制卷教师:肖海生
一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A、3 B、23 C、33 D、43 2.下列命题正确的是 ( )
A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直 B.两条异面直线不能同时垂直于一个平面
C.直线与平面所成的角的取值范围是:0°<θ≤180° D.两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ<90°
3. 已知a和b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么| a+ 3b| =( )
A.7
B.10
C.13 D.4
4. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、2:9
5.在四边形ABCD中,AB=DC,且AC·BD=0,则四边形ABCD是( )
(A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形 6.如果直线l是平面α的斜线,那么在平面α内 ( ) A.不存在与l平行的直线 B.不存在与l垂直的直线 C.与l垂直的直线只有一条 D.与l平行的直线有无穷多条
7.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列结论:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④
D.①②③④
8.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
A、1200 B、1500 C、1800 D、2400
9已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若
AB=2,AC=BD=1,则CD= ( )
A.2 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.1
10.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2π+23 C.2π+
23
3
B.4π+23 D.4π+
23
3
11如图所示,在棱长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1中, P是A1B上一动点,则
APD1P的最小值为( ) A. 2 B.62 C.22 D.22 212.若圆台两底面周长的比是1:4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )
A、1:16 B、3:27 C、13:129 D、39:129。
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)。
13.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
14ΔABC中,A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),则C点坐标为________________。 15.设a(x,3),b(2,1),若a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是 __ ____。
16.一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是__________.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.)
17(10分)、18、(14分)设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5). (1)求向量AB与AC的夹角的余弦值; (2)求与BC垂直的单位向量a的坐标.
18(12分).将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
19.(12分)如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
求证:(1)PA⊥面PBC. (2)平面PAC⊥平面ABC.
20(12分)如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.
(1)求证:SA∥平面PCD.
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值.
21(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠
ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点. 求证:GM∥平面ABFE.
22.(12分)如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,
∠EAC=60°, AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论. (2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值
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