一种变步长LMS算法及仿真

第３１卷第５期　２０ｌ１年ｌＯ月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＬｉａｏｎｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（＇Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　辽宁工业大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３１，Ｎｏ．５　０ｃｔ．２０１１　一种变步长ＬＭＳ算法及仿真　夏婷婷，赵光，王黎　１２１００１）　（辽宁工业大学电子与信息工程学院，辽宁锦州摘要：虽然传统ＬＭＳ算法拥有很多优点如方法简单、运算量小，但是由于固定步长的缘故，在解决稳态　误差与收敛性之间的关系时始终处于矛盾状态，这也使的传统ＬＭＳ算法始终具有收敛速度慢的特性。结合传统　的ＬＭＳ自适应滤波算法，在此基础上对步长因子进行了改进，将步长因子与误差因子间建立函数关系提出变步　长ＬＭＳ新的算法，并通ＭＡＴＬＡＢ仿真，比较了改进后的算法与传统ＬＭＳ算法，仿真结果显示改进后的算法明　显在系统的收敛速度和稳态误差上有所提高。　关键词：ＬＭＳ自适应滤波；变步长；步长因子　中图分类号：ＴＮ９１ｌ　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４．３２６１（２０１ｌ＇ｌ０５．０２９８．０３　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｓｔｅｐ　ＬＭＳ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ＸＩＡ　Ｔｉｎｇ—ｔｉｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｇｕａｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｌｉ　（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｅｌｍｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ　１２１００１，Ｃｈｉｎａ）　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＬＭＳ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｆｌｔｅｒ；ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｅｐ；ｓｔｅｐ　ｆａｃｔｏｒ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｔｈｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＬＭＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｍａｎｙ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ　ｂｕｒｄｅｎ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｂｕｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓａｋｅ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｓｔｅｐ，ｉｔ　ｈａｓ　ａｌｗａｙｓ　ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ｗｈｉｃｈ　ａｌｓｏ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＬＭＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｖｅ　ｈｅ　ｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆｓｌｏｗｉｎｇ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｓｐｅｅｄ．Ｉｎ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆｔｈｅ　ｒａｄｉｔｔｉｏｎａｌ　ＬＭＳ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｈｅｒｅｏｎ，ｔｈｅ　ｓｔｅｐ　ｆａｃｔｏｒ　Ｗａｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｅｐ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｌｏｎｇ　ＬＭＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔｅｐ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｅｒｒｏｒ　ｆａｃｔｏｒ．　Ｔｈｒｏｕｇｈ　ＭＡＴＬＡＢ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｈｅ　ｉｔｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｗ池ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｉｔｏｎａｌ　ＬＭＳ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｅｘｐａｔｉａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｈｅ　ｉｔｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ　ｈｉｇｈｌｉｇｈｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｒａｔｅ　ａｎｄ　ｓｔｅａｄｙ．ｓｔａｔｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．　