光学基础习题

第1章 习题

1. 举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用。（略）

2. 证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线的方向平行。（略）

3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略）

4. 一根没有包外层的光纤折射率为1.3，一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角u2max为多少？

解：如图所示，n0sinu= n1sini1，i1+i2=90°，恰能发生全反射时i2=arcsin(n2/n1)

2n12n2uarcsin()

n0空气n0=1 i2 u i1 内芯n1 外包层n2 l1 (1)没有外包层，即n2=n0=1，u1max=43.6° (2)有外包层，u2max=35.4°

5. 在上一习题中，若光纤的长度为2m，直径为20μm，设光纤平直，问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？

解：以有外包层时的情况计算，u2max=35.4°，i1=19.9°，l1=27.6μm

2m / (2*27.6μm) = 36231，经历了36231次反射

6. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。

解：如图，可以按近轴光路计算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52

1

根据折射球面的物像关系公式：

ynnnn，l’=129.1mm llrlry8.5mm，倒立的实像 lr

7. 简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点位置和光焦度。 解：r=5.7mm，n=1，n’=1.333

nnfr17.1mm，fr22.8mm

nnnnnn光焦度58.42D

ff

8. 有一玻璃球，折射率为n=1.5，半径为R，放在空气中。

(1)物在无限远时，经过球成像在何处？

(2)物在球面前2R处时像在何处？像的大小如何？

解：(1)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-∞，r=R，n=1，n’=1.5，成像在像方主焦点处

nlfr3R

nnl=R，r=-R，n=1.5，n’=1 l’=0.5R

成像在玻璃球后0.5R处

(2)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-2R，r=R，n=1，n’=1.5，计算得l’=∞ 再被玻璃球的后半表面成像，此时l=∞，r=-R，n=1.5，n’=1，计算得l’=2R

9. 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到： (1)垂轴放大率为4倍的实像；(2)垂轴放大率为4倍的虚像。

112解：(1)对反射球面镜，垂轴放大率ll，此凹面镜r=-R

llrβ=-4， l=-5R/8

(2)β=4，计算得l=-3R/8

10. 一物体在球面镜前150mm处，成实像于镜前100mm处。如果有一虚物位于镜后150mm处，求成像的位置？球面镜是凸还是凹？

2

112解：对反射球面镜

llrl=-150mm，l’=-100mm， r=-120mm，是凹面镜

如果有一虚物位于镜后150mm处，l=150mm，计算得l’=-42.9mm

11. 有一个光学透镜，其结构参数如下：

r/mm 100 d/mm 300 n 1.5 ∞ 当l1=∞时，其像在何处？由如果在第二面的表面上刻十字线，问十字线的共轭像在何处？

nr300mm 解：(1)当l1=∞时，经第一面成像，r=100mm，n=1，n’=1.5，lfnn再经第二面成像，此时l=0，r=∞，n=1.5，n’=1，则l’=0，其像在第二面的表面上

(2) 如果在第二面的表面上刻十字线，则十字线的共轭像在透镜前方无穷远处

第2章 习题

1. 根据以下已知条件作图。（略）

2. 身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处照相，若要拍成100mm高的像，照相机镜头焦距为多少？ 解：l3.6m，l1111，由，得f0.189m l18llf

3. 设一光学系统处于空气中，β=-1，由物面到像面的距离为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm，求该物镜的焦距。

解：光学系统处于空气中，故f’=-f。

-x+x’=7200mm-1140mm=6060mm，由牛顿公式xxf2，xf1 解得x=-3030mm，x’=3030mm，f’=-f=3030mm

4. 有一理想光组是实物放大3倍后，成像在屏上，当光组向物体方向移动18mm时，物像的放大率为4倍，试求该光组的焦距。

3

解：1ff3，24，x2x118mm

x2x1解得f’=-f=216mm

5. 有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为=10D。当焦物距x=-100mm，物高y=40mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率。 解：光焦度=10D，则焦距f’=-f=100mm 牛顿公式xxf2，得x’=100mm 高斯公式

