1、一条线段的长为
a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则
a的取
值范围__________．
2. 设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a≤b≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有
_______个。
3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为共有_______个。
5、设△ABC的三边a , b ,c 个。
6．不等边三角形的两条边上的高分别为整数的最大值是_______
4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个
的长度均为自然数，且
a≤b≤c，b=10,这样的三角形共有4，但不是最短边，这样的三角形
7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，
求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数8、已知A．3
ABC中，周长为12，b=
B．4
12
(a+c)，则b为（C．5
）D．6
9、一边长为5cm，另一边长为A．1个
B．2个
10cm的等腰三角形有（
C．1个或2个
）D．0个
10.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,
求证:（1）PA+PB+PC >
12
(AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC
1. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则
AC+BD与AB的大小关系是()
A.AC+BD＞AB B.AC+BD=AB C.AC+BD≥AB D.无法确定
查看答案
2. 在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出这个结论的依据的基本事实是
查看答案
_____．
3. 已知等腰三角形的两边长分别是
A.16cm B.20cm
C.16cm或20cm D.24cm
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4cm和8cm，则周长为()
4. 若3，m，5为三角形三边，则
查看答案
=_____．
5. 现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数
是() A.1 B.2 C.3 D.4
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6. 已知三角形的两边长分别是
求这个三角形的周长．
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1cm和2cm，第三边的长是方程
2x-5x+3=0的两根，
2
7. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为()cm．
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8. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点
()
P，测得PA=16m，
PB=12m，那么AB间的距离不可能是
A.5m B.15m C.20m D.28m
查看答案
9. 一个等腰三角形两边长分别为
A.11 B.16 C.17 D.16或17
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5和6，则它的周长是()
10. 下列线段能构成三角形的是
A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6
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()
一、选择题
1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（A.72°；
B.92°；
C.108°；
D.180°.
）
D.以上都不对.
C.钝角三角形；
（
）
D.不能确定.
）
2.在一个三角形A.直角三角形；
）
ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（
B.锐角三角形；
3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是A.锐角三角形；A.30o；
B.直角三角形；
C.70o；
C.钝角三角形；
D.80o.
4.如图△ABC中，∠B=30o，∠BAC=80o，AD平分∠B AC，则∠ADC的度数为（
B.40 o；
5.如图，，那么（A．5 5°；二、填空题
）
C．75°；
D．85°.
B．65°；
6.在直角△ABC中，∠A=35o，则∠B= o. 7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠
B= ，∠DAE= ，则∠ACD等于 .
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 9.如图，AB∥CD，∠B=68 0，∠E=200，则∠D的度数为 . 10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠平行，则∠C= 0.
A是1200，第二
C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路
三、解答题
11.在△ABC中，∠B-∠A=50o，∠C-∠B=35o。求△ABC的各角的度数.
12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数. 13. 一块三角形的材料被折断了一个角，
余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角
的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形
14.一零件形状如图，按规定∠由.
A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量
得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理
15.如图，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠
DAE的度数吗？请试一试！
【能力提升】
16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点
O，若∠A=50o，求∠BOC的度数.
17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC= ，∠DFE= ，求∠ABC的度数. 18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，试说明∠B=∠C.
AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
19.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800. 分析：通过画平行线，将∠不同而得多种证法
.
A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线
证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE（作图所知），
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.
如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠＋∠C＝1800吗？请你试一试. 参考答案1.A；6.55o；
2.A；
3.A；
4.C；
5.C.
10.1500.
180o，
7.80o；
8.120°；9.480；
A＋∠B
角、内错角相等）
.
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），
11.解：设∠A=xo，则∠B=（50+x）o，∠C=（85+ x）o，根据三角形的内角和等于得x+50+x+85+x=18012.解：在直角三角形
，x=15.∠A=15o，∠B=65o，∠C=100o. AEF中，∠AEF=90o-∠A=45°，
所以∠CED=∠AEF=45°. 因为∠ACB=∠CED+∠D，所以∠ACB=45o+3 0o=75o.
13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于14.解：连接AD并延长至E.
可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格16.115o，
17. ，
18.略；
19.略.
2）同步练习（苏科版七年级下）
.
180o，求出所缺角的度数
.
15.略解：∠BAC=180o-∠ACB-∠ABC=80o，∠ACE=4 0o，∠ACD=46o，∠DAE=6o.