自适应滤波算法依据优化准则不同，　可以分为　最小均方差算法和递推最小二乘法。　在１９６０年Ｗｉｄｒｏｗ和Ｈｏｆｆ提出了最小均方　１　传统的ＬＭＳ算法　传统ＬＭＳ算法主要是基于速度下降法，即沿　（ＬＭＳ）算法的思想。最小均方差意思是将滤波器的　输出信号与期望的输出信号进行均方差最小。ＬＭＳ　自适应算法是经典的自适应滤波算法之一，具有稳　着权值的梯度估值的负方向搜索，达到权值最优，　实现均方误差最小意义下的自适应滤波【２】。　ｅ（　）＝ｄ（　）一Ｘ。（　）　（　）　（１）　定性强，鲁棒性好，可以自动调节，易于实现等优　点，因此在很多领域都广泛应用如雷达、智能天线　通信、自适应均衡、声纳、语音编码、系统辨识、　自适应抗干扰等众多领域【ｌＪ。　收稿日期：２０１１—０６—２１　Ｗ（ｎ＋１）＝　（　）＋２ｇｅ（ｎ）Ｘ（ｎ）　式中：　（２）　（　）＝　（，２），　ｎ－１），ｘ（　一２），…ｘ（ｎ—Ｌ＋１）。（３）　）表示为当刀时刻的输入信号，它是由最近　作者简介：夏婷婷（１９８５一），女，黑龙江鸡西人，硕士生。　赵光（１９５６－），女，辽宁锦州人，教授。　第５期　＿＿－＿＿－－＿＿＿－－＿＿＿＿＿＿＿－＿＿一＿＿　＿—●●＿－－＿＿＿＿＿＿－－＿＿●－＿＿＿＿－墨壁苎兰！二　奎　兰　璺箜查　笪塞　－－－—＿－＿＿－＿＿－－－＿－＿－－＿＿＿—＿＿＿－——————————————一　２９９　时刻内的Ｌ个采用信号的值组成。　新算法的收敛速度条件如下　（　）＝［ｗ０（　），ｗｌ（刀），…，ｗ￡一ｌ（刀）　（４）　式中：　）是期望输出值；Ｐ（玎）是稳态误差；　为步　长因子；　是自适应滤波器的阶数；　刀）自适应滤　波器的权系数。　图ｌ给出了自适应滤波的基本原理图　。　图１　自适应滤波的原理图　传统算法具有的收敛条件是：　０＜　（　）＜１／　ｍ“　（５）　即收敛速度　（，１）大于０，但小于输入信号自相关矩　阵的最大特征值。　２　改进的新　Ｓ算法　传统的ＬＭＳ算法优点很多，主要的缺点是收　敛速度特别慢【４］。通常采用加大步长因子的方法来　加快收敛性，但是提高收敛性的同时又会带来算法　的发散，稳态误差加大的风险【５】。因此传统算法无　法同时做到既收敛速度快，又具有良好的稳态性。　针对于传统ＬＭＳ算法的缺点，提出新的算法。新　算法主要是将迭代次数与稳态误差之间建立函数　关系。　，【，　，　、Ｊ　这里有２个变量为　、　通过　、　对的变化　可以控￣ｉａ（ｎ）的变化。当Ｐ（　）取小于０的值，　随着　（　）的变大ａ（ｎ）变小。当雩（，ｚ）取大于０的　值，随着　（　）的变大　，１）将变大，　大小变化可　以决定函数对应图形的形状，同时　的变化可以决　定整个图形变化的幅度。　新算法具体如下　Ｐ（　）＝　（刀）一　’（刀）　（　）　（７）　ｆ　，　、　（，ｌ　＝厂（Ｐ（　））＝　【　一。・５　Ｊ　（８）　Ｗ（ｎ＋１）＝　（　）＋２ｇｅ（ｎ）Ｘ（ｎ）　（９）　（　）＜　／２　（１ｏ）　当ａ（ｎ）取最大的　情况时　＝２／　（１１）　在公式Ｏｏ）、（１１）这两个条件内，新算法就一　定可以收敛。开始时，当　（　取值很大，　相应就　会很多，因此　会很多，这就会使收敛速度加快。　通过公式（８）可以看出　）与　函数关系，当稳态　误差很小时候，　变得很小接近于零值。　３仿真结果和分析　为了检验新算法优越性，通过Ｍａｔｌａｂ对其进行　仿真。　（１）仿真条件如下：　１）采用均值为０，方差为１的高斯白噪声，作　为参考输入信号　（　）；　２）自适应滤波的阶数为Ｌ＝２；　３）未知系统为ＦＩＲ数字低通滤波器，系统系数　Ｗ‘＝Ｆｏ．８。Ｏ．５１。，在第５００采样点处发生变化，　变化后系统系数为Ｗ’＝『０．４，０．３１’；　４）　㈨是均值为０，方差为０．０４，高斯白噪声，　与ｘ（　１不相关。　（２）仿真结果及分析：　图２中，可以观察到开始的时候收敛速度比较　快，步长也较大。当稳态时，　ｎ１值很小。　图３中，当参考　取定值０．１，０【分别取５．０、　０．５、１．０、２．０　４个不同值，对应图中由上到下四条　曲线。当口取小于１．０的值时，口值增大同时收敛　速度也提高。当伉取大于１．０值，随着伉增大稳态　误差下降了。　图４中，当参考口取定值１．Ｏ，　分别取０．０１、　Ｏ．０５、０．１、０．２　４个不同值，对应图中由上到下４条　曲线。当　取小于０．１的值时，　值增大同时收敛　速度加快。当　取大于０．１值，随着　增大稳态误　差下降了。通过大量的实验得出最佳的ａ＝１．０，　０．１．　图５所示从上到下２曲线分别是将传统ＬＭＳ　算法和新算法的曲线，通过图中对稳态误差和收敛　速度进行观察比较，可以很明显地看出新算法比　传，ＬＭＳ算法性能上有了明显的改善。　仿真结果表明，实现ＬＭＳ算法时，　值的选取　对算法的影响至关重要，在改进的新算法中　将直接影响到　的值，因此考察ａ、　、　之间的关　系很有必要。　３００　辽宁工业大学学报（自然科学版）　第３ｌ卷　图２迭代次数与稳态误差关系　图３口为变值，　为定值时稳态误差对比　图４　为变值，口为定值时稳态误差对比　图５新算法和传统ＬＭＳ算法性能比较　４　结束语　本文首先分析了传统ＬＭＳ算法的原理，基于　传统算法的缺点提出了新算法。证明了改变步长因　子的新ＬＭＳ算法在理论上的可行性，然后比较了　不同取值日、　下引起步长因子的改变，来达到可　调性，并确定合适的参数。最终通过ＭＡＴＬＡＢ仿　真观察结果得出新算法在稳定误差与收敛性方面　比传统方法要优越。　参考文献：　【１］高鹰，谢胜利．一种变步长ＬＭＳ自适应滤波算法及分析　［Ｊ］．电子学报，２００１，２９（８）：１０９４—１０９７．　［２２］吕智勇，张更新，李贺．未来的第四代移动通信系统［Ｊ］．　移动通信。２００１（８）：９－１　１．　［３】成磊，葛临东．变步长ＬＭＳ算法性能比较与仿真【Ｊ］．信　息工程大学学报，２００３，４（４）：７０—７３．　ｆ４】陈亚勇．ｍａｔｌａｂ信号处理详解．北京：人民邮电｝Ｈ皈社，　２００１．　【５１　Ｓｒｉｓｔｉ　Ｐ，Ｌｕ　Ｗ　Ｓ，Ａｎｔｏｎｉｏｕ　Ａ．Ａ　ｎｅｗ　ｖａｒｉａｂｌｅ—ｓｔｅｐ—ｓｉｚｅＩ．Ｍ　Ｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｕｂｂａｎｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｆＲｅｒｉｎｇ　ｆｏｒ　ｅｃｈｏ　ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，　２０１２（６）：７２１—７２４．　［６】蒋明峰，郑小林，彭承琳．一种新的变步长ＬＭＳ自适应　算法及其在自适应噪声对消中的应用［Ｊ】．信号处理，　２００１，１７（３）：２８２—２８６．　责任编校：孙林