111，得l’=200mm llf像高y’= -40mm，垂轴放大率β=-1，轴向放大率α=1，角放大率γ=-1

6. 灯丝与光屏相距L，其间的一个正薄透镜有两个不同的位置使灯丝成像于屏上，设透

(L2d2)镜的这两个位置的间距为d，试证透镜的焦距f。

4L解：l1Ll1 根据高斯公式

1110 ，得l12Ll1fLllf l1l2L，l1l2fL而l1l22(L2d2)，解得fd(l1l2)4l1l2L4fL

4L222

7. 位于光学系统前的一个20mm高的物体被成一12mm的倒立实像，当物向系统方向移动100mm时，其像成于无穷远，求该光学系统的焦距。 解：x1100mm，f12，得f=-60mm，f’=60mm x120

8. 一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm，求透镜的焦距。

解：-x2=5m，x2’=3mm，得f’=122.47mm

9. 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f’=1200mm，由物镜顶点到像面的距离(筒长)L=700mm，由系统最后一面到像平面距离(工作距)为lk’=400mm，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：依题意，采用摄远物镜结构

4

d=300mm，第一面透镜到像方主平面的距离lH’=-800mm，f1’=450mm 对于第二块透镜，l=150mm，l’=400mm，由高斯公式解得f2’=-240mm

1. 一个系统由一透镜和一平面镜组成，如图所示平面镜MM’与透镜光轴垂直，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A’’B’’距平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试计算透镜的位置及焦距，并画光路。

解：设物体在透镜前-l处，透镜的折射率为n，则物体经过透镜成像，物像距离满足

l111，11

ll1lf再经平面镜成像

l21 l2l2600mmll1150mm，2l2计算得

10.5，l300mm，l1150mm，f100mm

2. 如图根据成像坐标的变化，选择虚框中使用的反射镜或棱镜。

3. 一物镜其像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求：

(1)像面位置变化的方向和大小。

(2)若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平行平板应正转、反转多大的角度？

1解：(1)近轴光线通过平行平板的轴向位移ld(1)20mm，即像面向物镜移远

n20mm

5

(2)即使侧向位移为5mm

由tsinIl，得I=14.48°，即平行平板应转动14.48°。

4. 有一双面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：α=60°

5. 有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角值。

mnsin，解得δm=51.2° 解：折射三棱镜顶角α=60°，其最小偏向角满足sin22折射角I1’=30°，入射角I1=55.5°

第4章 习题

1. 两个薄透镜L1、L2的孔径为4.0cm，L1为凹透镜，L2为凸透镜，它们的焦距分别为8cm和6cm，镜间距离为3cm，光线平行于光轴入射。求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳及视场光阑。

解：光线平行光轴入射，经过L1后成为发散光束，入射到L2上，因此L2限制了成像光束宽度，是孔径光阑。

入瞳是孔径光阑L2经前面的光学系统L1在物空间所成的像。

f1’=-8cm，l1=-3cm，由

111得l1’=-2.18cm，即入瞳在L1后2.18cm处。β= llfl1’/ l1=0.727，入瞳大小为βD=2.91cm。

出瞳即孔径光阑L2。

L1限制了物体成像范围，是视场光阑。

1、在辐射量和光学量中起基础性和纽带性作用的物理量分别是什么，它们各是什么量纲？各是什么单位？

解：分别为辐射通量和光通量，它们均是功率量纲，单位分别为瓦特（W）和流明（lm）。

2、哪一个光学量是国际单位制的七个基本量之一？其单位是什么？ 解：发光强度、单位是坎德拉（cd）。

3、光照度和光亮度的定义分别是什么？各自的单位分别是什么？ 解：光照度是单位面积的光通量，单位是勒克斯（lx），即流明每平方米（lm/m2）。光亮度的单位面积的发光强度，单位是坎德拉每平方米（cd/m2），亮度是综合表明点光源发光强度以及考察点到该点光源距离的参数。

