雷州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

雷州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）

A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间

C．m=±1 D．最小值为﹣3

2． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 能力．

3． 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．3

nB.25 C. 5 D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算

3

B．

*C．D．

4． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 设函数y=A．∅

B．N

的定义域为M，集合N={y|y=x，x∈R}，则M∩N=（ ）

2

C．[1，+∞） D．M

6． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．（11，12） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12）

D．0＜a＜1且b＜0

7． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） （ ） A．

B．

C．

D．

的双曲线方程为（ ）

8． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ）

D．[﹣9，1）

9． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为

10．与椭圆A．C．

B． D．

有公共焦点，且离心率

11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数

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12．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A．36种 B．38种 C．108种

D．114种

二、填空题

13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．

14．设函数f（x）=

15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

= ．

16．函数yfx图象上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

kAkB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给 A,BAB出以下命题：

①函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则A,B3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线yx21上不同的两点，则A,B2；

④设曲线ye（e是自然对数的底数）上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2,且x1x21，若tA,B1x恒成立，则实数t的取值范围是,1.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

17．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+的最小值为 ．

，则这两个正方形的面积之和

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18．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f（x）的极小值点．

其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

三、解答题

19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

20．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

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（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

21．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

xx

（3）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

22．（本小题满分13分）

x2y2M，椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F直线l:xmy1经过点F1、F2，1与椭圆C交于点

ab2点M在x轴的上方．当m0时，|MF1|．

2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

SMF1F2（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， MF1//NF2，且3，求直线l的方程．

SNF1F2

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23．已知函数fxa（1）求fx的定义域.

1 x21（2）是否存在实数a，使fx是奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，令g(x)xf(x)，求证：g(x)0

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)xa，(aR)．

（Ⅰ）若当0x4时，f(x)2恒成立，求实数a的取值； （Ⅱ）当0a3时，求证：f(xa)f(xa)f(ax)af(x)．

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雷州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数， 则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数f（x）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是B， 故选：B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．

2． 【答案】B

3． 【答案】B 则F（，0），

【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|， 则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和， d=|PF|+|PM|≥|MF|=

=

．

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即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为故选：B． 想．

4． 【答案】B

n．

*3

【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思

3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3，所以Cnn=10，解得

5． 【答案】B

【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1， ∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；

2

∵集合N中的函数y=x≥0，

∴集合N={y|y≥0}， 则M∩N={y|y≥0}=N．

故选B

6． 【答案】 A

【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

7． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，

x

0

∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，

即a＞1，b＞0，

故选：B

8． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，

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由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg（1﹣x）≤1， 则有0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，

过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD时就是△BCD的边长，

要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}， 由几何概型概率公式得P（A）=

，

即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C．

【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．

10．【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

222

则c=13﹣12=25

则c=5

又∵双曲线的离心率

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∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上， ∴双曲线的方程为：故选A

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，

22

若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx+ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），双22

曲线方程可设为mx﹣ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．

11．【答案】B

【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”

可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数 故选B．

∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．

【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．

12．【答案】A

【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法． 根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种， 故选A．

【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．

二、填空题

13．【答案】

由三视图可知：

cm3 ．

【解析】解：如图所示，

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该几何体为三棱锥P﹣ABC．

该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，

2

由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm，

由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积V=×8×4=故答案为：

cm3

cm3，

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．

的图象与函数y=的图象，如下图所

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15．【答案】 1 ．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

16．【答案】②③ 【解析】

试题分析：①错：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,(A,B)②对：如y1；③对；(A,B)④错；(A,B)|2xA2xB|(xAxB)(xx)x2222A22B273；17

21(xAxB)2；

|ex1ex2|(x1x2)(ee)2x1|ex1ex2|1(ee)x1x22，

1(ex1ex2)211111,因为恒成立，故t1.故答案为②③.111] tx1x2x1x22(A,B)|ee|(ee)(A,B)考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距

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离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 17．【答案】

．

【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）． 则

+x+y+

=3+

，

化为：x+y=3．

22则x+y

=，当且仅当x=y=时取等号．

∴这两个正方形的面积之和的最小值为． 故答案为：．

18．【答案】 ①

【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y=2px， 得4=2p，p=2

2

∴抛物线C的方程为：y=4x，其准线方程为x=﹣1

（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t， 由

2

得y+2y﹣2t=0，

∵直线l与抛物线有公共点， ∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣

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又∵直线OA与L的距离d=∵t≥﹣ ∴t=1

=，求得t=±1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0

思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．

20．【答案】（1）点P在直线上 （2）

【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程

【解析】（1）把极坐标系下的点所以点P在直线上，

化为直角坐标，得P（0，4）。

，

，

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线的距离为

，

21．【答案】

x

x

【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

22

∴a﹣b=2，a﹣b=12，

解得：a=4，b=2；

x

x

xx

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），

当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

xxx

则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，

xx

（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

则t﹣t=m有两个正解；

2

则，

解得：m∈（﹣，0）

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

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22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由直线l:xmy1经过点F1得c1，

b22当m0时，直线l与x轴垂直，|MF1|， a2c1x2a222Cy1． （4分） 由b解得，∴椭圆的方程为22b12aSMF1F2|MF1|y1（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y10,y20，由MF1//NF2知3.

SNF1F2|NF2|y2xmy1m2(m21)222联立方程x，消去x得(m2)y2my10，解得y 22m2y12m2(m21)m2(m21)∴y1，同样可求得y2， （11分） 22m2m2m2(m21)m2(m21)y1

由，解得m1， 3得y13y2，∴3y2m22m22直线l的方程为xy10． （13分） 23．【答案】 【解析】

试

题解析：（1）由210得：x0

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∴fx的定义域为xx0------------------------------2分

（2）由于fx的定义域关于原点对称，要使fx是奇函数，则对于定义域xx0内任意一个x，都有

f(x)f(x)即：a解得：a11a xx21211 21，使fx是奇函数------------------------------------6分 21131（3）在（2）的条件下，a，则g(x)x3f(x)xx 2221gx的定义域为xx0关于原点对称，且g(x)(x)3f(x)x3f(x)g(x)

∴存在实数a则g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称。

xx3当x0时，21即210又210，x0

x132x131∴g(x)xgx0 xx2(21)221当x0时，由对称性得：g(x)0分

综上：g(x)0成立。--------------------------------------------10分. 考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。

24．【答案】

【解析】【解析】（Ⅰ）xaf(x)2得，a2xa2 由题意得（Ⅱ）

a20，故2a2，所以a2 …… 5分

4a20a3，1a12，a12，

faxafxaxaaxaaxaaxa2axaaxa2a2aaa12a fxafxax2axx2ax2a2a，

fxafxafaxafx．…… 10分

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