第三章一元一次方程单元试题(3)含答案解析

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第三章一元一次方程(3)

考试范围：第三章一元一次方程；考试时间：100分钟；命题人：天涯剑客QQ：2403336035

题号 得分 一 二 三 总分 a3a+b=，则的值为（ ）． b5b8254A． B． C． D． 55256．已知7．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装

每件的成本价是（ ）

A．120元； B．125元； C．135元； D．140元.

8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

„„○ __○„___„_„___„„__„：„号„订考_订_„___„„___„„___„„：级„○班_○„___„_„__„_„___„„：名„装姓装_„__„_„___„„___„„_:校„○学○„„„„„„„„外内„„„„„„„„○○„„„„„„„„第I卷（选择题 共42分）

评卷人 得分 一、选择题（1--6题每题2分， 7--16每题3分，共计42分）

A．2 B．3 C．4 D．5 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. 9．若

与

互为相反数，则a=（ ）

A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bc

A． B．10 C．

D．﹣10

C．若a10．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【 】 c=bc，则2a=3b A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁 D．若x=y，则xy11．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是（ ）．a=a A．不赚不赔 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元 12．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ） 2．下列方程①x-2=3x,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2

=2x,⑥2x+113=6x中是一元一次方程的有A.2 B.3 C.4 D.5 13．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量（ ）.

判断正确的是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）.

A.2 B.8 C.－2 D.6

A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜b＜a D.b＜a＜c 4．把方程3x+2x-114．已知x:y=2:3，下列等式中正确的是（ ）. 3=3-x+12去分母正确的是

（A）(x-y):y=1:3；

（B）(x-y):y=2:1； A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)

（C）(x-y):y=(-1):3；

（D）(x-y):y=(-1):2.

B．3x(2x1)3(x1)

15．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 C．18x(2x1)18(x1) A．70元 B．120元 C．150元 D．300元

16．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒D．3x2(2x1)33(x1)

临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．

5．一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电标价是（ ）

A．970 B．860 C．750 D．720 A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元

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„„„线„„„„○„„„„ 答案与解析

第II卷（非选择题 共计78分）

评卷人 得分 二、填空题（每题3分，共计12分）

23．规定新运算符号*的运算过程为 a*b11ab,则 23① 求: 5*（-5）的值;

②解方程：2*（2*x）=1*x.

17．“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．

x12x1，18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：“□”是被污染

24．（本题12分） 请根据图中提供的信息,回答下列问题: 23„„„线„„„„○„„„„ 的内容，他很着急，翻开书后面的答案，知道这题的解是x=3。则 “□”=________.

19．已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为 .

20．某人登泰山,上山的速度是4千米/时,下山的速度是6千米/时,此人在来回过程中的平均速度为____千米/时. 评卷人 得分

三、解答题（6题，共计66分）

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这21．解方程

两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5（1）2x-2=3x+5 （2）4-3(x-3)=x+10 个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

（3）2y-13=y+24-1 （4）xx-0.10.2-0.5=1 25．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间 的路程。

22．老师在黑板上出了一道解方程的题2x-1x+23=1-4，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样 做的：

4(2x-1)=1-3(x+2) ①

26．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c,b是最小的正整数，

8x-4=1-3x-6 ②

且a、b满足|a+2|+ （c－7）2

=0．

8x+3x=1-6+4 ③ 11x=-1 ④

x=-1（1）a= ，b= ，c= ；

11 ⑤

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；

老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以编号）然后，细心地解下列方程：

每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，2x+1x-点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC． 4-13=2 相信你，一定能做对！

则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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„„○ „※○※„„题※„„※„答„※„订※内订„※„„※线„„※„※„订„○※※○„装„„※※„„在※„„※„装要※装„※不„„※„„※请„„※„○※○„„„„„„„„内外„„„„„„„„○○„„„„„„„„

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误； B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确； C、若-11x=-y，则x=y，故本选项错误； 22D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误． 故选B． 考点：等式的基本性质 2．B 【解析】

试题分析：根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，未知项的次数为1的整式方程为一元一次方程，可知②③⑥符合条件. 故选B

考点：一元一次方程的概念 3．A 【解析】 试题分析：解方程2x-1=5就可以求出方程的解x=8，这个解也是方程kx-1=15的解，根3据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k=2． 故选B． 考点：同解方程 4．A 【解析】

试题分析：首先确定方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，故选A. 考点：去分母. 5．A． 【解析】

试题分析：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A．

考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题． 6．C． 【解析】 试题分析：a3a3，根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，即：+1+1，得：b5b5ab8=。 b5故选C．

考点：等式的基本性质． 7．B． 【解析】

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答案与解析

试题分析：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x15(x40%x)80%，解这个方程得：x125，则这种服装每件的成本是125元．故选B． 考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题． 8．D 【解析】

试题分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案． 设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．

根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，

则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量． 故选D．

考点： 一元一次方程的应用． 9．A 【解析】

试题分析：先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解． 根据题意得，

+

=0，

去分母得，a+3+2a﹣7=0， 移项得，a+2a=7﹣3， 合并同类项得，3a=4， 系数化为1得，a=．

故选A．

考点：解一元一次方程． 10．A。

【解析】设小郑的年龄为x，则妈妈的年龄为x＋28，依题意，得： x＋28＝5x，解得x＝7，故选A。 11．C． 【解析】

试题分析：设盈利的进价是x元，则 x+25%x=60， x=48．

设亏损的进价是y元，则y-25%y=60， y=80．

60+60-48-80=-8， ∴亏了8元． 故选C．

考点：一元一次方程的应用． 12．D 【解析】

试题分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．

答案第2页，总6页

解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．

点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单． 13．B 【解析】

试题分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决． 解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a， 由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，

∴a＜b＜c． 故选B．

点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案． 14．C

【解析】解：x:y2:3，(xy):y(1):3，故选C。

15．B 【解析】

试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B.