4、用120lm的光通量，垂直照射在一张20×30cm2的白纸上，如果白纸可看成是余弦辐射体，漫反射系数ρ=0.75。求：纸面的照度、整张纸的发光强度和亮度。

解：①纸面的照度等于单位面积的光通量

6

12020勒克斯（lx）； 2220103010②由于漫反射系数ρ=0.75，故反射的光通量为1200.7590lm；

由于是余弦辐射体，故这90流明的是在半个球面即2的立体角内均匀发出，发光

9045cd； 强度等于单位立体角的光通量，即Iv2452750cd/m而亮度等于单位面积的发光强度，故Lv。 2220103010

5、在离桌面10m处有盏100cd的电灯L，设L可看作是各向同性的点光源，求： ①桌上A，B两点的照度(见题图5-1)

②如果电灯L可垂直上下移动，求怎样的高度使B点的照度最大。 题图5-1

Icos，故A、B两点的照度分别为： 解：①、照度Evvr2100100EvAcos0100，Ecos252，单位均为勒克斯。 vB221.04(1.02)

即：Ev②、设灯的高度为h是对B点的照度为Ev，则有：

EvIvcosr2Ivh(h21.02)32

照度最大时满足

dEv20，解之得到h dh2

6、氦氖激光器发射波长约633nm的红光。已知光谱光效率函数值为0.238，辐射通量为25mW，求激光器的光通量。

解：某一波长的光的光通量等于辐射通量和光谱光效率函数在该波长处的值的乘积，故可知激光器的光通量v251030.2380.00595lm。

7、请简述用以描述颜色的RGB基本颜色空间的原理？ 解：把R（红）、G（绿）、B（蓝）三种基色的光亮度作一定的尺度化之后，作为直角坐标系三维空间的三个坐标轴，可以构成一个颜色空间，颜色空间中不同的坐标点就表示了不同的颜色。这样表示颜色的方法即为RGB颜色空间。

7

8、计算机中屏幕图像像素点的颜色是如何表示的？

解：是用RGB颜色空间表示的，每个像素点的颜色用3个字节表示，每个字节分别表示RGB三个基色分量的量值，量值的范围从0到255.

3、什么是HIS颜色空间，其优点是什么？ 解：用H（色调）、I（亮度）和S（饱和度）三个参数来描述颜色的方法既是HIS颜色空间，其优点主要有二：①与人观察颜色的主观感受相一致，表达了颜色的表观特征；②是一个均匀性较好的颜色空间。

9、什么是色彩匹配？什么是互补色？

解：用R、G、B三种基色的一定比例混合以得到和待匹配的目标颜色给人的主观感受相同的颜色的过程称之为色彩匹配；两种混合起来能够得到白色或灰色的颜色称为互补色。

10、相加混色法和相减混色法分别适用于什么情形？其各自的基本颜色分别是什么？

解：彩色电视系统以及各种类型的计算机监视器等显示屏幕中，使用的是相加混色法。而印刷、美术等行业以及计算机的彩色打印机等输出设备使用的是相减混色法；相加混色法的三基色是红、绿、蓝，相减混色法的三元色是青、品红（紫）、黄，两种混色法的六种基本颜色构成了三组互补色。

11、具备最基础的物理意义的CIE颜色系统是哪一个？其主要缺点是什么？

解：是CIE1931-RGB系统，其主要缺点是系统在某些场合下，例如被匹配顏色的饱和度很高時，三色系数就不能同时取正；而且由于三原色都对混合色的亮度有贡献，当用顏色方程計算时就很不方便。

