干式平波电抗器电感值的计算方法

研究与开发　干式平波电抗器电感值的计算方法　王春钢　刘力强　（保定天威保变电气股份有限公司，河北保定０７１０５６）　摘要本文提出了一种通过近似估算和仿真分析相结合的干式平波电抗器电感值计算方法，　并介绍了仿真计算软件自动完成模型建立的二次开发编程。与采用常规计算方法相比，在优化设　计过程中，采用二者结合的方法不仅可以提高工作效率，而且计算精确度更高。　关键词：干式平波电抗器；电感值；有限元；编程　Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｄｒｙ　ｔｙｐｅ　ｓｍｏｏｔｈ　ｒｅａｃｔｏｒ　Ｗａｎｇ　Ｃｈｕｎｇａｎｇ　Ｌｉｕ　Ｌｉｑｉａｎｇ　（Ｂａｏｄｉｎｇ　Ｔｉａｎｗｅｉ　Ｂａｏｂｉａｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｂａｏｄｉｎｇ，Ｈｅ’ｂｅｉ　０７１０５６）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｕｇｇｅｓｔ　ａ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｄｒｙ　ｔｙｐｅ　ｓｍｏｏｔｈ　ｒｅａｃｔｏｒ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏｇｅｔｈｅｒ，ａｎｄ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ　ｔｏ　ｒｅ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｆｏｒ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ　ｂｕｉｌｄ　ａ　ｍｏｄｅ１．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ，　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｃａｎ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｃａｌｆｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｃｃｕｒａｃｙ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｍｏｏｔｈ　ｒｅａｃｔｏｒ；ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓ　ｖａｌｕｅｓ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｐｒｏｇｒａｍ　平波电抗器是在直流线路中与换流器串接的电　抗器，与直流滤波器一起构成高压直流换流站直流　侧的直流谐波滤波回路，是换流站直流场的重要设　备之一，干式平波电抗器由于具有电感值线性度高、　对地绝缘结构简单、防火能力强、质量轻、运行维　护费用低等优点，在国内外直流输电工程中被广泛　采用。准确计算其电感值是设计过程中的一个重要　任务。　１　干式平波电抗器结构介绍　干式平波电抗器为空心式结构，主要包括绕组、　汇流排、支柱绝缘子、防雨降噪罩、防电晕屏蔽环、　图１　干式平波电抗器的绕组　过渡支架、直流避雷器等。干式平波电抗器的绕组　如图１所示，为多层并联同心式圆筒线圈结构，线　圈层与层之间设置有散热气道，线圈的总层数需要　由于平波电抗器是串接在直流输电线路中，其　工作电流为含有少量谐波的直流，因此在正常工作　时各层线圈中的电流主要是按其直流电阻进行分配　的。为了保证各层的温升和最低的设计成本，通常　设计成在正常工作时每层线圈中的电流密度近似相　根据其额定电流和散热等因素进行选择，以保证其　温升性能。