内蒙古科技大学
本科生毕业设计说明书（毕业论文）
题 目：用于振动信号处理的最优噪
声参数选择的ELMD算法研究与应用
学生姓名： 学 号：
专 业：电子信息工程 班 级： 指导教师：
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用于振动信号处理的最优噪声参数选择的ELMD算法研究与应用
摘 要
局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）方法是目前一种较新的用于旋转机械振动信号特征提取的自适应时频分析方法，但该方法的不足是在其分解过程中会发生模态混叠现象，最终使分解结果失真。现针对其模态混叠现象提出一种基于噪声辅助的时频分析方法—总体局部均值分解（Ensemble local mean decomposition，ELMD）方法。
EMLD方法是在目标信号中多次添加不同序列的白噪声，然后对添加了白噪声后的信号进行LMD分解，最后取多次分解结果的平均值作为最终的分解结果。该方法是通过LMD方法与经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）方法和总体平均经验模式分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法相结合得到的。分解结果表明ELMD方法能有效克服原LMD方法的模态混叠现象。为了得到更好的分解效果，需要对加入LMD的白噪声参数进行最优参数选择，最优噪声参数选择直接关系着ELMD算法的性能优劣。而白噪声的两个重要参数是：白噪声的幅度AN和加入白噪声次数NE。最终将得到的最优噪声参数选择的ELMD算法应用于振动信号的故障诊断。
关键词：局部均值分解； 模态混叠； 白噪声； 总体局部均值分解；最优噪声参数选择
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For the research and application of ensemble local mean decomposition algorithm to select the optimal noise parameters of the
vibration signal processing
Abstract
The local mean decomposition (LMD) method is a new time-frequency analysis method for adaptive extraction of rotating machinery vibration signal characteristics, but the shortage of the method is the mode aliasing phenomenon in the decomposition process, the decomposition results distortion.The overlapping phenomenon presents a time-frequency noise assisted analysis method based on local mean decomposition for the general mixed modes —Ensemble local mean decomposition（ELMD) method.
The EMLD method is to add the different sequences of white noise in the target signal,then the signal with noise is decomposed by LMD, finally ,taking the average number of decomposition results as the final decomposition result. This method is through the LMD method and the empirical mode decomposition (EMD) and ensemble empirical mode decomposition method(EEMD) is obtained with the method combining. Decomposition results show that the ELMD method to the original LMD method can effectively overcome the aliasing. To get a better decomposition results, it needs to do a optimal parameter selection for the white noise parameters which is added to LMD, the selection of optimal noise parameters directly affects the performance of the ELMD algorithm. The two important parameters: the white noise amplitude AN and the adding white noise frequency NE. The final will choose the optimal noise parameters of ELMD algorithm is applied to the fault diagnosis of vibration signals.
Key words:Local mean decomposition; Modal aliasing; With noise; Ensemble local mean decomposition; The optimal noise parameters Selection
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目录
摘 要 .......................................................................................................................................... I Abstract ....................................................................................................................................... II 第一章 绪 论 ............................................................................................................................. 1
1.1 旋转机械振动信号处理研究的意义和现状 .............................................................. 1
1.1.1 旋转机械振动信号处理研究的意义 ............................................................... 1 1.1.2 旋转机械振动信号处理研究的现状 ............................................................... 1 1.2 本文研究内容和结构安排 .......................................................................................... 2
1.2.1 本文研究内容 ................................................................................................... 2 1.2.2 本文结构安排 ................................................................................................... 3
第二章 常用的时频分析方法 ................................................................................................... 4
2.1 短时傅里叶变换 .......................................................................................................... 4 2.2 Cohen类时频分布 ........................................................................................................ 5
