2024届贵州省铜仁市碧江区中考数学模拟精编试卷含解析

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A．B．C．D．

2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 3．方程A．2

B．相切

C．相离

D．不能确定

2x13的解是（ ） x1B．1

C．2

D．4

4．下列因式分解正确的是( ) A．x21x1

2C．2x22x1x1

2B．x22x1x1 D．xx2xx12

225．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 乙组 158 158 159 159 160 160 160 161 160 161 161 163 169 165 以下叙述错误的是（ ） A．甲组同学身高的众数是160 B．乙组同学身高的中位数是161 C．甲组同学身高的平均数是161 D．两组相比，乙组同学身高的方差大

6．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

7．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ） A．第一象限 象限

8．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )

B．第二象限

C．第三象限

D．第四

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

29．已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点2,0、x1,0，且1x12，与y轴的正半轴的交点在0,2①4a2bc0；②abc0；③2ac0；④2ab10．的下方．下列结论：其中正确结论的个数是（ ）个． A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）

A．45° B．60° C．70° D．90°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．

13．使分式的值为0，这时x=_____．

14．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

15．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=

4，那么GE=_______． 5

16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

17．关于x的一元二次方程ax22x10有实数根，则a的取值范围是 __________. 三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

19．（5分）（1）计算：()122(1)20184sin60(π1)0

1a24a2 （2）化简：2a1a2a1a120．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题： （1）m= ；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动． 21．（10分）阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 ＝（x+a）2﹣（2a）2 ＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）结合材料1和材料2完成下面小题： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

22．（10分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．

23．（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 24．（14分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】

分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案. 详解：

91149, 4由被开方数越大算术平方根越大，

911即311故选C.

49, 47, 2点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 2、A 【解题分析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2， ∵3＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交． 故选A．

考点：直线与圆的位置关系． 3、D 【解题分析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验. 【题目详解】 解：

2x13 x12x13(x1)

2x13x3

2x3x13 x4 x4

经检验x=4是原方程的解 故选：D 【题目点拨】

本题考查解分式方程，注意结果要检验. 4、C 【解题分析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【题目详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解； 选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选C． 【题目点拨】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法． 5、D 【解题分析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得． 【题目详解】

A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确； B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；

1581591603161169161，此选项正确；

73480D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．

77C．甲组同学身高的平均数是故选D． 【题目点拨】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键． 6、C 【解题分析】

n, (n-2)=120°由题意得，180°

解得n=6.故选C. 7、A 【解题分析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限. 【题目详解】

解：点（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案为：A 【题目点拨】

考核知识点：点的坐标与象限的关系. 8、B 【解题分析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人， 其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是故选B. 9、B 【解题分析】

分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据x1x2的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a，由4a−2b+c=0得2ab，而00. 2详解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；

把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A点，∴②错误； ∵(−2,0)、(x1,0),且1∴取符合条件1∴由一元二次方程根与系数的关系知x1x2∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a， ∴2a+c>0，∴③正确；

④由4a−2b+c=0得2ab， 而00， ∴④正确.

所以①③④三项正确． 故选B.

c2， ac2c0 2点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，属于常考题型. 10、D 【解题分析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=

1-120°（180°）=30°，再由AC′∥BB′，可得

2∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、6.96105 . 【解题分析】

1，故答案为6.96×1． 试题分析：696000=6.96×

考点：科学记数法—表示较大的数． 12、1 【解题分析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解． 【题目详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD、BC=AD，

而CE=2EB，

∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2， ∴S△AFD：S△EFC=（而S△AFD=9， ∴S△EFC=1． 故答案为1． 【题目点拨】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解． 13、1 【解题分析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，经检验可知x=1是分式方程的解. 答案为1.

考点：分式方程的解法 14、1. 【解题分析】

试题解析：连接OE，如下图所示，

＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，

32）， 2

则：OE=OA=R，

∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB， ∴ED=DF=4， ∵OD=OA-AD， ∴OD=R-2，

在Rt△ODE中，由勾股定理可得： OE2=OD2+ED2， ∴R2=（R-2）2+42，

∴R=1．

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形． 15、

17 2【解题分析】

过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=【题目详解】

3，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可. 2

过点E作EF⊥BC交BC于点F.

∵AB=AC， AD为BC的中线 ∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线. 又∵cos∠C=∴BF=6

∴在Rt△BEF中BE=BF2EF2=又∵△BGD∽△BEF ∴

43，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2 52317， 2BGBD=，即BG=17. BEBF17 2GE=BE-BG=故答案为17. 2【题目点拨】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似. 16、－1． 【解题分析】

设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积． 【题目详解】

设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；

把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②， ①代入②得：am1+1m=m， 解得：a=-则ac=-

1， m11m=-1． m考点：二次函数综合题． 17、a≤1且a≠0 【解题分析】

∵关于x的一元二次方程ax22x10有实数根，

a0∴ ，解得：a1， 224a0∴a的取值范围为：a1且a0 .

点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此a0 ； （2）这道一元二次方程有实数根，因此略.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台 【解题分析】

（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论． 【题目详解】

（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹， 由题意得，{24a0 ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

280x300y1.4410000，

380x2300y3.1210000解得，x30，

y40答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹； （2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台， 由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，

解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台． 【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 19、（1）223；（2）-1； 【解题分析】

（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题． 【题目详解】 （1）()122(1)20184sin60(1)0 31 2414=41231 =2-23. 1a24a2 （2）2a1a2a1a1=

a2a2a11 2a1(a1)a21a2 a1a11a2=

a1==

a1a1

=-1

【题目点拨】

本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

20、（1）150，（2）36°，（3）1． 【解题分析】

（1）根据图中信息列式计算即可；

20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （2）求得“足球“的人数=150×

×（3）360°乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）根据题意计算即可． 【题目详解】

14%=150， （1）m=21÷

20%=30人， （2）“足球“的人数=150×补全上面的条形统计图如图所示；

×（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°20%=1人， （4）1200×

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动． 故答案为150，36°，1．

15=36°； 150

【题目点拨】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键． 21、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）. 【解题分析】

（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；

（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式； ②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式． 【题目详解】 （1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（c-3）2-1 =（c-3+1）（c-3+1） =(c-4)(c-2)；

（2）①（a-b）2+2（a-b）+1

设a-b=t，

则原式=t2+2t+1=（t+1）2，

则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2； ②（m+n）（m+n-4）+3 设m+n=t， 则t（t-4）+3 =t2-4t+3 =t2-4t+22-22+3 =（t-2）2-1 =（t-2+1）（t-2-1） =（t-1）（t-3），

则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）． 【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解． 22、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为【解题分析】

（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离； （2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可． 【题目详解】

解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分）， 300×5＝1500（米），

∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；

（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分）， 设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得， 1500+120（x﹣10）＝4500﹣500， 解得x＝

185分． 6185． 6185分． 6答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为【题目点拨】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键． 23、（1）2400元；（2）8台．

【解题分析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号 的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

52000240002, 解得x2400.

x200x经检验，x2400是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

2 400＝10（台）2＝20（台）（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷，第二次购入空调的台数为10×． 设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

30001030002000.95y300020020y122%（2400052000）， 解得y8．答：最多可将8台空调打折出售． 24、（1）证明见解析；（2）12 【解题分析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解． 【题目详解】

解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB 又∵ AF平分∠BAD， ∴ ∠FAD=∠FAB ∴ ∠AFB=∠FAB ∴ AB=BF ∴ BF=CD

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点 在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23， 可求EF=2，BF=4

∴ 平行四边形ABCD的周长为12