1.（2018•卷Ⅱ）设函数 （1） 当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围
2.（2013•辽宁）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1 （1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值． 3.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 4.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲] 已知a＞0，b＞0，a+b=2，证明： （Ⅰ）（a+b）（a+b）≥4； （Ⅱ）a+b≤2．
5.（2017•新课标Ⅰ卷）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=﹣x+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分） （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 6.（2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲] 已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明： （Ⅰ）（a+b）（a+b）≥4； （Ⅱ）a+b≤2．
7.（2018•卷Ⅰ）已知 （1）当 时，求不等式 的解集
（2）若 时，不等式 成立，求 的取值范围 8.（2018•卷Ⅰ）已知f(x)=|x+1|-|ax-1| （1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集
（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围 9.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 10.（2014•新课标II）设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）． （1）证明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范围． 11.（2015·福建)选修4-5：不等式选讲
已知 ，函数 的最小值为4． （1）求 的值；
5
525
53
3
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（2）求 的最小值．
12.（2014•新课标I）若a＞0，b＞0，且 + = ． （1）求a3+b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
13.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分） （1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣ ﹣2． 14.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．
15.（2018•卷Ⅲ）设函数
（1）画出 的图像
（2）当 ∞ 时， ，求 的最小值。
16.（2013•福建）设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且 （1）求a的值
（2）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值． 17.（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲） 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞﹣1，且当 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 18.（2016•全国）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （1）求M；
（2）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
19.（2016•全国）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣a|+a． （1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
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20.（2012•新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 21.（2012•辽宁）选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （1）求a的值；
（2）若 恒成立，求k的取值范围．
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答案解析部分
一、解答题
1.【答案】（1）a=1时，时，由 （ ） ﹤ ﹤
当x≥2时，由f（x）≥0得：6-2x≥0，解得：x≤3； 当-1＜x＜x时，f（x）≥0；
当x≤-1时，由f（x）≥0得：4+2x≥0，解得x≥-2 所以f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}
（2）若f（x）≤1，即 恒成立 也就是x∈R， 恒成立
当x=2时取等，所以x∈R， 等价于 解得：a≥2或a≤-6
所以a的取值范围(-∞，-6] ∪[2，+∞）
【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得. 2.【答案】（1）解：当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4， 当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1； 当2＜x＜4时，得2≥4，无解； 当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5； 故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}
（2）解：设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=
由|h（x）|≤2得 ，
又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，
所以 ，
故a=3．
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【解析】【分析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x
﹣4|≥4的解集即可．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）= ＜ ＜ ．由|h（x）
|≤2解得
，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．
，
3.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|= ， ，f（x）≥1，
，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2； 当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2； 综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（Ⅱ）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立， 即m≤[f（x）﹣x2+x]max ， 设g（x）=f（x）﹣x2+x．
，
由（1）知，g（x）= ， ，
，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x= ＞﹣1， ∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x= ∈（﹣1，2）， ∴g（x）≤g（ ）=﹣ + ﹣1= ；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= ＜2， ∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1； 综上，g（x）max= ，
∴m的取值范围为（﹣∞， ]．
，
【解析】【分析】（Ⅰ）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|= ， ，解不等式f（x）≥1可
，
分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max ， 设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max= ，从而可得m的取值范围．
4.【答案】证明：（Ⅰ）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（ + ）2=（a3+b3）2≥4， 当且仅当 = ，即a=b=1时取等号， （Ⅱ）∵a3+b3=2，
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∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2， ∴（a+b）[（a+b）﹣3ab]=2， ∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2， ∴
2
=ab，
由均值不等式可得： ∴（a+b）3﹣2≤
=ab≤（
） ，
2
，
∴ （a+b）3≤2，
∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立． 【解析】【分析】（Ⅰ）由柯西不等式即可证明， （Ⅱ）由a+b=2转化为
3
3
3
=ab，再由均值不等式可得：
=ab≤（
） ， 即可得到 2
（a+b）≤2，问题得以证明．
5.【答案】（1）解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x+x+4，是开口向下，对称轴为x= 的二次函数，
，
g（x）=|x+1|+|x﹣1|= ， ，
，
当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=
2
，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，
+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1， 当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．
]；
当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2． 综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，
]；
（2）（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需 ，解得﹣1≤a≤1， 故a的取值范围是[﹣1，1]．
，
2
【解析】【分析】（1.）当a=1时，f（x）=﹣x+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|= ， ，分x
，
＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，
]；
（2.）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需 ，解之即可得a的取值范围．
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6.【答案】证明：（Ⅰ）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（ + ）2=（a3+b3）2≥4， 当且仅当 = ，即a=b=1时取等号， （Ⅱ）∵a3+b3=2，
∴（a+b）（a﹣ab+b）=2， ∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2， ∴（a+b）﹣3ab（a+b）=2， ∴
3
2
2
=ab，
由均值不等式可得： ∴（a+b）﹣2≤
3
=ab≤（
） ，
2
，
∴ （a+b）3≤2，
∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立． 【解析】【分析】（Ⅰ）由柯西不等式即可证明， （Ⅱ）由a+b=2转化为
3
3
=ab，再由均值不等式可得：
=ab≤（
） ， 即可得到 2
≤2，问题得以证明．
7.【答案】（1）解：当 时， ，即 故不等式
的解集为 ．
（2）解：当 时 成立等价于当 时 成立． 若 ，则当 时 ；
若 ， 的解集为 ，所以 ，故 ． 综上， 的取值范围为 ．
【解析】【分析】(1)通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,求出解集;(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于 恒成立,即函数f(x)-x的最小值大于0,由此求出a的范围. 8.【答案】（1）解：当a=1时，
当 时，-2＞1舍
当 时，2x＞1 ∴
当 时，2＞1,成立，综上所述 结果为 ∞ （2）解：∵
∴
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∵ax＞0 ∴a＞0.