2.2.1 Wigner分布 ....................................................................................................... 5 2.3 小波变换 ...................................................................................................................... 6 2.4 Hilbert—Huang变换 .................................................................................................... 7 第三章 总体局部均值分解方法 ............................................................................................... 8
3.1 局部均值分解（LMD） ............................................................................................. 8
3.1.1 LMD算法 .......................................................................................................... 8 3.2 总体平均经验模态分解（EEMD） ......................................................................... 14
3.2.1 经验模态分解（EMD）方法简介 ................................................................ 14 3.2.2 EMD基本原理 ................................................................................................ 14 3.2.3 EMD方法的分解过程 .................................................................................... 15 3.2.4 模态混叠 ......................................................................................................... 16 3.2.5 EEMD方法简介 .............................................................................................. 17 3.3 总体局部均值分解（ELMD）算法研究 ................................................................. 19
3.3.1 ELMD算法研究 .............................................................................................. 19
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3.3.2 ELMD算法编程及仿真 .................................................................................. 20
第四章 最优噪声参数选择的ELMD算法研究 .................................................................... 24
4.1 ELMD算法的最优噪声参数 ..................................................................................... 24 4.2 最优噪声参数选择的ELMD算法的研究方案 ....................................................... 25
4.2.1 最优噪声参数选择的ELMD算法理论研究 ................................................ 25 4.2.2 ELMD算法的最优噪声参数选择 .................................................................. 27 4.2.3 通过最优噪声参数选择的ELMD算法的仿真应用 .................................... 29 4.3 用于振动信号的最优噪声参数选择的ELMD算法的应用 ................................... 31 第五章 总结与展望 ................................................................................................................. 34
5.1 研究总结 .................................................................................................................... 34 5.2 研究展望 .................................................................................................................... 35
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第一章 绪 论
1.1 旋转机械振动信号处理研究的意义和现状
1.1.1 旋转机械振动信号处理研究的意义
旋转机械振动信号处理研究就是一个在旋转机械故障诊断中对旋转机械振动信号特征提取的过程。旋转机械堪称人类文明进步的标志，数千年前的车轮、百年前问世的电站汽轮机和推动人类飞向太空的火箭发动机，对人类文明的进步都起着巨大的推动作用
[1]
。而近年来，旋转机械已成为众多机械设备中的一个重要组成成员，是现代工业中必
不可少的重要组成部分，它广泛应用于石化，电力，冶金，航空，制造，军事以及几乎所的工业部门，是工业生产中的关键设备，并对安全生产有着很大的影响，由于许多无法预知的因素影响，经常会出现各种各样的机械故障，从而导致其降低或失去预定的工作性能，严重的甚至会造成事故，并伴随着重大人员伤亡和巨额经济损失，而后产生严重的社会影响[2,3]。为了避免以上事故的发生，就必须掌握旋转机械故障诊断这门技术。
旋转机械故障能准确诊断的必要前提条件就是对旋转机械振动信号的分析处理。旋转机械振动信号处理的好坏会直接影响到旋转机械故障诊断的结果，而故障诊断结果又将决定旋转机械的工作性能。目前，因旋转机械故障而引发的事故所带来的巨额经济损失和重大人员伤亡的事件仍有发生。这充分说明现在的旋转机械故障诊断技术仍存在很多的不足，还有许多问题急需人们去探索研究解决。而在旋转机械振动信号处理方面也同样需要进一步探索研究以满足现在生产生活的实际需求。因此，对旋转机械振动信号的处理也急需要新的方法。
1.1.2 旋转机械振动信号处理研究的现状
振动信号中一般都含有大量的噪声，要获得振动信号的准确特征并依据这些特征进行旋转机械的故障诊断，必须先给信号做消噪处理。
消噪方法主要有硬件滤波和软件滤波两种方法:硬件滤波方法主要是设计一个滤波电路来消除信号中噪声频率成分；软件滤波方法通常是基于Fourier变换原理的一些方法，即在程序中设计一些数字滤波器，如Wigner分布、短时Fourier分析，倒普分析、FFT分析等[4]。
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消噪后就是对振动信号进行特征提取。常用于旋转机械振动信号的信号处理方法主要有两类：一是基于傅里叶变换的经典谱分析方法；二是时频分析方法。而基于傅里叶变换的经典谱分析方法存在很大的局限性，那就是它本质上是一种线性的、平稳的信号分析方法，若信号非线性、非平稳，则其谱分析结果将缺乏物理意义。但是现今我们所需要研究处理的是旋转机械振动信号，这些信号一般都是非平稳的、非线性，当机械发生如局部碰摩或油膜涡动等故障时，系统将会呈现具明显的非线性特征。傅里叶变换的经典谱分析方法的准确性就会受到影响。而时频分析方法就是一种基于非线性、非平稳信号的研究方法。它是根据局部变换是否满足叠加原理，可将其分为线性变换方法和非线性变换方法两大类，常用的线性变换方法短时傅里叶变换、小波变换；二次型变换是最重要的非线性变换时频分析法，而Cohen类时频分布是其典型代表[5]。不管是线性还是非线性时频分析方法，现今它们在理论方面已相当成熟而应用方面也已十分广泛了。在以上分析方法后又出现了一种新型时频分析方法—Hibert-Huang 变换（HHT）分析方法,自该方法提出后，其自适应性、完备、正交性性等优点使它受到了广泛的关注研究和应用[6]。然而HHT中的经验模态分解（EMD）过程存在明显的端点效应，影响到该方法对信号特征的准确提取，因此为了解决其端点效应问题后人又提出了一种名叫局部均值分解（LMD）的方法。该方法能有效的解决EMD方法中的端点效应问题，但LMD方法并非已是最好的方法，该方法中还存在的一个重大的缺陷就是模态混叠问题，在某些情况下该问题也是严重影响了该方法队信号特征的准确提取，而本文就LMD方法中的模态混叠现象借鉴总体平均经验模式分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法处理EMD方法中的模态混叠而提出的一种新的基于噪声辅助的改进时频分析方法—总体局部均值分解（Ensemble local mean decomposition，ELMD）方法。该方法能否有效的处理LMD方法中的模态混叠问题以及准确的提取信号特征信息将在本文中做深入的探讨和研究。
