一元一次方程拔高题精选[1]

一元一次方程拔高题精选

一、综合题(每题6分，共42分)

1．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?

x3x＋8＝4－a3．若x＝－8是方程

94．如果把分数7的解，求a2－4a的值．

9a，b，结果等于13，那么

的分子、分母分别加上正整数a＋b的最小

值是多少?

aa※b＝2－b．试求(x※3)※2＝1

5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为的解．

6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少? (其中n是正整数)

7．在一个内径(内部直径)为10 cm，高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水，现将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm，高为20 cm的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?

二、应用题(每题7分，共42分)

8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003

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年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．

9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?

10．甲、乙、丙三人在长400 m的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米．

211．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的3多

28人，现因任务需要，

从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．

12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?

13．A、B两地间路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72 km；甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48 km．两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100 km时，甲车从出发开始共行驶了多少时间?

三、创新题(每题7分，共14分)

14．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当

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天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?

15．一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?

参考答案

一、1． a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，a4＋a2＋a0＝496

分析：令x＝－1，可得(－2)5＝－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0，所以a5－a4＋a3－a2＋

a1－a0是(－2)5的相反数，故a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝－(－2)5＝32．令x＝1，可得45

＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，用此式减a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，所以2(a4＋a2＋a0)＝992，a4＋a2＋a0＝496．

2．a＝8 分析：方程ax－6＝8x－6，合并为(a－8)x＝0，要使(a－8)x＝0有无穷解，则a＝8．

x3x＋8＝4－a3．140 分析；因为x＝－8是方程的解，所以把x＝－8代入方程求

得a＝14，所以a2－4a＝142－4×14＝140．

9a9k7b13k二、4．a＋b＝28 分析：由题意可设一个方程为

，∴9＋a＝9k，7＋b＝13k，

∴a＝9k－9，b＝13k－7，故a＋b＝(9k－9)＋(13k－7)＝22k－16．当k＝1时，a＋b＝6不正确，因为此时a＝0，b＝6，这与a，b是正整数矛盾．当k＝2时，a＋b＝28，所

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以成立．

1xax135．x＝18 分析：由a※b＝2－b可得x※3＝2－3，∴(x※3)※2＝2(x※3)－2＝22 1xx323224－2，故 － 2＝1，∴2＝1，解之得

x＝18．

6．3n－2 13 16 19 分析：第n个数是3n－2(其中n是正整数)．设中间的数为x，则其他两个数为x－3，x＋3，∴(x－3)＋x＋(x＋3)＝48，x＝16．x－3＝13，x＋3＝19．所以三个数为13，16，19．

57． 会溢出(原因略) 分析：设水面上升了5．水会溢出，因为设水面上升了

x cm，则有方程π×52x＝53，解得x＝

1x＝75，由

x cm，则有方程π×52×x＝π×32×20，解得

于

175＞5，所以水会溢出．

三、8．甲组：6．6万千克，乙组：4．6万千克 分析：这是关于增长率的问题． 解：设2002年甲组生产x万千克，则乙组生产(10－x)万千克．根据题意，得(1＋10％)x＋(1＋ 15％)(10－x)＝10×(1＋12％)，解得x＝6．∴10－x＝10－6＝4，6×(1＋10％)＝6．6，4×(1＋15％)＝4．6．故2003年甲组生产6．6万千克，乙组生产4．6万千克．

19．39天 分析：这是工程问题的应用题．

解：设乙、丙合作还需x解得

11111101515天完成，根据题意，得×2＋×3＋1215x＝1，

1x＝39，所以乙、丙合作还需要

3天完成．

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10． 320 m 解：设甲、乙、丙三人从出发到相遇所耗时间为x s，根据题意得6x＋4x＝400，解得x＝40．∴40×8=320(m)，故丙跑了320 m． 点拨：丙一直在跑，因此可以不考虑他跑的方向，只考虑他跑的时间．

11．甲队：72人，乙队：66人 分析：是劳力调配问题．

解：设乙队原有x方程，得x＝66．

22xx2833人，则甲队人数为人，由题意，得＋28＋20＝2(x－20)．解

22x∴3＋28＝3×66＋28＝72．故甲队原有

72人，乙队原有66人．

点拨：本题容易忽视的地方是：从乙队人数中减去20，而忘记了在甲队人数上加20，这样就导致了错误的等量关系．

1312．11 427分 解：设经过

1分钟(1＜x＜2)，根据题意，得(60x－60)－12x＝x－(60x1311 427分钟秒针把时针、分针形成的夹角平分． 点

x－60)．解方程，得

13x＝11 427，故至少经过

拨：等量关系为秒针x分钟走的分格-60分钟-时针x分钟走的分格＝分针x分钟走的分格一(秒针x分钟走的分格－60分钟)．

5x12h，13．4 h 解：设相遇后两车相距100 km时，甲车共行驶了x h，则乙车行驶了

根据题意，得

5x72x＋48·12＝360＋100，解之得

x＝4．故甲车共行驶了4 h．

三、14．11时10分 解：设该手表慢了x分钟，则看表时距4时30分已有6小时

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(20＋x)分钟，由题意知手表走20分钟，比标准时间慢1分钟，列方程，得

20x6×3＋20

＝x，解得x＝20，故这时标准时间是11时10分．

点拨：分钟与小时是60进制的．

11，小片草地面积为2，半组人半天能割草地面积为1，即一人一天割草面积为615．8人 解：设大片草地面积为

113，剩下的一小块草地面积为211－3＝6，这组人一天共割草面

积为

14411＋3＝3，所以全组人数为3÷6＝8(人)．

1点拨：找到“半组人半天割草面积为3”是解题关键．

四、16．C 分析：本题考查了列一元一次方程解应用题的能力．设这件商品的进价为x元，则根据题意得(1＋80％)x＝360，解得x＝200，则该商品的最低销售价为(1＋20％)×200＝240元，则这件商品最多降价360－240＝120(元)，故选C．

附加题：142 857 解：abcde为x，则3(1×105＋x)＝10x＋1，x＝42 857，所以这个六位数是142 857．

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