基于容积卡尔曼滤波的高斯粒子滤波算法

第３６卷第１期　计　算技术与　自　动　化　Ｖｏｌ＿３６，Ｎｏ．１　２　０　１　７年３月　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｍａｒ．２　０　１　７　文章编号：１００３—６１９９（２０１７）０１～００８２—０５　基于容积卡尔曼滤波的高斯粒子滤波算法　赵丹丹”，刘静娜　，贺康建　（１．陕西师范大学计算机科学学院，陕西西安７１０１１９；　２．云南大学信息学院，云南昆明　６５０５００）　摘要：高斯粒子滤波是一种免重采样的粒子滤波，不会出现粒子退化，但其重要性密度函数由于没有　考虑到最新量测信息，使得滤波性能明显下降，且该算法没有较高的实时性。针对这个问题提出一种基于　ＣＫＦ的高斯粒子滤波算法－－ＣＫＧＰＦ算法。该算法利用ＣＫＦ算法构造高斯粒子滤波的重要性密度函数，且　在时间更新阶段借助ＣＫＦ算法来完成只对高斯分布参数的更新。仿真结果表明，ｃＫＧＰＦ算法相比于标准　ＧＰＦ算法不仅提高了滤波精度，而且还具有较好的实时性。　关键词：高斯粒子滤波；重要性密度函数；实时性；容积卡尔曼滤波　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｉ．ｉｓｓｎ．１００３—６１９９．２０１７．０１．０１７　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｕｂａｔｕｒｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　ＺＨＡＯ　Ｄａｎ－ｄａｎ”，ＬＩＵ　Ｊｉｎｇ—ｎａ　，ＨＥ　Ｋａｎｇ—ｊｉａｎ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａａｎｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａｎｎｘｉ　７１００６２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｙｕｎｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｙｕｎｎａｎ　６５０５００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｉｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ，ｂｕｔ　ｉｔｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｎｏ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｓｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｔｙ　ｒｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｄｏｅｓ　ｎｏｔ　ｈａｖｅ　ｇｏｏｄ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｆｏｒ　ｔｈｉｓ，ａ　ｎｅｗ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＣＫＦ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｉｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＣＫＦ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｐｄａｔｅ　ｏｆ　Ｇｏｕｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｏｒｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＣＫＦ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｕｐｄａｔｅ　