00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

高等数学(工本)试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

x2y2z22212abc1.在空间直角坐标系中,方程表示的图形是( )

A.椭圆抛物面 B.圆柱面

C.单叶双曲面 D.椭球面

z2y2.设函数z=x,则x( )

2y1yxA.2

2yB.xlnx

2yC.2xlnx

2y1yxD.

3.设是由平面xyz10及坐标面所围成的区域,则三重积分

dxdydz( )

1A.8 1B.6

1C.3 1D.2

4.已知微分方程yP(x)yQ(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( )

A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx)

5.设幂级数n1an(x3)n在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( )

A.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 D.敛散性不定

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

sinycosxzyx,则 .

6.设函数

zxyxyedxedy是某函数ux,y的全微分,则ux,y . 7.已知

8.设是上半球面xyz1z0,则对面积的曲面积分

222dS . 9.微分方程ysin2x的通解为y= .

2n10.无穷级数n0n!的和为 .

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

xyz30垂直的平面方程. 11.求过点P(3,-1,0)并且与直线12zz12.设函数zf3x,xy,其中f是可微函数,求x,y.

13.设方程

xlnyx确定函数zzx,y,求全微分dz.

22fx,yxyxy14.求函数在点(1,-1)沿与x轴正向成30°角的方向l的方向导数.

222,2,4处的切线方程. 15.求空间曲线xcost,ysint,zt在点16.计算二重积分

IeDx2y2dxdy22xy4,y0. ,其中区域D：

17.计算二次积分

I2dy 0 2 y sinxdxx.

18.计算对弧长的曲线积分 L(1,-1)的直线段.

2x3y1ds,其中L是直线yx2上从点(-1,-3)到点

19.计算对坐标的曲线积分段弧.

Lxdyydx2yx其中L是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一

20.求微分方程y4y3y0满足初始条件y04,y(0)8的特解.

21.判断级数

n11n12n33n是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

0,x0fxx,0x的傅里叶级数展开式为 22.设函数

a0ancosnxbnsinnx2n1

,求系数b7.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.求函数

fx,y12x210y28xy13x31y

的极值.

24.设曲线yyx在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.

1x23x2展开为(x+1)的幂级数.

25.将函数

fx