ax＜2 又 所以 综上所述
【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,求出解集;(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于 恒成立,即函数f(x)-x的最小值大于0,由此求出a的范围.
，
9.【答案】（1）解：∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|= ， ，f（x）≥1，
，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2； 当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2； 综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x+x≥m成立， 即m≤[f（x）﹣x+x]max ， 设g（x）=f（x）﹣x+x．
，
由（1）知，g（x）= ， ，
，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x= ＞﹣1， ∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x= ∈（﹣1，2）， ∴g（x）≤g（ ）=﹣ + ﹣1= ；
当x≥2时，g（x）=﹣x+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= ＜2， ∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1； 综上，g（x）max= ，
∴m的取值范围为（﹣∞， ]．
，
【解析】【分析】（1.）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|= ， ，解不等式f（x）≥1可
，
分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；
（2.）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max ， 设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max= ，从而可得m的取值范围．
2
2
2
2
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10.【答案】（1）解：证明：∵a＞0，f（x）=|x+ |+|x﹣a|≥|（x+ ）﹣（x﹣a）|=|a+ |=a+
≥2 =2，
故不等式f（x）≥2成立． （2）解：∵f（3）=|3+
|+|3﹣a|＜5，
∴当a＞3时，不等式即a+ ＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜ ．
当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+ ＜5，即 a﹣a﹣1＞0，求得
2
＜a≤3．
综上可得，a的取值范围（ ，
）
【解析】【分析】（1）由a＞0，f（x）=|x+ |+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（2）由f（3）=|3+ |+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求． 11.【答案】（1）4 （2） 【解析】【解答】
1.因为 ,当且仅当 时，等号成立，又 ,所以 ,所以 的最小值为 ，所以 . 2.由1知 ，由柯西不等式得
,即 .d当且仅当 ,即
时，等号成立
所以 的最小值为 【分析】当 的系数相等或相反时，可以利用绝对值不等式求解析式形如 的函数的最小值，以及解析式形如 的函数的最小值和最大值，否则去绝对号，利用分段函数的图象求最值．利用柯西不等式求最值时，要注意其公式的特征，以出现定值为目标． 12.【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，且
+
=
，
∴ = + ≥2 ，∴ab≥2，
当且仅当a=b= 时取等号．
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∵a+b≥2
33
≥2
．
=4 ，当且仅当a=b= 时取等号，
∴a3+b3的最小值为4 （2）解：∵2a+3b≥2 而由（1）可知，2
=2 ≥2
=4
，当且仅当2a=3b时，取等号． ＞6，
故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．
【解析】【分析】（1）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（2）根据 ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6． 13.【答案】（1）解：因为f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x， 求导f′（x）= +2ax+（2a+1）=
=
，（x＞0），
①当a=0时，f′（x）= +1＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增； ③当a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=﹣ ．
因为当x∈（0，﹣ ）时，f′（x）＞0、当x∈（﹣ ，+∞）时，f′（x）＜0， 所以y=f（x）在（0，﹣ ）上单调递增、在（﹣ ，+∞）上单调递减． 综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（0，﹣ ）上单调递增、在（﹣ ，+∞）上单调递减；
（2）证明：由（1）可知：当a＜0时f（x）在（0，﹣ ）上单调递增、在（﹣ ，+∞）上单调递减，
所以当x=﹣ 时函数y=f（x）取最大值f（x）max=f（﹣ ）=﹣1﹣ln2﹣ +ln（﹣ ）． 从而要证f（x）≤﹣ ﹣2，即证f（﹣ ）≤﹣ ﹣2，
即证﹣1﹣ln2﹣ +ln（﹣ ）≤﹣ ﹣2，即证﹣ （﹣ ）+ln（﹣ ）≤﹣1+ln2． 令t=﹣ ，则t＞0，问题转化为证明：﹣ t+lnt≤﹣1+ln2．…（*） 令g（t）=﹣ t+lnt，则g′（t）=﹣ + ，
令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0， 所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减， 即g（t）≤g（2）=﹣ ×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立， 所以当a＜0时，f（x）≤﹣ ﹣2成立．
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【解析】【分析】（1.）题干求导可知f′（x）= 讨论f′（x）与0的大小关系可得结论；
（x＞0），分a=0、a＞0、a＜0三种情况
（2.）通过（1）可知f（x）max=f（﹣ ）=﹣1﹣ln2﹣ +ln（﹣ ），进而转化可知问题转化为证明：当t＞0时﹣ t+lnt≤﹣1+ln2．进而令g（t）=﹣ t+lnt，利用导数求出y=g（t）的最大值即可． 14.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0， 所以f′（x）=1﹣ =
，且f（1）=0．
所以当a≤0时f′（x）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以在（0,1）上f(x)<0,这与f（x）≥0矛盾；
当a＞0时令f′（x）=0，解得x=a，
