹣∠OBA＝90°﹣α， ∵将点O沿BC翻折得到点O'， ∴∠CBO'＝∠CBO＝90°﹣α，
由旋转可知，O'B＝O'C，∠FCO'＝∠CBO'，BC＝CF， ∴∠BCO'＝∠CBO'＝90°﹣α，
∴∠BO'C＝180°﹣2∠CBO'＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α， 故答案为：2α；
（2）①如图2，连接BO、EO，延长OM交EF于N，
由（1）和图1知：
∠FCO'＝∠CBO'＝90°﹣α，BC＝CF，
∴∠BCF＝2∠CBO'＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α， ∵BC＝CF， ∴∠BFC＝∠FBC＝故答案为：α；
②如图2，由①得：∠CBF＝∠BFC＝∠A＝α， 由旋转可知：∠CFE＝∠BCA，AC＝EF， ＝α，
∵∠ABC＝90°， ∴∠A+∠BCA＝90°， ∴∠BFC+∠CFE＝90°， ∴BF⊥EF， ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠BCA， ∴∠A+∠BCA＝90°， ∴∠CBF+∠OBC＝90°， ∴OB⊥BF， ∴OB∥EF， ∴∠OBM＝∠NEM， ∵M为BE的中点， ∴BM＝EM，
在△OBM和△NEM中，
，
∴△OBM≌△NEM（ASA）， ∴EN＝BO，OM＝MN＝ON， ∴EN＝AC＝EF， ∴N为EF的中点， ∴ON∥BF， ∵BF⊥EF， ∴ON⊥EF，
∴四边形OBFN是矩形， ∴ON＝BF， 又∵OM＝ON， ∴BF＝2OM；
（3）如图3，连接CO'交BF于H，
∵∠BCO'＝∠FCO'，BC＝CF， ∴CH⊥BF，BF＝2HF， ∵BF＝2OM， ∴OM＝HF，
由（2）①知：∠BFC＝α， ∵α＝30°， ∴∠BFC＝30°， ∴HF＝
CF，
∵OM＝HF， ∴CF＝
，
又∵∠ECF＝∠ABC＝90°，∠FEC＝∠A＝α＝30°， ∴EF＝2CF＝∴BE＝∴
＝
， ．
， ＝
＝
OM，
故答案为：
24．抛物线C1：y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，抛物线的对称轴l交BC于M，交OB于N，点I为MN的中点．若抛物线上一点P关于点I的中心对称点Q正好落在坐标轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，点G（﹣3，0），将抛物线C1平移得到抛物线C2，C2的顶点D始终在线段CG上，抛物线C2与x轴交于EF两点，过点D作DH垂直于x轴于点H，线段DH和EF之间存在怎样的数量关系？判断并说明理由．
【分析】（1）将点A和点B代入函数解析式求得a与b的大小，从而得到抛物线的解析式；
（2）先令x＝0求得点C的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而求出点M与点N的坐标，进而得到点I的坐标，再利用中心对称的性质求得点P的对称点Q，最后利用坐标轴上点的坐标特征得到点P的坐标；
（3）先通过点G与点C的坐标求出直线GC的解析式，然后表示出顶点D的坐标，进而通过顶点式得到抛物线C2的解析式，再令y＝0求得点E与点F的横坐标，最后求得DH与EF的长度得到结果．
解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得
，解得：
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． （2）当x＝0时，y＝3，则点C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b，则
，解得：
，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，
∴N（1，0），当x＝1时，y＝2，即M（1，2）， ∴MN的中点I的坐标为（1，1），
设P（x，﹣x2+2x+3），则点Q的坐标为（2﹣x，x2﹣2x﹣1）， 当点Q在x轴上时，x2﹣2x﹣1＝0， 解得：x＝1+∴点P为（1+
，或x＝1﹣，2）或（1﹣
， ，2），
当点Q在y轴上时，2﹣x＝0， ∴x＝2，
∴点P为（2，3）， 综上所述，点P的坐标为（1+（3）EF2＝4DH，理由如下， 设直线GC的解析式为y＝mx+n，则
，解得：
，
，2）或（1﹣
，2）或（2，3）．
∴直线GC的解析式为y＝x+3，
设点D的坐标为（a，a+3）（﹣3≤a≤0），则DH＝a+3， ∴抛物线C2的解析式为y＝﹣（x﹣a）2+a+3， 当y＝0时，﹣（x﹣a）2+a+3＝0， 解得：x＝a+∴EF＝|a+
或x＝a﹣﹣（a﹣
， ）|＝2
，
∴EF2＝4（a+3）＝4DH．
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