2020年新课标Ⅰ卷高考数学(文)押题预测卷以及答案

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数z满足zi1i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是 A．1i C．1i 2．设集合A{x|

B．1i D．1i

x10}，B{x|ylg(2x3)}，则AB x23A．{x|2x} B．{x|x1}

23C．{x|x2} D．{x|x2}

23．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a4

5 27C．

2A．

B．3 D．4

4．△ABC是边长为1的正三角形，O是△ABC的中心，则(OAOB)(OAOC) A．C．

1 6

D．

B．1 21 21 65．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a,b,c的正方形和一个直角三角形围成.现已知a3，b4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为

A．

3 28 B．

356

C．

3 25 D．

6 25x2y26．已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为

abA．

1 2 B．

32

C．2

D．1

ex17．函数ysinxx的部分图象大致为

e1A． B．

C． D．

8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=

25，则判断框内填入的条件不可以是 24

A．k≤7? B．k＜7? C．k≤8? D．k＜8?

9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是

A．π C．4

B．2

D．6

10．已知函数f(x)sin(x)（其中0）的最小正周期为π，函数

g(x)A．

πf(x4)

π 34πC．

3π3f，若对(x)xR，都有g(x)|g()|，则的最小正值为

32π B．

35π D．

311．如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC2，AFFGBG1，现分别

沿EF,GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为

A．

8π 3

B．

16π 3C．6π D．24π

x2y212．椭圆C：221(ab0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上

ab的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F(3,0)为椭圆C的右焦点，则OPPF的取值范围为

A．(16,10) C．(16,

39] 439] 439D．(,]

4B．(10,第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知cos(π2π)，则sin()的值等于______. 4342xy014．已知点P(x,y)在不等式组xy0表示的平面区域上运动，则zxy的最大值是

y20______.

15．已知数列{an}满足a12an4}是公比为2的等比数列，则，{an13 ______.

111a1a1a2a1a2a31a1a2anπcos(x),x0x)ax216．已知函数f(x)，若f(ex1,x017．（本小题满分12分）

1恒成立，则实数a的取值范围是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

如图，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c6，b3，sin2CsinB，且AD为BC边上的中线，AE为BAC的平分线. （1）求线段AD的长； （2）求△ADE的面积.

18．（本小题满分12分）

某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率. 19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，

ABBC1AD1，BADABC90. 2

（1）证明：PDAB；

（2）点M在棱PC上，且CMCP，若三棱锥DACM的体积为20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线E:y2px(p0)的焦点，点A在抛物线E上，点B在x轴上，且△AFB是边长为2的等边三角形. （1）求抛物线E的方程；

（2）设C是抛物线E上的动点，直线l为抛物线E在点C处的切线，求点B到直线l距离的最小值，并求此时点C的坐标.

21，求实数的值. 3

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)alnx行.

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若关于x的不等式f(x)2x12x，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y2x平xm恒成立，求实数m的取值范围. x请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2x2t2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极

y2t2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为6cossin14.

2（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦长AB. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1|2|x3|． （1）求不等式f(x)7x的解集；

（2）若关于x的方程f(x)|m|存在实数解，求实数m的取值范围．