2013-2014学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分） 1．若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x﹣y等于（ ） A． 0 B．﹣1 C． 1 D． 2
2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（ ）
A． 第5次击中目标 B． 第5次未击中目标 C． 前4次均未击中目标 D． 第4次击中目标 3．下列式子成立的是（ ）
A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1
C． P（AB）=P（A）•P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B） 4．
（1+cosx）dx等于（ ）
C． π﹣2
6
A． π B． 2 5．在
3
D． π+2
的展开式中，x的系数是（ ）
C．﹣9C106 D． 9C104
A． ﹣27C106 B． 27C104
6．曲线f（x）=x+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（ ） A． （1，0） B． （2，8）
C． （1，0）或（﹣1，﹣4） D． （2，8）或（﹣1，﹣4） 7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（ ）
8．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）
A． 96种 B． 120种 C． 216种 D． 240种 9．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表： 平均气温（℃） ﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6 20 23 27 30 销售额（万元） 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数
．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（ ）
A． 34.6万元 B． 35.6万元 C． 36.6万元 D． 37.6万元
10．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ） A．
B．
C．
D．
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有 _________ 种不同的取法．
12．若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于 _________ ． 13．观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
照此规律，第n个等式为 _________ ． 14．（2009•聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn=nm”类比得到“•=•”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）•=•+•”； ③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“≠0，•=•⇒=”； ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|•|=||•||”．
以上类比得到的正确结论的序号是 _________ （写出所有正确结论的序号）．
15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”． 根据已知条件完成下面的2×2列联表： 是否体育迷 非体育迷 体育迷 总计 性别 45 男 （ _________ ） （ _________ ） 10 55 女 （ _________ ） 100 总计 （ _________ ） （ _________ ）
三.解答题（共6小题，共75分） 16．（12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ （2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 17．（12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？ （1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；
（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．
18．（12分）设函数f（x）=x﹣x﹣2x﹣．
（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=
在x=1处取得极值2．
3
2
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？ 20．（13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立． （1）求红队至少一名队员获胜的概率；
（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列． 21．（14分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．
（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
三.解答题（共6小题，共75分） 16．解：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．
（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种， 根据分类计数原理共有10+25+14=59种． 17．解：（1）等差数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列； 由此类比，得出等和数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等和数列；
（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2； ∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．
18．解：（1）f′（x）=3x﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．
在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数； 在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．
所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]． （2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0 ∴f（x）≤f（﹣）=
．
2
∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立， ∴m＞
．
19．解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，
所以故f（x）=
，即即为所求．
，解得．
（2）由（1）知f′（x）=
＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．
，令f′（x）＞0，得﹣1＜x
由已知得，解得﹣1＜m≤0．
故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增． 20．解：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E， 则，分别为甲不胜、乙不胜的事件， ∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5， 红队至少有一人获胜的概率为：
P=P（D）+P（）+P（DE） =0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，
又由（1）知，D，，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立， ∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，
P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5， P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 21．解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3， 由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）=∴P（A1 A2 A3）=P（A1），P（A2） P（A3）=
=
；
=
，P（A3）=
（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1 A2 A3）+P（P（ξ=1）=1﹣所以分布列为 ξ P ∴数学期望Eξ=1×
）==
+
=
1 +3×
=
3
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