1.2 本文研究内容和结构安排
1.2.1 本文研究内容
本文将重点研究三个方面的内容：一是根据EMD方法和EEMD方法并结合LMD
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算法推算研究出ELMD方法。并通过对比ELMD方法和LMD方法，对ELMD做进一步的研究和改进；二是进一步完善ELMD算法，因为ELMD算法是基于噪声辅助的分析方法，而噪声参数的最优选择直接关系着ELMD算法性能的优劣，因此需要对ELMD进行最优噪声参数选择并与未进行最优噪声参数选择的ELMD算法进行对比；三是将得到的最优噪声参数选择的ELMD算法对旋转机械振动信号做特征提取分析。 1.2.2 本文结构安排
第一章 绪论先阐述了旋转机械振动信号处理的研究意义和现状，然后提出了一些对选择机械振动信号处理的方法存在的问题，从而引出本文的研究目的和研究内容。
第二章 介绍几种常见的时频分析方法，并对比传统时频分析方法和新型时频分析方法的优缺点。
第三章 总体局部均值分解算法的研究：详细介绍LMD算法和EEMD算法的基本原理，并用LMD算法对信号进行分解做时频分析研究，然后结合LMD算法和EEMD算法得出ELMD算法，再用ELMD算法对同样的信号做时频分析研究，并与之前的LMD分解结果做对比研究。总结ELMD优点。
第四章 对做出的ELMD算法做最优噪声参数选择，分别通过用相对均方根误差准则（Relative—REME）来判定不同噪声幅度下ELMD的分解性能；以及用信噪比（SNR）来衡量加入不同噪声次数后，分解结果中残余的噪声。当取一个噪声幅度和次数分别使Relative—REME最大和SNR变化足够小时得出ELMD算法的最优加入噪声幅度和加入噪声次数，即得到ELMD最优噪声参数。然后与未做最优噪声参数选择的ELMD对比研究。总结最优噪声参数选择的ELMD算法的优点。并将所得的最优噪声参数选择的ELMD应用于振动信号处理应用。
第五章 总结与展望:总结全文研究工作，展望该算法未来的研究和前景。
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第二章 常用的时频分析方法
在新型时频分析方法（如EMD、LMD等）被提出前，常用的时频分析方法有线性变换时频分析法和非线性变换时频分析法，如线性变换方法常用的有短时傅里叶变换、小波变换等；而非线性变换中最重要的是二次型变换，而二次型变换的典型代表就是Cohen类时频分布。现今线性变换时频分析法和非线性变换时频分析法已在理论研究和实际应用方面十分成熟了。
2.1 短时傅里叶变换
短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或 short-term Fourier transform)是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的相位与频率。作为时频分析方法中一个重要工具，其原理是将沿时间轴移动的窄窗函数与原始信号相乘，然后对得出的乘积结果进行傅里叶变换。通过这个过程就能得到信号的“局部频谱”，最终达到对信号局部时频域信息提取的目的。短时傅里叶变换方法是一种高效、直观、简单，且无交叉项干扰的方法。在旋转机械故障诊断中该方法的应用也越来越广泛。如N Sawalhi和R B Randall利用短时傅里叶变换方法得到机械振动信号的时频谱，然后通过计算谱峭度来提取旋转机械故障特征[7]；刘文斌、郭瑜和郑华文利用基于短时傅里叶变换的瀑布图来识别转子系统中的油膜涡动和油膜振荡故障[8]；何泽夏和李锋将短时傅里叶变换与小波变换结合应用于液体火箭发动机故障实验信号的分析，最终取得了很好的时频分析效果[9]；文献[10]将短时傅里叶变换与全矢谱结合，提出并得到了短时矢功率谱方法。研究表明，此方法能对矢量信号的短时能量随时间、频率的变化过程作出分析，适用于对旋转机械设备状态的监控。
虽然短时傅里叶变换的应用广泛，硕果累累，但其同样也存在一些无法避免的缺陷：第一，缺乏自适应性，短时傅里叶变换窗口的形状大小是固定不变的，且时频窗的面积不小于2；第二，短时傅里叶变换对非平稳、非线性信号的时频分辨率比较低，因为其窗函数受到了W.Heisenberg不确定准则的限制；第三，短时傅里叶变换是一种线性变换方法，它不能直接的描述信号能量的分布情况。因此，短时傅里叶变换实际上只能算是一种对平稳信号分析的方法。而旋转机械振动信号多为非平稳信号，因此其缺陷限制了
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它对旋转机械振动信号的特征提取，即限制了其在旋转机械故障研究中的应用。
2.2 Cohen类时频分布
Cohen类时频分布作为最重要的二次型变换非线性变换时频分析方法的典型代表。而Cohen类时频分布的本质含义就是信号的局部自相关函数的傅里叶变换，而通过对信号的自相关函数加窗就能得到其局部自相关函数，通过加不同的窗函数，就能得到不同性质的时频分布。该方法的物理意义是：能充分反映信号的能量密度在时频域平面上的具体分布情况，这一物理意义在于它能够作为一种优良品质较好的用于对非平稳、非线性且能量不断变化的机械振动信号的机械故障诊断。因此，Cohen 类时频分布在旋转机械信号分析及旋转机械故障诊断领域有着较广泛的应用。 2.2.1 Wigner分布
是最基本的Cohen类时频分布，而其它所有的Cohen类时频分布都相对Wigner分布较复杂点，它们都是基于Wigner分布加各种各样形式的窗函数转换而来的。作为最基本的Cohen类时频分布的Wigner分布，其没未添任何窗函数，因此相对其他Cohen类时频分布，它的频率分辨率最高。Cohen类时频分布是一种重要的旋转机械故障诊断方法，在所有Cohen类时频分布中，对Wigner分布方法的学习与应用尤为重要。如W Bartelmus和R Zimroz通过采用Wigner分布方法对某行星齿轮箱臂的振动信号进行具体的时频分析来评估其健康状况[11]；邹剑、陈进和董广明通过用Wigner分布方法分别对无裂纹转子和裂纹转子的时频特性做特征提取，并通过对比两者这间的差异找到相应的规律，最终提出了利用 Wigner分布识别裂纹转子的方法[12]；然而，作为二次型时频分布的Wigner分布，对于任何一个多分量信号的分析时都会存在交叉项现象。而交叉项在大多数情况下都是不利于信号的精确分析的，需要对交叉进行抑制。前面提到的其它Cohen类时频分布时频分析方法都是以在Wigner分布为基础添加不同形式的窗函数转换得到的，而加窗函数的重要意义就在于窗函数能有效抑制交叉项。而旋转机械振动信号基本都是多分量信号，在用Wigner分布对其分析时易产生交叉项。因此用其它的Cohen 类时频分布来处理旋转机械振动信号有时会有更好的效果。如Baydar N 等利用平滑伪 Wigner分布（Smoothed pseudo Wigner distribution，SPWD）的方法通过分析齿轮箱的声
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信号时频分布，得出结论平滑伪Wigner分布方法能有效地对齿轮箱做早期故障的诊断
[13]
；熊良才等人则通过先用最小信息熵原则对CWD的参数进行优化，然后用优化的
CWD参数来计算原信号的CWD，该方法在旋转机械故障诊断中的效果要明显优于未进行参数优化的 CWD[14]；王成栋等采用 CSD方法对柴油机气阀8种状态下的缸盖表面的振动信号进行时频分析并得到它们的时频分布，并用支持向量机分类对以上所得时频分布分类，最后验证得CSD方法具有较高的识别率[15]。
Wigner分布方法具有高的时频分辨率，能够情绪准确的描述信号的能量分布情况，但在分析多分量的旋转机械信号时，会被存在的交叉项严重的干扰。而其它的Cohen类时频分布，虽然有各种窗函数不同程度的抑制交叉项，但在抑制交叉项的同时也会削弱信号项，同时也会降低其时频分辨率。上述这些情况都会或轻或重的影响到Cohen类时频分布对旋转机械振动信号的准确特征提取，以至影响旋转机械故障诊断。
2.3 小波变换
小波变换和短时傅里叶变换一样，都是加窗线性变换，但小波变换与短时傅里叶变换最大的不同在于：小波变换的窗函数引入了时间平移参数和尺度伸缩参数，从而使其时频窗口伸缩可变。小波变换可变的窗口使得其既能对非平稳、非线性振动信号中的短时高频成分进行定位，又可以对其中的低频成分进行时频分析，从而使得它具有多分辨特性。目前，小波变换已经发展的十分成熟，并针对非线性、非平稳信号的分析方面应用广泛。