数学：7.5 三角形的内角和（【基础演练】一、选择题
1.一个三角形的三个内角中，至少有（A.一个锐角；
B.两个锐角；
）
C.一个钝角；
D.一个直角.
）( )
2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（A.三角形；A.9；
B.四边形；B.8；
C.五边形；C.7；
D.六边形. D.6.
3.若一个多边形的内角和等于
1080°,则这个多边形的边数是
4.锐角三角形的三个内角是∠三个角中（A.没有锐角；A.十三边形；二、填空题6.每个内角都为
）
A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，，则这
C.有2个锐角；C.十一边形；
D.有3个锐角. D.十边形.
B.有1个锐角；B.十二边形；
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
144°的多边形为_________边形.
1，则这个多边形内角增加
，外角增加 .
7.一个多边形边数增加
8.多边形的内角中,最多有________个直角. 9.若一个多边形的内角和与外角和之和是 10.一个多边形的每一个外角等于于 . 三、解答题
11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?为什么? 12.有两个各角都相等的多边形
,它们的边数之比为
.
1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边
1800°,则此多边形是
边形.
40°，则此多边形是边形，它的内角和等
形的内角大15°,求这两个多边形的边数
13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 【能力提升】
14.若一个多边形除了一个内角外A.90°；
B.105°；
C.130°；
15.已知一个多边形的每一个外边形的边数为_________. 16.从n边形的一个顶点出发对角线.
,最多可以引多少条条对角线
?请你总结一下n边形共有多少条
,其余各内角之和为D.120°.
7:2,则这个多
2570°,则这个内角的度数为
( )
角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为
参考答案1.B.两个锐角；6.十；
2.B；
3.B；8.4；
4.A；5.A.
9.十；10.九，1260°.
7.180度，0度；
11.解：∠DCE=∠A.
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°, 所以∠A+∠BCD=180°. 因为∠DC E+∠BCD=180°，所以∠DCE=∠A. 12.12 和24. 13.360°. 14.C；
15.9.
边形开始讨
论，n-3， .
16.提示：可以从四边形、五边形、六
7.5三角形的内角和（1．（1）三角形的
1）
3个内角和等于
；）．
（Ｃ）钝角三角形
（Ｄ）以上都不对
；
姓名________ 班级________ _成绩_______ （2）直角三角形的两个锐角（3）三角形的一个外角等于2．在一个三角形，若（Ａ）直角三角形3．在△A BC中，
（1）∠C = 90o,∠B=30o, 则∠A =o；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为（4）三角形的三个内角中，4．如图所示，在△
最多有
2：3：4，则相应外角之比为
个直角，最多有
．
个钝角．
个锐角，最多有
o；（2）∠A = 100o, ∠B=∠C , 则∠B =
，则是（（Ｂ）锐角三角形
ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．
5．如图，在△A BC中，外角∠DBA＝78o，∠A＝36o，求∠C和∠ABC的大小．6．如图，在△A BC中，BE、CD相交于点E．（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？
（2）如果∠A＝2∠ACD＝76o，∠2＝143o．试求∠1和∠DBE的度数．
7．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．8(选做题)．已知：如图，△A=90°．求∠D的度数．
O，
ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠
7.5三角形的内角和（2）
姓名________ 班级_________成绩_______ 1．n边形的内角和等于2．你会用设计哪
__________．
是（
）．
（D）10800
）．
（D）是一个锐角和一个钝）．
些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．
3．（1）下列各角不是多边形的内角的（2）如果一个四边形的一组对角都是（Ａ）都是锐角角
（3）如果一个多边形的边数增加
（Ａ）1800 （B）540 0 （C）19000
直角，那么另一组对角可以（
（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角
1，则它的内角和将（
（Ａ）增加90°（B）增加180°（4）多边形内角和增加
（C）增加360°（D）不变
360°，则它的边数（）．
_________；；．
（Ａ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变4．（1）五边形的内角和是
__________，六边形的内角和是
2340°，则它的边数等于
（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于（3）一个多边形的内角和是是
5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠6．如图，在四边形
1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．
ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．
7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是分别是多少？
2：3：4，那么这三个内角的度数
9、小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BC DE内部时，他你能帮他解释其中的原因吗？
发现2∠A＝∠1+∠2，
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