教师： 赵 俭 教案背景：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
教材分析：
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
教学目标：
１、知识与技能
（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
２、过程与方法：
解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 ３、情感、态度与价值观：
（１）、培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
教学重点、难点：
１、重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
２、难点：通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
教具： PPT课件
教学方法： 引导发现法、自主探究法、合作交流法 教学过程：
一、创设情境、引出问题。 1、课件出示古代课堂情境图。
师：同学们，我们伟大祖国有五千年文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献。尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。大约一千五百年前，《孙子算经》中记载了一道数学趣题:
(经百度搜索“鸡兔同笼”原题。) 这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
PPT课件出示： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
3、揭示课题：今天我们一起共同研究、探讨“鸡兔同笼”问题。（板书课题） 要解决这个问题，先从简单的问题入手。 二、自主探索、解决问题。
例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？
1、学生自主获取题目信息：看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
预设：1）：鸡和兔共8只。 2）：鸡和兔共有26只脚。
3）：鸡有2只脚。 4）：兔有4只脚。
2、学生自主解决。
三、小组讨论交流，组内解决问题，生成疑难 四、小组汇报，全部交流，达成目标 预设：（一）列表法： 猜想验证
师：刚才大家说鸡和兔共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）
师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数） 尝试列表法
师：其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示： 鸡（只） 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔（只） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚（只） 16 18 20 22 24 26 28 30 32 答：鸡有3只，兔有5只。 这就是列表法。（板书：列表法）
师：当数据较大时，你觉得用列表法适合吗？ 你还有不同的方法吗？ （二）假设法：
观察表格，引导假设法。
师：观察第一列，8和0是什么意思？ （假设全是鸡。） 并出示图示，加深理解。
假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有 １０÷２＝５（只）兔子。 因此，鸡就有：８－５＝３（只）
观察表格第九列，0和8又是什么意思呢？（假设全是兔。） 假设笼子里全是兔，
8×4＝32（只）
32-26=6（只） 4-2=2（只） 鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
师：你能给这两种方法取个名字吗？
（板书：假设法）
反馈小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （三）列方程解
1、师：在解决鸡兔同笼问题时，我们还有别的方法吗？
（板书：列方程解）
① 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
② 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
2、引导学生发现第一个方程容易解，总结规律。
3、课堂小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？ 五、应用方法、练习解决问题
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件出示《孙子算经》中原题。 （1）学生独立解答 （2）小组交流 （3）集体汇报
2、介绍古人解决问题的方法。
师：大家想知道古人是怎么解决这个问题的吗？
(经百度搜索古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，了解抬腿法，师生共同探讨。) 六、推广应用、形成技能
1、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、
方法来帮助我们解决类似的问题。
2、课件出示“做一做”1，展示学生作业，并指名说说思路。
师：看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 3、教材第115页“租船”问题
4、经“百度搜索”民谣： 猎人和狗的问题
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十二。
学生独立完成，集体订正。 七、归纳总结
通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？ 课后作业：
1、必做题：“做一做” 第2题 2、选做题：（学生任选1题解决） （1）、教材第115页“龟鹤”问题。 （2）、教材第115页“购物”问题。
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