12、白光LED是如何制造出来的？

解：有两种方法，其一：用红绿蓝三种色光LED混合发光；其二：用某一色光的LED激励其互补色的荧光粉，在荧光粉数量合适时便可白光。

13、描述单色光和白光颜色特性的参数分别是什么？

解：描述单色光颜色特性的参数是波长，波长可以确定地描述该种单色光的颜色；描述白光颜色特性的参数是色温。由于理想的白光是在可见光范围内连续分布的所有波长的单色光等辐射通量的叠加，因此，是无法用波长来形容白光的颜色的，但实际白光在颜色总会偏向于微红或微蓝等，这是由于各个波长的光没有严格实现等比例叠加而造成的，这时，用波长来描述白光的颜色偏向是不太合适的，由于黑体（完全吸收一切波长辐射的物体）辐射可见光的颜色和其温度是直接关联的，于是就用和待考察白光颜色相同黑体辐射时的温度代表该白光的颜色，并称之为色温。

第6章 习题

1. 对正常人来说，观察前方0.5m远的物体，眼睛需要调节多少视度？ 解：1/0.5m=2D

8

2. 一个人近视程度是2D，调节范围是8D，求：(1)其远点距离；(2)其近点距离；(3)配戴100度的近视镜，求该镜的焦距；(4)戴上该近视镜后，求看清的远点距离；(5)戴上该近视镜后，求看清的近点距离。

解：(1)远点距离的倒数为2D，远点距离为0.5m

(2)远点距离的倒数为2D，调节范围为8D，则近点距离的倒数为-6D，近点距离为-0.167m

(3)100度眼镜的屈光度为1D

11111，得f’=-1m fll1

(4) f’=-1m，l’=-0.5m，得l=-1m，即远点距离为1m

(5) f’=-1m，l’=-0.167m，得l=-0.11m，即近点距离为-0.2m

3. 某人对在其眼前2.5m的物看不清楚，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使眼恢复正常？另一人对在其眼前1m以内的物看不清楚，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使眼恢复正常？ 解：(1)

(2)

4. 一放大镜焦距f’=25mm，通光孔径为D=18mm，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，求：(1)视觉放大率；(2)线视场；(3)物体的位置。 解：(1)视觉放大率250P19 ffh0.18 P11111，得f’=-2.5m，或眼镜的光焦度φ=-0.4D fll2.511111，得f’=0.33m，或眼镜的光焦度φ=3D fll10.25(2)渐晕系数K=50%时，其像方视场角为tan像方线视场2y2(Pl)tan90mm (3)

111，f’=25mm，l’=-200mm，得l=-22.22mm llf垂轴放大率ll，物方线视场2y2y10mm

5. 已知显微镜目镜Г＝15×，物镜β＝-2.5×，共轭距L=180mm，问：(1)目镜焦距为多少？(2)物镜焦距及物、像方截距为多少？(3)显微镜总视觉放大率为多少？总焦距为多少？

解：(1)目镜视觉放大率e250mm，得目镜焦距f’e=16.67mm fe9

(2)llL180mm，l1112.5，，解得l=-51.4mm，l’=128.6mm，lllfo

fo’=36.7mm

(3)显微镜总视觉放大率e37.5，

6. 一显微镜物镜的垂轴放大率β＝-3×，数值孔径NA＝-0.1，共轭距L=180mm，物镜框为孔径光阑，目镜焦距fe’=25mm，计算：(1)显微镜的视觉放大率；(2)出射光瞳直径；(3)出射光瞳距离（镜目距）；(4)斜入射照明时，λ=0.00055mm，求显微镜的分辨率；(5)物镜通光孔径；(6)设物高2y=6mm，渐晕系数为50%时，求目镜的通光孔径。 解：(1)目镜视觉放大率e(2) D(3) (500mm)NA250mm，总焦距f’=-6.67mm f250mm10，显微镜总视觉放大率e30 fe1.67mm

l3，llL180mm，解得l=-45mm，l’=135mm l物方孔径光阑经目镜成像，物目距离lfe160mm，fe25mm，

111 l160mm25mm解得l’=29.6mm

0.50.00275mm NA(5)DDe16.7mm

(4) (6)tan

yD2，解得D=21.33mm llfe7. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜第二焦点后面160mm处，如果目镜Г＝20×，问显微镜的总视觉放大率是多少？ 解：x40 f显微镜总视觉放大率e800

