有限土体主动土压力数值计算及参数分析

的影响，建立有限土体数值计算模型，结合工程算例，将有限元法与前人提出的几种有限土体主动

土压力计算方法进行对比分析$结果表明，在同一深度处，有限土压力随土体粘聚力的增大而减

小，随摩擦角和计算宽度的增大而增大；主动土压力随有限土体宽高比的变化呈上凸曲线，在一定 填土宽度范围内，墙背和已有建筑物墙背越粗糙，摩擦系数越大，主动土压力越大；有限元法的分 析结果与基于极限平衡理论及平面滑裂面假定的有限土体主动土压力计算方法的结果最相近$关键词：公路；挡土墙；有限土体；主动土压力；粘聚力；数值分析中图分类号:U416.1

文献标志码:A

文章编号：1671 — 2668(2019)05 — 0071 — 04模型进行计算，并与前人理论研究作比较，以找到合 适的计算方法，为实际工程设计及施工提供指导。库伦和朗肯土压力理论在挡土墙主动土压力计

算中应用广泛，其假定条件之一是墙后土体是半无 限体，滑裂面延至地面形成滑动楔体％但在挡墙距 离既有建筑物很近、墙后填土宽度有限的情况，经典

1几种有限土体主动土压力解析方法方法一：高印立基于土的塑性上限理论，提出如

土压力理论则不适用％由于城市的高速发展，建筑

用地得到极大开发，地下工程不断兴起，一般在基坑 附近都会有地下室或其他建筑物，故在挡墙和建筑

下有限土体主动土压力强度表达式：Pa = (2 —ma)mayhKa — 2cma JKa

(1)物有限的空间内存在填土;在山区，挡墙和岩质边坡

式中：Aa为有限土体主动土压力的强度(kPa) ；4a

中间有时也只有有限的空间存在填土％这类土体即 为有限土体％=b/ He tan (45 ° — 2/2),ma >1 时，取ma = 1 ； Ka = tan2 (45° —

杨明辉等分析墙后有限土体的破坏模式和位移

特征，在考虑应力偏转的基础上，利用水平薄层法推

导了考虑位移非线性的有限土体主动土压力计算公 式；王洪亮等考虑墙一土间作用力计算有限土体主

有限土体主动土压力(见图1),计算公式如下：动土压力；赵琦等应用土拱效应计算挡土墙主动土 压力；岳树桥等借鉴筒仓受力原理计算基坑开挖中 有限宽度土条的主动土压力；王闫超采用薄层单元

4 2(y2 V2 + 4ybc + 4c2 + 2y2 Vstan3 2 +

2y2 V%tan(p + y2b2 tan22 + 4ybctan2 2 +

法推导了极限破裂角解析公式；陈建功推导了主动 土压力泛函数极值的等周模型；赵均海等考虑中间 主应力效力，建立了非饱和土库伦主动土压力统一 解；王仕传等推导了不同条件下土压力解析公式;应

4yzctan3 2 + 4yzctan2 + 4c2 an2 爭)1'2.}(2)bE+KcosO宏伟、Fan C. C.等采用有限元法计算有限土体土压

力％有限土体土压力问题在实际工程设计和施工中 越来越常见，但其变化规律在不同环境条件下复杂 多变。该文在已有研究的基础上，建立二维有限元

图1有限土体主动土压力计算简图(方法二)!基金项目：国家自然科学基金资助项目(51478053)；交通运输部道路结构与材料交通行业重点实验室(长沙)开放基金重点

资助项目(KFJ120201)72公路与 汽运2019 年9 月E < —b (% — ^-tan^) — bctand.an! — °) — be(3)

e% 1 D~ % 2 'E a E a z — %2 E a % — %1a% AT A——

!)式中：ea为主动土压力的强度(kPa)；E为土压力的 合力(kN)；Ea为主动土压力的合力(kN) %方法三：杨明辉等基于水平薄层法和变形区的

土拱理论，将有限土体变形区分为矩形区和三角形 区(见图2),建立有限土体侧向土压力基本微分方 程，分别推导了 a、U两区域在极限状态下的主动土

压力表达式％图2有限土体主动土压力计算简图(方法三)方法四：王文杰等将主动土压力当作静止土压 力，在假设土体发生小变形、基坑支护结构都为刚性

结构的条件(见图3)下，提出如下计算公式：\"% = (//A) — —„~//A) — ( + ccot(kN/m3 ) ；A — 2\"。tanp/b #0 为土压力系数；p 为土