每层线圈均为多匝式螺旋线圈，各层间　匝数不同但轴向高度相等，通常由多芯换位铝导线　绕制，各层线圈并联后通过上、下汇流排对外引出　至接线端子上。　同的方案，这就需要调整每层线圈的匝数和导线尺　寸，因此导致每层线圈的直流电阻、自感值和各层　线圈问的互感值不相等，需要根据实际参数逐～进　２０１８年第２期电唧技１ｌｔ　Ｉ　７１　　Ｉ研究与开发　行计算。　２干式平波电抗器电感值的常规计算方法　干式平波电抗器的电感值通常是通过求解等效　方程式进行计算的。根据平波电抗器每层线圈的实　际参数计算出各层线圈的直流电阻、自感值以及各　层线圈之问的互感值后，由于各层线圈之间为并联　关系，所有线圈上的电压值相等，因此可以建立等　效的数学方程式如下：　（ｊｃｏｚｔ＋Ｒ１）‘＋ｊｃｏＭ１２１２＋…＋ｊ∞　Ｉｏ＝Ｕ　ｊ　１Ｉ１＋（ｊｃｏＬ２＋Ｒ２）１２＋．．Ｉ＋ｊ∞　＝　（１）　．ｊｃｏＭｎ１Ｉ１＋ｊｏ）Ｍｎ２１２＋…＋（ｊ∞三　＋　）　＝Ｕ　式中，　为干式平波电抗器上的电压值；，ｌ、　、…、　厶为每层线圈的电流值；Ｒ１、Ｒ２、…、Ｒ　为每层线　圈的电阻；Ｌｌ、Ｌ２、…、　为每层线圈的自感；Ｍ１２、　Ｍ２　、…、　为各层线圈的之间的互感。　求解此方程组可以求得平波电抗器在指定电压　下各线圈支路的电流分布以及流过干式平波电抗　器的总电流，即　ｎ　，：　Ｉｉ　（２）　Ｊ　－一　ｉ＝１　从而可以计算出整个电抗器总的电阻值和电感　值，即　Ｕ＝ｆＲ＋ｊｃｏＬ）Ｉ　（３）　式中，　和　分别为干式平波电抗器的电阻值和电　感值。　由上述计算过程可以看出，采用常规计算方法　求解干式平波电抗器的电感值，不仅需要求解各层　线圈的直阻、自感以及各层线圈间的互感等，而且　还需要借助带有复数和矩阵计算功能的计算工具来　完成。在优化设计时，针对每个优化设计方案都需　要进行大量的求解参数、数据录入和数学计算工作，　尤其是当设计方案的电感值与目标值相差较大时，　往往需要花费大量的时间来调整优化，不仅工作量　大，效率也很低。　３估算法和有限元法相结合的计算方法　为此可以采用一种估算法和有限元法相结合的　计算方法：先根据当前设计方案的参数利用近似估　算的方法快速估算其电感值来初步调整设计方案，　７２｝电魄技柬２０１８年第２期　待估算值接近目标值时再利用电磁场仿真计算软件　利用有限元法来进行精确计算求解。　３．１近似估算　由于干式平波电抗器具有各层线圈之间的电流　密度基本相同的特点，因此可以近似认为在电抗器　线圈和冷却气道所在的所有区域内电流和匝数是均　匀分布的，从而可以将其近似等效为一个空心圆柱　式线圈，这个等效线圈的截面积与干式平波电抗器　所有线圈的总截面积相同，其匝数按干式平波电抗　器总安匝进行等效，等效后就可以按照空心圆柱式　线圈的电感值计算方法近似的估算干式平波电抗器　的电感值。　等效空心圆柱式线圈的等效匝数计算方法如下：　∑，ｆ·　式中，　为等效的空心圆柱式线圈的匝数；　为平　波电抗器的额定电流；　为平波电抗器的总线圈层　数；　为第ｉ层线圈流过的电流；　为第ｉ层线圈的　匝数。　空心圆柱式线圈的电感值的计算方法按下式：　Ｌ：ｋ．ｒ．　．１０一　（５）　式中，三为线圈的电感值，ｍＨ；ｋ为修正系数，笔　者对其进行了大量统计，并利用ＭａｇＮｅｔ软件进行　了仿真验证，见表１。该系数与线圈的内径、外径　和高度有关；ｒ为空心圆柱式线圈的平均半径，ｍｍｌ　为空心圆柱式线圈的匝数。　此方法仅可作为一个估算方法，可以在优化设　计过程中排除设计方案的电感值与目标值差别过大　的方案，当设计方案电感值与目标值接近时，还需　要通过有限元法来精确计算验证。　３．２有限元仿真计算　由于干式平波电抗器的绕组具有轴对称性，因　此可以采用电磁场仿真软件利用二维轴对称场通过　有限元法快速、精确的求解平波电抗器的电感值。　利用仿真计算软件进行仿真计算的常规方法，　需要先在具有三维绘图功能的软件中按比例绘制三　维图，利用此三维图在仿真软件中建立仿真计算的　几何模型，之后对各个几何模型依次附加材料属性　及电气属性。