铜陵市望江亭小学教师左克文
小学数学课堂教学是师生共同以解决问题为核心展开的，提问是教学过程中教师和学生之间经常发生的—种对话，而追问又是其中很重要的一种，是在提问的基础上进行的。所谓“追问”，就是在学生基本回答了教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入探究，追求的是学生思维的深度和广度。教师适时、有效的追问可以使课堂锦上添花，化平淡为神奇，这无疑对培养学生思维的深刻性有着不可忽视的作用，可以更好地提升学生的数学素养。下面结合多年的课堂教学实践，粗略地谈谈追问的作用及其艺术性。
一、在肤浅处追问——深化
法国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”课堂上，教师适当的深层次追问，在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，引领学生去探索，能激发、启迪学生的思维和想象，这样学生的思维就有可能慢慢走向成熟。
案例一：教学《两位数乘两位数》 师追问1：计算12×14还有其他方法吗?
生：可以把12分成2×6，14分成2×7，12×14就等于2×6×2×7，等于4×42，最后等于168。
师追问2：你们认为可以这样算吗?
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生：可以。
师追问3：其实他的思路挺启发我的，不知道能不能启发大家。刚才这位同学利用我们以前学过的知识把这一问题解决了，思路挺好。有没有比这个方法更简捷一点的?能不能直接拆成一位数乘两位数，拆成四个数麻烦了点。
生：可以把14拆成7×2，再算12×7得84，84×2等于168。 全班同学点头赞同。
思考：怎样通过追问使学生的思维品质得到提升?这样的追问和评价，不单纯是泛泛的鼓励和表扬，这当中有由表及里的引导，把学生的思维引往“深”处，这当中还有由此及彼的点化，把学生的思维引向“开阔地带”。同时教师也很自然地把个别学生的思维成果转化为了全班学生的共同财富。 二、在矛盾处追问——活化
学生受知识经验的影响，有时思维会遇到障碍或产生矛盾，不能进一步思考、解释、分析，此时，教师应针对学生的思维矛盾冲突及时追问，积极引导，启发学生的思维，从而开拓思路。适时提出好的问题能吸引学生的注意力，恰到好处的追问能激起学生思维的火花，激发学生强烈的求知欲，保持学生思考的延续性。
案例二：《年、月、日》的教学导入
教学“年、月、日”，首先给学生提出这样一个生活中的问题：爷爷今年过第16个生日，而孙子今年过第18个生日（出生那天不算），爷爷和孙子今年各多少岁？
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师追问1：一般情况下，几年过一次生日？ 生：一年过一次生日。
师追问2：现在爷爷过的生日居然比孙子少，说明了什么？ 生：说明爷爷有些年没有生日过。 师追问3：生日跟什么有关系？ 生：生日跟年、月、日有关系。
师追问4：那么，爷爷有些年没有生日过，又说明什么呢？ 生：说明爷爷生日的那一天，在有的年份中没有出现。 师追问5：爷爷生日的年份是什么样的年份？ 生：茫然。（产生认知冲突）
师：同学们真爱动脑筋。究竟爷爷的生日是哪一天，爷爷和孙子今年各是多少岁？学了今天这节课，我们就能解决这个问题。
思考：标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。当学生的已有知识经验与现实不一致时，就会引起他们思维认知的矛盾，进而产生解决矛盾的欲望与冲动，从而积极主动地投入到数学学习活动中。在上述例子中，小学生的认
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知是多少岁就会过了多少个生日，但是爷爷过的生日次数怎么会比孙子少呢？学生一时无法得到答案，教师通过多次有效的层层追问引导学生透过现象进行深入的比较和辨析，把一些非本质的属性撇开，把一些本质的属性抽象出来加以概括，从而突破难点，揭开谜团，原来爷爷的生日的那一天在有的年份中没有出现。 三、在错误处追问——点化
当代科学家、哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”“学生的错误都是有价值的。”的确，错误是学生最朴实的思想、最真实的经验，往往是一种鲜活的教学资源，教师应该善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，引导学生从错中求知，从错中探究。
案例三：教学《用字母表示数》
师问：a2=2a正确吗?（生判断有对有错） 师追问1：举个例子来说明你的观点。
生1：是错的，如当a=3时，a2=9、2a=6所以a2≠2a 生2：是对的，如当a=2时，a2=4、2a=4，所以a2=2a 师追问2：谁说的对?
生3：生2的观点是错的，因为当a=2时，只是一个特殊的例子，不能代表全部。所以生2说的是不对的。
师追问3：你能再举一个例子吗?