8. 欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长λ=0.00055mm，斜入射照明时，问：(1)显微镜的视觉放大率最小应多大？(2)数值孔径应取为多大合适？ 解：(1)在明视距离处，人眼能分辨的最小距离为0.00029*250mm

0.00029250200

0.00072510

(2) 

0.50.000725mm，NA=0.4 NA

9. 一天文望远镜，物镜的焦距为400mm，相对孔径为f/5.0，今测得出瞳直径为20mm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。 解：物镜直径D=80mm，放大率D4 D

fo，目镜焦距为100mm fe×

10. 一伽利略型望远镜，物镜和目镜相距120mm，若望远镜的视觉放大率Г＝4，问物镜和目镜的焦距各为多少？ 解：

11. 拟制一个3×的望远镜，已有一个焦距为500mm的物镜，问在开普勒型和伽利略型中目镜的光焦度和物镜到目镜的距离各是多少？ 解：(1)开普勒望远镜(2)伽利略望远镜

12. 为看清4km处相隔150mm的两个点（设1’=0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，求：(1)开普勒望远镜的工作放大倍率；(2)若筒长L=100mm，求物镜和目镜的焦距；(3)物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；(4)为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；(5)若物方视场角2ω＝8°，求像方视场角；(6)渐晕系数为50%时，求目镜的通光孔径。 解：(1)应与人眼匹配，(2) 2.30.000318.4

150mm4kmfo4，fofe120mm，解得fo’=160mm，fe’=-40mm fefo3，解得fe’=166.67mm，光焦度0.833D，L=666.67mm fefo3，解得fe’=-166.67mm，光焦度-0.833D，L=666.67mm fefo18.4，fofeL100mm，解得fo’=94.85mm，fe’=5.15mm fe111，解得l’=5.43mm llf(3) fe’=11.1mm，l=-100mm，(4)D18.4mm (5)tan18.4，解得2ω’＝104° tanh，解得h=14mm L11

(6)tan

第7章 习题

1．杨氏双缝干涉实验装置有哪几部份组成？ （ A，C，D） A ）单孔 B）双孔 C）观察屏幕 D）单色光

2．实验装置的特点和各部分的作用是 （A，C，D ） A）双缝很近 B）双缝与单缝的距离不相等 C）单孔的作用是获得点光源

D）双孔相当于两个振动情况完全相同的相干光源 3．扬氏双缝干涉实验的改进方法和结果是 （A，B ）

A）用狭缝代替小孔，可以得到同样清晰，但明亮得多的干涉条纹； B）用氦氖激光器发出的激光演示双缝干涉实验； C）形成明暗相间的条纹； D）亮纹间距不等、暗纹间距不等。

4．出现明暗条纹的条件是，空间的某点距离光源S1和S2 （A，C ） A）波程差为波长的整数倍时，该处为亮纹； B）波程差为半波长的偶数倍时，该处为亮纹； C）波程差为半波长的奇数倍时，该点为暗纹； D）波程差为半波长的偶数倍时，该处为暗纹 5．关于光的干涉的条纹间距，（ A，B，C）

A）只改变屏与缝之间的距离L时，L越大，条纹间距越大； B）只改变双缝距离d时，d越小，条纹间距越大；

C）L、d一定时，用不同的单色光实验时红光的条纹间距最大，紫光的间距最小； D）L、d一定时，用不同的单色光实验时红光的条纹间距最小，紫光的间距最大。 6．白光的干涉图样的特点是 （A，B，C，D ） A）明暗相间的彩色条纹； B）中央为白色亮条纹；