若按此过程建立仿真模型，则对于平　波电抗器优化设计过程中的一系列设计方案需要进　行大量的重复性工作，效率非常低，从而使得仿真　计算无法用于优化设计。而采用具有允许运行脚本　研究。　ＪＩ：发　表１　空心圆柱式线圈不同尺寸下的修正系数　线罔高Ｊ￣／ｍｍ　＇内径／ｍｍ　２４００　ｌ２００　ｌ４００　２５００　８　ｌ　８　８．９ｌ　２６００　８　２９　８　９９　２８００　８．３５　９．１１　３０００　８．４４　９　１　２　外｝，￣／ｍｍ　３２００　８　５７　９　２Ｏ　３４００　８　６８　９　２９　３６００　８　７７　９　３８　３８００　８　８７　９　４４　４０００　８　９７　９．４９　１６００　１　８００　９　８４　１Ｏ．６５　９　７５　１０　６４　９．８５　１０　５２　９　８８　１０　６０　９　８９　ｌＯ．６６　９　９３　１０　５５　１０　Ｏ３　１０　６０　１　Ｏ　１　１　１０．６４　１０　ｌ　３　ｌ　Ｏ．７７　１　２００　１４００　３０００　ｌ６００　ｌ　８００　　ｌ２００　１４００　３５００　７　１３　７　９１　８　６４　９　２８　６　４０　７　０３　７　３０　７　８９　８　６７　９　４１　６．４８　７　ＩＯ　７　３９　８　０１　８　６３　９　３９　６　６１　７　１　３　７　５１　８　Ｏ９　８　７０　９．３４　６　７０　７　２７　７　６３　８　１　８　８　７９　９　４３　６　８７　７　３７　７．７０　８．２５　８　８４　９　４３　６　９８　７　４８　７　８５　８　３２　８　９３　９　４６　７　０７　７　５６　７　９３　８　４４　８　９８　９　５４　７　ｌ７　７　６６　８．（）２　８　５４　９　０５　９．５９　７．３１　７　７２　１６００　１　８００　Ｉ２００　ｌ４００　７　６４　８　ｌ９　５。７７　６３２　７　７５　８　３４　５．８８　６．４３　７　８２　８．４３　５．９６　６．４９　７　７８　８．４６　６．Ｏ９　６．５６　７．８９　８　４２　６．２ｌ　６．６９　７　９７　８　４８　６．３５　６．７５　８．０８　８　５８　６．４４　６　８８　８　Ｉ】　８　６４　６．５７　６．９８　８．１９　８　７０　６．６５　７　１０　４０００　ｌ６００　ｌ　８００　６．８４　７．３３　６．９９　７．５ｌ　７．０９　７．６４　７　ｌ１　７　７０　７．１　３　７．７５　７．２６　７．７ｌ　７　３６　７．８ｌ　７．４５　７．８８　７．５ｌ　７．９７　的ＡＰＩ应川编　接口的仿真汁　软　：（如ｌｎｆｏｌｙｔｉｃａ　公司出品的ＭａｇＮｅｔ电磁仿典计算软件），通过编程　软件（如ＶＢ等）编　ｊ特定的　序进行　次丌发来　涮川仿真软什，　以实现［Ｊ动充成ｍ复性构建模型、　程序的输入界面如陶３所示。为ｒ构缱帧’　仪　要输入汁算的边界八　、额定电流、电流频率等　数　，以及缚　线　的内径、外　、高度、　数、　流电＿５ｎ等，程序在ＭａｇＮｅｔ　１Ｊ自动绘制　Ｊ　线　参数化驱动等问题，使得订限　法仿真计算变得　行和尚效。　和计钟：边界的＿维剖面图；自动牛成带有材料　Ｉ＇１－　的　Ｌ们模　和自动连接好电路圈，分别如图４　Ｉ划６　所示。　利用ＶＢ　序编　训川ｔ　ＭａｇＮｅｔ软　：求解平波Ｉ【ｌ　抗器的ｌＵ感值　序　要流　如　２所示。　读入输入数坩　Ｉ　引用ＭａｇＮｅｔ￣，Ｊ象　』　没戳　本单他　Ｉ　绘制：维　形　ｌ　生成二维ＪＩＡ￣，Ｉ模　０　没臀仃限元单元Ｊ　寸　图３基本数据输入　』　构建线圈实体　ｌ　连联【乜路　Ｉ　释放对象　图２　编程建立仿真计算模型的流程图　图４　自动绘制完成的二维剖面图　２ｏ１８年第２期电号技７Ｉｔ　　ｌ７３　研究与开发　Ｔ　Ｔ　Ｔ　图５　自动生成的几何模型　图６　自动连接好的电路图　模型建立完成后可通过ＭａｇＮｅｔ软件的二维静　态场求解器计算出电抗器吸收的磁场能量，从而通　过电感元件公式计算出干式平波电抗器的电感值，即　：　×１０　（６）　Ｉ　式中，　为电感值，ｍＨ：Ｗ为由ＭａｇＮｅｔ软件计算　出的电抗器吸收的磁场能量，Ｊ：，为计算时输入电　流的有效值，Ａ。　