京市第一中学20062007学年度第一学期期中试

试卷

高二数学

参考公式：设线性回归方程为，则系数a,b满足1、 选择题（3分×12=36分）1．不等式的解集是 A． B． C． D．

2．已知03．从一篮鸡蛋中取一个，若其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量超过40克的概率为A．0.2 B．0.5 C．0.7 D． 0.8

4．若不等式0≤x≤1,0≤y≤2,且2y-x≥1，则z=2y-x+4的最小值为A．2 B．3 C．4 D．5

5．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则∠ACM≤30°的概率为

A． B． C． D．Read xIf x≥0 Then y←x2Else y←x+3End ifPrint y

6．“x>2”是“x2>4”的

A．必要条件不充分条件 B．充分条件不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为 A．1 B．-2 C．1或-2 D．±1

8．对一个容量10000的总体随机抽取了一个容量为35样本数据，分组后，组距与频数如下，5，10）5个；10，15）12个；15，20）7个；20，25）5个；25，30）4个；30，35）2个。则估计总体数据在20，+∞）上的个数为

A．2000 B．6900 C．3100 D．2700

9．某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学

生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，你们应从高三年级学生中抽取的人数是A．10 B．20 C．30 D．4010．已知x>0,y>0,且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是A．2-4lg2 B． C．lg5 D．不存在

11．已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M、N都相切，则动圆 圆心P的轨迹为

A．椭圆（去掉一点） B．双曲线（去掉一点）

C．抛物线（去掉一点） D．椭圆（去掉一点）和去掉三个点的直线；

12．已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1、F2及点M（2，1），P为椭圆C上的一个动点，则PM+PF1的最大值为

A．2 B． C．6 D．2、 填空题（3分×4=12分）

13． 已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______

14．已知三个相关关系点（1，2）、（2，3）、（3，5），则线性回归方程为_____；

15．若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为___________；T←1 S←0While S≤50 S←S+T T←T+1End WhilePrint T

16．现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_______；

3、 解答题（共52分）（见答题卷）

高二数学期中试卷答卷纸

二、填空题13．______； 16．_________。

三、解答题（合计52分）

17．（本题满分7分，每空2分，算法3分）已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值。

现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容，并用“For”循环语句写出对应的算法。

输入m

S←T+S

NYT≥___

结束

输出m,S

开始

T←T+1

S←2，T←___

14．_________________；15．________________；

18．（本题满分8分）已知F1、F2 为椭圆C： （25>m>0）的左、右焦点，且若椭圆C的离心率为， （1）求m的值；

（2）若P为椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积和周长；

19．（本题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

（1）两数之和为8的概率；

（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率。

（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率。

20．（本题满分8分）解下列关于x的不等式 （1）； （2）

21．（本题满分8分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米， （1）试写出x,y满足的条件；

（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？

22．（本题满分9分）已知函数，x∈（1）时，求此函数的最小值；（2）时，求此函数的最大值；（3）时，求此函数的最小值；

A。

23．附加题（本题满分10分）

（1）a,b,x,y∈R,求证：（当且仅当bx=ay时，取（2）求函数=的最大值；

“=”）;南京市第一中学2006～2007第一学期期中试卷

高二数学解答

4、 选择题（3分×12=36分）

1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．B；7．C；8．C；9．B；10．A；11．D；12．D；5、 填空题（3分×4=12分）13．；14．；15．；16．11；

6、 解答题（具体分数见试卷） 17．解：2，m+1；

Read mS←2

For T From 2 To m Step 1S←T+S

End ForPrint m,S

18．解：

（1）由条件可知，,,∵,∴,∴,,∴m=25;

（2）设PF1=p，PF2=q，则由椭圆的定义可知，p+q=10，由（1）可知,∴c=4，∴F1F2=2c=8，△F1PF2的周长为18。∵，∴,∵ p+q=10，∴，∴，∴△F1PF2的面积为。19． 解：（课本P95页例3改编） 由课本P96页列表可知；（1）两数之和为6的概率为；

（2）两数之和是3的倍数的概率为；

（3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（A）=，

答：两数之积是6的倍数的概率为。

（4）此问题中含有36个等可能基本事件，记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件B，则由下列的列表可知，事件B中含有其中3个基本等可能基本事件，∴P（B）=，答：点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率为。

20． 解：

（1）方法1：原不等式或或或或

方法2：或，以下与上面相同。

（2）方程的两根为-m<2m2，所以，

①当-m<2m2，即m<-或m>0时，原不等式的解集为； ②当-m=2m2，即m=0或m=-时，原不等式的解集为； ③当-m>2m2，即-（1）依题意，S=xy，且x>0,y>0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,

所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0.(2)

方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，，设t=y+2，∵x,y>0，∴0( 当且仅当t=时，等号成立)∴S=

∴当t=，即，x=15时，S取得最大值100； 方法2：（代入消去y）

由4x+9y+2xy=320得到，，设t=2x+9，∵x,y>0，∴0∵（当且仅当t=39时等号成立），

∴，∴当t=39，即x=10, 时，S取得最大值100；

方法3：∵x,y>0，∴4x+9y≥12（当且仅当4x=9y时，取“=”），

又4x+9y+2xy=320,∴，即，解得0<,∴S =xy≤100, ∴当4x=9y,即x=10,时，S取得最大值100；

答：仓库面积的最大允许值为100平方米。22． 解：（课本例2的变化）-2，设t=x+2，则，则

（1）∵，∴，以下见课本；

（2）∵，∴，∴-t>0∴( 当且仅当-t=4，即t=-4时，取“=”)，∴，∴，

∴当t=-4，即x=-6时，y取得最大值-10。（3）∴，∴t=x+2,∴设，则≥0（当且仅当t=2时，取“=”）

所以t=2，即x=0时，f(t)，即取得最小值8。23．附加题（本题满分10分）（1）略；（2）∵，

∴由（1）可知，=（当且仅当，即x=时，取“=”）∴，∴x=时，函数=取得最大值。