ｓｔａｇｅ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ＣＫＧＰＦ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ＧＰＦ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇａｕｓｓｉａｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒ；ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ；ｃｕｂａｔｕｒｅ　ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｓ　是当似然分布比较陡峭或是似然函数位于状态转　１　引　言　移概率密度的尾部时，出现的偏差就更为显著。因　此，为了在算法中将最新的量测信息考虑进去，通　粒子滤波口　是一种基于蒙特卡洛思想的非线　常是将不同卡尔曼滤波和粒子滤波结合来构造重　性、非高斯系统的滤波方法，已在定位、目标跟踪、　要性密度函数　］，但文献［８］已给出证明盲目将　无线通信、目标识别等领域得到了深入研究＿‘２　和　两种算法结合来构造新的重要性密度函数并不一　广泛应用。但在标准的粒子滤波算法中，一般把先　定能获得较好的滤波精度，且会增加计算复杂度，　验概率密度函数作为重要性密度函数，这种方法没　降低算法的实时性，而且粒子滤波本身就存在实时　有把最新的量测值考虑进去，因而使得从重要性概　性较差的问题。随着有限集多目标跟踪的出现，　率密度函数采样得到的样本与从真实后验概率密　粒子滤波也进入了随机集粒子滤波［ｇ　新的发展阶　度函数采样得到的样本之间存在很大的偏差，特别　段。文献［１０］更是实现了随机集粒子滤波对多目　收稿日期：２０１６—０４—１５　作者简介：赵丹丹（１９９Ｏ一），女，河南商丘人，硕士生，研究方向：信号处理，目标跟踪。　十通讯联系人，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄａｎｚｈａｏｙ￣ｒ＠１６３．ｃｏｍ　第３６卷第１期　赵丹丹等：基于容积卡尔曼滤波的高斯粒子滤波算法　标跟踪的应用。高斯粒子滤波口妇是针对解决粒子　滤波重采样中样本枯竭问题的一种改进的粒子滤　波，具有更高的滤波精度。但ＧＰＦ同样也是把先　验概率密度函数作为重要性密度函数，没有考虑最　新的量测信息，更新阶段对所有的粒子进行更新，　Ｐ　Ｉ　一１一Ｓ　Ｉ　一１Ｓ［Ｉ　一１　（６）　计算容积点集（ｉ一１，２，…，２ｎ）：　Ｘ　，　１¨一Ｓｋ１Ｈ　＋ｚ　ｌＨ　（７）　其中＆一　［１］　，ｉ一１，２，…，２　（８）　计算传导容积点集（ｉ＝１，２，…，２ｎ）：　Ｚ　，　Ｉ　ｋ－１一ｈ（Ｘ　，　Ｉ　ｋ－１，　卜１）　使得高斯粒子滤波没有较高的实时性。文献［１２］　提出了一种基于ＧＨＦ的高斯粒子滤波算法，该算　法采用ＧＨＦ构造高斯粒子滤波的重要性密度函　估计ｋ时刻量测的预测值：　１　２ｎ　Ｈ　一　（９）　数但没有考虑算法实时性问题。本文提出选用滤　波精度明显高于ＥＫＦ和ＵＫＦ的ＣＫＦ来构造　ＧＰＦ的重要性密度函数，同时在ＧＰＦ的时间更新　阶段通过ＣＫＦ来完成只对高斯分布函数参数的更　新，仿真结果表明，本文算法不仅提高了滤波精度，　还具有更好的实时性。　２　ＣＫＦ算法　ＣＫＦ算法是以非线性高斯滤波用以框架为基　础，利用Ｃｕｂａｔｕｒｅ规则选取２ｎ个等权值的Ｃｕｂａ－　ｔｕｒｅ点，将这些Ｃｕｂａｔｕｒｅ点经过非线性的系统方　程进行变换，然后进行加权求和来近似系统状态的　后验均值和协方差。相比于ＥＫＦ和ＵＫＦ算法，　ＣＫＦ算法具有严密的理论推导，简单易于实现且　具有较高的滤波精度。　ＣＫＦ具体算法和步骤如下　：　（１）时间更新　假设ｋ—ｌ时刻的状态后验概率密度函数为　Ｐ（　一ｌ｝Ｄ　１）一Ｎ（　ｌ｝卜ｌ，Ｐ　１　Ｉ　～１）　通过Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解协方差矩阵Ｐ　Ｉ　Ｈ：　ＰＨ　ｆ　Ｈ—ＳＨ　Ｉ卜１　Ｓ　１　Ｉ　Ｈ　（１）　计算容积点（ｉ一１，２，…２ｎ）：　Ｘ　．　１　１卜１一Ｓ　一ｌ　Ｉ　一１８＋ｚ　一１　Ｉ　一ｌ　（２）　其中８一　［１］　，ｉ一１，２，…，２　。［１］　表示　基本容积点。　