体摩擦角(°)；为土体表面荷载(kPa)；c为土体粘 聚力(kPa) #!为土体水平向应力(kPa)；(为土体

泊松比％图3有限土体主动土压力计算简图(方法四)2有限元法与解析法的比较计算挡土墙、墙后土体及已有建筑物见图4%设墙

高为H，挡土墙与已有建筑物的距离为b(见图5),

若b足够宽，则：b /

htan(45 +p/2)(7)自然地面已有建筑物

自然地面图4有限土体示意图图5有限土体破坏模式示意图根据朗肯或库仑土压力理论，过支护结构底部 的直线BCE为其剪切滑裂面，其与水平线夹角为

45。+ 2/2。因为存在已有建筑物地下墙，剪切滑裂

面BCE的发展受到阻碍，只延伸到BC段，故b不 满足式(7)时就形成了 ABCD梯形滑动体，构成有

限土体状态，b即为有限土体宽度％采用有限元法对邻近既有地下室挡土墙的主动 土压力进行分析,在文献—0］有限土体刚性挡墙土

压力数值模型的基础上，建立图6所示数值分析模 型，其中模型假定、接触面设置及荷载设定与文献

—0］基本相同，在填土右侧增加建筑外墙以模拟邻图6数值分析模型2019年第5期黄娟，等：有限土体主动土压力数值计算及参数分析73近既有建筑物，模型中挡土墙及建筑外墙作刚性假 定，挡土墙及建筑外墙采用Plane82单元，土体采用

Plane82平面应变单元，满足莫尔一库仑塑性准则;

考虑墙土接触，采用接触单元Conta172和

Targe169,接触单元摩擦系数（=0.25。模型的边

界条件:底部采用竖向约束，底部节点竖向位移为 零;土体右侧采用水平向约束，右侧节点水平位移为 零。只施加重力荷载。将4 m宽土体划分为20 X

50 = 1 000个单元，将1 m宽建筑物外墙划分为5X 50 = 250个单元，将挡土墙划分为625个单元。模

型尺寸：有限土体宽4 m,高10 m；刚性挡墙高10

m,上底宽1 m,下底宽4 m；模型右侧建筑外墙高 10 m,宽1m。表1为土体、挡土墙和已有建筑物的

物理力学参数。表1模型采用的物理力学参数材料密度/(kg - m 3'弹性模量/GPa泊松比土体2000026032挡土墙25003000017已有建筑物25003000017假设两种情况，分别为c = 0 kPa、2 = 30。的砂

土和c = 15 kPa、2 = 20。的黏性土，分别采用上述4 种方法和有限元法进行计算，结果见图7、图8。深度防m图7有限砂土主动土压力计算结果对比6 oroh4OF OF2

0 2 4

6

8 10深度人/m图8有限黏土主动土压力计算结果对比由图7、图8可知：4种方法的计算结果的变化 趋势与有限元法一致，大小也相近，其中方法二和方

法四与有限元法最相近，方法一的结果最小％方法

一和方法二基于极限平衡理论，方法三和方法四基

于土体小变形假设％方法一基于塑性上限理论分 析，对于砂性土，有限土体的主动土压力小于朗肯主

动土压力；对于黏性土，在一定开挖深度及土参数条

件下，有限主动土压力可能会大于朗肯主动土压力。 方法二基于平面滑裂面假定分析，滑裂面的剪切破 坏角随土体深度增大而增大，但随内摩擦角增大，剪 切破坏角先减小后增大％方法三基于水平薄层单元

法，分别采用微分原理分析，结果与已有试验研究所 得挡墙土压力分布规律吻合，墙后土压力先随深度

增加而逐渐增大，但增大到一定值后逐渐减小％方

法四建立力平衡微分方程，把主动土压力作静止土

压力分析，随填土深度的增加，有限土体主动土压力 逐渐趋于一定值％对于有限砂土，有限元法与方法

四最接近；在浅部（0〜6 1处）方法三与有限元法较 接近，之后越来越偏离；方法一计算结果最小％对于

有限黏土，在0〜8 m处方法三计算结果最大，之后

逐渐减小；方法二和方法四与与有限元法最接近，方 法二在浅部！〜3 m处）计算结果最小％3有限土体土压力影响参数分析影响有限土体主动土压力大小的参数主要包括 有限土体宽度、土体内摩擦角和粘聚力，采用有限元

数值计算方法分析各参数的影响％设粘聚力c = 15 kPa,内摩擦角2 = 15°分别取

b为1.5H、3H、4.5H，其他参数与图6相同％不同

宽度下有限土体主动土压力随土体深度的变化见图

9。由图9可知：不同宽度有限土体主动土压力变化

趋势一致，都随着土体深度的增加而增大，初始时趋 近于朗肯主动土压力，达到一定深度后主动土压力

逐渐减小，并与朗肯主动土压力相差越来越大；随宽

度b的增加，有限土体主动土压力逐渐增大，且增幅 随着深度增加而加大，在土体较浅处更接近朗肯土

压力。在相同条件下，有限土体宽度b越大,则作用 于墙背的水平土压力越大，土体更易发生变形，稳定80「6

b=0.15H

oroh6=0.3^

OFb=0.A-5H

4 朗肯2

2

4

6

8

10深度人/m图9不同宽度时有限土体主动土压力

74公路与 汽运2019 年9 月性越差，土体更易产生竖直沉降和水平位移，达到极

限平衡状态％结合图6,越靠近墙踵位置，土压力越 大，产生相对位移的土体越大，相对较危险％而当宽

度达到一个限度时，相当于半无限体，土压力与朗肯 计算结果近似。设内摩擦角2 = 15°，土体有限宽度b—2 m,分 别取c为10、13、16 kPa,其他参数与图6相同％不