C）干涉条纹是以中央亮纹为对称点排列的； D）在每条彩色亮纹中红光总是在外缘，紫光在内缘。

5.当双缝间的距离逐渐减小到两缝完全重合的过程中（A，C，D ） A）暗条纹间距逐渐增大 B）暗条纹间距逐渐减小

12

C）当两缝开始重叠时图样由双缝干涉图样变化为单缝衍射图样 D）两缝从开始重叠直到完全重合过程中，中央亮纹宽度逐渐增大

6.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为  的单色平行光垂直入射时，若观察到干涉条纹如右图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 C 。 A、凸起，且高度为/4 B、凸起，且高度为/2 C、凹陷，且深度为/2 D、凹陷，且深度为/4

7、用麦克尔逊干涉仪测微小的位移若入射光波波长λ=6289Å，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d=__0.644m_。

8、平行单色光垂直入射在缝宽为a＝0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f＝400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm则入射光的波长为＝5×10-4mm。

9、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中央出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一__级和第 ____三_ 级谱线。

10、如图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P点处的光场随时间t而变化的表示式各为

E1E0sin tE2 、 E0sin( t)表示这两列光波之间的相位差。

dEp Emcos(sin)试证P点处的合振幅为：。

式中是光波波长，E m是E p的最大值。 证明：由于 位相差＝2光程差波长

2＝(dsin) 所以

P点处合成的波振动 E＝E1＋E2 2Ecossin( t)0 22 Epsin( t)2 所以合成振幅

d

Ep2E0cosEmcos(sin)2

E 式中 2 E 0 是 Ep的最大值 m11、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A）向右平移

单色光 （B）向中心收缩

（C）向外扩张

空气

（D）静止不动



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（E）向左平移

第8章 习题

1. 波长为589nm的单色平行光照明一直径D=2.6mm的小圆孔，接收屏距孔1.5m。问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？当孔的直径改变为多大时，该点的光强发生相反的变化。

2N解：菲涅耳波带数N11 Rr0将N1.3mm，589nm，R，r01.5m带入，得N=2，轴线与屏的交点是暗点。

N=3时，N1.63mm，孔的直径D=3.26mm，此时轴线与屏的交点是亮点。

2. 试计算一波带片前5个透光波带的内外半径的值。这波带片对0.63μm红光的焦距为20m，并假设中心是一个透光带。

22NN1.26105m2 解：菲涅耳波带片的焦距为fN，此题中

NN第1个透光波带的外半径13.54μm

第2个透光波带的内半径25.02μm，外半径36.15μm 第3个透光波带的内半径47.10μm，外半径57.94μm 第4个透光波带的内半径68.69μm，外半径79.39μm 第5个透光波带的内半径810.04μm，外半径910.65μm

3. 波长λ=563.3nm的单色光，从远处的光源发出，穿过一个直径为D=2.6mm的小圆孔，照射与孔相距r0=1m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P0处，是亮点还是暗点？要使P0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？

2N解：N113，屏幕正对孔中心的点P0处为亮点。 Rr0要使P0点为暗点，令N=2，得r01.5m，即将屏幕移远0.5m； 或令N=4，得r00.75m，即将屏幕移近0.25m

4. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？（假设两车灯相距1.22m）

解：人眼的极限分辨角为e01.22De3.3104rad

D3697m

人眼恰能分辨汽车两前灯时，人离汽车的距离L14

e

5. 借助于直径为2m的反射式望远镜，将地球上的一束激光（λ=600nm）聚焦在月球上

某处。如果月球距地球4105km，忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑直径。

2.44600109m7.32107rad 解：激光束的衍射发散角为22.44D2m月球上接收到的激光束的直径为D2L292.8m

6. 一准直的单色光束（λ=600nm）垂直入射在直径为1.2cm、焦距为50cm的会聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心斑的角宽度和线宽度。

