5．求具体矩阵 的逆矩阵
时间：2021.02.03 创作：欧阳体 求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法． 方法1伴随矩阵法：
．
注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵．注意及符号．特别对于2阶方阵
元素的位置，其伴随矩阵
，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”
的规律．
注2 对分块矩阵方法2初等变换法：注 对于阶数较高(
不能按上述规律求伴随矩阵．
)的矩阵，采用初等变 换法求逆矩阵一
般比用伴随矩阵法简便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．
方法3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式 其中
均为可逆矩阵．
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
例1 已知
解 将分块如下： 其中而
，
，
，求．
从而 例2 已知 解 由题设条件得 例3 设4阶矩阵 且矩阵满足关系式并求出矩阵．
解 由所给的矩阵关系式得到
，即
故
，且，试求．
，试将所给关 系式化简，
．利用初等变换法求．由于
故
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
例4 设，则_________.
应填： 分析 在遇到，而是利用
，而
.
的有关计算时，一般不直接由定义去求的重要公式.如此题，由
，于是
得
=
例5 已知 分析 因为
知
．
解 对是 即又因为
，故
，其中
，试求，所以求
和． 的关键是求
和
．又由
，可见求得后即可得到
两边取行列式得，于
，又，可求得
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
，
故由
得
例6 设
____.
，其中（），则
应填：.
分析 法1.，其中，.
从而的逆矩阵.
.又，，代入即得
法2. 用初等变换法求逆矩阵.
=
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
故
时间：2021.02.03 创作：欧阳体
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容