导数

31 321 21与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是 x23(B)

16(D) ln41

(C) ln4

1.（2012年海淀二模理19）已知函数f(x)aln(xa)（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

12xx(a0). 2（Ⅱ）若1a2(ln21)，求证：函数f(x)只有一个零点x0，且a1x0a2； （Ⅲ）当a4时，记函数f(x)的零点为x0，若对任意x1,x2[0,x0]且x2x11,都有5f(x2)f(x1)m成立，求实数m的最大值.

2axa212.（2012年西城二模理19）已知函数f(x)，其中aR．（Ⅰ）当a1时，求曲2x1线yf(x)在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）若f(x)在[0,)上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

2a2x(a0)．3.（2012年朝阳二模理18）已知函数f(x)alnx（Ⅰ）若曲线yf(x)在x点(1,f(1))处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）当a(,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)

4.（2012年丰台二模理20）设函数f(x)xlnx(ax)ln(ax)(a0)． （Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的最小值；

（Ⅱ）证明：对x1，x2∈R，都有x1lnx1x2lnx2(x1x2)ln(x1x2)ln2；

+

12e．2

5.（2012年昌平二模理18）已知函数f(x)x（Ⅰ）当a1时，求f(x)的单调区间;

a(a1)lnx,aR . x（Ⅱ）若f(x)在[1,e]上的最小值为2，求a的值.

6.（2012年东城二模理19）已知函数f(x)(a)lnx（Ⅰ）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；

（Ⅱ）当a3,时，曲线yf(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))，使得曲线yf(x)在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1x2

7．（2012年房山二模理18）已知函数f(x)(x2ax)e，其中a为常数. （Ⅰ）若a1，求曲线yf(x)在点0,f(0)处的切线方程; （II）求函数f(x)的单调区间.

2xa1a1x（a1）． x6. 51、（2012年东城二模文18）已知函数f(x)12x2xaex. 2（Ⅰ）若a1，求f(x)在x1处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围

b为常数）2．（2012年昌平二模文18）已知函数f(x)4lnxax26xb（a，，且x2为f(x)的一个极值点． (Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ) 若函数yf(x)有3个不同的零点，求实数b的取值范围．

3、（2012年海淀二模文18））已知函数f(x)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a1时，若对任意x1,x2[3,)，有f(x1)f(x2)m成立，求实数m的最小值.

xa（a0，aR）.

x23a22axa214．（2012年西城二模文18）已知函数f(x)，其中aR．

x21（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在原点处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间．

5. （2012年丰台二模文20）已知函数f(x)lnx，g(x)ax且在该点处切线相同． （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)g(x)成立；

b，两函数图象的交点在x轴上，x6．（2012年房山二模文18）已知函数f(x)x(1b)xbx,bR. （Ⅰ）若函数f(x)在点(1,f1)处的切线与直线xy30平行，求b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f(x)在区间[0,3]上的最值.

322a2(a0). 7. （2012年朝阳二模文18）设函数f(x)alnxx（Ⅰ）已知曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线l的斜率为23a，求实数a的值； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f(x)3x．