圆锥曲线选择题(2013高考专题训练)

考点一：焦点、定点位置、距离

1、 “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的( )

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、已知椭圆C1:x212y241,C2:x216y281,则（ ）

A．C1与C2顶点相同. B．C1与C2长轴长相同. C．C1与C2短轴长相同. D．C1与C2焦距相等. 3、椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x4,则该椭圆的方程为（ ） A．

x216y2121 B．

x216y281 C．

x28y241 D．

x212y241

4、F1，F2是椭圆C：

A．0 5、设椭圆

+=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ）

C．2

D．4

B．1

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别

为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）

A．圆x2+y2=2内

B．圆x2+y2=2上

C．圆x2+y2=2外

D．以上三种情况都有可能

考点二：离心率

1、椭圆

x216y281的离心率为( )

A、

13 B、

12 C、

33 D、

22

2、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度、焦距三者成等差数列，则该椭圆的离心率是( )

A、

45 B、

35 C、xa2225 D、

15

3a23、设F1F2是椭圆E:yb221(ab0)的左、右焦点,P为直线x上一点,F2PF1是底角为

30的等腰三角形,则E的离心率为 （ ）

A．

12 B．

23 C．

 D．



xy4、（09年高考全国卷二）已知双曲线C：221a0,b0的右焦点为F,过F且斜率为3的直

ab22线交C于A、B两点，若AF4FB,则C的离心率为 A．

65 B．

75 xa22C．

yb2258 D．

95

5、（江西卷）设F1和F2为双曲线1(a0,b0)的两个焦点, 若F1,F2，P(0,2b)是正三角形的

三个顶点,则双曲线的离心率为 A．

32 B．2 C．

52 D．3

6、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）

A．

B．或2

C．

2

D．

7、椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线

段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．（0，

]

B．（0，]

C．[

，1）

D．[，1）

8、设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中

垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

xa22 y22C． D．

9、（全国卷）设a1，则双曲线

2) A．(2，(a1)1的离心率e的取值范围是（ ）

B．(2，5) C．(2，5)

2D．(2，5)

2yx10、(济南2月调研)如图，点F是双曲线221(a0,b0)的左焦点，点EabyA是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若

△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是___________．

FBOEx考点三：渐近线

1．(天津高考)设双曲线为（ ）

A．y2x B．y2x C．y22x D．y12x

xa22yb221(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程

2.（宁夏海南卷理）双曲线

xa22x24-

y21222=1的焦点到渐近线的距离为( )

3.（天津卷文）设双曲线为（ ）

yb1(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程

考点四：曲线方程

1、已知椭圆C:xa22yb221(ab0)的离心学率为

32.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个

交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 （A）

x28y221 （B）

x212y261 （C）

x216y241 （D）

x22012y251

2、(2011年高考江西卷理科14)若椭圆

xa22yb221的焦点在x轴上，过点（1，

）作圆x2+y2=1的切

线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 3、(重庆文)若双曲线(A)2 (B)3

x2316yp221的左焦点在抛物线y=2px的准线上，则p的值为 ( )

2

(C)4

xa22 (D)42 yb224、(江西文)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线方程为y33若顶点到渐近线的距x，

离为1，则双曲线方程为 ．

5、(山东文)已知圆C:xy6x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

22考点五：交点、距离、最值

1、已知椭圆C1:xa22yb221(a＞b＞0)与双曲线C2:x2y24C2的一条渐近线与以C11有公共的焦点，

的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 （A）a21322 （B）a13 （C）b212 （D）b2

22、设F1,F2分别为椭圆

x2x23y1的焦点，点A,B在椭圆上，若F1A5F2B;则点A的坐标是 .

23、椭圆

9x221的焦点为F1、F2，点P椭圆上.若PF14，则PF2 ；F1PF2 ；

54、（海南）双曲线A． 32 x210y221的焦距为（ ）

B． 42 C． 33 D． 43

5、（辽宁卷理）以知F是双曲线

的最小值为

2的左焦点，是双曲线右支上的动点，则

22y6、双曲线x221(a0,b0)的离心率是2，则 b1 的最小值是（ ）

aba A．3 B．23 C．2 D．1

7、(湖南文4)如果双曲线（ ） 1上一点P到右焦点的距离为13, 那么点P到右准线的距离是 13128、（全国Ⅱ）已知双曲线的距离为

x2x2y26y23y2F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M1的焦点为F1、

（ ）

29、（全国Ⅲ）已知双曲线x轴的距离为（ ）

2点M在双曲线上且MF1MF20，则点M到x1的焦点为F1、F2，

10、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为

22，过F1的

直线l交椭圆C于A、B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 ；

x211、设F1、F2为椭圆

25y2161的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，O为坐标原点，

OM3，则P点到椭圆做焦点的距离为( )

A、4 B、3 C、2 D、5 12、已知椭圆

x225y2161，左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好

能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( ) A、

165 B、3 C、

x2163 D、

253

13、P为椭圆

4y231上一点，F1、F2为该椭圆的左右焦点，若F1PF260，则

PF1PF2( )

A、3 B、3 C、23 D、2

14、若点O和点F分别为椭圆值为（ ）

A．2

B．3

C．6

的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大

D．8

的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充

15、已知双曲线要条件是（ ）

A．K∈[﹣，]

]∪[

，+∞]

的准线过椭圆

B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞] C．K∈[﹣，] D．K∈[﹣

∞，﹣

16、若点O和点F分别为椭圆的最大值为( )

x24y231的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则OPFPA、2 B、3 C、6 D、8 17、椭圆

x24y23直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB1的左焦点为F，

的面积是____________。

课后练习：

一、选择题 1．过双曲线x－

2

y22（ ） A．1条 B．2条

x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

C．3条

D．4条

22．如果双曲线

64y361 上的一点P到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是

（ ） A．10 B．

3277 C．27 D．

325

3．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

（ ）

2222A．x8y B．x8y C．x16y D．x16y

4．若抛物线y2=2px上的一点A（6，y）到焦点F的距离为10，则p等于 （ ） A．4 B．8 C．16 D．32

2x2y1的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF290，则F1PF2的面积是5. F1,F2为双曲线4（ ）

(A) 2 （B）4 （C）8 （D）16

6．如图，过抛物线y22pxBC2BF(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若

y ，且AF3，则此抛物线的方程为 A （ ）

x x

A．y C．y2

7.如果双曲线 (A)

64523292B．y3x D．y29x

C F B x 2O x264y2361上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离为（ ）

3252 （B）

x （C）y2327710 （D）

965

8.过点P（4，4）与双曲线

1只有一个公共点的直线有（ ）条 169 (A) 1 （B） 2 （C）3 （D）4

9.抛物线yx2上到直线2xy4的最短距离是（ ） (A)

355 （B）

455 （C）

13205 （D）

9520

二、填空题

1．已知双曲线C的渐近线方程是y23x，且经过点M（

92,1)，则双曲线C的方程是

. 2．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .

3.ykx2交抛物线y28x于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则AB________.

4. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升

12米后，水面的宽度是____.

22225.与圆C1:(x3)y9外切且与圆C2:(x3)y1内切的动圆圆心轨迹为______________.

26.圆心在抛物线x2y(x0)上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_ .

参考答案

C D C B B B D C A

225xy1 2、 3.215 1、

2188 4.43 5.

x24y251(x2) 6.(x1)(y212)1

2