近年来，小波变换也被应用于在旋转机械故障诊断学科中，并且得到了快速的发展。小波变换在对旋转机械信号的故障特征提取、故障状态监测以及故障模式识别等方面都应用比较广泛。在故障特征提取方面，如N G Nikolaou 利用小波包变换对滚动轴承故障振动信号进行分解，并提出采用由标准差确定的硬阈值与不同尺度波形的均值以及能量判据，来确定各尺度分量的故障特征信息，最后对该尺度分量进行频谱分析以提取故障特征[16]；文献[17]通过对判定树算法和离散小波变换的综合应用来识别某斜齿轮的正常、齿面磨损、齿根裂纹和断齿4种状态；文献[18]将滚动轴承分成滚动体、内圈、外圈、正常局部故障以及滚动体与内圈、滚动体与外圈、滚动体与内外圈复合故障8类状态，然
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后采用隐马尔科夫模型和离散小波变换以美尔倒谱系数为特征量来识别以上8种状态，最终结果表明该方法有很高的识别率。
虽然自小波变换提出后，其在非平稳、非线性信号分析领域应用已非常广泛，并取得了不少成功，但是小波变换在其理论方面仍存在不少缺陷，这些缺陷影响了其对信号的分析效果。这些负面影响主要在以下三方面体现出来：第一，小波变换的实质是将被分析的信号用一组小波基函数的线性组合来表示，但是在分析前小波基函数是按照某一原则选择或构造的，并在整个分析过程中是完全不变的，因此不可能完好地展示出信号的每一个局部特征信息，有某些情况下这种表示甚至存在相当严重的误差，这些误差又会直接影响到其对信号的准确分析；第二，无自适应性，虽然作为一种多分辨分析方法的小波变换，但其多分辨的时频结构是由信号事先设定的分解尺度以及信号采样频率所确定的，而不是由信号本身的特征确定的，因此，小波变换只是机械地将信号分配到已经确定好的时频结构中；第三，小波变换的时频窗口受到Heisenberg不明原理的影响限制虽然可调的，但仍然不能同时对高的时域和频域分辨率进行获取，且小波变换有限的时宽还可能会在分析信号时导致信号能量泄漏。
2.4 Hilbert—Huang变换
Hilbert-Huang 变换是由N E Huang 提出的一种针对非平稳、非线性信号的新型时频分析方法，它由经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）和 Hilbert 变换两个过程组成。而其关键就过程就是EMD，即首先将信号通过EMD方法分解成有限个本征模态函数（Intrinsic mode function，IMF）之和，其次就是计算各个IMF分量的瞬时幅值和瞬时频率—用 Hilbert 变换方法，组合所有以上所得IMF分量的瞬时幅值和瞬时频率便可得到原信号完整的时频分布。
而EMD以及后面提出的EEMD、LMD时频分析方法将在本文后面做具体介绍及应用。
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第三章 总体局部均值分解方法
本文的总体局部均值分解（ELMD）方法是根据局部均值分解（LMD）方法与经验模态分解（EMD）方法和总体平均经验模态分解（EEMD）方法相结合得出的。在介绍ELMD方法前，先介绍LMD算法和EEMD算法的基本原理。
3.1 局部均值分解（LMD）
3.1.1 LMD算法
局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）是近年来提出的一种新的针对非平稳信号的自适应处理时域分析方法，该方法会根据数据自身的特征来调整分析处理方法来将一个复杂的非平稳的且具有多个分量的信号分解为若干个瞬时频率，具有物理意义的乘积函数（Product function,简称PF）之和，其中每一个PF分量都是由一个包络信号和一个纯调频信号直接求出的。包络信号就是该PF分量的瞬时幅值，而PF分量的瞬时频率则是由纯调频信号直接求出的，进一步将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合，便可以得到被分析原始信号的完整的时频分布情况。
因为PF分量的瞬时频率可由纯调频信号直接求出，从而能避免像Hibert-Huang 变换（HHT）中的边缘效应现象。对任意信号x(t)，其分解过程如下:
(1)设ni和mi分别为原始信号x(t)的所有局部极值点及其时刻值，则两相邻极值点ni和ni1的平均值mi为：
minini12 （3.1）
将所有对应于极值点时刻值mi和mi1之间的平均值mi进行直线延伸，随之便能得到局部均值线段m11(t)，然后对局部均值线段m11(t)采用滑动平均法进行平滑处理，最终得到局部均值函数m11(t)。
（2）通过局部极值点ni可计算出局部幅值ai：
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ainini12 （3.2）
将所有对应于极值点时刻值mi和mi1之间的平均值ai进行直线延伸，随之便能得到局部均值线段a11(t)，然后再次对局部均值线段a11(t)采用滑动平均法进行平滑处理，最终得到包络估计函数a11(t)。
（3）从原始信号x(t)中将局部均值函数mi分离出来，得到
h11(t)x(t)11m (t) （3.3）
（4）对h11(t)进行解调即用h11(t)除以包络估计函数a11(t)，得到
s11(t)h(t)11(t)/1a1 (3.4)
计算s11(t)的包络估计函数a12(t)，若a12(t)不等于1，则说明s11(t)不是一个纯调频信号，就需要对s11(t)重复以上迭代过程，直至最终得到一个纯调频信号s1n(t)，即
1s1n(t)1，且a1(n1)(t)1。所以有
h11(t)x(t)11m(t) (3.5) (3.6)
h12(t)s11(t)m12(t)
其中
(3.7)
h1n(t)s1(n1()t)nm1(t)s11(t)h(t)11(t)/1a1 (3.8)
s12(t)h(t)12(t)/1a2 (3.9)
(3.10)
s1n(t)h/a(t)1n(t)1n 9
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（5）包络信号a1(t)即拿跌代过程中产生的所有包络估计函数相乘遍可以得到
)a11(t)1a2(tn) a1(t1a(atq)q1n1(t)
(3.11)
（6）取包络信号a1(t)和纯调频信号s1n(t)的乘积便可以得到原始信号x(t)的第一个PF分量
PF1(t)a(t)s1n(t) (3.12)
（7）从原始信号x(t)中将第一个PF分量PF1(t)分离出来，会得到一个新的信号
u1(t)，再将u1(t)作为原始数据循环k次重复以上步骤，最终直到uk(t)为一个单调函数为
止。
u1(t)x(t)PF1(t) (3.13) u2(t)u1(t)P(t)2F (3.14)
PkF(t) (3.15)
uk(t)uk1(t)最终将原始信号x(t)分解为k个PF分量和一个残余分量uk(t)之和，即
x(t)PFp(tu)kp1k(t) (3.16)
若将所有的PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合叠加起来便可得到原始信号x(t)的完整时频分布。整个LMD算法流程图如图3.1所示。
为了更好的演示LMD算法的分解过程，对式的仿真信号x(t)进行考察
(1 x(t)0.5cots(9))cos(200t2cos(1i0n(t3)0) ts(3.17) )对x(t)进行LMD分解：采样频率为1000Hz，采样时间为1s，下面为整个分解图解过程
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开始 i0;j0;ui(t)x(t)ui1(t)ui(t),sij(t)ui(t)j0,ii1 si(j1)(t)sij(t),jj1N 判断ui(t)Y 结束 提取sij(t) 的极值点nij(kl) 是否恒定 mij(t)(nij(kl)nij(kl1))/2aij(t)|nij(kl)nij(kl1)|/2 ui(t)ui(t)PFi(t)求解光滑的 ~(t),a~(t)mijij 存储： ai(t),i(t),PFi(t),计算： ~(t)hij(t)sij(t)mij~(t)s(t)h(t)/aijijij 计算： ai(t)aij(t),i(t)darccos(sij(t))/dt,N limair1(t)1?Y PFi(t)ai(t)sij(t). 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）
图3.1 LMD算法流程
原始信号2.521.510.5x(t)0-0.5-1-1.5-2-2.500.10.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.91
图3.2 原始信号x(t)的仿真图
原始信号时域波形42幅度A0-2-400.10.20.30.40.50.6时间t/s原始信号频谱0.70.80.91400300幅度A2001000050100150200250300频率f/Hz350400450500
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图3.3 原始信号x(t)的时域图和频谱图
对原始信号进行LMD分解后：
PF1时域波形图2PF10-200.10.20.30.40.50.60.70.80.91PF2时域波形图1PF20-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91PF3时域波形图0.5残余0-0.500.10.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.91
