高一数学函数教材分析

一、地位：

（1）函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个转折点。

（2）函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，并对其它相关理科学科有指导意义。

（3）学习高等数学的必备知识。

二、新旧教材的对比及变化：

（1）删掉了函数的奇偶性。

（2）淡化了映射的概念。

（3）加强了求函数解析式部分的内容，新教材无论从例题的数量还是质量都得到了提升，这说明新教材对学生的能力要求有所提高。

（4）新教材出现了一些与生活实际密切相关的新题，如税收问题、喷泉水池问题等等，一方面教材也在与时俱进；另一方面加强了数学的应用功能和实用价值。

三、重点难点分析：

1、函数的概念的教学

（1）函数与映射的关系。

（2）构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域

（3）定义域是函数不可缺少的重要组成部分，在解题时要引起高度重视。

（4）要重视分段函数的教学。

（5）掌握求一个函数的反函数的基本步骤。

（6）在讲解函数概念时，要注意文字语言、符号语言、图像语言及数表语言之间的相互转化。

例1已知函数y=f(x),x[a,b],那么集合{(x,y)}|y=f(x),x[a,b]}

∩{(x,y)|x=1,y∈R}中，所含元素的个数是________。

例2 设 集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图像

其中能表示集合M到N的函数关系的有_______个。

（7）求抽象函数的定义域是本节内容的一个难点。

例3 若f(x)的定义域是[-1,1]求函数f(x+1)的定义域。

（8）求函数的值域也是本节内容的一个难点，针对函数值域的教学，应该循序渐进，逐步推进。

（9）求函数解析式既是重点又是难点，这部分的教学要做到（1）掌握常见函数的解析式；（2）会用待定系数法求解析式。（3）掌握其它求解析式的常见方法（换元，配凑等）（4）能结合实际问题建立数学模型，求出目标函数，重视函数的应用。

2、函数的性质的教学

（1）熟练掌握函数各种性质的定义，（单调性，周期性，对称性等）。

（2）运用函数性质解题是一个难点。

例3用函数单调性定义证明f(x)=在（-∞，1/2）上单调减。

证明，任取x1,x2∈(-∞,1/2)且使x1f(x1)-f(x2)= －

=

=>0

（3）熟悉各种符号语言与函数性质的等价转化

例4 定义在R上的函数f(x)，下列符号语言分别表示f(x)具有哪些性质？

1、若f(-x)= f(x)则f(x)的图像关于___________。

2若f(-x)= -f(x)则f(x)的图像关于___________。

3、若f(a+x)= f(a-x)则f(x)的图像关于___________。

4、若f(a+x)= -f(a-x)则f(x)的图像关于___________。

5、若f(x+a)= f(x-a)则f(x)___________。

6、若f(x+a)= -f(x-a)则f(x)___________。

3函数的图像的教学

（1）要能正确画出基本初等函数的图像。

（2）渗透函数图像间的三种变换：平移变换，伸缩变换和对称变换，这是图像教学的一个难点。

例5 函数y=log2(-x)的图像通过怎样的变换得到函数y=log2(-x+3)的图像。

例6 已知函数f(x)的图像经过点（0，1）则函数f(x+3)的反函数的图像必经过点___________。

（3）会用数形结合的思想方法解题：

例7 （1）试讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数。

（2）试讨论方程|2x2-4x|-a=0的解的个数。

（3）已知0（4）方程x2-mx+4=0在[-1，1]上有解，求m的取值范围。

教学关键：1、选择合适的函数2、正确作出所设函数的图像。

3、通过对动曲线的平移或旋转寻找变化规律。

4、函数的应用的教学：

（1）应用问题主要考查应用数学意识，观点，方法去处理实际问题的能力，在教学中要处理好解数学应用题的三个关键步骤：

①阅读理解 ②数学建模 ③数学求解

（2）应用函数知识解应用题时应注意的方法和步骤：

①、正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。

②、用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。

③、把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答。

（3）解函数应用问题学生中常见的错误。

①、不会将实际问题抽象转化为函数模型，或转化不全面。

②、在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件。

5、需要补充说明的问题：

（1）关注定义域是函数教学永远的目标，要着力培养学生自觉考虑函数定义域的习惯和意识。

（2）加强对二次函数的补缺，补漏教学，做好初高中教材的衔接教学，切实把二次函数的教学分散落实到各单元函数教学中去。

（3）提升指数、对数函数的教学内容。