同粘聚力c下有限土体主动土压力随土体深度的变 化见图10。由图10可知：随土体深度增加，有限土

体主动土压力先快速增大，到一定深度后逐渐减小;

相同深度时，有限土体主动土压力随着粘聚力的增

大而逐渐减小。图10不同粘聚力时有限土体主动土压力设粘聚力c —15 kPa, 土体有限宽度b —2 m,

分别取2为15。、18。、21。，其他参数与图6相同。不

同内摩擦角 p 下有限土体主动土压力 随土体深度

的变化见图11。由图11可知：随土体深度增加，有 限土体主动土压力先快速增大，到一定深度后逐渐 减小；在同一深度处，有限土体主动土压力随着内摩

擦角的增大而增大。图11不同内摩擦角时有限土体主动土压力设粘聚力c —10 kPa ,内摩擦角2 —15。,挡墙高

10 m ,取挡土墙、已有建筑物与填土间的接触单元摩

擦系数(分别为0.6、0.3、0 ,其他参数与图6相同,计

算不同 填土宽高比时的最大主动土压力 结果见图

12。由图12可知：主动土压力随有限土体宽咼比的

变化曲线都是上凸的，当填土宽度较小时，主动土压 力随填土宽度增大而增大，达到最大值后随填土宽度

增大而减小，直到达到一定值,该值与库伦理论计算

值大小相近。在一定填土宽度范围内，墙背和已有建 筑物墙背越粗糙,摩擦系数越大，主动土压力越大。4 结论(1) 有限土压力沿深度的分布规律没有因为墙

后不同土体计算宽度、土体粘聚力及土体内摩擦角

取值而改变，在同一深度处，有限土压力随土体粘聚 力的增大而减小，随土体内摩擦角和计算宽度的增

大而增大；主动土压力随有限土体宽高比的变化呈

上凸曲线，在一定填土宽度范围内，墙背和已有建筑 物墙背越粗糙，摩擦系数越大，主动土压力越大％(2) 有限元计算结果与前人方法的计算结果增

长趋势一致，与基于平面滑裂面假定及极限平衡理 论的有限土体主动土压力计算方法的结果最相近

该文只是在理论上借助有限元法比较几种有限土体 土压力计算方法的差异，在实际工程应用中，如何计

算有限土压力还需通过试验和工程实践不断完善％参考文献：［1］

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土体土压力计算模型［J］.水利学报,2012,43(9).-］王洪亮，宋二祥，宋福渊.紧邻既有建筑基坑有限土体

主动土压力计算方法［J］.工程力学，2014,31(4).［4］赵琦，朱建明.临近地下室外墙影响下的考虑土拱效应

的挡土墙主动土压力研究［J］.岩土力学,2014,35(3).-］岳树桥，左人宇，陆钊.相邻基坑有限宽度土条主动土

压力的计算［J］.岩土力学,2016,37(7).(下转第114页)114公路与 汽运2019 年9 月相应位置的主梁节点刚性连接，以此模拟临时固结；

体系转换后，将临时支撑单元与刚性连接钝化，根据 设计资料建立支座上、下节点，通过刚性连接将墩顶

和主梁节点分别与支座上、下节点连接，支座上、下

节点使用一般弹性连接，设置各方向的刚度模拟支 座各方向的刚度，以此模拟连续梁的体系转换％参考文献：［1］

魏胜勇，王根会.结构体系转换对pc连续梁桥变形的

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范立础.预应力混凝土连续梁桥［M］.北京:人民交通出

图8不同模拟方案下成桥10年后主梁挠度对比案三、方案四其变形较小，差值最大9 mm；方案三、

版社,2001.-］向中富.桥梁施工控制技术［M］.北京：人民交通出版

方案四的位移结果很接近，差值最大仅3 mm0社，2001.-］徐君兰.大跨度桥梁施工控制［M］.北京:人民交通出版

6结论模拟方案一、方案二未考虑桥墩的作用，将临时 固结和桥墩的刚度视为无穷大，不能很好地模拟实 际结构的受力与变形情况％方案三对于临时固结的

社 2000-］尤振华.连续梁桥悬臂施工临时固结措施及其影响研

究［D］.南京：东南大学，2015.-］高翔,李广平.南丫大桥上部施工0\"块临时固结施工

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方案四在模拟工程实际临时固结的基础上考虑桥墩 的影响，主梁的弯矩可有效传递给桥墩，有利于施工

挠度影响研究［J］.武汉理工大学学报,2010,32(10).［8］郝海峰.多跨预应力混凝土连续梁桥合理合龙方案研

中桥梁结构的稳定性控制；桥墩在其自身和上部结 构自重及收缩徐变作用下会产生一定位移，体系转 换后，主梁挠度更符合实际，可为施工预拱度提供更

究［D］.西安：长安大学，2011.-］陈麟.超静定多跨连续梁体系转换中应注意的问题［J］.

铁道标准设计1999(增刊2).准确的数值％建议在对连续梁进行建模时，建立桥 墩单元及与工程实际相符的临时支撑单元，将其与

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