图3.4 原始信号x(t)的时域波形图
PF1频谱400幅值A2000050100150200250频率f/HzPF2频谱300350400450500300幅值A2001000050100150200250频率f/HzPF3频谱30035040045050030幅值A20100050100150200250频率f/Hz300350400450500
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图3.5 原始信号x(t)分解的PF频谱图
从上图可看出，相较EMD，LMD就端点效应方面要好很多。但从仿真信号分解的频谱图中可看见明显的模态混叠现象。
3.2 总体平均经验模态分解（EEMD）
在能清楚的了解总体平均经验模态分解（EEMD）算法前，我们必须先熟悉经验模态分解（EMD）算法
3.2.1 经验模态分解（EMD）方法简介
经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）法是在1998年由美国国家宇航局美籍华人黄锷（N. E. Huang）等人提出的一种新型自适应信号时频分析处理方法，该方法适用于对非线性、非平稳信号的分析处理。EMD方法被认为是2000年来时域分析领域的一个重大突破，该方法是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点，EMD 方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解， 因而在处理非平稳及非线性数据上，具有非常明显的优势,适合于分析非线性、非平稳信号序列，具有很高的信噪比。所以，EMD方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用，例如用在海洋、大气、天体观测资料与地震记录分析、机械故障诊断、密频动力系统的阻尼识别以及大型土木工程结构的模态参数识别方面。该方法的关键是经验模式分解，它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。与短时傅立叶变换、小波分解等方法相比，这种方法是直观的、直接的、后验的和自适应的，因为基函数是由数据本身所分解得到。由于分解是基于信号序列时间尺度的局部特性，因此具有自适应性。 3.2.2 EMD基本原理
对数据信号进行EMD分解就是为了获得本征模函数，因此，在介绍EMD分析方法
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的具体过程之前，有必要先介绍EMD分解过程中所涉及的基本概念的定义：本征模函数，这是掌握EMD方法的基础。在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值点数目。在此基础上，NordneE.Huang等人提出了本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的概念。本征模函数任意一点的瞬时频率都是有意义的。Huang等人认为任何信号都是由若干本征模函数组成，任何时候，一个信号都可以包含若干个本征模函数，如果本征模函数之间相互重叠，便形成复合信号。EMD分解的目的就是为了获取本征模函数，然后再对各本征模函数进行希尔伯特变换，得到希尔伯特谱。
Huang认为，一个本征模函数必须满足以下两个条件：
⑴ 函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个； ⑵ 在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线） 平均必须为零。
第一个条件是很明显的，它与传统的平稳高斯信号的窄带要求类似。对于第二个条件，是一个新的概念，它把经典的全局性要求修改为局部性要求，使瞬时频率不再受不对称波形所形成的不必要的波动所影响。实际上，这个条件应为“数据的局部均值是零”。但是对于非平稳数据来说，计算局部均值涉及到“局部时间尺度”的概念，而这是很难定义的。因此，在第二个条件中使用了局部极大值包络和局部极小值包络的平均为零来代替，使信号的波形局部对称。Huang等人研究表明，在一般情况下，使用这种代替，瞬时频率还是符合所研究系统的物理意义。本征模函数表征了数据的内在的振动模式。由本征模函数的定义可知，由过零点所定义的本征模函数的每一个振动周期，只有一个振动模式，没有其他复杂的奇波；一个本征模函数没有约束为是一个窄带信号，并且可以是频率和幅值的调制，还可以是非稳态的；单由频率或单由幅值调制的信号也可成为本征模函数。
3.2.3 EMD方法的分解过程
由于大多数所有要分析的数据都不是本征模函数，在任意时间点上，数据可能包含
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多个波动模式，这就是简单的希尔伯特变换不能完全表征一般数据的频率特性的原因。于是需要对原数据进行EMD分解来获得本征模函数。
EMD分解方法是基于以下假设条件：⑴数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值；⑵数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；⑶如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解数据。这种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。
分解过程是：找出原数据序列x(t)所有的极大值点并用三次样条插值函数拟合形成原数据的上包络线；同样，找出所有的极小值点，并将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成数据的下包络线，上包络线和下包络线的均值记作ml，将原数据序列
x(t)减去该平均包络ml，得到一个新的数据序列hl：
x(t)ml h （3.18）
由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。
虽然EMD分解在各个领域已得到了广泛的应用，但这种方法依然存在一些不足，而该方法主要的不足主要体现在经该方法分解产生的IMF分量会出现模态混叠现象。针对传统经验模式分解方法所导致的模态混叠现象，法国以Flandrin 为首的EMD 算法研究小组和Huang 本人的研究小组通过对EMD 分解白噪声结果统计特性的大量研究，提出通过加噪声辅助分析( NA DA ) 的EEMD ( Ensemble Empirical Mode Decomposition) 方法，将白噪声加入信号来补充一些缺失的尺度，在信号分解中具有良好的表现。 3.2.4 模态混叠
模态混叠（Mode Mixing）这一概念最早由Huang提出，随后Huang通过包含小幅值高频间断成分信号的EMD分解结果，对模态混叠展开了详细的讨论，EMD按照信号信号极值点间的时间尺度将信号分解，不需要先验基函数，是一种完全自适应的信号处理方法。但是某些情况下EMD会产生错误的分解结果，出现分解后的IMF波形相互混
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叠，难以辨别的情况，即为模态混叠现象。提出了间断检测（Intermittency Criterion）的方法来抑制模态混叠。在研究了EMD对高斯白噪声的分解结果后，Wu和Huang又提出了总体平均经验模态分解( Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，通过向信号中加入不同的高斯白噪声多次分解后平均以抵消所加噪声的方法抑制模态混叠。 3.2.5 EEMD方法简介
EEMD分解原理为:当附加的白噪声均匀分布在整个时频空间时,该时频空间就由滤波器组分割成的不同尺度成分组成。当信号加上均匀分布的白噪声背景时,不同尺度的信号区域将自动映射到与背景白噪声相关的适当尺度上去。当然,每个独立的测试都可能会产生非常嘈杂的结果,这是因为每个附加噪声的成分都包括了信号和附加的白噪声。既然在每个独立的测试中噪声是不同的,当使用足够测试的全体均值时,噪声将会被消除。全体的均值最后将会被认为是真正的结果,唯一持久稳固的部分是信号本身,所 加入的多次测试是为了消除附加的噪声。其具体的分解步骤和原理如下：
步骤1：在原始信号x(t)中加入均值为0、幅值标准差为常数的白噪声ni(t)（白噪声标准差取原始信号标准差的0.1-0.4倍）即：
x xi(t)(t)ni （3.19）
(式中：xi(t)表示第i次加入高斯白噪声的信号。加入高斯白噪声的大小会直接影响信号EEMD分解效果，即EEMD分解方法解决模态混叠的性能。
步骤2：对xi(t)分别进行EMD分解，得到的IMF分量记为cij(t)，与一个余项ri(t)。其中cij(t)表示第i次加入高斯白噪声后，分解所得的第i个IMF分量。
步骤3：重复步骤1和步骤2，N次后；利用不相关的随机序列的统计均值为0的原理，将上述对应的IMF分量进行总体平均运算，从而消除多次加入高斯白噪声对真实IMF分量的影响，最后得到EEMD分解后的IMF分量：
1cj(t) Nci1Nij （3.20）
式中cj(t)表示对原始信号x(t)进行EEMD分解得到的第j个IMF分量。当N越大，对应的白噪声的IMF分量的和将趋于0.此时EEMD分解的结果为：
