有理数易错题汇编及答案解析

有理数易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）

A．a+b

B．a﹣b

C．|a+b|

D．|a﹣b|

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．

【详解】

由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，

∴−aA. a+b>0，

B. a−b<0，

C. |a+b|>0，

D. |a−b|>0，

因为|a−b|>|a+b|=a+b，

所以，代数式的值最大的是|a−b|.

故选：D.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

2．已知ab，下列结论正确的是（ ）

A．a2b2 B．

ab 22C．2a2b D．ab

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；

B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

3．实数（ ）

在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：

，

，

，

，

，

故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D．

【点睛】

D．﹣2

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

5．下列各数中，比-4小的数是（ ）

A．2.5 B．5 C．0 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OCOB，则a的值为（ ）．

A．3 B．2 C．1 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．

7．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a3

B．bd0

C．bc0

D．

ab

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出abcd，4a3，2b1，0c1，d3，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A、∵4a3，故本选项错误；

B、∵b0，d0，∴bd0，故本选项错误；

C、∵2b1，0c1，∴bc0，故本选项正确；

D、∵4a3，2b1，则3a4，1b2，∴ab，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

8．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )

A．4 B．0 C．4或—4 D．0或4

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加

【详解】

∵这个数的绝对值为2

∴这个数为2或－2

2+2=4，－2+2=0

故选：D

【点睛】

本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a

x2＋|3－x|的正确结果是( )

9．若x＜2，化简A．－1

B．1

C．2x－5

D．5－2x 2【答案】C

【解析】

a分析：本题利用绝对值的化简和二次根式x222a 的化简得出即可.

解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=2x3x52x .

故选D.

2(2a1)12a，则a的取值范围是（ ） 10．若

A．

a12

B．

a12

C．

a12

D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

2(2a1)|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到根据二次根式的性质得

2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

2(2a1)|2a-1|， 解：∵∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

12．

∴

a故选：C．

【点睛】

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

11．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】

【分析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【详解】

仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；

立方根等于本身的有：±1和0，②错误；

2(ba)12．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是

（ ）

A．2a

B．2a

C．2b

D．2b 【答案】A

【解析】

【分析】

2a根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类

项即可．

【详解】

解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则a+b＜0，b-a＜0，

∴原式=-（a+b）+（b-a）

=-a-b+b-a

=-2a，

故选A．

【点睛】

2a此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．

13．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a||b|，则下列结论中一定成立的是（ ）

b1C．a

A．bc0 B．ac2 D．abc0

【答案】A

【解析】

【分析】

利用特殊值法即可判断.

【详解】

∵a若ab1|a||b|若0若a故选：A.

【点睛】

此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.

14．2的相反数是（ ）

1D．2

A．2 B．2

1C．2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

615．7的绝对值是（ ）

6A．7

B．

76

6C．7

7D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.

【详解】

66解：|﹣7|=7，故选择A.

【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

16．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．ab0 B．ab0

C．ab0

D．ba

【答案】D

【解析】

【分析】

由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．

【详解】

根据数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，

∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0．

所以只有选项D成立．

故选：D．

【点睛】

此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．

abc17．已知a，b，c是有理数，当abc0，abc0时，求bcacab的值为

（ ）

A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据abc0，abc0，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把

abc0变形代入代数式求值即可．

【详解】

解：∵abc0，

∴bca、acb、abc，

∵abc0，

∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，

则

abcabcbcacababc

，

若a为负数，则原式=1-1+1=1，

若b为负数，则原式=-1+1+1=1，

若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，

所以答案为1或-3．

故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．

18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）

1A．3与3

B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2

【答案】D

【解析】

考点：实数的性质．

专题：计算题．

分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．

解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；

B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．

C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；

D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；

故选D．

点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．

19．小麦做这样一道题“计算

3”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，

他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )

A．5 B．-5 C．11 D．-5或11

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．

【详解】

解：设”□”表示的数是x，则

|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

20．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

1A．－2与22

B．－2与38 C．2与2【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A、-2与22=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B、-2与38=-2不互为相反数，故选项错误；

1C、2与2不互为相反数，故选项错误；

D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

D．

2与2

故选：A．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．