预应力空心板配筋计算

第6章 预应力空心板配筋计算

6.1基本数据

门机轨道之间棉板采用先张法预应力钢筋混凝土空心板。净跨度6100mm。

(1)、构件尺寸

板长6500mm，板宽2400mm，圆形开孔直径300mm，共5个孔。

图6—1 板断面

简支板计算跨度

①弯矩计算

取L=L0+h=6100+500=6600(mm)

L<(L0+e)=6100+200=6300(mm)

故取L=6300mm

②剪力计算

取L=L0=6100(mm)

(2)、材料

混凝土强度等级C40，混凝土重度γ=24KN/m3 ,钢筋混凝土重度γ=25KN/m3；混凝土抗压强度设计值fc=19.5MPa，标准值fkc=27MPa；混凝土抗拉强度设计值ft=1.80 MPa，标准值fkc=2.45MPa。预应力钢筋采用冷拉Ⅲ级钢筋，强度设计值fpy =420 MPa，标准值fpyk =500 MPa。箍筋、吊环采用Ⅰ级钢筋，强度设计值fy=210 MPa。

(3)、施工条件

先张法，放松预应力钢筋时的混凝土强度按规范⑸第6.1.3条取C40的0.75倍，为30MPa。

(4)、作用

①永久作用G标准值(忽略齿缝时的每米宽度板重)

q1=(2.40.5-43.140.32/4)25/2.4=0.00955(MPa)

q2(面层)=0.1×2.4×25÷2.4=0.0025MPa

②可变作用标准值

a、堆货荷载：

q3=30KN/m2

b、15t汽车荷载

汽车资料由《港口工程荷载规范》⑷查得(图9-2)：

汽车总重力150KN；

后轴重力标准值100KN，前轴重力标准值50KN；

轴距4.0m，轮距1.8 m；

车辆外型尺寸7m2.5m；

按规范⑷，相邻两辆车(<30t)横向间距不应小于0.1m，纵向前后两辆车的轴距不应小于4.0m。

700400DCVABa1a0hsb0前轴后轴b0b1180250a0hsa1b1

图6-2 图6-3

荷载传递宽度计算(图6-3)：

单轮，平行板跨方向

a0=200mm，hS=100mm a1=a0+2hS=200+2100=400mm

单轮，垂直板跨方向

b0=500mm，hS=100mm b1=b0+2hS=500+2100=700mm

由上知，各轮之间荷载传递没有重叠部分。

剪力计算：(按两辆车垂直板跨方向并行时算，布置见图6-4)

AaPPB 0a 0aPAPB 0a 0a1a1a1a1平行板跨方向，as=a0=400mm

垂直板跨方向，(荷载于支座附近x=200/2=100mm)

B1=700mm，h0=100+500=600mm

bsc= b1+1.8h0+0.3x=700+1.8600+0.3100=1810mm

当轮B在支座附近时荷载强度标准值：

图6-4

qB=(100000/2)/(4001810)=0.06906 MPa

对应的其它轮子的荷载强度标准值 ：

ｑA= qB= qA=0.06906 MPa

(5)、承载能力极限状态作用效应持久组合

自重作用的分项系数γG=1.2,堆货作用的分项系数γQ1 =1.4,汽车荷载作用的分项系数γQ2=1.4，运输机械荷载作用分项系数γQ3 =1.4，结构重要性系数γ0=1.0。

①取自重作用效应与堆货作用效应组合设计值

11=(1.280.0120563002+1.480.03063002)2400

= Nmm)

=672269.220(KNmm)

11=(1.22qn+1.42q1n)3240

11=(1.220.012056300+1.420.0306300)2400

=426837.6(N)

=426.8376(KN)

②取自重作用与板端汽车轮压力作用效应的剪力组合设计值

1V=1.220.012056300+1.50.06906400((6100-400/2)

+(6100-1800-400/2)+(6100-800-1800-400/2))2400/6100

=216872N

(6)、正常使用极限状态作用效应组合

①作用的短期效应组合值

频遇值系数ψ1=0.8。取自重q和堆货作用q1的标准值组合时的跨中弯矩组合值：

11MS=(80.0120563002+0.880.03063002)2400=Nmm)