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x(t)cjj(t)r( （3.21）
式中r(t)为最终的残余分量，代表信号的平均趋势。通过EEMD方法可以把任意一个原始信号x(t)分解为若干个IMF分量和一个残余分量。
EEMD分解流程图如下：
输入原始信号第N次加入白噪声的信号加入不同的白噪声序列n（t）EMD分解对x（t）=x（t）+n（t）进行经验模态分解EMD分解得到一组IMFs总体平均运算最终分解结果
图3.6 EEMD分解流程图
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3.3 总体局部均值分解（ELMD）算法研究
之所以研究ELMD算法的原因跟研究EEMD算法原因相同，都是为了解决模态混叠问题。因此ELMD可以参考EEMD算法来实现。ELMD算法基本研究的思路：依照EMD和EEMD算法，将LMD进行改进，便可得ELMD算法。 3.3.1 ELMD算法研究
在EMD和EEMD算法基础上结合改进LMD算法得出的ELMD算法的具体步骤如下：
步骤1：在原始信号x(t)中加入均值为0、幅值标准差为常数的白噪声ni(t)即：
x xi(t)(t)ni (3.22)
(式中：xi(t)表示第i次加入高斯白噪声的信号。加入高斯白噪声的大小同样会直接影响信号ELMD分解效果，即ELMD分解方法解决模态混叠的性能。
步骤2：对xi(t)分别进行LMD分解，得到的PF分量记为cij(t)，与一个余项ri(t)。其中cij(t)表示第i次加入高斯白噪声后，分解所得的第i个PF分量。
步骤3：重复步骤1和步骤2，N次后；利用不相关的随机序列的统计均值为0的原理，将上述对应的PF分量进行总体平均运算，从而消除多次加入高斯白噪声对真实PF分量的影响，最后得到ELMD分解后的PF分量：
1cj(t) Nci1Nij (3.23) 式中cj(t)表示对原始信号x(t)进行ELMD分解得到的第j个PF分量。当N越大，对应的白噪声的PF分量的和将趋于0.此时ELMD分解的结果为：
x(t)cjj(t)r( (3.24)
式中r(t)为最终的残余分量，代表信号的平均趋势。通过ELMD方法可以把任意一个原始信号x(t)分解为若干个PF分量和一个残余分量。
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参照EEMD算法流程图和LMD算法流程图能推算出ELMD算法流程图：
输入原始信号第N次加入白噪声的信号加入不同的白噪声序列n（t）LMD分解对x（t）=x（t）+n（t）进行局部均值分解LMD分解得到一组PFs总体平均运算最终分解结果
图3.7 ELMD分解流程图
3.3.2 ELMD算法编程及仿真
根据上面得出的ELMD算法编写出相应的MATLAB程序，并对仿真信号x(t)进行ELMD分解。仿真信号x(t)如下：
x(t)(10.5cots(9))cos(200t2cos(1i0n(t3)0) （ts)3.25）
仿真信号x(t)由ELMD分解得以下结果：
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原始信号2.521.510.5幅值A0-0.5-1-1.5-2-2.500.10.20.30.40.50.6时间t/s0.70.80.91
图 3.8 原始信号x(t)的仿真图
50-5PF100.10.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.9120-2PF20x 100x 100x 1000.1110.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.9110-1PF30.1190.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.9150-5PF40.1190.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.9150-5残余0.10.20.30.40.5时间t/s0.60.70.80.91
图3.9 原始信号x(t)的时域波形图
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从ELMD对仿真信号分解的时域波形图可以看出，ELMD 成功将原始仿真信号
x(t)的第一个分量和第二个分量分离出来了，但是残余分量存在很大的问题，这是因为
分解过程中的骑行波没有去处导致的，这是由于ELMD筛选过程总是根据信号的波峰和波谷来获得信号局部的最高频率，从而将其作为信号的PF分量。当某一个PF组份太小（或消失）而无法在低频的骑行波上构造波峰和波谷时，ELMD方法就会自动去筛选下一个时间尺度的分量，其结果就是筛选出的PF分量包含了多个频率组份，并且还会影响到其后的PF分量。
对ELMD程序进行修改，并再次对原仿真信号x(t)进行ELMD分解，取总体平均次数10次，加噪幅值为信号标准差的0.02倍，得以下分解结果：
PF12幅值 A0-200.10.20.30.40.50.6时间 t/sPF20.70.80.912幅值 A0-200.10.20.30.40.50.6时间 t/sPF30.70.80.910.5幅值 A0-0.500.10.20.30.40.50.6时间 t/sPF40.70.80.910.5幅值 A0-0.500.10.20.30.40.50.6时间 t/s0.70.80.91
图3.10 原始信号x(t)的时域波形图
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PF频谱1幅度A2001000050100150PF频谱2200250300幅度A2001000050100150PF频谱3200250300幅度A1050050100150PF频谱4200250300幅度A1050050100150频率f/Hz200250300 图3.11 原始信号x(t)分解的PF频谱图图 对比LMD和ELMD方法的仿真结果可以看出ELMD方法确实可以在一定程度上抑制模态混叠，而以上的ELMD方法并未考虑最优噪声参数选择，结果显示未考虑最优噪声参数选择的ELMD方法在抑制模态混叠效果上效果并不太好。因此为了得到更好的ELMD分解性能，就必须考虑ELMD噪声最优参数选择问题。
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第四章 最优噪声参数选择的ELMD算法研究
通过上一章对ELMD算法的研究以及其跟LMD算法的对比可以看出ELMD具有明显的优越性，然而就上一章的ELMD仿真分解可以看出并非十分理想，在分解的结果中仍然存在模态混叠现象。这是因为在以上的的仿真分解中并非是ELMD算法性能最优的时刻。为了使ELMD算法发挥其最优性能，就必须了解ELMD算法由哪些因素决定。早在2013年，香港城市大学的Wei Guo在Journal of Sound and Vibration 332期上发表的文章《基于参数最优的EEMD对轴承振动信号进行数据压缩的新方法》中提出了EEMD算法的性能优劣由噪声参数的最优选择直接决定，并提出了EEMD算法中最优噪声参数的选择方案。所以本章将研究的内容是：EEMD算法的最优噪声参数选择方案是否一样适用于ELMD算法。如果能，那就根据EEMD算法中最优噪声参数的选择方案制定一套ELMD算法的最优噪声参数的选择方案。如果不能，找到不能的原因，并在研究中寻找ELMD算法的最优噪声参数选择方案。
4.1 ELMD算法的最优噪声参数
在ELMD算法中，ELMD算法的性能优劣直接取决于加入的噪声参数的最优选择，而ELMD算法的性能优劣又直接决定着ELMD分解过程中抑制模态混叠程度的好坏，ELMD分解的好坏又关系到旋转机械振动信号的特征提取的准确性和可靠性，而这些因素又会影响到旋转机械的故障诊断的准确性和可靠性，而旋转机械故障诊断的准确性和可靠性又将影响旋转机械在生活生产中的正常运作和生产，更为严重的会危及到人们的生命安全。从这一系列的连锁反应中可以看到，对ELMD算法的最优噪声参数选择的重要性。
因为在ELMD算法中加入的是白噪声，而白噪声中有两个重要的参数需要选择：白噪声的幅度AN和加入白噪声次数NE。
首先，需要进行ELMD算法的程序编写，并对编写好的ELMD算法程序进行数值仿真，然后调整ELMD算法中的白噪声幅度AN和加入白噪声的次数NE，观察ELMD算法输出结果在模态混叠程度上的变化。研究如何找到与原始振动信号相关性最大的PF
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分量，找到相对均方根误差与此PF分量的关系。研究相对均方根误差的大小与分解性能的关系，相对均方根误差值越小，甚至接近于0，则说明选取的PF分量与原始信号非常接近，因此没有将有用信号从噪声和其他PF分量中分离开来，理想的分解效果没有达到。一定存在一个噪声幅值使相对均方根误差值达到最大，此时，所选择的PF分量仅包含信号的主要成分，这样便可以将其从噪声和其他PF分量重分离出来，噪声幅度达到最优，此种方法是否仅适用与EEMD算法，而不适用与ELMD算法也是值得考虑的问题，需要做实验仿真验证。
一旦最优噪声幅度确定了，接下来的任务就是选择合适的噪声加入次数NE。NE太大势必要导致更高的计算量；NE太小又不能消除掉存在于每个PF分量中的噪声。广泛接受和使用的措施是引入信噪比（SNR）来确定合适的噪声加入次数。固定AN逐渐加大
NE直到SNR相对变化很小为止。此方面研究内容如图1所示。
. .