计算传导容积点集（　一１，２，…，２ｎ）：　Ｘ　Ｉ卜ｌ：厂（Ｘ　一１　ｆ　一ｌ，“　一１）　（３）　估计ｋ时刻状态预测值　２　主　一　一　一　（４）　估计ｋ时刻状态预测协方差矩阵：　，　２ｎ　Ｌ　Ｈ　王　１Ｈ主　ｌ卜１＋ＱＨ　（５）　（２）测量更新　对矩阵平方根分解：　估计ｋ时刻量测协方差矩阵：　１　２ｎ　小一　一　∑　Ｈ　一　一　乏　ｌ　Ｉ　ｋ－１＋Ｒ＾　（１０）　估计ｋ时刻互相关协方差矩阵：　２　小一　一　卜　一　主＾ＩＨ主　Ｉ卜１　（１１）　估计卡尔曼增益矩阵：　Ｗ＾：Ｐ∞：．　Ｉ　～１Ｐ一　’　ｌ　一　（１２）　计算ｋ时刻状态估计值：　．２Ｃｋ　Ｊ　ｚ　１　一１十Ｗ　（ｚ　一Ｚｋ　ｊ　～１）　（１３）　估计ｋ时刻协方差矩阵：　Ｐ　｝　一Ｐ　ＪＨ—Ｗ　Ｐ　，　Ｊ川ｗ　（１４）　３　高斯粒子滤波算法　非线性高斯状态空间模型如下：　状态模型：　ｚ　一ｆｋ（１ｚ　一１）＋删　（１５）　量测模型：　一ｈ（ｚ　）＋　（１６）　其中，３２　为系统的　维状态向量，ｚ　为　维量　测向量，训　和口　分别为系统噪声和量测噪声，　和　矗分别为系统的非线性状态转移函数和量测函数。　高斯粒子滤波将高斯滤波和粒子滤波相结合。　通过高斯密度函数进行逼近状态的后验概率分布，　并利用粒子滤波求取高斯密度函数的相关参数继　而进行状态估计。　设随机变量．ｚ的高斯密度函数为　Ｎ（ｚ；　，　）：（　）　ｌ　｝ｅｘｐ｝一÷（　一　）　（．ｚ～　）Ｉ　Ｌ　Ｊ　（１７）　式中，　为　维向量的均值，　为协方差。　假设在ｋ一１有Ｐ（ｚ１　Ｉ　２。）一Ｎ（ｚ１；五１，妻１）　、　先验信息得出。在每接收到一个新的量　计算技术与自动化　测值时，都需要进行量测更新和时间更新来完成滤　波并得到预测概率分布。　具体算法和步骤如下：　１量测更新　１）从重要性密度函数ｑ（ｚ　｝ｚ。：　）中采样得到　样本集｛　｝￣＿　。　２）计算各个粒子的权值。　叫　：丛　型　粤三　ｇ（　，Ｚｏ　）　型　３）将各粒子的权值归一化。　：　∑叫　４）估计状态后验概率密度Ｐ（　ｌ　：　）的均值　和协方差三　＝∑　一　三　一　—１＾　（ｚ　一“＾）（ｚ　一　～　一　一　）　２时间更新　５）假设是时刻状态后验概率密度表示为　Ｐ（　１　：　）≈Ｎ（　；　，　）且从中抽样得到新的　粒子集｛ｚ　｝　。　６）对所有的ｉ一１，２…，Ｎ，｛ｚ　｝　Ｎ，由状态转　移方程（１５）可得到更新的粒子集（　｝　７）计算状态预测概率分布函数　Ｐ（ｚ抖　Ｉ　ｚ。：　）的均值和协方差　ｕ　一　而　一　一　一　因而，ｋ＋１时刻的预测概率分布可表示为　Ｐ（ｚ抖１　Ｊ　：＆）≈Ｎ（ｚ蚪１；Ｕｋ＋１，　抖１）　４　基于ＣＫＦ的高斯粒子滤波算法　为了提高高斯粒子滤波的滤波精度，需引入最　新的量测信息，利用ＣＫＦ算法重新构造高斯粒子　滤波的重要性密度函数，同时为了使高斯粒子滤波　具有更好的实时性，需借助ＣＫＦ算法的时间更新　思想来完成对高斯粒子滤波后验密度的预测　ＣＫＧＰＦ算法的具体算法如下：　１．利用ＣＫＦ算法构造新的重要性密度函　假设ｋ一１时刻的状态后验概率密度函数服从　高斯分布且可表示为　Ｐ（ｘｋ－ｌ　ｌ　ｚ０　卜１）一Ｎ（ｚ　一１；主　１　ｌ卜１，　１　　ｌ一１），　则第ｉ个粒子的后验密度可表示为ｚ０　～　Ｎ（．ｚ　一１；Ｘｋ一　１　Ｉ　～１，Ｐ　一１　Ｉ　一１）　１）通过ＣＫＦ算法的时间更新完成对状态和　协方差的预测，得到ｋ时刻的预测状态和预测协　方差　１　２ｎ　量　（１８）　１　２ｎ　Ｐ　一，　ｘ　～一　王　Ｉ　Ｈ主　ｌ川＋Ｑ　（１９）　其中ｘ　¨为第ｉ个粒子的容积点　２）通过ＣＫＦ算法的测量更新得到愚时刻的状　态和协方差的估计　三　一互　｛卜　＋Ｗ　（２　～　Ｈ）　（２ｏ）　Ｐ　Ｉ　：Ｐ　ＩＨ—ｗ　Ｐ　Ｈｗ　（２１）　其中Ｗ　一ＰＬ，　ｊ＾一１Ｐ　。　ｆ　一　，　２ｎ　Ａｉ　一　一　．　２ｎ　１　一　～　一　乏　ＩＨ乏　Ｉ　＋Ｒ　Ｘｍ｛卜ｌ＝Ｓ　Ｉ　１８＋主　｝＾一ｌ　Ｚ　，　｝　一ｌ—ｈ（Ｘ　，　Ｊ　一ｌ，“　ｉ一１）　（２２）　此时，得到新的重要性密度函数可表示为　玎（ｚ　ｌ　１　＾）＝Ｎ（　ｌ　，Ｐ　Ｉ＆）　２．量测更新　３）从重要密度函数Ｎ（星　ｌ　，Ｐ　｝　）采样得到　粒子集｛　｝　４）计算各个粒子的权值为训　一　Ｐ（　Ｉｚ　）Ｎ（互　）　一１，Ｐ　１　一１）　Ｎ（ｚ　Ｉ　，Ｐ　Ｊ＾）　５）将粒子权值归一化　而一　∑叫　６）估计状态后验概率密度的均值和协方差　主　Ｉ　一∑Ｗ　ｋＬＴ７ｌ　ｋ　Ｐ　｛　一∑西　（　一　Ｉ　）（ｚ　一ｚ　｛　）　得到状态后验概率密度Ｐ（ｚ　｝　：　）一　Ｎ（ｘｋ；ｚ　Ｉ　，Ｐ＾ｆ＾）　３．时间更新　７）用ＣＫＦ算法的时间更新来完成只对高斯　分布函数参数的预测。