数学试卷
命题：王胜涛 彭琳 考试时间：120分钟 试卷总分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若实数a的相反数是－2，则a等于（ ） A．2 B．－2 C．
1 D．0 22．若12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜－
1111 B．x＞ C．x≤ D．x≠ 22223．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
5．如图所示物体的俯视图是（ ）
6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A．
1111 B． C． D． 3468k（k＜0）的图象上，则x1，x2，x7．若点A（x1，－5），B（x2，2），C（x3，10）都在反比例函数y＝
x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
8．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，那么从家到火车站路程是（ ）
A．1300米 B．1400 米 C．1500 米 D．1600 米
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE．若cos∠ABC＝
3，则tan∠AEO的值为（ ） 5A．
54724 B． C． D．
552425
10．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ） A．C，E，F B．E，F C．C，E D．没有
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简二次根式27的结果是 ．
12．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班．上交的作品数量（单位：件）分别为： 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 ． 13．计算
21－的结果是 ． 22m1mn14．在平行四边形ABCD中，∠A＝30，AD＝43，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为 ． 15．函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（－1，n），其中8＜n＜9．下
列四个结论： ①abc＞0；②a＝
bc79＝－；③当－2≤x≤3时，b≤y≤－b；④方程ax2＋bx＋c＋4b＝1没有实数2622根．
其中正确结论的序号是 ．
16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB＝4．设FC的长为t，用含有t的式子表示△AFE的面积是 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）计算：[a2·a4－（3a3）2] ·a3
18．（本小题满分8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DF⊥AE，BG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：DF－BG＝FG．
19．（本小题满分8分）麦当劳公司为扩大规模，决定推出4种新套餐，该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种新套餐在学生心中的喜爱程度进行询问调查，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）该公司一共询问了多少名同学？ （2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？ ．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（－3， 2），C（－1，1）．仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD； （2）在x轴的正半轴上画点E，使∠ADE＝135°； （3）过点E画线段EF，使EF∥BC， 且EF＝BC．
21．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，D为弧BC的中点．BC与AD相交于E，连接CD．
（1）求证：CD2＝DE·DA； （2）若tan∠BCD＝
1，求sin∠CDA的值． 2
22．（本小题满分10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．设B种书挂袋为m只． （1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？
（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？ （3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：
购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？
23．（本小题满分10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且∠AEF＝90°． （1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：（2）若四边形ABCD是平行四边形，
①如图2，若
EC2＝； DF3EC4＝，求cos∠EAF的值； DF51CF，请直接写出＝ ． 5FD②如图3，若AB＝BC，cos∠AFE＝
24．（本小题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC，已知△ABC的面积为2． （1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，
H，若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是拋物线上A，M之间
的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE＋NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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