需要注意的是，通过ＭａｇＮｅｔ软件求解电抗器　吸收的磁场能量是基于有限元法来计算，计算边界　的尺寸和有限元的大小会影响计算精度。由于本方　法采用的是二维场求解，因此边界的尺寸大小和有　限元的大小并不会成为制约因素。根据笔者经验将　边界的尺寸控制在电抗器最大外限尺寸的３倍左　右，而由于ＭａｇＮｅｔ软件会进行白适应单元划分，　因此仅需要将有限元单元的最大值控制在不大于线　圈单层幅向尺寸的１／４左右即可满足工程需要。　７４　Ｉ电｜目ｉ技７ｌｔ　２０１８／＃￣２　４实际工程应用　Ｔ　Ｔ　对两个工程的干式平波电抗器按上述方法进行　Ｔ　Ｔ　Ｔ　Ｔ　Ｔ　了优化设计，利用近似估算的方法，在优化设计过　程中很快就使得初设方案的电感值接近了目标值，　之后通过仿真计算进一步的细调设计方案，所用时　间仅约为按常规方法进行优化设计的１／５左右。　两个工程干式平波电抗器基本参数见表２。　表２　干式平波电抗器的基本参数　主要参数　工程１　工程２　额定电流／Ａ　２３５Ｏ　１６００　额定电感值／ｍＨ　１０Ｏ　１Ｏ０　线圈的总层数　２０　２５　最内层线圈内径／ｍｍ　１５５０　ｌ５００　最外层线圈外径／ａｒｍ　３８００　３７５０　线圈的高度／ｍｍ　３７５０　２６００　所有线圈中的最大匝数　６４８　４９６　所有线圈中的最小匝数　２２８　２２５　按式（４）计算的等效匝数　３０９　２８６　两个工程电感计算值和实际试验测量值见表３。　表３　平波电抗器电感值计算和试验对比　序号　常规计算值／ｍＨ　估算值／ｍＨ　仿真训‘算值／ｍＨ　试验值／ｍＨ　ｌ　９８，２　９７．３　９８．９　９９．６　２　９７．８　ｌＯ２．２　９８．６　９９．５　由结果对比可以看出，常规计算与试验值偏差　约１．７％，而仿真计算值的偏差在１％以内，可以较　精确地计算出平波电抗器的电感值。而估算值的偏　差虽然接近３％，但可以用于排除掉大量的设计值　与目标值相差较大的设计方案，满足初步估算的工　程需要。　５　结论　１）近似估算法虽然精确度稍差些，但是作为优　化设计过程中的初步估算，可以排除掉大量的设计　值与目标值相差较大的设计方案，其计算量小速度　快，可以省去设计者大量调整优化设计方案的时间。　２）通过编写程序二次开发来调用ＭａｇＮｅｔ软件　自动完成建立仿真计算模型，不仅可以省去设计者　大量重复烦琐的操作，提高工作效率，而且还可以　排除人为因素导致的错误，从而使得通过有限元仿　真求解干式平波电抗器的电感值变得简单高效。　（下转第７９页）　研究与开发　３Ｉ（Ｓ１　：２３０－２３８．　１４９（１）：４４－４９．　［３］林海雪．电能质量指标的完善化及其展望［Ｊ］．中国　电机工程学报，２０１４，３４（２９）：５０７３—５０７９．　［４］　李如琦，苏浩益．基于可拓云理论的电能质量综合　刘颖英，徐永海，肖湘宁．地区电网电能质量综合　［１０ｊ　评估新方法［Ｊ］＿中国电机工程学报，２００８，２８（２２）：　１３０—１３６．　评估模型［Ｊ］．电力系统自动化，２０１２，３６（１）：６６—７０．　［１１］ＧＢ／Ｔ　１９９６３－－２０１１．风电场接入电力系统技术规定［Ｓ］．　［１２］付学谦，陈皓勇，刘国特，等．分布式电源电能质量　综合评估方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１４，３４（２５）：　４２７０－４２７６．　［５】曹玲芝，刘俊飞，郑晓婉．基于ＥＥＭＤ的ＨＨＴ在电　能质量多扰动分类识别中的应用［Ｊ］＿电气技术，　２０１７，ｌ８（４）：６６－７０．　［６］　董海艳，贾清泉，崔志强，等．复杂电能质量扰动事　［１３］赵前，焦捷，王以华．中国省际科技竞争力评价一基　于超效率ＤＥＡ的分析［Ｊ］．清华大学学报：自然科技　版，２０１１，５１（６）：８２０—８２６．　件源定位方法［Ｊ］＿电工技术学报，２０１６，３１（２３）：　ｌ１６—１２４．　［７］何禹清，彭建春，毛丽林，等．