2019年广东普通高中学业水平考试数学试题

一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集体A0,2,4,B2,0,2,则AB（ ）

A.0,2 B.2,4 C．[0,2] D.2,0,2,4

2.设i为虚数单位，则复数i(3i)（ ） A.13i

B.13i

C.13i D.13i

3. 函数f(x)log3(x2)的定义域为（ ）

A.(2,) B.(2,) C.[2,) D.[2,) 4. 已知向量a(2,2),b(2,1)，则ab＝（ ） A.1 B.5 C.5 D.25 5. 直线3x2y60的斜率是（ ） A.3322 B. C. D. 223326. 不等式x90的解集为（ ）

A.xx3 B.xx3 C.xx3或x3 D.x3x3

7. 已知a0，则

12a3a322＝（ ）

2313A.a B.a C.a D.a

8. 某地区连续六天的最低气温(单位：平均数和方差分别为( )

C）为

9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的

３82A.7和 B.8和 C.7和１ D.8和

５339.如图1，长方形ABCDA1B1C1D1中，ABAD1,BD12,

则AA1= ( )

A.1 B.2 C.2 D.3

“xR,sinx10”10.命题的否定是（ ）

A.x0R,sinx00 B.xR,sinx10 C.x0R,sinx010 D.xR,sinx10

xy30x,y11. 设满足约束条件xy10，则zx2y的最大值为（ ）

y0A.5 B.3 C.1 D.4

12.已知圆Ｃ和y轴相切于点（0,5），半径为5，则圆Ｃ的标准方程为（ ）

A.(x5)2(y5)225 B.(x5)2(y5)225 C.(x5)2(y5)25或(x5)2(y5)25 D.(x5)2(y5)225或(x5)2(y5)225

13.如图2，ABC中，ABa,ACb,BC4BD，用a,b表示AD,正确的是（ ）

1351ab B.ADab 44443151C.ADab D.ADab

4444A.AD14. 若数列an的通项公式为an2n6，设bnan， 则数列bn的前7项和为（ ）

A.14 B.24 C.26 D.28

x2y215. 已知椭圆221(ab0)的长轴为A1A2,P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的

ab斜率分别是k1,k2，且k1k21，则椭圆的离心率为（ ） 2A.3211 B. C. D. 2224二、填空题：本题共４小题，每小题4分，共16分。

16.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)， 则cos

17.在等比数列an中，a11,a22 ，则a4 18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取

出的两球颜色相同的概率是

19.已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数，当x[0,)时，f(x)x4x，则当x(,0)时，f(x)

三、简答题：本题共２小题，每小题12分，共24分。

20.ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA23,bc5， 5（１）求ABC的面积 （２）若bc6，求a的值

21. 如图３，三棱锥PABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PAPBPC2,

E是AC的中点，点F在线段PC上. （１）证明：PBAC

（２）若PA//平面BEF,求四棱锥BAPFE的体积

参考公式：锥体的体积公式是：

1，

Vsh3 其中s为锥体的底面积，h为锥体的高