取自重q和堆货作用q1的标准值组合时的剪力组合值：

1VS=2(0.01205+0.80.030)61002400=263886(N)

②作用的长期效应(准永久)组合值

准永久值系数ψ2=0.6。取自重作用q和堆货作用q1的标准值组合时的跨中弯矩组合值：

11M 1=(80.0120563002+0.680.03063002)2400=Nmm)

6.2 持久状况承载力计算

(1)、正截面受弯承载力计算

①截面换算

为了简化计算，将直径D=300mm的圆孔换成矩形：

b0=0.908D=0.908 300=272.4(mm)

h0=0.865D=0.865 300=259.5(mm)

将空心板换算为Ⅰ字形截面(图6-5)

bf= bf =2400(mm)

hf= hf =(500-259.5)/2=120.25(mm)

h=500 mm

b=2400-80-5272.4=958(mm)

图6-5 空心板换算成的工字型截面

②判别T形截面类型

取自重q和堆货作用效应组合设计值。

混凝土C40 fC=19.5(MPa)

为防止在放松下部预应力钢筋时，板顶部混凝土开裂，在板顶受压区配置预应力钢筋估算后选用冷拉Ⅲ级钢筋814，AP=1231mm2。

受拉区预应力钢筋的数量尚未确定，暂定全部预应力损失值为100 MPa，即σ1=100 MPa。按规范⑵第6.1.4条板顶预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0：

σp0=σcon-σ1

式中σcon=0.9f pyk ，查规范附表A.0.3，f pyk =500 MPa，因此

σp0=0.9500-100=350MPa)

取as=as=50mm，所以h0=450mm

fcb fhf (h0 -0.5 hf )-(σp0-f py)A(h0- as)

1=19.52400120.25(450-2120.5)-(350-420)1231(450-50)



mm)＞mm)

按bf=2400mm的矩形截面计算。

③计算钢筋面积

a、因在板顶部配有受压筋，按双筋截面计算：

M1=M-(σp0-f py)Ap(h0- as)

1231(450-50)

mm)

按规范附录B中式的规定：

M2fbhC0as=

AS=

Msfpyh0

as=706737220/(19.524004502)=0.075

查《港口工程钢筋混凝土结构设计规范》⑸附录B中式B.0.1的规定得知：

γs=0.978，ε=0.043，因此

AS420450)=5396(mm2)

受压区高度x=εh0=0.043450=20(mm)＜2 as(100mm2)所以尚需进行单筋截面计算，取两者之中的小值。

b、按单筋截面计算：

as24004502)=0.0745

查表⑸B.0.1得γS=0.980，因此

AS420450)=3816(mm2)

两种计算中应取3816mm2，选用2122(7979mm2)。

(2)、正截面受冲切承载力计算

按《港口工程钢筋混凝土结构设计规范》⑸第5.4.1条规定，空心板在局部荷载的作用下，冲切承载力应满足下式的要求

F1≤F1U

F1K=50000N，F1=γ F1K=1.550000=75000(N)

1F1U=d(0.70ftumh0)a

其中γd=1.1，ft=1.80 MPa，um=2(200+500+900)=3200(mm)

按《港口工程钢筋混凝土结构设计规范》⑸表5.4.1取值，即D为空心直径，b0

为相邻两空心间的最小肋宽，h0为有效高度。

D/h0=300/450=0.667

D/(b0+D) =300 /(90+300)=0.77

α=0.44

F1=75000(N)

1F1U=1.10.71.832004500.44=725760(N)

F1＜F1U，满足要求。

(3)、斜截面承载力计算

取自重q和堆货作用q1的作用效应组合设计值

①按规范

⑸

第6.3.1W=500-2120.25=259.5(mm)，b=1230.4mm，hW/ b

=259.5/1020.8=0.25＜4.0，因此

11VU=d0.25fcbh0=1.10.2519.51230.4450=2453809(N)