ELMD算法程序编写及仿真 调整参数观察抑制模态混叠效果 找到与原始信号相关性最大PF分量 噪声幅度不变增大加入次数直到S/N相对变化很小，确定噪声加入次数完成最优参数的ELMD算法程序编写 增大相对RMSE到 最大确定最优噪声 研究相对RMSE与此PF分量的关系
图4.1 最优噪声参数选择的ELMD算法研究内容
4.2 最优噪声参数选择的ELMD算法的研究方案
4.2.1 最优噪声参数选择的ELMD算法理论研究
在ELMD算法中有两个重要参数需要考虑：白噪声的幅度AN和加入白噪声的次数
NE。用相对均方根误差准则（Relative-RSME）来判定不同噪声幅度下ELMD的分解性
能；用信噪比(SNR)来衡量加入不同噪声次数后，分解结果中残余的噪声。
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相对均方根误差定义式如（1）和（2）所示：
相对均方根误差=误差的均方根 （4.1）
原始信号的均方根2(x(k)C(k))0maxk1N RelativeRMSEx(k)2ok1N （4.2）
其中，x0(k)为原始振动信号；Cmax(k)为与原始振动信号x0(k)具有最高相关性的PF分量；N为原始振动信号的取样点数。
当相对均方根误差准则（Relative-RSME）非常小，接近于零时，则表示Cmax(k)无限接近于x0(k)，即Cmax(k)中包含与原始信号相同的成份，也就是说，相对均方根误差小说明原始信号与Cmax(k)差别不大，此时的分解效果与理想的分解效果还相差很远。 故一定存在一个噪声幅值使Relative-RSME最大。此时的PF分量Cmax(k)仅包含主要的信号成份，也就说明它可以从噪声和其他不相关的信号成份中分离出来。 这就是所期望的分解结果，此时噪声幅度为最优。
以上分析受信号均值影响，修正相对均方根误差可以排除非零均值的影响，可表述为（4.3）式：
RelativeRMSE(x(k)C0k1N0k1Nmax(k))2 （4.3）
2(x(k)x)0 其中，x0是原始信号的均值。
加入白噪声的幅度和原始信号有关，可表达为（4）式：
ANLN0 (4.4)
其中，LN为噪声等级；0为原始信号标准差。可见，噪声幅度AN最优化与噪声等级最优化相当，可以参考噪声等级最优化的过程进行噪声幅度的最优化过程。 步骤1：设定比较小的噪声加入次数，比如：NE=10，选择一个相对大的值作为最初的噪声等级LNl0。
步骤2：用ELMD分解一振动信号，并计算Relative-RSME。没有必要选择所有的PF分量来寻找噪声等级，只选择与原始信号具有最大相关系数的PF分量计算即可。
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步骤3：减小噪声等级LN，NE保持不变，进行下一次的分解，重复步骤2，直到Relative-RSME的变化不大为止。
步骤4：最优噪声水平就是使Relative-RSME达到最大的那个值。
一旦最优噪声水平确定了，接下来的任务就是选择合适的加入次数NE。它太大会导致更高的计算量，太小的值不能消除存在在每个PF分量中的噪声。信噪比（SNR）是被广泛接受和采用的措施，因此可以借助于SNR来确定合适的加入次数。固定最优噪声水平，增加总体数目，直到SNR变化足够小为止，便可以找到最优的噪声加入次数NE。 4.2.2 ELMD算法的最优噪声参数选择
（1）通过以上步骤在ELMD程序基础上进行最优噪声参数选择。当确定加入噪声次数的情况下来改变加入噪声等级能得到一系列相应的Relative-RSME值，如表4.1：
表4.1 相对均方根误差与噪声等级的关系表
噪声 等级 相对均方根误差
将表中的数据放入坐标轴中形成一系列点，连接这些点会得出Relative-RSME与噪声等级LN的关系如图所示：
0.60.14 0.12 0.10 0.09 0.08 0.05 0.03 0.015 0.005 0.4120 0.4234 0.4553 0.4474 0.4324 0.4239 0.4574 0.5819 0.3878 0.550.5相对均方根误差0.450.40.3500.020.040.060.08噪声等级0.10.120.14
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图4.2 Relative-RSME与噪声等级LN的关系图
由上图可以看出当加入一定噪声次数时噪声等级取到0.015时，取得最大Relative-RSME值，即噪声等级0.015为该信号的最优加入噪声等级。
（2）同理根据上图可知该信号的最优加入噪声等级为0.015，增加总体数目，会求得一系列SNR值，如下表：
表4.2 信噪比（SNR）与加噪次数NE的关系表
加噪次数 信噪比（SNR）
将表中的数据放入坐标轴中形成一系列点，连接这些点会得出信噪比(SNR)与加噪次数NE的关系如图所示：
10 -0.5124 20 -0.0062 25 -0.0012 30 -7.97350 -3.514100 -1.151150 -6.360200 -4.2912e-004 4e-004 8e-004 3e-005 9e-005 0-10-20信噪比x10-4（SNR）-30-40-50-60-70020406080100120加噪次数NE140160180200
图4.3 信噪比（SNR）与加噪次数NE的关系图
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4.2.3 通过最优噪声参数选择的ELMD算法的仿真应用
通过图4.2和图4.3可见，Relative-RSME、噪声等级LN、加入次数NE和信噪比（SNR）之间确实存在一定的关系，Relative-RSME会在噪声水平变化过程中达到最大值，且噪声加入次数不同都有大体一致的变化规律。信噪比（SNR）会随着噪声加入次数增大而增大，噪声加入次数到达一定大小，信噪比基本会不发生变化。也就是说，总会有一个最小的噪声加入次数而使信噪比最大。这两个最大值处即为噪声最优参数。从图4.2和图4.3中可以看出原始仿真信号x(t)在进行ELMD分解时，其最优噪声参数分别为：噪声等级0.015，加入噪声次数100次。同时对仿真信号x(t)进行最优噪声参数选择的ELMD分解，分解结果图4.4，4.5所示：
PF1幅值 A20-200.10.20.30.40.5时间 t/sPF20.60.70.80.91幅值 A20-200.10.20.30.40.5时间 t/sPF30.60.70.80.91幅值 A0.20-0.200.10.20.30.40.5时间 t/sPF40.60.70.80.91幅值 A0.050-0.0500.10.20.30.40.5时间 t/s残余分量R0.60.70.80.91幅值 A0.020-0.0200.10.20.30.40.5时间 t/s0.60.70.80.91
图4.4 原始信号x(t)的ELMD分解时域波形图
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PF频谱1幅值 A2001000050100150频率f/HzPF频谱2200250300幅值 A2001000050100150频率f/HzPF频谱3200250300幅值 A50050100150频率f/HzPF频谱4200250300幅值 A420050100150频率f/Hz残余分量R200250300幅值 A210050100150频率f/Hz200250300
图4.5 原始信号x(t)的ELMD分解频谱图
从图4.4，4.5中可以看出经过最优噪声参数选择了的ELMD方法能更有效的抑制模态混叠现象。达到了预想中的要求。
通过以上一系列对ELMD最优噪声参数选择的研究，现总结结果如下：
（1）噪声振幅极大地影响了ELMD方法方面的性能尺度分离。一旦确定了噪声幅度，增加加入噪声次数有助于减少在每个PF剩余噪声。
（2）较低幅度的白噪声会使分解结果误差更小。然而，噪声幅度不能太低，否则它不可能使原始信号及完全分解，分解分量很少影响分解结果。
（3）一旦噪声幅度是确定的，在不考虑计算成本条件下，一个较大的加噪次数能使分解结果误差更小，这主要是由加性白噪声决定的，尤其是对高频成分的信号。在某种程度上，继续增加加噪次数，只会使最终分解结果产生轻微的变化。
（4）当信号的高频为主成分时，高频分量更容易地从低频分量中分离，而低振幅白噪声能够分离高低混合模式。如果高频分量的幅值较高，加性白噪声的幅度应适当增加。当信号是以低频为主，白噪声的幅度应该更高。
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4.3 用于振动信号的最优噪声参数选择的ELMD算法的应用
为了进一步验证最优噪声参数选择的ELMD算法的优越性现对一振动实验信号进行分析。该实验信号为一段滚动轴承外圈振动信号x(t)，滚动轴承的型号为1730，转频为25KHz，采样频率为12KHz。x(t)的时频波形图如图4.6：
原始信号时域波形10.50-0.5-100.020.040.060.080.10.120.140.160.18原始信号频谱30201000100020003000400050006000
图4.6 振动信号的时频分析图
对振动信号x(t)进行LMD分解如图4.7和图4.8：