考点：列方程. 16．B 【解析】：∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，

∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×（1-13%）-1000×（1-15%）， 即850-870之间，

∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头； 故选：B． 17．1500 【解析】

试题分析：售价=进价×40%×90%，获利=售价－进价.本题利用一元一次方程的思想进行求解.

考点：一元一次方程的应用 18．3 【解析】

试题分析：因为x=3是方程的解，代入方程得解得□=3.

考点：方程的解，解一元一次方程. 19．0

答案第3页，总6页

3123-=1，把等式看作关于□的方程，

23答案与解析

【解析】

试题分析：关于x的方程4x2m3x1为x=1-2m,方程3x2m6x1的解为x=

2m-1,因为解相同 32m-1111所以可得1-2m=,解得m=,当m=时 ，方程为4x+2?32223x+1，解得x=0.

考点：1.方程的解；2.解一元一次方程

20．4.8

【解析】本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案．

解答：解：设上山路程为1，则总路程为2， 平均速度为：2÷（故填4.8．

21．（1）x=-7 （2）x=（4）x=11）=2÷5/12=4.8． 4632 （3）- 454 15【解析】

试题分析:解一元一次方程需注意几个易错的地方①移项要变号.②括号前是负号，去括号时各项符号的改变.③去分母时不含分母的项也要乘以最小公倍数.④当分母是小数时，先利用分数的基本性质把小数分母变为整数，再计算. 试题解析：（1）2x23x5 2x-3x=5+2 -x=7 x=-7

（2）43(x3)x10

4-3x+9=x+10

4+9-10=x+3x 4x=3 x=3 42y1y21 34（3）4（2y-1）=3（y+2）-12

8y-4=3y+6-12 8y-3y=4+6-12 5y=-2 Y=-2 5xx0.11 0.20.5（4）答案第4页，总6页

10x10x1-=1

255x-2x+0.2=1 5x-2x=1-0.2 3x=0.8 x=4 1517 2 考点：解一元一次方程. 22．错在第①步 x【解析】

试题分析：根据小明的第一步去分母时，没有分母的项1漏乘12了；得出这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数12，变形可得3（2x+1）-4（x-1）=24，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可． 试题解析：解：他的第①步错了． 2x1x12 43去分母得：3（2x+1）-4（x-1）=24 去括号得：6x+3-4x+4=24 移项得：6x-4x=24-4-3 合并同类项得：2x=17 把x的系数化为1得：x=17． 2考点：一元一次方程的解法 23．①325 ② x=- 861x 3【解析】

试题分析：①在新运算下a=5 b=-5代入计算. ②先按照规定运算求出2*x=1-2*（2*x）11212111+x 1*x=-x 可得方程：+x=-x解这个方程即可 3939232311115525试题解析：解①∵a*bab ∴5*（-5）= ×5-×（-5）=＋= 322362311111②∵a*bab ∴2*x=×2-x=1-x 332231111121111112*（2*x）=2*（1-x）= ×2-（1-x）=1-+x=+x 1*x=×1-x=-x

33339393232232111可得方程：+x=-x 解这个方程得x=-.

39238考点：数学问题，有理数运算，解一元一次方程.

24． 【解析】 试题分析：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

答案第5页，总6页

答案与解析

（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果． 试题解析：（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元

3x4(48x)152

x40 48x48408

答：一个水瓶40元，一个水杯8元。

（2）甲商场所需费用：(405820)80％=288（元）

乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8=280 （元） 288＞280

选择乙商场购买更合算。 考点：一元一次方程的应用 25．125元

【解析】这属于行船问题，这类问题中要弄清： （1）顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度；

（2）逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间＋逆流航行的时间＝7小时。

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x－10)千米， 由题意得，X/（8＋2） ＋（X－10）/（8－2）＝7

解这个方程，X/10 ＋（X－10）/6＝7， ∴ x＝32.5 答：A、B两地之间的路程为32.5千米。 26．（1）a=－2，b=1，c=7 （2） 4

（3）AB=3t3，AC=5t9，BC=2t6 （4）不变 12 【解析】

2

试题分析：（1）由|a+2|+ （c－7）=0可以求得a=-2，c=7，再由b为最小的正整数，所以b=1；

（2）由数轴上的点的对称性，可以求得结果为4； （3）AB原来的长为3，所以AB=t+2t+3=3t+3,；再由AC=9，得AC=t+4t+9=5t+9；由原来BC=6，可知BC=4t-2t+6=2t+6；

(2t6)2(3t3)6t186t612，所以（4）由于3BC－2AB33BC－2AB随着时间t的变化不发生改变.

考点：数轴的应用

答案第6页，总6页