V=216872N，V＜VU，满足要求。

②假定仅配有箍筋，取4Φ10，ASV=478.5=314(mm2)，箍筋间距s=200mm，fyv=210MPa，V=216872N。

按规范⑸式(5.2.3

VC=0.07fCbh0=0.0719.51230.4450=755773.2(N)

VSV=1.25fyv(ASV/S)h0=1.25210(314/200)400=164850(N)

按规范式(6.3.3

NP0=σP0(AP+ AP)-σ1=350(7979+1231)-100=3223400(N)

VP=0.05 NP0=0.053223400=161170(N)

1dVu=

1(VC+ VSV + VP)=1.1(755773.2+164850+161170)=983448(N)

V=216872N，V＜Vu,满足要求，可只配箍筋。

6.3正常使用极限状态验算

(1)、预应力损失计算

张拉控制应力按规范⑸第6.1.2条的规定：

σcon=0.9fpyk+0.05 fpyk=0.95500=475(MPa)

①锚具变形引起的预应力损失

张拉时采用带螺母的锚具。按规范⑵表6.1.7取螺母缝隙为1mm，垫板缝隙1mm，张拉端至锚固端之间的距离L=100000mm，

Es=1.8105 MPa

11aσl1=L Es=1000001.8105=3.6(MPa)

②预应力钢筋的应力松弛损失

冷拉热扎钢筋超张拉，按规范⑸表6.1.6的规定：

σl4=0.035σcon=0.035475=16.6(MPa)

③混凝土预压前(第一批)的应力损失

σl=σl1+σl3+σl4=3.6+0+16.6=20.2(MPa)

④混凝土收缩、徐变引起预应力钢筋的预应力损失

混凝土强度达到C30时，放松预应力钢筋，此时

EC=3.0104MPa

弹性摸量比：

aE= EC/ ES=(1.8105)/(3.0104)=6

板截面混凝土面积：

AC=2400500-43.141502=917400(mm2)

换算截面面积：

A0=AC+(aE-1)(AP+AP)

=917400+(6-1)(7979+1231)

=1246037.44(mm2)

第一批预应力损失发生后放松预应力钢筋时，由预加应力产生的混凝土法向应力按规范⑸地6.1.4条计算：

σPC=

NP0A0+

NP0eP0IP0y0

按规范⑸第6.1.5条规定：

NP0=σP0 AP+σP0AP

σP0=σcon -σ1 =475 -20.2=454.8(MPa)

NP0=454.8(7979+1231)=4188708(N)

折算截面重心到板顶面的距离：

受压区预应力钢筋中心到板顶面的距离为50+ 14/2=57(mm)

受压区预应力钢筋中心到板顶面的距离为500-50-22/2=439(mm)

=186.6(mm)

所以

P0APypP0APypeP0=

NP0

=454.87979(439-186.6)/4188708-454.81231(186.6-57)/4188708

=201.34

计算I0={1/12×2400×120.25³+2400×120.25×[0.5×(120.25+259.5)]²}

×2+1/12×1230.4×259.5³+(2400×120.25×2+1230.4×259.5)

×(500×0.5-267.296)²+6.43×1539×(267.296-57)²

+6.43×16689.71×(267.296-437.5)²

= mm4

预应力钢筋合力处的混凝土法向应力：

σPC=

NP0NP0eP0y0A0I0

=4188708/1246037.44+(4188708201.34/)201.34

=3.36+6.26

=9.62(MPa)

按规范表：σPC/′

'fcu =9.62/30=0.32，σl5=95 MPa

⑤混凝土预压后(第二批)的预应力损失

σl=20.2+95=115.2(MPa)

σpo=σcon-σl=475-115.2=359.8(MPa)

Npo=(σcon-σl)(AP+ AP)=359.8(7979+1231)=3313758(N)

(2)、正截面抗烈度验算

按规范⑸第3.3.1①短期效应组合 σsc-σPc≤actftk

aE=

ESEC=(1.8105)/(3.25104)=5.54

A0=1618116+(5.54-1)(7979+1231)=1659929(mm2)

σpc=

NP0NP0eP0y0A0I0

=3313758/1659929+(3313758201.34/)(500-186.6) =2.00+8.35

=10.35(MPa)

