高一下册期中数学试卷及答案

第二学期期中试卷

数 学

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1.cos45ocos15osin45osin15o=

3311 B． C． D． 222212. 已知tan，则tan2=

3313A. B. C.1 D. 4283. 下列等式中恒成立的是A

ππ1π1tanA. sincos()cossin() B.tan(+)

66241tanπC. sin()sincos D.sincossin

44.若数列{an}满足an22n1，则

A. 数列{an}不是等比数列 B. 数列{an}是公比为4的等比数列

1C. 数列{an}是公比为2的等比数列 D. 数列{an}是公比为的等比数列

25.在△ABC中，∠B＝60°，c＝2，b＝6，则∠C＝ A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 无解 6.1135L(2n1)A A．A.n21 B. (n1)2 C. n2 D. (n1)2 7. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosABC 32A． B． 510A34C． D． 558.已知钝角三角形ABC的三边的边长a,8,b（ab）成等差数列，．．

B的公差d的取值范围是 A.0d2 B. d2 C.2d4 D. d4 319.= ocos10sin10oA．2 B．2 C．4 D．4 a10.已知数列an的通项公式ann2，数列bn的通项公式bn2n,则数列n bnA.既有最大值，也有最小值 B. 仅有最大值，而无最小值 C.既无最大值，也无最小值 D. 仅有最小值，而无最大值 二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分. 11.若等差数列{an}的通项公式an12n，则其公差d_______. 12.在△ABC中，∠B＝60°，a＝2，c＝3，则b_________.

13.若等比数列{an}中，a12,a26，则a1a2Lan_________.

C则该等差数列14.已知数列{an}满足式为___________.

111，且a3，则a1___________,数列{an}的通项公2（n2,nN）

anan131

15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若AB，给出下列四个结论： ①ab；②sinAsinB；③cosAcosB；④tanAtanB. 其中所有正确结论的序号是_______________. 16.已知数列{an}满足anan1n（n2,nN），且a11，则a10___________,其前2k1(kN*)项和S2k1_______________.

三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共9分）

已知等差数列{an}满足a39，公差d3. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）数列{an}的前n项和Sn是否存在最小值？若存在，求出Sn的最小值及此时n的值；若不存在，请

说明理由.

18.（本小题共12分）

已知函数f(x)2cos2x(1tanx). （Ⅰ）求函数f(x)的定义域；

π（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的值域.

4

19. （本小题共11分）

已知数列an的前n项和为Sn，且2anSn4nN*.

（Ⅰ）求a1；

（Ⅱ）求证：数列an是等比数列；

（Ⅲ）若数列bn满足bna2n2n，求数列bn的前n项和Tn.

20. （本小题共10分）

如图所示，在山顶P点已测得三点A，B，C的俯角分别为,,，其中A，B，C为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长，至少还需要直接测量出AD,EB,BC中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道DE的步骤.

P 

AC解1： DEB步骤1：还需要直接测量的线段为 步骤2：计算线段 计算步骤：

步骤3：计算线段 计算步骤：

2

步骤4：计算线段 计算步骤：

答案

数 学

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共10小题， 每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

DAABA ACCDB

二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分.

11.2 12.7 13.3n1 14.1，

1 15.①②③ 16. 7，k22 2n3说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分

三、解答题:本大题共4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共9分） 解：（Ⅰ）因为{an}是等差数列，且a39，公差d3，

所以由可得9a12da115-----------------------------------------------------------------1分

所以数列{an}的通项公式为an153(n1)，即an3n18.-------------------------3分 （Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得Sn15n，

n(n1)3--------------------------5分 23311121即Sn(n211n)[(n)2] ----------------------------------------------------6

2224分

所以，当n5或6时，Sn取得最小值45. -------------------------------------------------9分

法2：因为an3n18，

所以，当n6时，an0；当n6时，an0；当n6时，an0，

即当1n6时，SnSn1；当n6时，SnSn1；当n6时，SnSn1，--------6分

所以，当n5或6时，Sn取得最小值45. --------------------------------------------------9分

18.（本小题共12分）

π解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|xkπ,kZ}.-------------------------------------2分

2（Ⅱ）因为f(x)2cos2x(1tanx)

2cos2x2sinxcosx-------------------------------------------------------4分

1cos2xsin2x------------------------------------------------------------8分

π12sin(2x)-----------------------------------------------------------10分

4πππ3π因为x[0,]，所以2x[,]，--------------------------------------------------------11

4444分

3

π所以f(x)在区间[0,]上的值域为[2,12].------------------------------------------------12

4分

19. （本小题共11分）

解：（Ⅰ）由2anSn4nN*可得2a1S14，即2a1a14，-------------------1分 解得a14----------------------------------------------------------------2分

（Ⅱ）由2anSn4nN*可得2an1Sn14,n1,nN，--------------------------3分 所以2an2an1SnSn1,n1,nN，即2an2an1an,n1,nN，----------------4分

整理得an2an1,n1,nN， --------------------------------------5分 因为a140， 所

以

数

列

.

an是公比为2的等比数列.

----------------------------------------------------------6分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得数列an是以4为首项且公比为2的等比数列，

an42n12n1所以

----------------------------------------------------------------7分

bna2n2n22n12n所以

---------------------------------------------------------------8分

所以数列bn的前n项和Tn是一个等比数列与等差数列的前n项和的和-----------------9分

由等比数列和等差数列的前n项和公式可得

8(14n)(22n)nTn142----------------------------------------------------------11分

8 n2n(4n1).

3P20. （本小题共10分）



解1： ACDEB步骤1：还需要直接测量的线段为AD,EB,BC-------------------------------------------2分 步骤2：计算线段PC的长.

计算步骤：在PBC中BPC，PBCπ,PCB；---------------3分

， ，

BCPC， --------------------------------5分 sinBPCsinPBCBCsin整理可得PC； ---------------------------------------------------6分

sin()步骤3：计算线段AC的长.

计算步骤：在PAC中，PAC，APCπ，

ACPC由正弦定理， ---------------------------------------8分 sinAPCsinPACPCsin() 整理可得AC； -----------------------------------------------9分

sin步骤4：计算线段DE的长.

BCsinsin()DEACADEBBCADEBBC.-----------10分

sinsin()由正弦定理可得

4

解2：

步骤1：还需要直接测量的线段为AD,BE,BC--------------------------------------------2分 步骤2：计算线段PB的长.

计算步骤：在PBC中BPC，PBCπ,PCB；----------------3分

BCPB， ---------------------------------5分 sinBPCsinPCBBCsin整理可得PB；-----------------------------------------------------6分

由正弦定理可得

sin()步骤3：计算线段AB的长.

计算步骤：在PAB中，PAB，APBπ，

由正弦定理ABPBsinAPBsinPAB， ---------------------------------------8分 整理可得ABPBsin()sin；------------------------------------------------9分步骤4：计算线段DE的长.

5