解：中心斑的角宽度201.221.22104rad

a线宽度2020f61μm

7. 用波长λ=0.63μm的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的距离是6.3cm，屏和缝的距离是5m，求缝宽。

f解：单缝衍射相邻两暗点之间的间隔为x，左右两个第五级极小的距离为

af10x10

a解得缝宽a=0.5mm。

8. 波长为0.6μm的一束平行光照射在宽度为20μm的单缝上，透镜焦距为20cm，求零级夫琅禾费衍射斑的半角宽度和线宽。

解：单缝衍射零级衍射斑的半角宽度为00.03rad

2a线宽为x02f1.2cm

a

9. 考察缝宽a8.8103cm，双缝间隔d7.0102cm、波长为0.6238μm的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。

sin解：双缝衍射的光强分布为IP4I022cos

21衍射极小满足asinn，干涉极小满足dsin(m)，d=7.95a，在中央极大

2值两侧的两个衍射极小值间，即n=±1之间，将出现m=±0.5、±1.5、……、±7.5，共16个干涉极小值。

主极大的角宽度是指主极大两侧相邻第一极小值之间的角距离，半角宽度

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Ndcos。对于中央极大值，条纹宽度x020f22d

f4.13mm

10. 用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a=0.012mm，不透明部分宽度b=0.029mm，缝数N=1000条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。

20.104rad 解：（1）中央峰的角宽度02a（2）光栅常数d=a+b=0.041mm，d=3.417a，干涉主极大满足dsinm

在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，即n=±1之间，将出现m=0、±1、±2、±3，共7个干涉主极大。

（3）谱线的半角宽度Ndcos1.52105rad

11. 已知一光栅的光栅常数d=2.5μm，缝数为N=20000条。求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长λ=0.69μm红光的二级、三级光谱的位置（角度），以及光谱对此波长的最大干涉级。

解：光栅的色分辨本领是表征光栅分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量，其计算式为AmN，此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领分别为20000、40000、60000。

对于波长λ=0.69μm红光，假设垂直入射，由光栅方程有sinmd，二级光谱

234，三级光谱356

最大干涉级数md3.63

12. 在一透射光栅上必须刻多少条线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592nm和588.995nm）。

解：平均波长589.2935nm，波长差0.597nm

mN，得N=987。 由光栅的分辨本领A

13. 可见光（λ=400～700nm）垂直入射到一块每毫米1000刻痕的光栅上，在30°的衍射角方向附近看到两条光谱线，相隔的角度为(18/53)，求这两条光谱线的波长差和平均波长0，如果要用这块光栅分辨/100的波长差，光栅的宽度至少应该是多少？

解：d=0.001mm，

dsinm，400nm700nm，0.71m1.25，则m=1，平均波长0500nm

此光栅的角色散

dmdcosd10nm ，两条光谱线的波长差ddcosm要能分辨/100的波长差，根据色分辨本领A16

mN，得N=5000，光栅的宽度至少是5mm。

14. 一光栅宽为5cm，每毫米内有400条刻线。当波长为500nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求： （1）每缝（透光部分）的宽度。 （2）第二级光谱的半角宽度。 （3）第二级可分辨的最小波长差。 解：（1）d=0.0025mm，因第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置，故a=d/4=0.000625mm

0.4rad (2)第二级光谱的半角宽度22a(3)AmN，0.0125nm 

15. 波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sin0.2和sin0.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。

解：主极大条件dsinm，两个相邻的主极大间sinmsinm1，故光栅常数

dd=5μm。

第4级缺级，故缝宽a=d/4=1.25μm。

16. 设计一块光栅，要求①使波长λ=600nm的第二级谱线的衍射角30，②色散尽可能大，③第三级谱线缺级，④对波长λ=600nm的二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，在透镜的焦面上只可能看到波长λ=600nm的几条谱线？ 解：①使波长λ=600nm的第二级谱线的衍射角30

由dsinm得，d1.2μm ②色散尽可能大，故d1.2μm ③第三级谱线缺级，缝宽a=d/3=0.4μm

④对波长λ=600nm的二级谱线能分辨0.02nm的波长差 由AmN，得总缝数N=30000 d波长λ=600nm的最大光谱级为mM

2，因此只能看到5条谱线。

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