按规范⑸式(6.4.2-1)：

W0=I/ymax=/250=

σsc=Ms/W0

=/

=3.96(MPa)

σsc-σPc=3.96-10.35

=-6.39＜0

act取03，按规范附录G：

=mε1=1.40.85=1.19

act ftk=0.31.192.45=0.875 MPa＞--6.39MPa

满足要求。

②长期效应组合

σlc-σPc≤0

σlc=M1/ W0

=/

=3.30(MPa)

σlc-σPc=3.30-10.35=-7.05(MPa)＜0

满足要求。

(3)、斜截面抗烈度验算

按规范⑸第6.4.4条规定短期效应组合计算主拉应力：

①验算截面重心处：

X=Np0/A0

=3313758/1659929=2.0(MPa)

S0=2400

186.6

186.6/2-(2400-1230.4)

(186.6-120.25)/2+5.54231(186.6-57)

=(mm3)

所以=(263886)/(1230.4)=0.311(MPa)

2.02.00.05TPCP-2(2)20.3112=-1.001.05=2.05(MPa)

(186.6-120.25)

σtp=0.05 MPa＜0.95ftk(2.33 MPa)

σcp= -2.05 MPa＜0.6 fck(16.2 MPa)

满足要求.

②验算翼板与腹板连接处:

σpc=

NP0NP0eP0y0A0I0

y0=186.6-120.25=66.35(mm)

σpc=3313758/1246037.44-(3313758201.34/)66.35

=2.65-0.163

=2.486(MPa)

σx=σpc+Msy0/I0

=2.486+/)66.35

=3.53(MPa)

S0=2400120.25(186.6-120.25/2)+5.541231(186.6-57)

=mm2)

所以=(263886)/( 1230.4) =0.295(MPa

TPCP3.5323.5320.024(22)0.295-=-1.7651.789=3.554(MPa)

σtp =0.024 MPa＜0.95 ftk(2.33 MPa)

σcp=-3.554 MPa＜0.6 fck(16.2 MPa)

满足规范⑸第6.4.3条要求。

(4)、短暂状况抗裂度验算

①按规范⑸第条规定，施工阶段预拉区不允许出现裂缝时，应满足： σct(拉)≤0.7 ftk



σcc(压)≤0.85fck

=3313758/16599293313758×201.34×(500-186.6)

÷

=

5.719.71(MPa)

0.7 ftk=0.71.192.45=2.04(MPa)＞-5.71MPa

0.85 fck=0.8527=22.95(MPa)＞9.71MPa

满足要求。

②预拉区纵向钢筋的配筋率按规范⑸第条规定：

Ap/A=7979/(5002400)=0.66%＞0.15%

满足要求。

6.4施工期吊运验算

预制板一般采用四点吊，预制板为空心板，故横向吊点距板边缘的距离不宜过大，由于预制板上层铺设纵向钢筋，故纵向吊点距板边缘的距离可适当加大。

(1)、计算跨度(见图)：

板的预制尺寸：6.5m2.4m

计算时略去吊点至板边缘的自重，近似地按承受均布荷载的四点支承板计算。

Lx=2.4-0.32=1.8m

Ly=6.5-0.52=5.5m

(2)、预制构件吊运时的动力系数：α=1.5

(3)、面板重量：

Q=arV/A=1.525(2.40.5-2.40.32/4)/(2.46.5) =2.45(KN/m2)

(4)、由于Lx/Ly=1.8/5.5=0.33，由《建筑结构 静力计算手册》(1975年版)

查得》当μ=1/6(钢筋混凝土板)时：

Mx=δqLx 2=0.01892.451.82=0.15KNm

Mox=δqLx 2=0.05922.451.82=0.47 KNm

My=δqLy 2=0.12212.455.52=9.05 KNm

Moy=δqLy2 =0.13042.455.52=9.66KNm

而自重产生的应力σ=M/W=18.4783.24/1285366

=4.65810-56.2Mpa＜σp0=2.0Mpa

∴吊运时不会出现裂缝。

4、配筋图见附图WH-7。