湖北省武汉市江汉四校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

2

）B．8，10

C．8，10）C．2,4D．2,4D．8，10

3．抛物线y3x24的顶点坐标是（A．2,4B．2,44．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（A．2001x6622）B．20012x662

2

C．2001x662

2D．2002001x2001x66225．如图，在ABC中，ABC90，C55，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到△ABC，若点C恰好落在线段AC上，AB、AC交于点D，则ABD等于（）A．80B．70C．60D．50

6．抛物线y3x26x3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y3x2bxc，则b，c的值为（A．b6，c1B．b18，c23

）C．b6，c5

）c29b18，D．7．不解方程，判断方程x24x40的根的情况是（试卷第1页，共6页A．没有实数根等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不22

x2，8．已知关于x的一元二次方程x26xk10的两个实数根为x1，且x1x224，则k的值为（A．5）B．6C．7D．89．若抛物线M:yx2(3m3)x3与抛物线M:yx210x2n5关于直线x=1对称，则m，n的值为（A．m1，n1

）B．m1，n1

C．m3，n4

D．m3，n4

如图，且PB6，PC8，BPC150，10．P为等边ABC内一点，M、N为边AB、AC上的动点，且AMAN，则PMPN的最小值为（）A．10B．8C．6D．4二、填空题11．已知点P2,3，则点P关于原点对称的点的坐标是．．12．直角三角形的两直角边之和是14，面积是24，则它的斜边长是13．设A1,y1，B2,y2是抛物线yx23x2上两点，则y1与y2的大小关系是y1y2．14．某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是．15．如图，二次函数yax2bxc的图象过点1,0，对称轴直线x1．有以下结论：①abc0；②9a3bc0；③点Ax1,y1，Bx2,y2，在抛物线上，当x1x2时，有y1y2，则x1x22；④若有且只有3个小于0的整数t，使得方程ax2bxct有实数根，则3a1，其中正确的是4（填序号）．试卷第2页，共6页16．二次函数yx2mxn的图象的顶点在直线y4上，该图象与直线yx2，1yx1在0x2内各有一个交点，则m的取值范围是2．三、解答题17．解方程：x26x70

18．已知二次函数yx24x1，1x4的图象如图所示．(1)求y的取值范围；(2)若直线yk与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围．19．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？(2)能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．如图，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，20．P是等边三角形ABC内一点，连接BQ，PB，PC．试卷第3页，共6页(1)求证CPBQ：(2)若PA6，PB8，PC10．求四边形APBQ的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A2,1,B7,1,C6,3，格点D在AB上，请用无刻度的直尺，按要求完成下列画图，并回答相关问题．(1)将ABC绕点A逆时针旋转90得到△AEF，点D随之旋转，画出△AEF，并写出点D的对应点D¢的坐标______．(2)画△AEF的角平分线FG；(3)在AF上取点M，使AMD45；(4)找格点P，使PGAG，直接写出点P的坐标______．22．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米(即AB1)，平台AB距地面18米，以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为y12x4xcx1．运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右5下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置(忽略空气阻力)．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：h6t2，lvt．试卷第4页，共6页(1)求滑道对应的函数表达式：(2)当v5米每秒，t1秒时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；(3)在试跳中，某运动员以6米每秒的速度从A处飞出，其飞行路径近似看作抛物线的一部分，着陆时水平距离为d，直接写出飞行路径的函数解析式和d的值．23．在菱形ABCD中．BCD，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转α到CQ，连接DQ,PQ,PQ与CD交于点N，QP的延长线与AB交于点M．，若P是BD的中点，(1)如图（1）①求证：MPNP；②求证：MPNQ；，若P不是BD的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的(2)如图（2）结论：若不成立，请举个反例．12324．如图1，已知二次函数yxx4的图象与y轴交于点A．与x轴交于点B，42C，连接AB、AC．(1)判断ABC的形状，并说明理由；试卷第5页，共6页(2)如图2，过点B作BN∥AC交抛物线于点N，点M为抛物线上位于AC上方一点，求四边形AMCN面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图3，将抛物线沿着射线AB平移25个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标．试卷第6页，共6页