工程数学教案1-1行列式的定义与性质

教案头

授课班级 应用电子技术153-1，2班 及选修1，2班 参考课时 2 学习情境/单元模块/项目名称：n阶行列式 子情景名称：排列及其逆序数、行列式的定义与性质 本次课完成子情境内容： 学习目标 能力目标 知识目标 学习重点 学习难点 教学方法 参考资料 理解阶行列式的概念，熟练掌握行列式的计算方法。 行列式的定义与性质 理解二阶行列式、三阶行列式及n阶行列式的概念，熟练掌握二阶、三阶行列式的计算。 理解n阶行列式的概念 教师讲解结合学生练习 《工程数学》李天然主编 教学详案

一、回顾导入（20分钟）

——在中学里，通过代入消元法和加减消元法求解二元、三元一产供销线性方程组。例如方程组

a11a11x1a12x2b1xx中，未知量、的系数可以用以下的记号来表示：12axaxba212222211a12a22，从而引入新课。

二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）

一、二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式

定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表

a11a12,a21a22a11a21即

(1)

表达式a11a22a12a21称为数表(1)所确定的二阶行列式，并记作

a12,a22(2)

Da11a21a12a11a22a12a21a22

计算方法 对角线法则

a11Da12a11a22a12a21。

a21a222. 三阶行列式

定义 由九个数排成三行三列的数表

a11a21a31a12a22a32a12a23,a33(3)

表达式

a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31,(4)称为由(3)所确定的三阶行列式，并记作

(4)a11a21a31即

a11

a21

a31

计算方法 1）对角线法则

a12a22a32a12a23.a33(3)

a12a22a32a13a23a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31.a33a11a21a31a12a22a32a13a23a33

a11a22a33a12a23a31a13a21a32

a13a22a31a12a21a33a11a23a32.

2）沙路法

a11a12a13a11a12

Da21a22a23a21a22

a31a32a33a31a32



a11a22a33a12a23a31a13a21a32 a11a23a32a12a21a33a13a22a31.

二、全排列及其逆序数

定义 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（也简称为排列）。

定义 对n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n个元素的任一全排列中，当某

a11aD21an1a12a1na22a2n.an2ann两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。 定义 一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。

定义 若一个排列中的所有元素按标准次序排列，则称之为标准排列（自然排列）。 定义 逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。 三、 n阶行列式的定义

定义 由n个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和

2(1)ta1p1a2p2anpn。记作

其中数

p1p2pn为自然数1，2，…，n的一个排列，t为这个排列的逆序数。简记为det(aij)。

称为行列式

aijdet(aij)的元素。

Da11a12a1na21a22a2nan1an2annp1p2pntp1p2pn1a1p1a2p2anpn特殊的行列式

1）对角行列式 12 12n,

n

2）上（下）三角形行列式 aa12a1n 110a22a2n a11a22ann, 00ann

21n(n1)(1)212n.na1100a21a220a11a22ann.an1an2ann三、归纳总结（10分钟）

强调二阶、三阶行列式的对角线运算法则及运用。

四、课后作业

练习： 1．计算

sincos213cossin0c的结果为（ ）

2．若行列式

1110 ，则c（ ） 0