根据ｋ时刻得到的后验概率　密度函数Ｎ（ｚ　；；　｛　，Ｐ＾ｌ　）及状态转移方程（１５），　第３６卷第１期　赵丹丹等：基于容积卡尔曼滤波的高斯粒子滤波算法　利用ＣＫＦ算法的时间更新完成对高斯分布参数的　预测，得到　厂１．２（尼一１）］＋Ｗ　量测模型：　１￣　２ｎ　Ｘ：　ｉ１　一ｚｉ／２ｏ＋　＾　式中砌　～Ｎ（０，Ｑ　）和７３　～Ｎ（０，Ｒ　）分别是　抖Ｌ；抖　；　＋　Ｐｋ＋　蚪　服从高斯分布的过程噪声和量测噪声。　仿真参数设定为：　一１０，Ｒ　一１，初始状态ｚ　其中，Ｘ　Ⅲ为ｋ时刻状态方程传播后的容　积点。　一１，初始状态方差　＝２，模拟长度ｔｆ一６０，粒子　数Ｎ一５００。仿真实验中采用均方根误差值　８）此时，状态预测概率分布函数可表示为　Ｐ（　十ｌ　Ｉ　。：　）≈Ｎ（　＋ｌ；　＋ｌ，乡蚪１）　（ＲＭＳＥ）对仿真结果进行评估　Ｎ：ｖｇ：　定义：ＲＭＳＥ一『－１／Ｎ　∑（ｘｋ一五）ｚ］　。这　５　对ＣＫＧＰＦ算法的仿真分析　仿真过程中选取单变量非静态增长模型　里Ｎ　为Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ仿真次数。　仿真实验中，估计输出选择后验均值的方式表　示。为了验证本文算法对状态估计的性能，给出了　两种算法的后验均值估计。图１为当采样点数Ｎ　一（ＵＮＧＭ）模型，其过程模型和量测模型如下：　过程模型：　ｚ　一０．５ｘ　一】＋２．５ｘ　一１／（１＋ｚ；一ｊ）＋８ｃｏｓ　６０两种算法的后验均值估计。　Ｎ　一６０　图１　两种算法的后验均值估计　由图１可知，由于ＣＫＧＰＦ考虑了最新的量测　信息，后验均值分布能够很好地逼近真实状态的分　布，而ＧＰＦ的后验均值分布只有部分的粒子接近　真实状态分布。　图２是两种算法对系统状态估计的比较，图３　是进行５Ｏ次Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ仿真得到的均方根误差　表１　两种算法的ＲＭＳＥ值和状态估计时间　如表１中所示，ＧＰＦ的ＲＭＳＥ＝２．３９８１，ＣＫ—　图，表１是两种算法的ＲＭＳＥ和状态估计时间的　比较。从图２可看出，由于ＣＫＧＰＦ构造的重要性　ＧＰＦ的ＲＭｓＥ＝１．２１４５，滤波精度明显得到提高。　由于在ＣＫＧＰＦ算法中考虑了最新的量测信息，获　得了更加真实的后验概率密度，使有效粒子数增　加，因而具有比ＧＰＦ算法更高的滤波精度，同时在　ＣＫＧＰＦ的时间更新阶段不需要对每个粒子进行　更新只需利用ＣＫＦ对高斯分布函数的参数更新，　密度函数考虑了最新量测信息，因而能够更好的达　到对状态的估计。图３表明，ＣＫＧＰＦ考虑了最新　的量测信息，ＣＫＧＰＦ的滤波性能明显高于ＧＰＦ。　８６　计算技术与自动化　２０１７年３月　ｌＢ∈茹ｓ９　坩　因而ＣＫＧＰＦ对状态估计具有更好的实时性。　Ｔｉｍｅ　图２　两种算法对状态的估计　图３　两种算法的均方根误差曲线　６　结　论　本文提出的基于ＣＫＦ的高斯粒子滤波算法，　通过ＣＫＦ构造重要性密度函数，考虑了最新的量　测信息，增加了有效粒子数，使得滤波精度明显提　高，同时本文算法在时间更新阶段利用ＣＫＦ来完　成只对高斯分布参数的更新，减少了算法的计算　量，使得算法具有更高的实时性。仿真结果表明，　本文算法无论是滤波精度还是实时性，都有了一定　的改善。　山∞　参考文献　ｒ１］ＧＯＲＤＯＮ　Ｎ　Ｊ，ＳＡＬＭＯＮＤ　Ｄ　Ｊ，ＳＭＩＴＨ　Ａ　Ｆ　Ｍ．Ｎｏｖｅｌ　ａｐ—　ｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ／ｎｏｎ－－Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｓｔａｔｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ＥＪ］．１ＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　Ｆ　Ｒａｄａｒ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，　１４０（２）：１Ｏ７～１１３．　［２］　ＺＨＯＵ　Ｓ　Ｋ，ＣＨＥＬＬＡＰＰＡ　Ｒ，ＭＯＧＨＡＤＤＡＭ　Ｂ．Ｖｉｓｕａｌ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａｐｐｅａｒａｎｃｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，１３　（１１）：１４９２—１５０６．　