玻尔兹曼分布例题2

2024-06-23 来源：欧得旅游网

例题2：根据玻色系统的微观状态数

WBl(lal1)!(l1)!al!,

在

lal1lal1,l1l1和al1的条件下,导出玻

色分布.

解：对玻色系统，若粒子总数和总能量为常数，则有约束条件

Nall，

Ealll.

由拉格朗日未定乘子法,可对微观状态数的对数求有约束条件的变分极值,从而得到最可几分布,即

(lnWBNE)0.

其中,α和β为未定乘子,分别由两个约束条件为常数来确定.

(lal)!lnWBln!a!lll 应用斯特林公式,有

(lal)ln(lal)(lal)llnllallnalall

ln(lal)lnalall,

l(lnWBNE)ln(1)lal0all则 ,

a由于所有的l独立,所以

ln(lal1)0,

整理可得

allel1,

即欲求的玻色分布.

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