所以y=f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，即f（x）min=f（a）， 又因为f（x）min=f（a）≥0， 所以a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a=1时f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1， 所以ln（x+1）≤x当且仅当x=0时取等号， 所以ln（1+ ）＜ ，k∈N, 所以
*
，k∈N ．
*
一方面，因为 + +…+ =1﹣ ＜1， 所以，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e；
另一方面，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＞（1+ ）（1+ ）（1+ ）= ＞2， 同时当n≥3时，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）∈（2，e）．
因为m为整数，且对于任意正整数n（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m， 所以m的最小值为3．
【解析】【分析】（Ⅰ）通过对函数f（x）=x﹣1﹣alnx（x＞0）求导，分a≤0、a＞0两种情况考虑导函数f′（x）与0的大小关系可得结论；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知lnx≤x﹣1，进而取特殊值可知ln（1+ ）＜ ，k∈N ． 一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e；另一方面可知（1+ ）（1+ ）…（1+
*
）＞2，且当n≥3时，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）∈（2，e）．
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15.【答案】（1）解：
（2）解：由（1）中可得：a≥3，b≥2，当a=3，b=2时，a+b取最小值，
所以a+b的最小值为5.
【解析】【分析】（1）画图像，分段函数;（2）转化为一次函数分析. 16.【答案】（1）解：因为
，
所以 且 ，
解得 ，
因为a∈N* ， 所以a的值为1．
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（2）解：由（1）可知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3， 当且仅当（x+1）（x﹣2）≥0，即x≥2或x≤﹣1时取等号， 所以函数f（x）的最小值为3．
【解析】【分析】（1）利用 ，推出关于a的绝对值不等式，结合a为整数直接求a的值．（2）利用a的值化简函数f（x），利用绝对值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．
17.【答案】（1）解：当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．
设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y= ，它的图象如图所示：
结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）． （2）解：设a＞﹣1，且当
都成立．
故﹣
≥a﹣2，解得 a≤
，故a的取值范围为（﹣1，
]．
时，f（x）=1+a，不等式化为 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2对
【解析】【分析】（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2对 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范围．
18.【答案】（1）解：当 时， ，若 ； 当 时， 恒成立； 当 时， ，若 ， ． 综上可得，
（2）证明：当 ， ， 时，有 ，
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即 ，
则 ， 则 ， 即 ， 证毕
【解析】【分析】（1）分当x＜
时，当
≤x≤ 时，当x＞ 时三种情况，分别求解不等式，
综合可得答案；（2）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2 ， 配方后，可证得结论． 19.【答案】（1）解：当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2， ∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6， |2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2， ∴﹣2≤x﹣1≤2， 解得﹣1≤x≤3，
∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3} （2）解：∵g（x）=|2x﹣1|，
∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3， 2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥3， |x﹣ |+|x﹣ |≥ 当a≥3时，成立， 当a＜3时， |a﹣1|≥
，
＞0，
∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2 ， 解得2≤a＜3，
∴a的取值范围是[2，+∞）
【解析】【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集． （2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣ |+|x﹣ |≥ 围．
本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
20.【答案】（1）解：当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①
，或②
，由此能求出a的取值范
，
或③ ．
解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．
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实用标准
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}
（2）解：原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立， 等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立． 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0， 故a的取值范围为[﹣3，0]．
＜ ＜ 【解析】【分析】（1）不等式等价于 ，或 ，或
，求出每个不等式组的解集，
再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围． 21.【答案】（1）解：由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时， ， ∴a=2；
（2）解：记 ℎ ，
＜ ＜ ∴h（x）=
∴|h（x）|≤1
∵ 恒成立， ∴k≥1．
【解析】【分析】（1）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类
＜ ＜ 讨论，即可得到结论．（2）记 ℎ ，从而h（x）= ，求得|h
（x）|≤1，即可求得k的取值范围．
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