［３］　ＳＡＢＵＮＣＥ　Ｍ，ＤＥＭＩＲＥＫＬＥＲ　Ｍ．ＩＭＭ—ＰＦ　ｆｏｒ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ　ｔａｒｇｅｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏ—　ｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｃｏｎｆ．Ａｎｔａｌｙａ：　ＩＥＥＥ，２０１１：１０４４—１０４７．　［４］　ＢＡＮＡＮＩ　Ｓ　Ａ，ＶＡｕＧＨＡＮ　Ｒ　Ｇ．Ｂｌｉｎｄ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｓｐｅｅｄ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ｉｎｄｅ～　ｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＴ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，６（２）：２２４—２３４．　Ｅ５３李良群，姬红兵，罗军辉．迭代扩展卡尔曼粒子滤波器［Ｊ］．西　安电子科技大学学报：自然科学版，２００７，３４（２）：２３３—２３８．　［６３　ＱＩ　Ｃ，ＢＯＮＤＯＮ　Ｐ．Ａ　ｎｅｗ　ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒ［Ｃ］．ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００８：３４１７—３４２０．　［７］袁泽剑，郑南宁，贾新春．高斯厄米特粒子滤波器［Ｊ］．电子学　报，２００３，３１（７）：９７０—９７３．　￣８３　ＬＩ　Ｔ　Ｃ，ＣＯＲＣＨＡＤＯ　Ｊ　Ｍ，ＢＡＪＯ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒｓ：ａｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｕｓｉｏｎ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒ—　ｕｔｉｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１６，３２９：６７０—６８９．　［９３李天成，范红旗，孙树栋．粒子滤波理论、方法及其在多目标　跟踪中的应用［Ｊ］．自动化学报，２０１５，４ｌ（１２）：１９８１—２００２．　［１０］ＵＮＥＹ　Ｍ，ＣＬＡＲＫ　Ｄ　Ｅ，ＪＵＬＩＥＲ　Ｓ　Ｊ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｆｕｓｉｏｎ　ｏｆ　ＰＨＤ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｖｉａ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｍｉｘｔｕｒｅ　ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒ—　ｎｉｌ　ｏｆ　Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　Ｔｏｐｉｃｓ　ｉｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１３，７（３）：５２１　—５３１．　［１１］ＫＯＴＥＣＨＡ　Ｊ　Ｈ，ＤＪＵＲＩＣ　Ｐ　Ｍ．Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，５１　（１Ｏ）：２５９２—２６０１．　［１２］郑作虎，王首勇。一种基于ＧＨＦ的高斯粒子滤波算法［Ｊ］．控　制与决策，２０１４，２９（９）：１６９８—１７０２．　［１３］ＡＲＡｓＡＲＡＴＮＡＭ　Ｉ，ＨＡＹＫＩＮ　Ｓ．Ｃｕｂａｔｕｒｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒｓ　［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００９，５４（６）：　］２５４一】２６９．