生3：当a=6时，a2=36、2a=12，所以a2≠2a。
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师追问4：谁能从意义上说一说为什么a2不等于2a。
生4：a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加。它们的意义不同，所以结果也不相等。
思考：追问不是一般的对话，对话是平铺直叙地交流，而追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究，是促进学生思考的催化剂。在辨误教学中，只是让学生判断对或错是不够的，要通过教师的有效追问，让学生明白对或错的成因，找出问题的症结，从而有利于从本质上去理解数学知识，解决数学问题。多年的教学实践让我深深地感到：面对学生在数学课堂上出现的错误，若能恰到好处地发挥教学机智，以独特的视角去发现错误的价值，把学生犯错的过程看作是一种尝试和创新的过程，让学生的学习错误成为教学的巨大财富，将会收到良好的效果。 四、在意外处追问——激化
课程专家叶澜教授曾作过这样的精辟论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。在课堂上经常会发生意外事件，很多教师将这些意外事件视为课堂的最大干扰。所以一旦出现，或一句话搪塞：“这个问题我们以后再来研究”，或不予理睬、避而不谈，甚至加以批评。其实这些意外事件是学生独立思考后灵感的萌发、瞬间的创造，是张扬学生个性的最佳途径。教师不仅要保护这类意外事件，而且还要在此处紧追不放，让学生的智慧得以激发。因此,在小学数学教学中面对各种意外的非预设生成的信息时,教师应
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以灵动的智慧积极地去引导,进而在预设和生成中寻找到一种平衡。
案例四：教学《万以内退位减法》
在“质疑问难环节”中，一个学生突然举手问：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减起?”这可是教师备课时没有想到的问题，全班学生也齐刷刷地向这位同学投去了惊异的目光。接下来就出现了下面的一个教学片段：
师追问1：谁能说一说，你在从高位减起时遇到了什么麻烦? 生1：从高位减起，后面遇到需要退位时不好办。 师追问2：你是怎样改的? 生2：差比原来少写1。
师迫问3：那你们能不能想一个办法，在经过退位以后，使差不 做改动呢?
生3：老师，可以这样做，在从高位算起时，可以一次同时看两位，如果下一位需要退位，在写差时就先留下一个1。
(这位学生边说边以黑板上的题目为例进行说明，其他学生点头表示认同这位同学的观点)
师：你真了不起!还别说，这个方法真能行得通。
这时，一个学生站起来提问：“老师，既然这种方法可以，那为 什么书上说‘从个位减起’呢?”
师追问4：这个问题提得好!你们能谈谈自己的看法吗? 生1：老师，我认为按照书中介绍的计算方法算起来简便。 生2：我也认为从个位减起要比从高位减起简便。
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师：就是这个道理。我们在计算时要尽可能地选择比较简便的方法。不过，今天我们要特别感谢这位同学所提出的这个问题，正是由于他的这个问题使我们对多位数的减法有了更进一步的了解。我提议，让我们大家把最热烈的掌声送给他!(全班同学鼓掌)
思考：苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于能根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”教师这样处理，不是把“从高位减起”作为一种知识来教，而是把探究的过程作为一个方法在教，是一种非常有效的生成。教学实践表明，学生的思维活动有一个分析和综合的过程，教师对他们的思维活动结果过早表态往往会压抑他们的思维，导致学生思维“终止”或浮于表面。教师要暂时不做出评价，及时调整乃至放弃教学预设，机智巧妙地生成实用有效的教学方案，使课堂教学生机勃勃，放飞学生思维，再根据各种信息的反馈，及时有效地通过追问引导学生思考，从而实现知识的动态生成。
五、在寻常处追问——催化
“数学是锻炼思维的体操。”数学思维有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。学生在解决问题的过程中，偶尔会存在思考不够严谨逻辑不够清晰等现象。追问的价值就在于探明学生的思维状态，促进思维能力的提升使学生及时的还原思考过程，把问题解决得更严谨更清晰更有条理。有经验的教师会提供给学生充分思考时间和表达的空间，对学生习以为常的答案及时进行追
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问，从而引领和催化学生解决问题的思维策略。 案例五：教学《认识整万数》
教师组织学生进行猜数游戏。
师：一个七位数。（学生回答不能确定） 师追问1：什么可以确定? 生：包含的7个数字一定。
师：它是个整万数。（学生再次回答不能确定） 师追问2：什么可以确定?
生：这个数表示多少万。个位、十位、百位以及千位都是0。 师：最高位上有6颗珠，其他数位上没有珠。 生：这个数是6000000。
思考：实际教学中，教师往往注重学生给出的问题答案，而缺失对思维策略的必要引领和催化。这样，师生之间的问答就变成了知识结论的简单传递，而对学生思维方式的发展并无价值。在上述猜数的过程中，表面上是为了确定那个数是多少，但教师每一次的追问既巩固了计数单位、数位、位数、数的组成等基础知识，又有效地发展了学生的数学认识能力。
教师的追问是引领学生进一步探索的“钥匙”，是将学生思维条理化的“梳子”，是活化学生思维的“催化剂”，也是提升学生思维高度的“云梯”。实践证明，追问必须要适当，才能达到教学预期的效果。追问时要面向全体学生，不要抓住一个学生紧追不放。当追问过程中学生遇到困难时，要及时地加以引导。
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