考虑用户不同需求的　电能质量综合评估［Ｊ］．电力系统自动化，２０１０，　３４（１２）：４８—５２．　［８］　Ｃａｒａｍｉａ　Ｐ，Ｃａｒｐｉｎｅｌｌｉ　Ｇ，Ｒｕｓｓｏ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｉｎ　ｌｉｂｅｒａｌｉｚｅｄ　ｍａｒｋｅｔ：Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　［１４】张宝成，王万乐，林卫峰，等．含非阿基米德无穷小　量ＤＥＡ模型的研究综述［Ｊ】．系统工程学报，２０１０，　２５（３）：４０７—４１４．　［１５］陆添超，康凯．熵值法和层次分析法在权重确定中　的应用［Ｊ］．电脑编程技巧与维护，２００９（２２）：１９—２０，　５３．　ｉｎｄｅｉｃｅｓ　ｆｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｓｗｅｄｅｎ：ｔｈｅ　９ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ，　２００５：１．６．　【１６】ＧＢ／Ｔ　２０３２０－－２００６．风电发电机组电能质量测量和　评估方法［Ｓ】．　［１７］焦明曦，李强，张旭．基于优化ＦＢＤ法的分布式光　伏并网及电能质量调节的统一控制［Ｊ］．电气技术，　２０１７，１８（２）：１０６—１１０，１１６．　［９］　Ｆａｒｇｈａｌ　Ｓ　Ａ，Ｋａｎｄｉｌ　Ｍ　Ｓ，Ｅｌｍｉｔｗａｌｌｙ　Ａ．Ｑｕａｎｔｉｌｙｉｎｇ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｖｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｔｉｃ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ—　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ。２００２，　收稿日期：２０１７－０８—２７　（上接第７４页）　［７］　张俊杰，刘兰荣，刘东升，等．用场路耦合模拟变压　器线圈部分短路故障电流的方法［Ｊ］．电工技术学报，　２０　１　５，３０（２０）：６５—７０．　３）从实际工程应用可以看出，通过仿真计算的　有限元法求解干式平波电抗器电感值的精确度高于　常规方法。　参考文献　［１］　许实章．电机学［Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９６．　［２】　尹克宁．变压器设计原理［Ｍ］．北京：中国电力出版　社，２００３．　【３］　程志光．高桥则雄，博扎德·弗甘尼等［Ｍ］．北京：科　学出版社，２００９．　［８］虞振洋，王世山．基于有限元模型重构的多物理场　耦合空心电抗器优化设计［Ｊ］．电工技术学报，２０１５，　３０（２０）：７１·７８．　［９］刘力强，王春钢．电力变压器零序电抗计算及仿真　［Ｊ］．电气技术，２０１６，１７（４）：７１—７５．　［１０】张晓飞，彭友仙，史兆元，等．基于Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ的输　电线路雷击风险评估系统开发［Ｊ】．电气技术，２０１６，　１　７（４）：６７—７０．　［４］　陈崇源．高等电路［Ｍ】．武汉：武汉大学出版社，２０００．　［５】　刘瑞新，李树东，万朝阳．Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ程序设计教　程［Ｍ】．北京：电子工业出版社，２０００．　［６】　崔立君．特种变压器理论与设计［Ｍ］．北京：科学技　术文献出版社，１９９６．　收稿日期：２０ｌ７．Ｏ８　２４　作者简介　王春钢（１９８４．），男，河北张家口人，本科，工程师，主要从事电　力变压器设计研发工作。　２０１８．￣２　电鼍撩球｝７９