PF110.5幅值 A1PF20.20-0.2-0.40-0.5-100.020.040.060.080.1时间 t/s1PF30.120.140.160.18幅值 A200.020.040.060.080.1时间 t/s2PF40.120.140.160.180.30.2幅值 A30.040.02幅值 A40.10-0.100.020.040.060.080.1时间 t/s3PF50.120.140.160.180-0.02-0.0400.020.040.060.080.1时间 t/s4PF60.120.140.160.180.30.2幅值 A50.10幅值 A60.10-0.100.020.040.060.080.1时间 t/s50.120.140.160.18-0.1-0.2-0.300.020.040.060.080.1时间 t/s60.120.140.160.18
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图4.7 x(t)经LMD分解的时域波形图
PF频谱130201003020100PF频谱2幅值 A10100020003000频率f/Hz1PF频谱3400050006000幅值 A20100020003000频率f/Hz2PF频谱440005000600015105043幅值 A4幅值 A32100100020003000频率f/Hz4PF频谱64000500060000100020003000频率f/Hz3PF频谱5400050006000102015幅值 A55幅值 A610500100020003000频率f/Hz540005000600000100020003000频率f/Hz6400050006000
图4.8 x(t)经LMD分解的频谱图
对振动信号x(t)进行ELMD分解如图4.9和4.10所示：
PF11幅值 A1幅值 A2PF20.20.10-0.1-0.200.020.040.060.080.1时间 t/s2PF40.120.140.160.180.50-0.5-100.020.040.060.080.1时间 t/s1PF30.120.140.160.180.3幅值 A3幅值 A40.050.20.10-0.100.020.040.060.080.1时间 t/s3PF50.120.140.160.180-0.0500.020.040.060.080.1时间 t/s4PF60.120.140.160.180.04幅值 A5幅值 A60.040.020-0.020.020-0.02-0.0400.020.040.060.080.1时间 t/s50.120.140.160.1800.020.040.060.080.1时间 t/s60.120.140.160.18
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图4.9 x(t)经ELMD分解的时域波形图
PF频谱130幅值 A1幅值 A2PF频谱23020100201000100020003000频率f/Hz1PF频谱34000500060000100020003000频率f/Hz2PF频谱440005000600015幅值 A3幅值 A4642010500100020003000频率f/Hz3PF频谱54000500060000100020003000频率f/Hz4PF频谱64000500060004幅值 A5幅值 A6864200100020003000频率f/Hz640005000600032100100020003000频率f/Hz5400050006000
图4.10 x(t)经ELMD分解的频谱图
通过对比LMD和ELMD对实际实验振动信号的分解分析可以看出经过最优噪声参数选择的ELMD算法不仅哪呢过在仿真信号中较好的抑制LMD分解中的模态混叠现象，而且在实际的振动信号处理中也能达到同样的效果。
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第五章 总结与展望
旋转机械作为现今工业生产机械中必不可少的重要成员，其结构越来越复杂，功能越来越完善，自动化程度也越来越高。旋转机械工作性能的好坏也直接影响着人们的经济利益甚至是生命安全。发展有效的机械设备状态监测和故障诊断技术已成为当今社会对设备管理和维修的迫切需求，及时准确地对旋转机械故障进行故障诊断具有很重要的现实意义。而在旋转机械故障诊断研究中，故障的特征提取关系到故障诊断的可靠性和准确性，因此旋转机械振动信号的故障特征提取是旋转机械故障诊断研究中的关键问题。而本文即是从工程实际需求出发，在局部均值分解的基础上研究新的振动信号处理方法—总体局部均值分解，并深入的研究了总体局部均值分解的最优噪声参数，最后采用最优噪声参数选择的总体局部均值分解算法对旋转机械非平稳振动信号进行分析研究，取得了不错的结果。
5.1 研究总结
1、首先在绪论中论述了用于振动信号最优噪声参数选择的ELMD算法研究与应用的选题意义、研究内容，并进一步阐述了对旋转机械信号处理的意义和现状。
2、研究了总体局部均值分解算法，它是基于经验模态分解算法和总体经验模态分解算法与局部均值分解算法相结合的算法。文中通过介绍具体的局部均值分解算法和总体经验模态分解算法推导处理总体局部均值分解的算法。对ELMD算法进行了编程仿真，并针对仿真信号对比了LMD算法和ELMD算法。对比结果表明了ELMD算法的优越性，具体表现在ELMD算法较好的抑制了LMD算法中产生的模态混叠现象。
3、研究了ELMD算法的最优噪声参数选择。ELMD算法中，噪声参数的最优选择直接关系着ELMD算法的性能优劣，直接决定着ELMD分解过程中抑制模态混叠的程度好坏，进而也直接关系到旋转机械故障特征提取的准确性和可靠性。白噪声中有两个重要参数需要选择：白噪声的幅度AN和加入白噪声的次数NE。当所取白噪声幅度AN使Relative-RSME最大，所取最小的噪声加入次数NE而使信噪比最大时，此时的白噪声的幅度AN和加入白噪声的次数NE为最优噪声参数。经过最优噪声参数选择的ELMD算法
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的性能将达到最优效果。同时通过编程仿真结果对比证实了这以结果。
4、研究了最优噪声参数选择的ELMD算法在旋转振动信号处理中的应用。
5.2 研究展望
ELMD方法是目前较新的非平稳信号时域分析方法，它是为抑制LMD方法而提出的一种基于噪声辅助的分析方法。虽然该方法在实际工程领域还未得到广泛应用，但鉴于ELMD方法在理论上所具有的优越性，将来必定会得到广泛和更加深入的研究。本文就ELMD算法和ELMD算法的最优噪声参数选择问题，以及经最优噪声参数选择的ELMD算法在旋转机械信号处理领域，做了一些研究工作，但这只是初步的研究，为了使ELMD方法的理论更加成熟，以及更好的应用于旋转机械信号处理研究，作者认为，后续还可以从以下几个进行方面研究：
（1）ELMD参数的自动选择问题仍然没有解决，需要进一步的调查研究。而除了白噪声噪声幅度和加入噪声次数以外，有没有其他参数决定着ELMD方法的性能优劣。因此需要自动选择针对不同信号的ELMD参数开发方法，在未来的研究中。
（2）故障机理的研究是故障诊断的基础。本文只针对 ELMD 在旋转机械故障诊断中的应用做了相应的研究，并未对旋转机械的故障机理进行研究。如果能够结合故障机理的研究，那么不但能够摸清故障产生的原因，而且能够找到故障本质与故障现象的联系，势必会使故障诊断的结果更加准确。
（3）本文编制程序实现了ELMD 算法，但是程序的计算效率较低，在进行信号分解时，一般需要花费较长的运算时间。因此，如何优化程序，提高计算效率，使ELMD 方法得到更好的实际应用，是需要进一步研究的。
（4）本文只对 ELMD 方法在旋转机械故障诊断中的应用做了初步的研究，后续还可以探索性地将 ELMD 方法与其它一些新提出的更加先进的信号处理方法相结合，应用于旋转机械故障诊断。另外，ELMD 方法能否用于其它如动力机械、往复机械等故障诊断中，也是非常值得研究的。
（5）最优噪声参数的ELMD算法能否完成高性能的数据压缩也是一个非常值得研究的方向
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致 谢
时光匆匆如流水，转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散真容易。离校日期已日趋临近，在我即将完成学位论文之际，我最先要感谢的是我的指导老师张超老师，从最初的选题到整个课题的最终完成我都是在张超老师的亲切的关怀与悉心的指导下一步一步实现的。张老师在耐心的指导我的论文之余，还不忘拓宽我的专业知识和文化视野，是他让我深刻的体会到知识就是力量，科技就是生产力。同时张老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢！本论文的顺利完成，还离不开各位老师、同学和朋友的关心和帮助。
感谢我的父母，他们不仅培养了我对中国传统文化的浓厚的兴趣，让我在漫长的人生旅途中使心灵有了虔敬的归依，而且也为我能够顺利的完成毕业论文提供了巨大的支持与帮助。在未来的日子里，我会更加努力的学习和工作，不辜负父母对我的殷殷期望！我一定会好好孝敬和报答他们！
最后，我还要特别感谢在百忙中参加我的论文评阅和答辩的各位老师，在此向各位老师致以深深的敬意和诚挚的谢意。
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